期中評估測試卷

（總分：15（）分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題:本大題共10小題.每小題3分，共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.下列二次根式中,為最簡二次根式的是（）

A.KB1

C.V18D.V1?2

2.己知線段〃、b、c、d是成比例線段，其中8=3cm,c=6cm,d=9cm,則線段。的長度為（）

A.8cmB.2cm

C.4cmD.lcm

3.用配方法解一元二次方程x2+8r10=0時(shí)，原方程可變形為（）

A.。+4）2=26B.（X-4）2+8=0

C.（A-4）2=26D.（X+4）2-8=0

4.若想在如圖所示的方格紙上沿著網(wǎng)格線畫出平面直角坐標(biāo)系的x軸、），軸并標(biāo)記原點(diǎn)，且以小方

格邊長作為單位長度，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內(nèi)標(biāo)出（5,3）、（-4,-4）、（-34）、（3,-5）四

點(diǎn)（）

A

5.如圖,和△￡>￡：尸是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,04:AD=\：2,△ABC的周長為8,則4

。石產(chǎn)的周長為（）

A.8B.16

C.24D.32

6.（2024廣安中考）若關(guān)于x的一元二次方程（〃汁1廿-2/1=（）有兩個(gè)小相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值

范圍是（）

A."i<0且機(jī)在1

C.ni<0且"成1D./T?<0

7.（2024湖北中考）如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-4,6）,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)是（）

AP

x

A.（4,6）B.（6,4）

C.（-6,-4）D.（-4,-6）

8.已知個(gè)vO,化簡二次根式x器的正確結(jié)果是（）

A.4B.g

C.6D.由

9.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則必?|2?+。|的化簡結(jié)果為（）

-35h~~>

A.2b-aB.2/?+G

C.3a-2bD.a+b

10.（新定義試題）定義[幻表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如口.4]=1,[-1.2]=-2,[-3]=-3,則方程2田二f

的解為（）

A.0或夜B.0或2

C.2或企D.0或企或2

二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.

二號

"八第11題圖IIII第12題圖4B第15題圖

11.如圖/〃/2〃/3,8。=251?=3,則AB的長為

EF

12.如圖，在長為3()m,寬為2()m的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的

面積為468nf,求道路的寬度.設(shè)道路的寬度為xm,則可列方程為.

13.己知〃?、〃是方程/+3反6=0的兩根，則(m+2)5+2)的值為.

14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足產(chǎn)2五五-V4^x-3,WJ3x-2y+\的值為.

15.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于0.E為。。的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交CD

于點(diǎn)尺則DF:FC=.

16.(2024河北中考)如圖,AABC的面積為2,AZ)為8C邊上的中線，點(diǎn)A、CHCI.。3是線段CC4

的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A、Di、￡>2是線段的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段88的中點(diǎn).

(l)AACiDi的面積為.

(2)ABIC4D3的面積為.

三、解答題:本大題共6小題洪46分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)計(jì)算：

⑴誓+(回眇心

(2)(3?V7)(3+V7)+(2V5?1)2.

(1)畫出△￡>￡/.

(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

(3)線段AC上一點(diǎn)(X,)，)經(jīng)過變換后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

22.(10分)己知關(guān)于x的一元二次方程f+(加+3)戈+，〃+2=0.

(1)求證:無論m取何值，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)若XI、X2是原方程的兩根，且|制?刈=3,求〃7的值.

四、解答題:本大題共5小題或50分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.(8分)如圖,把矩形ABCD對折,折痕為MN,矩形OMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4.

⑴求AD的長.

(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.

A工MD

24.（10分）某商店對最新款臺燈的銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),經(jīng)統(tǒng)計(jì),7月份臺燈的銷售量為300個(gè),9月份臺燈

的銷售量為507個(gè).

（1）求該款臺燈7月份到9月份銷售量的月平均增長率.

⑵若該款臺燈的進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，月銷售量為600個(gè)，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元,

月銷售量就會減少10個(gè),為了實(shí)現(xiàn)每月10000元的銷售利潤，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠,則每個(gè)

臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

25.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園內(nèi)燈柱A8的高度，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)方案：

方案一:如圖1,在操場上點(diǎn)C處放一面平面鏡，從點(diǎn)C處后退1m到點(diǎn)D處,恰好在平面鏡中看到

燈柱的頂部A點(diǎn)的像;再將平面鏡向后移動4m（即FC=4m）放在F處，從點(diǎn)F處向后退1.8m到

點(diǎn)，處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像，測得眼睛距地面的高度ED、GH為1.5m,

已知點(diǎn)8、C、。、F、，在同一水平線上，旦GHJ_6。_1_。/）力8_18”（平面鏡的大小忽略不計(jì)）.

方案二:如圖2,利用標(biāo)桿CD測量燈柱的高度.已知標(biāo)桿CD高1.5m,測得DE=2m,CE=2.5m.

方案三:如圖3,利用三角板的邊CE保持水平,并且邊CE與點(diǎn)M在同一直線上.已知兩條邊CE=0.4

m,EF=0.2m,測得邊CE離地面的距離000.3m.

三種方案中，方案不可行，請根據(jù)可行的方案求出燈柱的高度.

26.（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s

的速度移動，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)。以2cm/s的速度移動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)

C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts（0</<3）.

（1）當(dāng)t為何值時(shí),P。的長度等于5cm?

（2）連結(jié)PC,是否存在i的值，使得△PQC的面積等于8cn??若存在，請求出此時(shí)r的值;若不存在,

請說明理由.

27.（12分）觀察卜面的式子：

S尸嗚+專&=1玲+幫3=1號+表…M1$+島

⑴計(jì)算:店=，醫(yī);；猜想:四=（用含〃的代數(shù)式表示）.

⑵計(jì)算:5=店+疝+而+...+S?（用含〃的代數(shù)式表示）.

【詳解答案】

1.A解析:A.V5是最簡二次根式，符合題意:B.J中含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式,不符合題意;Cg中含有能

開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式,不符合題意;D.g=器=』=等，不是最簡二次根式，不符合題意.

故選A.

2.B解析:'??線段。、b、c、2是成比例線段,.'a：b=c：d,即a：3=6：9,；.o=2cm.故選B.

3.A解析:3A+Sx-10=0,二A+8x=10,A+8x+16=10+16,即(i+4戶26.故選A.

4.D解析:A.坐標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)(3,-5),不符合題意;B.坐標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)(5,3)、(3,-5),不符合題意;C.坐

標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)(5,3),不符合感意;D.坐標(biāo)系中能表示出各點(diǎn)，符合題意.故選D.

5.C解析:???04：AD=\:2,，。4：OD=\:3,〈AABC和△OEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,工AABCs

△DEFAB〃DE,：?/\AOBsADOE,：=除=J,：?AABC的周長：叢DEF的周長=1：3,VAABC的周長為

〃匕(zLzJ

8,工△。曰7的周長為24.故選C.

6.A解析:???關(guān)于x的一元二次方程(〃葉l)f-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,???:、n

解得m<0且w#-l.故選A.

7.B解析:如圖所示，設(shè)點(diǎn)A經(jīng)旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)為8,

分別過點(diǎn)4和點(diǎn)B作X軸的垂線，垂足分別為M和N,由旋轉(zhuǎn)可知。4=0比NAO8=90。,，NA()M+NBON=NA+

ZA0M=9()°,：.ZA=ZBON.

在△AOM和△OBN中，

(LA=乙BON、

44M。=乙ONB,

OA=BO,

：?4AOM*AOBN,：?BN=MO、ON二AM.?:點(diǎn)、A的坐標(biāo)為(-4,6),???BN=MO=4,ON=4M=6,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).故

選B.

8.C解析:Vxy<0,Ax和y異號，

^>0,*,?><0^>0,XJ^=X~=.故選C.

9.D解析:由數(shù)軸可知,〃<()<〃,|〃|>木???后二-&2。+力<0,

:.yJa^-\2a+b\=-a+2a+b=a+b.^,^D.

IO.D解析:「2[幻r2小沙,

Ax>0.

①蘭0<r<l時(shí)，則卬=0.???2田=0,即1=0,解得D；

②蘭l<r<2時(shí)，則田=1.???2田=2,即*=2.解得尸企或尸-&(舍);

③當(dāng)2<x<3時(shí)，則㈤=2,???2[k=4,即『=4,解得人=2或x=-2(舍);

④當(dāng)后3時(shí)ZXBZKT2,方程沒有實(shí)數(shù)解.

綜上所述，方程的解為x=0或m2或x=，2.故選D.

11.4cm解析:,?Z〃/2〃/3,

,?嚏=笫???肥=2亦需3

...W^=3,,?.AB=4cm.

12.(30-2x)(20-x)=468解析:二?長方形田地的長為30m,寬為20m,且道路的寬度為xm,

???剌余田地可合成長為(30-2x)m,寬為(20-x)m的長方形.

根據(jù)題意得(30-2x)(207)=468.

13.-8解析:加、〃是方程X2+3.V-6=0的兩根，

.\m^-n=-3,mn=-6,

.??(〃z+2)(〃+2)=〃〃?+2(/〃+〃)+4=-6+2x(-3)+4=-6-6+4=-8.

14.19解析:???實(shí)數(shù)隊(duì)y滿足產(chǎn)

2⑸-際3”??解工

解得A-4,/.y=-3,3x-2y+1=3x4-2x(-3)+1=19.

15.1：2解析:'??四邊形ABC。是平行四邊形，

?"B〃CD、AB=CD、OD=OB,

?必西7s△皿，.啜=案,

,：E為OD的中點(diǎn)，

：.DE=OE=^OD=^OB

22f

?,.BE=3O￡??==；,

BA3

:.DF：CD=\:3,

：.DF\FC=\:2.

16.(1)1(2)7解析:如圖，連結(jié)以析、ED、BQ、&Q、C3D3.

(l)VAABC的面積為2工。為BC邊上的中線，

???SM8D=S△八CD=；S.38H；X2=1「??點(diǎn)A、Cl、。2、C3是線段CC4的五等分點(diǎn),?"。=人。1=。(2=。2。3=。3。44。。4,

?.?點(diǎn)A、。1、6是線段。。3的四等分點(diǎn)，

:.AD=AD尸DD=D)DVDDK

4

在△AGQi和△AC。中，

p4G=",

Z.CiAD1=乙CAD,

皿=AD.

???△AGDgAACZV.S八“〃=S&e=l,???Z\ACiDi的面積為1.

(2)??,點(diǎn)A是線段B3的中點(diǎn)，

：.AB=AB\=^BBh

在△4%。|和△AB。中，

MF.=AB,

SAD】=乙BAD,

,也=AD,

/.AABiDi絲AABD,

?一△,。1=5訝8?=1，

ZBiDiA=ZBDA,

由⑴得△AG。|且△ACQ,

AZCiDiA=ZCDA,

VZBDA+ZCDA=18O°,

???NBNIA+NGDIA=180。,

，C、A、Bi三點(diǎn)共線，

?,‘△gq=$△48必+S&C必=卜1=2,

:ACi=C1C2;C2c3;GC%

,**S&AB1q=4S”81G=4X2=8,

???AD)=DID2=DD,S0=1,

=3S

:，S^AB、D3A/1B1%=3X1=3,

在△AC3D3和△ACD中，

經(jīng)=3二經(jīng)，/CyAD,=ZCAD,

??△GAQsZSCA。，

二空？=(我59,

FQ處=9SM9X]=9,

,；AC產(chǎn)GC2=C2C3=GC%

44

，S=S=x9=12,

?^AC4D33^C3AD37

?，S4Bq%=S“C403+54皿。3—S.4B]C4=12+3-8=7,

???△8心。3的面積為7.

17.解:⑴原式=V75+3-175+3+124x3-Jgx3=V25-V5+6>/2-1=5-V5+6V2-1=4-V5+6\/2.

(2)原式=9-7+12-4V3+1=15-4V3.

18.解:(〃+百1)=/-3-/+。=。-3.

*.*(1^9,.*.t/=±3,

當(dāng)4=3時(shí)，原式=3-3=0;

當(dāng)a=-3時(shí)，原式=3-3=6.

19.解:(l)4(x-1>=36,即(六1)2=9,

Ax-1=3或％?1=?3,

/.XI=4^2=-2.

(2)2?+7x+3=0,

:.〃=2./7=7.r=3.

,\d=b2-4ac=72-4x2x3=25,

,-7±V25-7+5

..X=--------=------,

44

?*?X)=-pX2=-3.

(3)4?-x-9=0,

a=4,b=-1,c--9,

/?d=b2-4ac=(-1)2-4X4X(-9)=145,

.1+V145l-x/145

??x\=---42=-：—?

oO

(4)(A+2)2-2(X+2)-3=0,

設(shè)x+2j則方程變形為—,

???尸2=3,

.?/一2什1=4,即"-1)2=4,

?"=2或川=-2,

/=3或吹-1,

則戶2=3或x+2=-l,

解得X|=1U2=-3.

20.解:(1)證明：???43=4。/。是4。邊上的高,???/1=/。八￡),

?/N1=N2,???NG4D=N2,

：.EF//AD.

Q),:EF〃AD、：.啜=第，,:CE:AE=3:5,CF=6,/.-^-=士

FDEAFDS

解得FD=10,ACD=CF+DF=6+10=16,,：AB=ACAD是BC邊上的高,，B/)=C7),，BC=2CD=32.

21.解:(1)如圖所示,△￡)￡：尸即為所求.

⑵QI)

⑶G4)

22.解:⑴訐明:：/=(〃?+3)2~4(〃?+2)=W+1E

，無論〃?取何值,』卻，

???原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)??,即、X2是原方程的兩根，

:.XI+%2=-("1+3)"打X2=”7+2,

V|.^|-^21=3,

:.x[+螃2rlM-9,

/?(Ai+X2)2-4A1X2=9,

即H〃7+3)F-4(〃?+2)=9,

化簡可得〃尸+2/〃-8=0,

解得〃?=2或/?7=-4.

23.解:(1)由已知得MN二A8.M￡>WAZ)W8C,???矩形DMNC與矩形ABCD相似，，器=萼,

22AnnC

??FB=4,