4.1幾何圖形滬科版（2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列實物圖中，其形狀類似圓柱的是（）

A.

2.由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為（

A.18

B.15

C.12

D.6

3.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周所得到的，那么下列圖是以下四個圖中的嘶一個繞著直

線旋轉一周得到的（）

4.在朱自清的《春少中有描寫春雨“像牛毛，像花針，像細絲，密密地斜織者”的語句，這里把雨看成了

線，這說明了（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對

5.容器中有一些水，將一根圓柱形鐵棒垂直勻速地放入水中，共溢出800亳升水，隨后乂將鐵棒勻速取出.

下面選項，正確反映了容器中水位變化情況的是（）

1深度，深度/

A，二B.二

。時間。時間

t深度t深度

c.tvD.

o時間o時間

6.下列說法：@-1<-0.5；②多項式2/-3刈+3。的次數(shù)是4；③五棱柱有7個面，10個頂點，15條

棱；④若Ml=-Q，則a為負數(shù).其中正確的個數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中Q>b）,將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉一周,

得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側面積和體積的關系為（）

,

^子

n□

aub

.

A.甲乙的側面積相同，體積不同B.甲乙的側面積村同，體積也相同

C.甲乙的側面積不同相同，體積相同D.甲乙的側面積不相同，體積也不相同

8.數(shù)學實驗：比較土豆和紅薯體積大小.

接著放入紐薯

放入土耳

9.512

88

觀察上面的實驗過程（單位：厘米）可知，下列結論正確的是（）

A.土豆體積比紅薯體積大2.5厘米B.土豆體積比紅薯體積小280匯方厘米

C.紅薯體積比土豆體積大1立方厘米D.紅薯體積比土豆體積大112立方厘米

9.根據(jù)圖中嘉淇和小宇的對話，可以判斷他們共同搭的幾何體是（）

10.如圖是一個長、寬、高分別是Qcm,hem,cczn的長方體無蓋盒子，已知一根木棒長為7cm,且OCJL

4C通過計算發(fā)現(xiàn)，能放入此木棒的無蓋盒子的規(guī)格是（）

A.a=6cm,b=2cm,c=2cmB.a=5cm,b=3cm,c=3cm

C.a=4cm,b=4cm,c=4cmD.a=5cm,h=5cm,c=1cm

16.歐拉(E山er,1707年?1783年)為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領

域都做出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)^(Vertex)、棱數(shù)E(Edgc)、面數(shù)

F(Flatsurface)之間存在一定的數(shù)量關系，給出了著名的歐拉公式.

(1)觀察下列多面體，并把下表補充完整：

名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體

?

1

圖形1

頂點數(shù)V468—

棱數(shù)E612?一…

面數(shù)F45—8

(2)分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關系嗎？請寫出關系式：.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)如圖①是一個組合幾何體，圖②是它的兩種視圖，在圖②中的橫線上補全兩種視圖的名稱:

4視方向

①

(2)根據(jù)兩種視圖中的尺寸(單位：cm),計算這個組合幾何體的全面積.(九取3.14)

18.(本小題8分)

閱讀材料題：由平的面圍成的立體圖形乂叫做多面體，有幾個面，就叫做幾面體.三棱錐有四個面，所以三

棱錐又叫四面體；正方體又叫做六面體；有五條側棱的棱柱又叫做七面體.

(1)探索：如果把一個多面體的頂點數(shù)記為V,棱數(shù)記為￡面數(shù)記為尸，填表：

多面體VFEV+F-E

四面體4—6—

長方體—6—2

五棱柱107152

（2）猜想：由上面的探究你能得到一個什么結論?

（3）應用：（2）的結果對所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學家歐拉證明了這個關系式，這個關系式叫做歐拉

公式.根據(jù)歐拉公式，想一想會不會有一個多面體，它有10個面，30條棱，20個頂點.

19.（本小題8分）

一個密封的長方體玻璃容器（玻璃厚度忽略不計），底面是邊長6d/n的正方形，里面原有水深3.6dm（如圖1

所示）.當把容器側倒后，這時水深2dm（如圖］2所示）.這個容器的容積是多少立方分米？

20.（本小題8分）

如圖，在平整的地面上，用10個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體.求這個幾何體的表面積（含底面

）.

21.（本小題8分）

如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180cm3的水裝進一個容量為300cm3的杯子中；

步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；

步驟三：再加入一個同樣的玻璃球，結果水滿溢出.

根據(jù)以上實驗，請你用所學過的知識推測一顆玻璃球的體積x（cm3）所在的范圍是多少，并寫出求解過程.

步驟,:

22.(本小題8分)

(1)如圖1所示的六棱柱中，它的底面邊長都是4cm,側棱長為8cm,這個棱柱共有多少個面？這個棱柱共

有多少個頂點？有多少條棱？它的側面積是多少？

(2)如圖2,有一個長6cm,寬4cm的長方形紙板,現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉180。,

可按兩種方案進行操作。

圖⑵

圖2

方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖(1)；

方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖(2)。

①上述操作能形成的幾何體是,說明的事實是

②清通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大。

23.(本小題8分)

用橡皮泥做一個棱長為4cm的正方體.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在頂面中心位置處從上到卜.打一個底面邊長為1cm的正方形的長方體通孔，打孔后的橡皮泥的

表面積為cm2.

(2)在(1)的條件下，再在正面中心位置處(圖2中的虛線)從前到后打一個邊長為1cm的正方體通孔，那么打

孔后的橡皮泥的表面積為cm2.

(3)如果把第(2)題中從前到后所打的正方形通孔擴大成一個長％cm、寬1cm的長方形通孔，能不能使所得

橡皮泥的表面枳為130cm2?如果能，求出入的值；如果不能，請說明理由.

24.(本小題8分)

將長方形繞如圖所示的一邊所在的直線旋轉一周，形成的立體圖形的表面積是多少平方分米？(結果保留")

25.(本小題8分)

如圖，加工一個長5c〃i,寬3cm,高4c〃,的長方體鐵塊，選擇面枳最小的個面，從該面的正中間打一個

直徑為2cm的圓孔，一直貫穿到對面就可以做成一個零件.

(1)這個零件的體積是多少立方厘米(兀取3).

(2)為了防止零件生銹，師傅給該零件與空氣接觸的面都噴上油漆，則噴油漆的面積是多少平方厘米(兀取

3).

5cm

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、其形狀類似球，故本選項不符合題意；

8、其形狀類似棱柱，故本選項不符合題意；

C、其形狀類似棱柱，故本選項不符合題意；

。、其形狀類似圓柱，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)各選項實物特征，逐項判斷即可求解.

本題主要考查了立體圖形，正確記憶相關內容是解題關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：止視圖中止方形有3個；

左視圖中正方形有3個；

俯視圖中正方形有3個.

則這個幾何體中正方形的個數(shù)是：2x(34-34-3)=18.

則幾何體的表面積為18.

故選：A.

幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形的個數(shù)的和的2倍.

本題考查的是幾何體的表面積，這個幾何體的表面積為露在外邊的面枳和底面之和.

3.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了點、線、面、體，根據(jù)基本圖形旋轉得出兒何體需要同學們較好的空間想象能力.分別根

據(jù)各選項分析得出幾何體的形狀進而得出答案.

【解答】

解：4可以通過旋轉得到兩個圓柱，故本選項正確；

8.可以通過旋轉得到一個圓柱，一個圓筒，故本選項錯誤；

C.可以通過旋轉得到一個圓柱，兩個圓筒，故本選項錯誤：

?？梢酝ㄟ^旋轉得到三個圓柱，故本選項錯誤.

故選：A.

4.【答案】A

【解析】見答案

5.【答案】A

【解析】解：將?根圓柱形鐵棒垂直勻速地放入水中，共溢出800亳升水，說明容器中水滿，所以水位線

上升，當鐵棒完全浸沒時，容器中水滿，所以水位不變，當鐵棒勻速取出時，容器中水位降低，因為有水

溢出，所以鐵棒取出后，水位比原來要低，

故選:A.

根據(jù)題意，分段分析即可得出答案.

本題考查了圓柱體積的意義及應用，折線統(tǒng)計圖的特征及作用，熟練掌握以上知識點是關鍵.

6.【答案】B

【解析】本題主要考查有理數(shù)比大小，多項式的次數(shù)，立體圖形的認識，絕對值的化簡.熟知定義是解題

關鍵.

根據(jù)有理數(shù)比大小的方法，多項式次數(shù)，。?.體圖形的認識，絕對值的化簡求值解題即可.

【詳解】解：...-|<-0.5,故①正確；

OOO

②2/一3町/+34的次數(shù)為3,故②錯誤；

③五棱柱有2個底面5個側面，共7個面，10個頂點，15條棱；故③正確；

（4）\a\=-a,則a為非正數(shù)，故④錯誤.

故選:B.

7【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查的是圓柱的計算，點，線，面、體的有關知識，根據(jù)圓柱的側面積公式，分別計算兩個圓柱

的側面積，再進行大小比較；根據(jù)題意可知，以長方形的長邊為軸旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是b厘

米，高是aJ里米；以長方形的寬邊為軸旋轉一周得到的圓柱的底面半徑是a厘米，高是b厘米；根據(jù)圓柱的

體積公式：V=nr2h,把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積進行比較即可.

【解答】

解：甲圓柱的側面積是2?rbxa=2兀。匕，乙圓柱的側面積是2兀。xb=2兀。匕，

二這兩個圓柱的側面積相等，均為2因從

甲圓柱的體積為TTxb2xa=nab2,

乙圓柱的體積為71a2/j,

?；a>b,

???na2b-nab2=nab(a-b)>0,

???Tia2b>nab2,

.??乙圓柱的體積大于甲圓柱的體積

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考杳長方體，求不規(guī)則物體的體積，根據(jù)不規(guī)則的體積等于增加的水的體積，據(jù)圖，求出兩次水面升

高的高度，進行判斷，求解即可.

【解答】

解：放入土豆，水面升高9.5—8=1.5cm,再放入紅薯，水面升高12—9.5=2.5cm,

???紅薯的體積大于土豆的體積，

14x8x(2.5-1.5)=112cm3,

.?.紅薯體積比土豆體積大112立?方厘米；

故選D.

9.【答案】D

【解析】解：4該幾何體從左面看和從正面看不一樣，故不符合題意；

8.該幾何體只有5個小正方體，故不符合題意：

C該幾何體從左而看和從正面看不一樣，故不符合題意：

Q.兒何體的小正方體數(shù)最正確，且從左面看和從正面看是一樣的，故符合題意.

故選：0.

根據(jù)各選項中幾何體中小正方體的數(shù)量、主視圖和左視圖是否一樣，逐一判斷即可.

本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：連接/W

由地意得力81BC,DC1AC

."ABC=^ACD=90°

對于4選項：

在At團力BC中，當a=6cm,匕=2cm時，AC=Va2+b2=V62+22=2\/-10

在Rt071CD中，c=2cm,AD=\/AC2+c2=J(2/10)2+22=2/T1

v2/11=/44<7=V-49

???月選項不符合題意；

對干B選項：

在At目ABC中，當Q=5cm,b=3cm時，AC=Va2+b2=V34

在At071CD中，c=3cm,AD=>]AC24-c2=-/43

vV-43<7=/49

.??8選項不符合題意；

對于C選項：

在At?/18c中，當a=4cm,Z?=4cm時，AC=\!a2+b2=-/32

在%0ACD中，c=4cm,AD=\lAC2+c2=\<48

???V屈<7=A<49

??.C選項不符合題意；

對于。選項：

在出團ABC中，當a=5cm,b=5cm時，AC=Va2+b2=V52+52=572

在At團4C0中，c=1cm,AD=>JAC2+c2=J(5^)2+l2=\<51

???V豆>7=/49

。選項符合題意

11.【答案】C

【脩析】對于形如長方體、圓柱這樣的容器的水面是均勻上升的；容器(C)上粗下細，水面的上升是越來

越緩慢的；而容器(D)總體來說水面上升是越來越快的.

12.【答案】C

【解析】解：由圖可知，力的體積：7rx22x2+17rx22x(4-2)=87r+17T=yn(cm2'),

8的體積：7rx22x4-17rx22x(4-2)=167r-|TT=y7r(cm3),

A,0兩個立體圖形的體積之比是竽乃:當rr=4:5.

故選：C.

13.【答案】點動成線

【解析】解：數(shù)學老師可以用粉筆在黑板上畫出線段，這個現(xiàn)象說明點動成線.

故答案為：點動成線.

根據(jù)點動成線，即可得出結論.

本題考查了點與線之間的關系，牢記“點動成線，線動成面，面動成體”是解題的關鍵.

14.【答案】20

【解析】此題考查了學生的空間想象能力和對長方體及圓柱體的認識.要解決這個問題，我僅需要先根據(jù)

4模具的擺放情況確定長方體紙箱的長、寬、高，再根據(jù)8模具的尺寸，計算在紙箱內沿長、寬、高方向分

別能擺放的數(shù)量，最后將三個方向的數(shù)量相乘得到可裝B模具的總數(shù).擺放的時候可以豎放，也可以橫

放.有三種方式，分別計算再比較即口」.

【詳解】解.：長方體紙箱的長：10x3=30（cm）,

長方體紙箱的寬：10x2=20（cm）,

局為14cm?

改成裝圓柱形的B模具，

若B模具豎放（底面圓在上下面），

則30+6=5（個）

20+6=3（個）……2（cm）

14-r10=1（個）4（cm）

5x3x1=15（個）

若B模具橫放（底面圓在左右或前后面），則放法一：

30+10=3（個）

20+6=3（個）……2（cm）

14+6=2（個）……2（cm）

3x3x2=18（個）

放法二：30+6=5（個）

204-10=2（個）

144-6=2（個）……2（cm）

5x2x2=20（個）

所以最多可以裝下20個.

故答案為：20.

15.【答案】【小題1】

4

【小題2】

3

【解析】1.

本題考查了從不同方向看幾何體.

要保持從上面看到的圖形不變，可以把第一層和第二層的正方體全部拿走，計算出數(shù)量即可；

【詳解】解：從上面看圖形有5個正方形，要保持從上面看到的現(xiàn)形不變，則最多可以拿走4個小正方體:

2.

要保持從正面看到的圖形不變，可以把最前面的3個小正方體全部拿走，不會影響從正面看到的圖形.

解：從正面看圖形有6個正方形，要保持從正面看到的圖形不變，則最多可以拿走3個小正方體；

16.【答案】6

9

12

6

V+F-E=2

【解析［解：（1）填表如下:

名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體

圖形尾

頂點數(shù)V4686

棱數(shù)E691212

面數(shù)?4568

(2)v4+4-6=2,

6+5-9=2,

8+6-12=2,

6+8-12=2,

???,

+F-E=2.

即八E、F之間的關系式為：V+F-E=2.

故答案為：6,9,12,6,V+F-E=2.

(1)根據(jù)圖形數(shù)出頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)，填入表格即可；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答.

本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數(shù)出各圖形的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關鍵.

17.【答案】【小題1】

解：主俯

【小題2】

這個組合幾何體的全面積=2x(8x5+8x24-5x2)4-4x7rx6?2x(8x5+8x2+5x2)+4x

3.14x6=207.36(c?n2).

【解析】1?略

2.略

18.【答案】4,4,6,2；

8,6,12,2；

10,7,15,2；

V+F-E=2；

不會.

【解析】(1)

多面體VFEV+F-E

四面體4462

長方體86122

五棱柱107152

(2)多面體的頂點數(shù)P、棱數(shù)E、面數(shù)尸滿足關系式：V+F-F=2；

(3)不會有一個多面體，它有10個面，30條棱，20個頂點，

假如會有，

則U+F-E=2,

根據(jù)題意：V+F-E=0,與V+F-E=2矛盾，

.??不會有.

(1)分析題意，由題中所給的多面體，不難求得多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，即可完成表格；

(2)接下來，觀察表格中的數(shù)據(jù)便不難得到簡單多面體中頂點數(shù)(Q面數(shù)(r)棱數(shù)(E)之間的關系；

(3)根據(jù)已知數(shù)據(jù)?，結合頂點數(shù)V、面數(shù)尸及棱數(shù)E間的關系，即可作出判斷.

本題考查了簡單多面體的頂點數(shù)八面數(shù)尸及棱數(shù)E間的關系為：V+F-E=2.這個公式叫歐拉公式.公

式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律.

19.【答案】容器的容積是388.8立方分米.

【解析】解：6x6x3.64-2x6

=6x6x6x3.64-2

=777.6+2

=388.8(立方分米).

答：容器的容積是388.8立方分米.

根據(jù)題意可知，這個密封的長方體玻璃容器內水的體枳不變，根據(jù)長方體的體積公式1/=5力，求出把容器

側倒后的底面積，進而求出這個容器的容積.

本題考杳認識立體圖形，關鍵是掌握長方體的體積公式.

20.【答案】168cm2.

【解析】解：這個幾何體的表面積=(7X2+7X2+7X2)X22=168cm2.

先確定出表面正方形的個數(shù)，然后求出表面積即可.

本題考查三視圖、幾何體的表面積等知識點，理解三視圖的定義是解題的關鍵.

21.【答案】30cm<x<40cm3.

【解析】解：設一顆玻璃球的體積x(cm3),由題意可知：

Ux+180>300'解侍&>30，

所以30Vx<40,

即一顆玻璃球的體積力(圳3)在30cm3和40cm3之間.

先利用放過三個玻璃球未滿，即水的容量加三個玻璃球的體積小于杯子的容量列第一個不等式，再由放入

四個玻璃球水溢出列第二個不等式，由一元一次不等式組的求法求解即可.

本題考查了一元一次不等式組的實際應用，結合“放入三個玻璃球未滿，放入四個玻璃球水溢出”列不等

式是解決本題的關鍵.

22.【答案】解：(1)解：這個棱柱共有8個面，有12個頂點，有18條棱；

2

它的側面積為4x8x6=192(cn-t)：

(2)①圓柱；面動成體；

②方案一：yrx32x4=