20257）26學(xué)年度第一學(xué)期第一次測試九年級數(shù)學(xué)試卷

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位

置上）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.ax1++<?=0B.x2-4-1=0

C.x2=0D.--+x=2

x

2.一元二次方程X2-4X+2=0,經(jīng)過配方后的方程是（）

A.（X+1）2=2B.（x-2『=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）?=6

3.。。的半徑為4cm,點(diǎn)P到圓心。的距離為5cm,點(diǎn)?與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)。在00內(nèi)B.點(diǎn)尸在。0上

C.點(diǎn)P在。。外D.無法確定

4.關(guān)于x的一元二次方程去1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)￡的取值范圍是

（）

A.k>-\B.k<-\C.k>-\Hk^0D.^>-1JlAr^O

5.如圖，ZUAC內(nèi)接于00,連接08、OC,若N"4C=64。，則NOC'8的度數(shù)為（）

6.下列說法：

①三點(diǎn)確定一個圓；

②相等的圓心角所對的弧相等；

③同圓或等圓中，等弧所對的弦相等;

④長度相等的弧稱為等弧.

試卷第1頁，共6頁

正確的個數(shù)共有（）

A.1B.2C.3D.4

7.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直用積八百六十四

步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長少

12步，問寬和長各幾步.設(shè)長為x步，則可列方程為（）

A.x(x-12)=864B.x(x+12)=864

C.x(12-x)=864D.2(2x-12)=864

8.如圖，在矩形/8CO中，AB=6,BC=8,。為矩形力8c。的中心,以。為圓心，2為

半徑作尸為。。上的一個動點(diǎn),則△力OP面積的最大值為（）

84

A.16B.17D.T

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，本大題共30分,不需要寫出解

答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.關(guān)于x的方程/=2x的根為

10.若關(guān)于x的一元二次方程（x+3＞二k有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是

11.關(guān)于x的一元二次方程》2+工+〃-1=0的一個根是0,則a的值為.

12.如圖，4。是。。的直徑，點(diǎn)A、C在同一半圓上，ZCBD=27°,則/力的度數(shù)為.

13.如圖，這是用于液體蒸儲或分儲物質(zhì)的玻璃容器，其底部是圓球形.球的半徑為

10cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CQ=4cm,則截面圓中弦AB的長為cm.

試卷第2頁，共6頁

14.已知。、尸是方程x2-2x-2024=0的兩個實(shí)數(shù)根，則/一4〃一2/7—2的值是

15.在直徑為10cm的00中，弦力8的長為50cm,則月4所對的圓周角是.

16.已知：如圖，4?是。。的直徑，弦CfX交AB于E點(diǎn),BE=\,AE=5,ZAEC=30°,

則CO的長為.

17.已知9為方程./一2-3=0的兩根，則(2a+5-)W+2)的最小值為.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

18.解方程：

(l)x22x4=0；

(2)x(x-5)=2x-10.

19.如圖，OA,OB,。。是的半徑，就=前，點(diǎn)M，N分別是。力，03的中點(diǎn),

CM與CN相等嗎？為什么？

C

20.已知關(guān)于x的方程/-(k+2)x+2k-l=0.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：

(2)如果方程的一個根為％=3,求我的值及方程的另一個根.

試卷第3頁，共6頁

則能使復(fù)雜的問題簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

(1)已知實(shí)數(shù)x、y,滿足(2x2+2/+3)(2x2+2/-3)=27,求x2+^的值：

(2)已知出△/1C8的三邊為〃、b、c(c為斜邊)，其中八6滿足(屋+〃)(屋+〃-4)=

5,求H/ZUC8外接圓的半徑.

25.東勝區(qū)“悠悠果業(yè)”經(jīng)銷一種進(jìn)口水果，原價每千克75元，連續(xù)兩次降價后每千克48元,

若每次下降的百分率相同.

(I)求每次下降的百分率.

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下商

場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每T?克漲價0.5元，口銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場要

保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

26.在矩形48co中，^5=12cm,8C=9cm,點(diǎn)?從點(diǎn)A出發(fā).沿力片動向點(diǎn)B以每秒2cm

的速度移動，同時點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)沿“/邊向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動，尸、。其中一點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為，秒.解答下列問題：

⑴如圖①，，為何值時，△/P。的面積等于20cm?

(2)如圖②，若以點(diǎn)P為圓心，尸。為半徑作。尸.在運(yùn)動過程中，是否存在/值，使得0。經(jīng)

過點(diǎn)C?若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖③，若以。為圓心，4cm為半徑作。。，若點(diǎn)E是此時。。上一動點(diǎn)，F(xiàn)鳧CE

的中點(diǎn)，連接A尸，則線段3『的最大值為.

27.定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程如2+瓜+。=()5*0)稱為"全整根方程”，代數(shù)式

細(xì)主的值為該“全整根方程”的"最值碼”，用。(凡Ac)表示，即。(。也。=把二生；若

而4。

另一關(guān)于x的一元二次方程"+分+廠=0(〃，0)也為“全整根方程”，其“最值碼”記為

試卷第5頁，共6頁

Q（p,q,r）,當(dāng)滿足。（。也。）一0（〃必尸）二。時，則稱一元二次方程?+及+。=0（。/0）是一

元二次方程P-r2+gx+r=o（ph0）的“全整根伴侶方程”.

（1）“全整根方程”—3x+2=O的“最值碼”是;

（2）關(guān)于"的一元二次方程》2-（2吁1卜+川-2吁3=0（次為整數(shù)，且4cme15）是“全整根

方程”，請求出該方程的“最值碼”；

⑶若關(guān)于x的一元二次方程犬+（1-川）》+〃[-2=0是/+（〃_1）》_〃=0（〃?，〃均為正整數(shù)）

的“全整根伴侶方程”，求時〃的值.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否

是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

【詳解】解：A.方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0,故錯誤；

B.方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤：

C.符合一元二次方程的定義，正確；

D.不是整式方程，故錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的

最高次數(shù)是2：（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù).

2.B

【分析】在方程的左右兩邊同時加卜一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,把左動配成一個完全平方式.

右邊化為一個常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個即可

【詳解】解：X2-4X+2=0

x2-4x=-2

x2-4x+4=-2+4-

（、-2『=2，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握配方法的基本

步驟.

3.C

【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的歪離d與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：的半徑為4cm,點(diǎn)P到圓心。的距離為5cm,

；.5>4,

.??點(diǎn)P與OO的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑的大小關(guān)系判

斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

4.C

答案第1頁，共17頁

【分析】本題考查了?元二次方程根的判別式的應(yīng)用.在判斷?元二次方程根的情況的問題

中，必須滿足下列條件：口)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；(2)有不相等的實(shí)數(shù)根時，必須滿足

△=/-4ac>0.利用此條件轉(zhuǎn)化即可解得參數(shù)的范圍.

[4+4^>0

【詳解】解：依題意列得，八，

kw0

解得%>-1且女工0.

故選：C.

5.D

【分析】先利用圓周角定理得到NAOC'=2NA4C,然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的

內(nèi)角和定理計算即可解出此題.

【詳解】內(nèi)接于O。，

.??/8OC=2/84C=128。.

?：OB=OC,

:.ZOBC=NOCB,

:"OCB=-(180°-128°)=26°.

2

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周先定理，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，以及圓的

相關(guān)概念.

6.A

【分析】本題考查確定圓的條件，圓的認(rèn)識，圓心角，弧，弦的關(guān)系，根據(jù)確定圓的條件,

圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，等弧的定義一一判斷即可.

【詳解】解：①三點(diǎn)確定一個圓；錯誤，條件是三個點(diǎn)不在同一直線上；

②相等的圓心角所對的弧相等；錯誤，條件是在同圓或等圓中；

③同圓或等圓中，等弧所對的弦相等；正確；

④長度相等的弧稱為等弧，錯誤，長度相等的弧不?定是等弧.

故選：A.

7.A

【分析】由寬比長少12步可得寬為(x-12)步，再由面積列方程即可；

【詳解】解：由題意得：工(x-12)=864,

答案第2頁，共17頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，矩形的面積計算；讀懂題意弄清數(shù)量關(guān)系是

解題關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出P處于什么位置時面積最大.

當(dāng)尸點(diǎn)移動到過點(diǎn)尸的直線平行于04且與。。相切時，△力的面積最大，由于。為切點(diǎn),

得出"產(chǎn)垂直于切線，進(jìn)而得出PA/_L/1C,根據(jù)勾股定理先求得力C的長，進(jìn)而求得。力的

長，根據(jù)△46,求得。心的長，從而求得PM的長，最后根據(jù)三角形的面積公

式即可求得.

【詳解】解：當(dāng)2點(diǎn)移動到過點(diǎn)尸的直線平行于04且與。。相切時，AXOP的面積最大，

如圖,

過產(chǎn)的直線是。。的切線,

???垂直于切線,

延長尸D交,4C于則DM_Z,4C,

..?在矩形49CZ）中，48=6,8。=8,

：.AC=>IAB12+BC2=10?

；.0A=5,

???N4Mo=NADC=90°,ADAM=Z.CAD,

「△ADMs"CD,

DMAD

----=----,

CDAC

v=CD=6,4c=10,

DM=—

5f

2434

:.PM=PD+DM=2+—=二,

55

1134

△力O0的最大面積=：；0/1PM=7X5X丁=17,

225

答案第3頁，共17頁

故選:B.

9.*=0,X2=2

【分析】本題考查解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：原式變?yōu)閒—2x=0,則x(x-2)=0,

得x=()或x-2=0,

解得西=0,X2=2.

故答案為：％=0,X2=2.

10.A->0

【分析】本題考查解一元二次方程，根據(jù)能用直接開平方法解一元二次方程的特征即可解決

問題.

【詳解】解：因?yàn)樾稳纭?=。(。20)的方程可以用直接開平方法求解，

又因題中關(guān)于X的一元二次方程(x+3『=A,有實(shí)數(shù)根，

所以A?的取值范圍是A20.

故答案為：kNO.

11.1

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，將x-O代入一元二次方程

/+x+4—l=()得到=再解關(guān)于。的方程即可得到答案.

【詳解】解：將x=0代入一元二次方程，+x+a-i=o，

得。—1=0,

解得：a=\,

故答案為：1.

12.117c的117度

【分析】本題考查了直徑所對的圓周角等于90。，直角三角形的兩個銳角互余，圓的內(nèi)接四

邊形對角互補(bǔ)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

由8。是。0的直徑得N8CQ=90。，進(jìn)而求得/。=90。-/。8。=63。，再根據(jù)圓的內(nèi)接四

邊形對角互補(bǔ)得N/=I8O0-N。，即可求解.

【詳解】解：?「4。是。。的直徑，

...z/ycp=90v,

答案第4頁，共17頁

4CBD=27°,

NO=90。-"80=63。，

4=180。-/。=117。,

故答案為：117。.

13.16

【分析】本題考查勾股定理、垂徑定理，掌握勾股定理、垂徑定理是正確解答的關(guān)犍.根據(jù)

勾股定理、垂徑定理進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：在Rt“OC中，設(shè)。力=10cm,則OC=10—4=6cm,

由勾股定理得，AC=>IOA2-OC2=A/102-62=8cm?

:.AB=2AC=16cm,

故答案為：16.

14.2018

【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由題意得出

a2-2a=2024,a+〃=2,將/一加―2〃—2變形為人一2a-2(。+夕)-2,整體代數(shù)計算

即可得出答案，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解:???。、〃是方程/-2x-2024=0的兩個實(shí)數(shù)根，

'-a2-2a-2024=0,a+fi=2,

???a2-2a=2024,

d/2-4^-2^-2=a2-2a-2(a+/?)-2=2024-2x2-2=2018,

故答案為：2018.

15.45?；?35°

【分析】連接。4、OB,ZC和乙。為48所對的圓周角，根據(jù)勾股定理的逆定理可證

為直角三角形，乙404=90。，然后根據(jù)圓周角定理可得4C=g乙40〃=45。，然后根據(jù)圓

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可計算出乙。=135。.

【詳解】解：連接3、0B,匕。和乙0為/出所對的圓周角，如圖

答案第5頁，共17頁

c

，：OA=OB=5,AB=5yj2^

：.OA2+OB2=AB2,

為直角三角形，

/08=90。，

:.LC=JZ-AOB=45°,

.?.ZD=18O°-ZC=135°.

即48所對的圓周角為45?；?35。.

故答案為：45。或135。.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等，理解題意,

根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形求解是解題關(guān)鍵.

16.4A/2

【分析】本題考查了勾股定理和垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，過。作。尸1。。于凡連接

0C,根據(jù)垂直定義得出“O/7七=/OEC=90。，即可求出。4=。4=0C=3,求H

OE,根據(jù)勾股定理求出。尸，再根據(jù)勾股定理求出C尸，根據(jù)垂徑定理得出。尸=C尸，即

可求出答案，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示，過O作。/_LOC于凡連接。C,

則/O氏石=/0/C=90。，

?:BE=1,AE=5,

:.AB=BE+AE=1+5=6,

.-.OB=OA=OC=3f

答案第6頁，共17頁

:.OE=OB-BE=3-1=2,

vZJ￡C=30°,

:.OF=-OE=\,

2

在RtZXOR;中，根據(jù)勾股定理得，CF=doc?-OF，=43。-1?=2應(yīng)，

?.?。/IOC,0〃過圓心O,

???DF=CF=2五，

：?CD=CF+DF=2V2+2V2=4>/2;

故答案為：4五.

17.9

【分析】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程的解.利用根與系數(shù)的關(guān)系及方程

的解得到a+b=2,ab=i-3,從一26+/—3=0，求出原式=(/-5)2+8,再根據(jù)根的判別

式求出/?4,代入計算即可.

【詳解】解：,?"b為方程/-2x+f-3=0的兩根,

/.a+b=2,ab=t-3,h2-2b+1-3=0,

:.b2=2b-t+3.

:.(2a+5-t)(b2+2)=(2a-t+5)(2b-t+5)=r+4ah-2t(a+b)+\0(a+b)-\0t+25,

把a(bǔ)+/>=2,c力=/-3代入，得原式=『+4(/—3)—2/x2+10x2—10/+25=?—5『+8,

???方程./-2%+/-3=0有兩個根，

.\(-2)2-4xlx(/-3)=4-4r+12=-4/+16>0,

/./<4,

當(dāng)/=4時，(2。+5-神從+2)有最小值，為(4-5>+8=9.

故答案為：9.

18.(1)X1=1+石，x2=\-y/5

(2)芭=2,々=5

【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開

平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)

鍵.

答案第7頁，共17頁

(1)利用配方法求解可得解；

(2)利用因式分解法求解可得解.

【詳解】(1)解：X2-2X-4=0,

X2-2X+1-5=0?

X2-2X+1=5?

(I)=，

x-l=±5/5,

AX1=1+5/5,X,=1-V5;

(2)解：x(x-5)=2x-10,

A-(X-5)-(2X-10)=0,

x(x-5)-2(x-5)=0,

(x-2)(x-5)=0

x-2=0,x-5=0,

.?.%=2,x2=5.

19.MC=NC,理由見解析

【分析】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì).由04,0C是

。。的半徑，AC=BC，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可得乙4OC=/8OC,又由點(diǎn)M,N分

別是。4,?！ǖ闹悬c(diǎn)，可得Q”=0N,繼而可證得△0CM絲△OCN(SAS),則可得

MC=NC.

【詳解】解：MC=NC,理由如下，

證明：???04,08,OC是。。的半徑，AC=BC^

N40C=NBOC,

???點(diǎn)M,N分別是04，0B的中點(diǎn),OA=OB,

:.0M=0N,

在△OCA/和“?CN中，

答案第8頁，共17頁

OM=ON

<ZCOM=/CON,

OC=OC

..△OCM為OCN(SAS),

:.MC=NC.

20.(1)見詳解

(2)k=2,另一根為x=l

【分析】(1)根據(jù)△=<-4ac進(jìn)行判斷;

(2)把x=3代入方程/一(%+2口+2"-1=0即可求得A,然后解這個方程即可；

本題考查了一元二次方程ad+6+c=0(aw0)的根的判別式△=/-4ac：當(dāng)A>0,方程有

兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；還

有方程根的意義等：

【詳解】(1)證明：［口-(左+2)，+2左-1=0是一元二次方程,

.?.△=62—4a=［一/+2)『-4、以(2〃-1)=#2一4k+8=伏-2)2十4,

無論k取何實(shí)數(shù)，總有(左-2)220,(4-2)2+4>0,

???方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：把x=3代入方程》2-(1+2)。+21—1=0,

有32-3(4+2)+21=0,

整理，得2-4=0.

解得％=2,

此時方程可化為V-4x+3=0.

解此方程，得$=1,/=3.

???方程的另一根為x=l.

21.⑴(2,0)

(2)45°

【分析】本題主要考查垂徑定理、勾股定理及其逆定理：

(1)根據(jù)網(wǎng)格特征和垂徑定理可知力民/C的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心：

答案第9頁，共17頁

(2)根據(jù)可得=連接尸4尸C/C,根據(jù)勾股定理逆定理可得△力PC是等

腰直角三角形，即可求解.

【詳解】(1)解：力用力。的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心點(diǎn)P,

所以圓心P的坐標(biāo)為(2,0)；

故答案為：(2,0)

(2)解：???弧4。=弧4C,

：.ZADC=-ZAPCf

2

連接尸4PC,4C,

vJ(0,4),C(6,2),P(2,0),

AP2=20,PC?=20,乂。2=40,

AP1+PC1=AC2?PC=AC,

???△力尸。是等腰直角三角形，ZJPC=90°,

ZJZ)C=-ZJPC=45°.

2

22.⑴見解析

⑵R后

【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌

握相關(guān)知識解決問題.

(1)作線段4C的垂直平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)。即為所求；

(2)連接。/交8c于點(diǎn)D.連接08.利用勾股定理求出40,再利用勾股定理構(gòu)建方程

求解.

【詳解】(1)解：如圖，點(diǎn)。即為所求；

答案第1()頁，共17頁

B

（2）解：連接。力交4c于點(diǎn)Q.連接。5.

vAB=AC,

：?AB=AC，

：.OALBC,

.?.4O=CQ=；4C=gxl6=8（cm）,

???AB=AC=10cm,

.'.AD=^AB2-BD2=A/1O2-82=6（cm）,

在RtZXOB。中，/?2=（/?-6）2+82,

25

解得及二可.

23.（l）（51-3x）

（2）8C的長為10米

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式；

（1）設(shè)柵欄4c長為x米，根據(jù)柵欄的全長結(jié)合中間共留2個1米的小門，即可用含x的代

數(shù)式表示出的長；

（2）根據(jù)矩形圍欄/BCO面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其

較大值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)柵欄8c長為工米，

???柵欄的全長為49米，且中間共留兩個1米的小門，

.??/l^=49+2-3.r=51-3x（米），

故答案為：（51-3x）

（2）解：依題意，得：（51-3x）x=21O,

整理，得：,V2-17.V+70=0?

答案第11頁，共17頁

解得：芭=7多=10.

當(dāng)x=7時，/8=51—3x=30>25,不合題意，舍去，

當(dāng)x=IO時，力8=51-3x=21,符合題意，

答：柵欄的長為10米.

24.(1)3；(2)叵

2

【分析】(1)設(shè)北+2y=工,則原方程變?yōu)镚+3)(/-3)=27,解出一元二次方程即可;

(2)設(shè)屋+〃=/,則原方程變?yōu)?(/-4)=5,整理得P-4/-5=0,,可求雇+〃=5,再

由直角三角形的性質(zhì)可得c=后，即可求解.

【詳解】解：(1)設(shè)2F+2y=/,則原方程可變?yōu)?/+3)(r-3)=27,

解得:/=±6,

???2/+2)卻.?2，+2y=6,

"+/=3；

(2)(*+〃)(加+〃?4)=5,

設(shè)/+爐=心則原方程可變?yōu)?5,

即4-5=0,

解得〃=5,〃=-1，

,?3+冷0,

+〃=5,

??92=5,

?,.(?=y/5，

二外接圓的半徑為也.

2

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，一元一.次方程的解法，直角三角形的性質(zhì)；能夠招換元

法靈活應(yīng)用，結(jié)合直角三角形外接圓的特點(diǎn)解題是關(guān)鍵.

25.(1)每次下降的百分率為20%；

(2)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)健是根據(jù)題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系，

列出方程.

(1)設(shè)每次降價的百分率為〃，(I-。)?為兩次降價的百分率可列出方程，進(jìn)而求解即可；

答案第12頁，共17頁

(2)根據(jù)總盈利=每千克盈余x數(shù)量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到結(jié)果，結(jié)

合“盡快減少庫存”確定解的取舍.

【詳解】(1)解：設(shè)每次下降的百分率為根據(jù)題意得：

75(1-a)2=48

解得：?=1.8(舍)或。=0.2,

答：每次下降的百分率為20%；

(2)解：設(shè)每千克應(yīng)漲價1元，由題意得：

(10+X)^500-^XL6000

整理得X2-15X+50=0

解得：石=5，w=10,

因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=5符合題意.

答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元.

26.⑴4或5

(2)/=-15+3j4T

(3)2+而

【分析】(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題；

(2)連接〃C,根據(jù)切線長定理可得產(chǎn)。=夕。，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)求出/。=5,連接。￡CQ,取C。的中點(diǎn)M,連接尸也，8M,作A/N/48于N,

則4O〃MN〃8C,B/VBM+EW,根據(jù)力O〃MN〃BC,可得△PQMSAA。。，

△BPNSABQA,d?=2絲=1,再求出A",MF,根據(jù)4尸K5M+KW即可解決問題.

BNC/4

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：AP=2tcn\,J0=(9-/)cm,

???△力尸。的面積等于20cm2,

?.1x2/(9-/)=20,

整理得：/一%+20=(),

解得4=4,芍=5,

即"4或5秒時,的面積等于20cm2；

(2)解：在運(yùn)動過程中，存在，值，使得。。經(jīng)過點(diǎn)C；理由如下：

答案第13頁，共17頁

如圖，連接PC，

：.PQ=PC,

VPQ-=AP-+AQ2,PC2=PB2+BC2,

:.PA2+AQ2=PB?+BC2,

??.(2r)2+(9-/)2=(12-2z)：+92,

解得r=-15+3?T或(舍去)，

二當(dāng)r=-l5+3x/?I時，。戶經(jīng)過點(diǎn)C;

(3)解：:。。為半徑，且0Q=4cm,

:.力。=5cm,

如圖，連接C。，取C0的中點(diǎn)連接尸BM,作人力A于N,則

AD//MN//BC,BF<BM+FM,

?/是CE的中點(diǎn)，

?:ADHMN//BC,

:.△PQMs^BQC,，—=^=1,

BNCM

PMQMPQ1PNBNBP

答案第14頁，共17頁

9PNBN1

7Q=7^=2'AN=BN=6,

2

：.MN=PM+PN=7,

???BM=y)BN?+MN?=+72=>/85，

BFWBA4:FM=^+2,

即線段BF的最大值為2+屈，

故答案為：2+病.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了矩形的性質(zhì)，解一元二次方程，相似三角形的判定與性質(zhì)，直線與

圓的位置關(guān)系勾股定理以及三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造相似二角形解決問題.

27.（?4

49

⑵工

（3）2

【分析】本題考查定義，一元二次方程根的判別式，正確理解全整根方程、全整根伴侶方程、

最值碼的定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“最值碼”定義求解即可.

（2）求出方程的判別式A,再根據(jù)“全整根方程“得△=/-4"的值是一個完全平方數(shù)時,

求出，〃的值，從而求得力與。的值，代入中，即可求出最值碼.

（3）分別求出兩方程的最值碼,根據(jù)。（a,b,c）-O（p,g/）=j即可得出〃「〃的值.

【詳解】（1）解：???對于方程/一3工+2=0,可知：

a=1,6=—3,c=2,

4ac-b2

??Q（a、b,c）=------，

4a

4xlx2-（-3）2

=4，

I

=~4r

「?”全整根方程“f-3》+2=（）的“最值碼”是.

4

答案第15頁，共17頁

故答案為：-T