第04講幾何初步、相交線、平行線易錯點梳理

易錯點01對幾何體的分類不明確而出錯

圖形的各部分不都在同一平面內的是立體圖形，圖形的各部分都在同一平面內的是平面圖形。

易錯點02射線的表示易忽視字母的順序

用兩個大寫字母表示射線時，應把表示端點的字母寫在前面。

易錯點03尺規(guī)作圖忘記保留作圖痕跡

尺視作圖時，要保留作圖痕跡，并且寫出作圖結論。

易錯點04度分秒的計算混淆十進制和六十進制

在進行有關度分秒的計算時，要滿60進1。

易錯點05混淆平行線的判定與性質

性質是由平行線得到相關角的關系，判定是由相關角的關系得到平行線。

易錯點06對平移的概念理解錯誤

在平面內，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，經(jīng)過平移后的圖形與原來的圖形相比只是位置發(fā)生了變

化，其余什么都沒有改變。

考向01幾何圖形的展開圖

例題1:（2021?廣西百色?中考真題）下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（）

1

不忘初心

2

【答案】D

【思路分析】根據(jù)正方體的展開圖特征解題.

【解析】解：A.是正方體的展開圖，故A不符合題意；B.是正方體的展開圖，故B不符合題意；C.是正方

體的展開圖，故C不符合題意：D.不是正方體的展開圖，故D符合題意，故選：D.

【點撥】本題考查正方體的展開圖，熟知正方體的11種展開圖是解題關鍵.

例題2：（2021?遼寧大連?中考真題）某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

【思路分析】根據(jù)兒何體的展開圖可直接進行排除選項.

【解析】解：由該兒何體的展開圖可知該幾何體是圓錐；故選D.

【點撥】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握簡單幾何體的展開圖是解題的關鍵.

考向02平面圖形的認識

例題3：（2021?山東棗莊?中考真題）小明有一個呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個空

A.搭配①B.搭配②C.搭配③D.搭配④

【答案】D

【思路分析】將每個搭配的兩組積木進行組合，檢驗是否可得出圖中剩下的九個空格的形狀，由此即可得

出答案.

【解析】解：搭配①、②、③兩組積木組合在一起，均可組合成圖中剩下的九個空格的形狀，只有搭配④

不能,

故選:D.

【點撥】本題考查了圖形的剪拼，解題關鍵是培養(yǎng)學生的空間想象能力以及組合意識.

例題4：（2021?四川樂山?中考真題）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關于正方形的分

割術，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”）,

圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖.則圖中抬起的“腿'’（即陰影部分）的面

積為（）

【答案】A

【思路分析】根據(jù)由邊長為4的正方形分割制作的七巧板，可得共5種圖形，然后根據(jù)陰影部分的構成圖

形，計算陰影部分面積即可.

【解析】解：如下圖所示，由邊長為4的正方形分割制作的七巧板，共有以下兒種圖形:

②腰長是2的等腰直角三角形,

③腰長是血的等腰直角三角形,

【解析】解：如圖：當C在人8上時，AC=AHBC=2,

：,AD=^AC=\

ADCB

如圖：當C在/W的延長線上時，AC=AB+BC=6,

：.AD=^AC=3

ADBC故選C.

【點撥】本題主要考查了線段的和差、中點的定義以及分類討論思想，靈活運用分類討論思想成為解答本

題的關鍵.

例題6：（2021?浙江臺州?中考真題）小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km,但導

航提供的三條可選路線長卻分別為45km,50km,51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

f???

56惻S95W

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點確定一條直線

【答案】A

【思路分析】根據(jù)線段的性質即可求解.

【解析】解：兩地距離顯示的是兩點之間的線段，因為兩點之間線段最短，所以導航的實際可選路線都比

兩地距離要長，故選：A.

【點撥】本題考查線段的性質，掌握兩點之間線段最短是解題的關鍵.

考向04角

D

A-EB

A.45°B.60°C.75°D.80°

【答案】B

【點撥】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質及角平分線的定義是解題

的關鍵.

例題8：（2021?廣西百色?中考真題）已知/。=25。30，，則它的余角為（）

A.25。30'B.64°30,C.74。30'D.154。30'

【答案】B

【思路分析】根據(jù)互為余角相加等于90。以及度分秒的講率計算即可.

【點撥】本題主要考查余角的性質以及度分秒的計算，熟知度分秒的進率為60是解題的關鍵.

考向05相交線及其形成的角

例題9：（2021?廣西桂林?中考真題）如圖，直線小。相交于點。，Zl=H0°,則N2的度數(shù)是（）

【答案】C

【思路分析】根據(jù)對頂角的性質即可求解.

【解析】???直線小〃相交于點。，Zl=110°,.*.Z2=Z1=11O°,故選：C.

【點撥】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知對頂角的性質.

例題10：（2021?廣西賀州?中考真題）如圖，下列兩個角是同旁內角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與N4

【答案】B

【思路分析】根據(jù)同旁內角的概念求解即可.

【解析】解：由圖可知，N1與/3是同旁內角，N1與N2是內錯角，N4與N2是同位角，故選：B.

【點撥】本題考查了同旁內角的概念，屬于基礎題，熟練掌握同位角，同旁內角，內錯角的概念是解決本

題的關鍵.

考向06平行線的判定與性質

例題11:（2021?遼寧錦州?中考真題）如圖，AM〃用V,NACB=90°,NMAC=35。，則NC8N的度數(shù)是（）

【答案】C

【思路分析】過C點作C/〃4M,利用平行線的性質解答即可.

【解析】解：過C點作C尸〃AM,

：.AM//CF//BN,

???/MAC=ZACF,4CBN=NFCB,

???/4CB=90。，NM4c=35。，

/.ZCBN=ZFCB=ZACB-ZACF=ZACB-ZMAC=9O0-35°=55°,故選：C.

【點撥】本題主要考查了平行線的性質和判定，根據(jù)題意構造平行線，并熟練掌握平行線的性質定理是解

題的關鍵.

3

D

【答案】c

【思路分析］根據(jù)平行線的性質以及三角形外角的性質可得結果.

【解析】解：如圖，

【點撥】本題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等以及三角的外角

等干與它不相鄰的兩個內角的度數(shù).

考向07命題與證明

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【思路分析】利用算術平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義及多邊形的內角和等知識分別判斷后即

可確定正確的選項.

【點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解算術平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意

義及多邊形的內角和等知識，難度不大.

例題14：（2021?廣東廣州?中考真題）下列命題中，為真命題的是（）

（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形

（3）對角線相等的平行四邊形是菱形

（4）有?個角是直角的平行四邊形是矩形

A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）

【答案】B

【思路分析】正確的命題叫真命題，根據(jù)定義解答.

【解析】解：對角線互相平分的內邊形是平行四邊形，故（1）是真命題；對角線互相垂直的平行四邊形是

菱形，故（2）不是真命題；對角線相等的平行四邊形是矩形，故（3）不是真命題；有一個角是直角的平

行四邊形是矩形，故（4）是真命題：故選：B.

【點撥】此題考查真命題的定義，熟記定義并正確掌握平行四邊形、菱形、矩形的判定定理是解題的關鍵.

一、單選題

i.（2021?陜西?交大附中分校模擬預測）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）

【分析】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱.故選：C.

2.（2021?山東?濟寧學院附屬中學二模）如圖，在某監(jiān)測點6處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15。方向

的A處，若漁船沿北偏西75。方向以60海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在。處觀測到3

在C的北偏東60。方向上，則/入C之間的距離為（）

【答案】D

【分析】解：如圖：由題意得，AC=60x0.5=30海里，

■:CDHBF,

???NC4"=NQCB=60。，又NABF=T5°,

/.NA8C=45。，

,:AE〃BF,

：.ZlEAB=Z：FBA=\y,乂N'EAC=75°,

???NCA8=90。，

.?.8C=&AC=3（）夜海里，故選：D.

3.（2021?浙江?杭州市豐潭中學二模）如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=65。，則N2

C.15°D.25°

【答案】D

【分析】解：如圖,

o1

???直尺的兩邊互相平行，Zl=65\

AZ3=Z1=65°,

又7/3與/2互余，

AZ2=90°-65°=25°.故選：D.

4.（2021?河北?三模）如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中a和夕互為補角的是（）

【答案】D

【分析】解：A、Na與/夕相等，不互補，故本選項不合題意；8、Na與/夕互余，故本選項不合題意；

C、Na與//?相等，不互補，故本選項不合題意；D、/a和N.8互補，故本選項符合題意，改選：D.

A.39°B.49°C.59°D.139°

【答案】B

【分析］根據(jù)余角的概念，這個角的余角為：90。41。=49。.故選：B.

6.（2021?安徽?合肥市五|中學東校三模）如圖，“〃〃，/A6。的平分線交直線”丁點C,C￡L直線c丁點

E,Zl=24°,則N2的大小為（）

E

A/rx.c

A.114°B.142°C.147°D.156°

【答案】C

【分析】???CEJ■直線c于點&Zl=24°,

乂???BC平分N4B。，

【答案】A

8.（2021?河北競秀?一模）在一張透明的紙上畫一條直線/,在/外任取一點Q,并折出過點。且與/垂直的

直線.這樣的直線能折出（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

【答案】B

【分析】解：根據(jù)垂線的性質，這樣的直線只能作一條，故選：B.

9.（2021?內蒙古?呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室二模）下列說法錯誤的個數(shù)是（）

①永不相交的兩條直線叫做平行線

②13名同學中至少有兩名同學的出生月份相同是必然事件

③周長相等的所有的等腰直角三角形全等

④每個內角都相等的多邊形是正多邊形

⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】①同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，故①錯誤；②13名同學中至少有兩名同學的出

生月份相同是必然事件，故②正確；③所有的等腰直角三角形角度都相等，周長相等則邊長相等，所以全

等，故③正確；④各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形，故④錯誤：⑤平分弦（不是直徑）的直徑垂

直于弦且平分這條弦所對的兩條弧，故⑤錯誤：.??錯誤個數(shù)是3個：故選C.

10.（2021?浙江?紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學二模）如圖，銳角A48C中，點。是邊A8的中點，點E在邊

4c上，有如下兩個命題：①如果。日/BC,那么。E=g8C；②如果那么DE//BC.下列判斷

正確的是（）

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①②都是真命題D.①②都是假命題

【答案】A

【分析】解：TOa/BC,且點。是邊AB的中點，

???Z）E是AABC的中位線，

如圖：當￡恰好是AC的中點時，過點。作。以LAC于憶

???△A6C是銳角三角形，

???由三角形中位線定理可知三角形AOE也必定是銳角三角形，

：.DE>DF,

二、填空題

11.（2021?浙江?溫州繡山中學三模）一個直棱柱的立體圖如圖所示，該幾何體的表面積為一cm?

【答案】84

【分析】解：由題意，該直棱柱為直三棱柱,

上下底面的三角形三邊均為3、4,5,

???該三角形為直角三角形，

故答案為:84.

【答案】70°

【分析】如圖,

因為a〃b,

所以N2=N3,

因為N1=65。，Z4=45°,

所以N3=180°N1/4=70°,即/2=70°.

故答案為：70°

13.（2021?江蘇洪澤?二模）如圖，一副三角板按圖示放置，已知N4OC=65。，則NAO8='

【答案】155

【分析】解：???/8。。=90。

???^AOB=ZAOC+ZBOC=65°+90°=155°

故答案為：155.

14.（2021?寧夏興慶?一模）為了維護我國海洋權力，海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理.如圖，

正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔尸在北偏東60。方向

上，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時到達“處，此時測得燈塔P在北偏東3T方向上.“處到燈塔P的距離是

海里.

【分析】依題意可得NB48=30。,N4B尸=120。,

JZAPB=\S00-ZPAB-ZABP=30°,

：.PB=AB=60海里

故答案為:60.

15.（2021?廣東?佛山市華英學校一模）如圖，直線〃，b,a〃4點C在直線〃上，ZDCB=90°,若/1=

【分析】解：???Nl=70。，N1與23是對頂角，

AZ3=Z1=7O°.

???〃〃九點C在直線方上，NQC5=90。，

???N2+NDCB+N3=I8()。，

.\Z2=180°-