5.3解一元一次方程冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.對于任意兩個有理數(shù)a,b,規(guī)定a⑥b=3a-b.若2%區(qū)）（3x-2）=8,則%的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.若％=-1是方程x2-2（。+1）2%-9二0的一個根，則a的值是（）

A.1或一1B.-1或3C.1或一3D.3或一3

3.方程gx+3=0的解是（）

A.r=9B.x=-9C.x=D.x=-

4.關(guān)于工的方程4x+8=0與4x+3k=2的解百為相反數(shù)，則k的信為（）

A.與B.—與C.2D.-2

5.將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成「力?定義^\=ad-bc,上述記號就

叫做2階行列式.若=貝卜的值為（）

A.8B.4C.3D.2

如果％=i是方程2-1（zn-％）=2%的解，那么關(guān)于y的力程皿y-3）-2=m（2y-5）的解是（）

4

A.y=-10B.y=0C.y=-D.y=4

7.對于任意兩個有理數(shù)a,b,規(guī)定a⑥b=3a-b.若2%③（3%-2）=8,則x的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.若代數(shù)式4%二比、i的值大號目等，貝反的值是（）

3

A.1C.1D.2

?5

9.規(guī)定:對于任意有理數(shù)a與b,滿足Q*b=產(chǎn);””圖，譬如5*3=3x5-3=12,1*1=1

(a-3D,(a<b)33

3x1=—*若有理數(shù)x滿足x*3=15,則x的值為()

A.24或4B.6或24C.4D.6

10.方程1一3=%+拋解是（）

144

A.三C.1D.3

A*y5

11.將方程啟一卷=1變形為孚=1-產(chǎn)，其錯在()

A.不應(yīng)將分子、分母同時擴(kuò)大10皚B.移項未改變符號

C.等式右邊的1沒有乘以10D.去括號出現(xiàn)錯誤

12.若方程3?！?)=2(%+1)的解與關(guān)于％的方程6-2k=2。-1)的解相同，則〃的值為()

A.1B.-1C.-lD--1

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若2%+5與9—3%互為相反數(shù)，則2的值為一.

14.當(dāng)％=—時，代數(shù)式6%+1與-2%-13的值互為相反數(shù).

15.若關(guān)于匯的一元一次方程4x-zn+1=%的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是.

16.關(guān)干工的方程2x+a=3的解與方程%+1=。的解相同,貝程狗俏是____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

m為何值時，關(guān)于x的方程4%-2m=3x-1的解與％=2x-37n的解互為相反數(shù)

18.(本小題8分)

周末小新去爬山，他上山花了0.8小時，下山時按原路返回，用了0.5小時，已知他下山的平均速度比上山

的平均速度快1.5千米/時，求小新上山時的平均速度.

19.(本小題8分)

解方程：(2x+I)2+5(x-l)2=(3x+2)(3x-2)-2.

20.(本小題8分)

方程3(2%-1)+2(1-2%)=2(2丫-1)+3可以有多種不同的解法，觀察此方程，設(shè)2x—l=y.

(1)原方程可變形為3y-2y=2y+3,解方程得：y=_____,從而可得”=______.

(2)上述解法所用到的數(shù)學(xué)思想是

(3)利用上述方法解方程：2(%-2)--2)=5(2-%)-3(x+2).

21.(本小題8分)

解方程：

小2x-lx+2

(2)(%+1)4-2(x-1)=l-3x.

22.(本小題8分)

已知代數(shù)式牛的值與代數(shù)式彳的值相等，求y的值.

，O

23.(木小題8分)

已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求關(guān)于乃的方程m(x-3)-2=m(2x+5)的解.

24.(本小題8分)

關(guān)于x的方程％-2m=-3x+4與2-m=%的解互為相反數(shù)，求m的值.

25.(本小題8分)

定義:如果兩個一元一次方程的解之和為2,我們就稱這兩個方程是“成雙方程”.例如：方程2工-1=2

和2%-1=0是“成雙方程”.

(1)請判斷方程4%-(x+5)=1與方程-2y-y=3是否是“成雙方程”；

(2)若關(guān)于“的方程5+血=0與方程3%-2=%+4是“成雙方程”，求血的值.

移項得，望=2,

去分母得，2-3k=8,

移項，合并同類項得，—3k=6,

系數(shù)化為1得，k=-2,

故選:D.

5.【答案】D

【解析】解：由題意得，(%+1)2-(1一幻2=8,

為2+2x+1-1+2%-7=8,

4x=8,

x=2.

故選：D.

根據(jù)定義列出方程即可求解.

考查閱讀能力，給出一個新定義運算，本題是列出解方程，對完全平方公式要很熟練.

6.【答案】B

【解析】【分析】

此題考杳了解一元一次方程.掌握方程的解的概念是解題的關(guān)鋌.

根據(jù)x=l為已知方程的解，將％=1代入方程求出m的值，再代入所求方程即可求出y的值.

【解答】

解：將％=1代入已知方程得：2-1(ni-l)=2,

去括號得：2-^rn.+|=2,即m=l,

所求方程化為y—3—2=2y—5,

移項合并得：y=0.

故選：B.

7.【答案】C

【解析】略

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得4%一：=與+看

解方程，得％=看

故選:B.

根據(jù)題意列出關(guān)于”勺方程，然后解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)題意，列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】本題主要考查了一元一次方程的解法，根據(jù)題意分為兩種情況，①當(dāng)XN3時，3%一3=15；@

當(dāng)x<3時，x-3x3=15,解一元一次方程，符合題意》的值即為所求.

【詳解】解：若x*3=15,

①當(dāng)％N3時，3%—3=15,

解得：x=6；

②當(dāng)XV3時，x-3x3=15,

解得：x=24(舍去).

故詵：0.

10.【答案】B

1

X+-

【脩析】解：原式為：1一：工二3

化簡得：6x(1--x)=6x(x+-),

???6-3x=6x+2?

6-2=6x4-3x>

4

X=^

故選：故

解一元一次方程，通過去分母、移項、合并同類項等步驟求解即可.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解:言一言=1

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化為整數(shù)得：學(xué)-當(dāng)=1

移項得：孚=1+與

故錯在移項未改變符號

故選：B.

根據(jù)解方程的方法，仔細(xì)審題可發(fā)現(xiàn)，先分母化為整數(shù)，再移項，具中移項未變號.

此題考查了解一元一次方程，題中的變形過程錯誤出在移項沒有變號.熟知解一元一次方程的一般步驟是

關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：對于方程3(%-1)=2(%+1),

去括號，得：3x-3=2x+2,

移項，得：3x-2x=2+3,

合并同類項，得：%=5,

???方程3。-1)=2(x+1)的解與關(guān)于x的方程6-2k=2(x-1)的解相同，

方程6-2k=2(x-1)的解為：x=5,

6-2/c=2x(5-l),

去括號，得：6-2k=8,

移頂，得：—2k=8—6,

合并同類項，得：-2A=2,

未知數(shù)k的系數(shù)化為1,得：k=-l.

故選:C.

解方程3a-1)=2(x4-1)得％=5,再將％=5代入方程6-2k=2(x-1)之中即可得出k的值.

此題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程

的方法弓技巧是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】12

【解析】解:根據(jù)題意可得：(2%+5)+(9-3x)=0,

解得：x=14,

把x=14代入x-2得：x-2=14-2=12.

故填12.

2x+5與9-3冗互為相反數(shù)就是己知兩個式子的和是0,就得到個關(guān)丁x的方程，解方程就可以求出x的

值，進(jìn)而可以代數(shù)式％-2的值.

此題主要考查了互為相反數(shù)的概念和解方程.解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式

的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成X=Q的形式.

14.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得：6x+l-2x-13=0,

移項合并得：4%=12,

解得：x=3?

故答案為：3

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

此題考查了解一元?次方程，以及相反數(shù)，解方程的步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)

化為1,求出解.

15.［答案］m<1

【解析】首先解這個關(guān)于工的方程，求出方程的解，根據(jù)解是負(fù)數(shù)，可以得到一個關(guān)于m的不等式，就可

以求出m的范圍.

【詳解】解：由方程4工一6+1=%得：

m-1

x=-f

又，:x<0,

rr-l/八

-—V0?

解得：771<1,

故答案為：m<l.

16.【答案】5

【解析】解:解方程％+1=0,

得，x=-1,

把x=-1代入2x+Q=3,

得，-2+a=3,

解得：a=5.

故答案為：5.

首先解第二個方程求得工的值，然后代入第一個方程得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值.

本題考查一元一次方程的解法以及方程的解的定義，解決的關(guān)鋌是止確理解方程解的含義.

17.【答案】解：由4%—2m=3%—1得：x=2m-1

由x=2義-3m得x=37n

由題意得：2m-l+3zn=0,解得：m=1

【解析】分別解出兩個關(guān)于工的一元一次方程，然后再根據(jù)解的關(guān)系求出m即可.

18.【答案】解：設(shè)小新上山時的平均速度為3千米/時，則卜.山時的平均速度為(％+1.5)千米/時，

依題意，得：0.8%=0.5(%+1.5),

解得：x=2.5.

答：小新上山時的平均速度為2.5千米/時.

【解析】本題考杳了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)小新上山時的平均速度為%千米/時，則下山時的平均速度為Q+1.5)千米/時，根據(jù)路程=速度x時間結(jié)

合上山和下山路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

19.【答案】解：去括號，得

4/+4%+1+5(x2-2X+1)=9X2-4-2,

4x24-4x4-1+5x2-lOx+5=9x2-4-2,

移項，得

4x2+4%+9x2+5x2-lOx=-4-2-1-5,

合并同類項，得

-6x=-12,

化系數(shù)為1，得

x=2

【解析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將原方程兩邊分別展開然后再根據(jù)解方程的步驟進(jìn)行解答就可

以求出結(jié)論.

本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用及一元一次方程的解法，解答時注意符號的變化.

2().【答案】-3,-1；

換元思想；

5

X=

7-

【解析】（l）3y-2y=2y+3,

3y-2y-2y=3,

—y=3?

y=-3,

:.2x—1=—3,

解得：x=-1,

故答案為：-3,—1.

(2)上述解法用到的數(shù)學(xué)思想為換元思想或者整體思想.

故答案為：換元思想.

(3)設(shè)y=x-2,原方程變形為：=-5y-3(y+4),

J

2

2y--y=-Sy-3y-12,

2

2y-弓y+5y+3y=-12，

=-12,

x—2=-

(1)解出方程得到y(tǒng)的值，進(jìn)血得到％的值即nJ：

(2)解題方法用到了換元思想；

(3)設(shè)y=x-2,將原方程換成y的方程，解出方程得到y(tǒng)的值，進(jìn)而得到無的值即可.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法，換元思想是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】％二—,

【解析】(1)x+2

—

4(2x-l)=3(x+2)-12,

8x-4=3x+6-12,

8%3x—4+6—12,

5x=—2,

2

x—

(2)(x4-1)+2(x-1)=l-3x,

x+l+2x-2=l-3x,

x4-3x+2x=l—1+2,

6x=2,

(1)先去分母，再去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化1,即可作答.

(2)先去括號，然后移項，再合并司類項，系數(shù)化1,即可作答.

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解--元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】y=-l.

【解析】解:由題意，可列方程：竽-1=胃，

4o

方程兩邊問時乘12,得3(3y-1)-12=2(5y-7),

去括號，得9y-3-12=10y-14,

移頂，得9y-10y=-14+3+12,

合并同類項，得—y=l,

將系數(shù)化為1,得y=—l.

根據(jù)題意，可得方程：寫-1;竽，根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類

46

項，將系數(shù)化為1求解即可.

本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】把y=l代入方程2-9瓶一切=2丫中，

得2-*-1)=2,

去括號，得2-景+：=2,

移項、