青島版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二章解直角三角形》單元測試卷（含答

案）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、選擇題

1.等腰三角形的兩條邊長分別是4cm、9cm,則等腰三角形的底角的余弦值是（）

44.523

A.-B.---C.-D.一

9499

2,如圖，每個小正方形的邊長均為1,則圖中的也內(nèi)角/力⑦的正弦值是（）

A.叵RM

D.---

510

BC

C.-D.以上都不對

3

3.在RIZXABC中，NC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正確的是（）

2223

A.sinB=_B.cosB=-C.tanB=_D.tanB=—

3332

4.計算V，sin60°+tan60°-2cos*30°的值等于（）

A.V3B.-V3C.：D.1

5.在AABC中，NA、NE，都是銳角，且sinA=-5-,cosB=—

，貝的形狀是（）

22

A.直角三角形E.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

6.如圖，AABC中，AC=5,cosB=—,sincAMAABC的面積是（

）

25

第1頁共12頁

21

A.—B.12C.14D.21

2

2

7.如圖，已知菱形ABCD中:AE1BC于點E.若sinB=^,AD=6,則菱形ABCD的面積為（）

A.12B.12^5C.24D.54

8.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60。角，若考慮既要

符合設(shè)計要求,又要節(jié)省材料,則在庫存的求=5.2m、4=6.2m、h=7.8m.7.=10m,四種

備用拉線材料中，拉線”最好選用（）

第8題圖

A.1\B.I2C.?3D.1\

9.一只船向正東航行,上午7時在燈塔A的正北C處,，上午9時到達(dá)塔的北偏東60°B

處，已知船的速度為每小時20千米，那么AB的距離是［H米

10.如圖，為測量某物體力片的高度，在〃點測得力點的仰角為30°,朝物體力〃方向前進(jìn)

20米，到達(dá)點。，再次測得力點的仰角為60°,則物體/伊的高度為（）

A.1八月米B.10米C.2。米D.券色米

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A

二、填空題

11.在田△/阿中，Z6^90°,a=6,b=2p則N—_.

12.在RtAABC中，ZC=90°,sinA=2，BC=15,則AC=

13

13.⑴銳角NA滿足2sin(NAT50)=6，則NA=_______；

⑵已知。為銳角tan(90"-a)=J5,則。=________.

14.如圖所示，四邊形力比。中，/B=90：力4=2,切=8,AO.CD,若sinNACB=L則cos

3

/ADC=______.

15.如圖，在建筑平臺CD的頂部C處,測得大樹AB的頂部A的仰角為45°,測得大樹AB的底

部B的俯角為30°.已知立臺CD的高度為5m,則大樹的高度為m.（結(jié)果保留

根號）

16.如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得NACB=30°,在D點測得NADB=60°,

A

又CD=60m,則河寬AB為m.（結(jié)果保留根號）

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20.如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別

是45°和60°.求塔高與樓高.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)&=1.41421,6=1.73205）

21.如圖，海平面上燈塔。方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁，一艘輪船自西向東方向航行，在

點A處測量得燈塔。在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100米后，在點B處測量得燈塔0在北

偏東37。方向.請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：

sin370~0.6018,cos375^0.7986,tan370~0.7536,cot37°^1.327,5/3^1.732

參考答案

一、選擇題

1.等腰三角形的兩條邊長分別是4cm、9cm,則等腰三角形的底角的余弦值是（）

44.523

A.-B.---C.-D.一

9499

【答案】D

2.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則圖中的△〃5的.內(nèi)角N“力的正弦值是（

D

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c.D.以上都不對

3

【答案】B

3.在RtZXABC中，NC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中，正確的是（）

2223

A.sinB=-B.cosB=-C.tanB=—I),tanB=—

aaa2

【答案】C

4.計算百sin60°+tan60°-2

COS230°的值等于（）

B.V3C.-D.1

2

【答案】A

5.在△ABC中，NA、NE都是銳角，且sinA二cosB=則^ABC的形狀是（）

22

A.直角三角形E.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定

【答案】B

6.如圖,*中,A-B4sinC=,則ABC的面積是（）

21

A.—B.12C.14D.21

2

【答案】A

7.如圖，已知菱形ABCD中:AE±BC于點E.若sinB』,AD=6,則菱形ABCD的面積為（）

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A.12B.12^5C.24I）.54

【答案】C

8.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要

符合設(shè)計要求,又要節(jié)省材料,則在庫存的求=5.2m、力=6.2m、A=7.8m、7,=10m,四種

備用拉線材料中，拉線”最好選用（）

JADhB

第8題圖

A.7iB.hC.liD.71

【答案】B

9.一只船向正東航行,上午7時在燈塔A的正北C處,，上午9時到達(dá)塔的北偏東60°B

處，已知船的速度為每小時20千米,那么AB的距離是［］千米.

【答案】D

10.如圖，為測量某物體/處的高度，在〃點測得力點的仰角為30°,朝物體/出方向前進(jìn)

20米，到達(dá)點C,再次測得力點的仰角為60°,則物體48的高度為（）

A.1M米B.10米C.2（h「米D.考尼米

第7頁共12頁

A

【答案】A

二、填空題

11.在雙△/1%中，Zf>90°,a=6,8=2/，則—.

【答案】30。.

12.在RlZXABC中，ZC=90°,sinA=一，BC=15,則AC=___________.

13

【答案】36

13.(1)銳角NA滿足2sin(NA-15°)=,則NA=；

(2)己知a為銳角，tan(9O°-a)=則儀=________.

【答案】(1)75°；(2)3?！悖?/p>

14.如圖所示，四邊形力版中，/B=90°,AB=2,09=8,AC^CD,若sinNAC4=L則cos

3

AADC=_____.

4

【答案】

15.如圖,在建筑平臺CD的頂部C處,測得大樹AB的頂部A的仰角為45°,測得大樹AB的底

部B的俯角為30°.已知立臺CD的高度為5m,則大樹的高度為m.（結(jié)果保留

根號）

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【答案】（5+5^3）

16.如圖,測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得/ACB=30°,在D點測得NADB=60°,

又CD=60叫則河寬AB為.m.（結(jié)果保留根號）

【答案】3（V3

三、解答題

17.計算：2x/3cos30°-tan260°+tan45°.

【答案】1

【詳解】解：原式=2反3-3+1

=3-3+1

18.根據(jù)下列條件，解直角三角形：

(1)在中，Zr=90o,a=8,NB=60。；

⑵在Rt△力比中，ZC=90°,Z/l=45°,#.

解：(l)N/l=90°-Z^=30°,C=^7=16,b=a?lanff=8小；

COSD'

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⑵/8=90°-Z/l=45°,a=A?tan/l=,,，=焉=2小.

19.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，線段AB的端點力、8均在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出以為腰的等腰VA4C,tan/B4C=2且點。在小正方形的頂點上；

⑵在圖中畫出以為功的平行四功形八8力￡,ZBAE=45°且AE大于48,點〃、點￡

均在小正方形的格點上；

(3)連接CE,直接寫出線段CE的長度.

【答案】⑴見解析⑵見解析⑶2&

【難度】0.85

【詳解】(1)解：如圖，VABC即為所求；

4._____

理由：根據(jù)題意得：tanNZMC=]=2BC=AB=技+下=2石

???V48c為等腰三角形；

(2)解：如圖，平行四邊形A3DE即為所求；

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理由：連接儲

根據(jù)題意得：AB=DE=BE=yl22+42=2>/5

AE=BD=d6+方=2M

，四邊形A8DE是平行四邊形，RAB2+BE2=AE2

/.乙46￡=90°

NBAE=45。；

（3）解：CE=V22+22=25/2.

20.如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別

是45°和60°.求塔高與摟高.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)加=1.4142