高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊

第三章3.1.1函數(shù)的概念

一、單選題

1.（2025湖北武漢第一中學(xué)月考）集合4={x|0WxS4},F={y|0<y<2],下

列不能表示從A到G的函數(shù)的足（）

A.f:xy=

B.f:x^y=^x

2

C.y

D.f:xty=y/x

2.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},給出下列四個對應(yīng)關(guān)系：①y=5

（2）y=x4-1,（3）y=\x\,@y=x2,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

1一辰二的定義域為（）

3.（2025浙江省9+1高中聯(lián)盟期中）函數(shù)/（%）=

A.[L3]

B.（川

C.5,3

D.P1

（2025吉林四平期中）函數(shù)y=2-卜:+4%,xE[0,4]的值域為（）

4.

A.[-2,2]

B.口，2]

C.?2]

D.[-

5.(2024黑龍江雞西階段練習(xí))對于函數(shù)若QE4則下列說法正確的個

數(shù)為()

(1)/(。)EB；(2)f(a)有且只有一個;(3)若f(a)=f(b),則a=b；(4)若a=b,

則f(a)=f(b)

A.4

B.3

C.2

D.1

6.(2024四川成都七中期中)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈

的射高為845m,且炮彈距地面的高度九(單位：m)與時間t(單位:s)的關(guān)系為九=

130t-5t2?該函數(shù)定義域為()

A.(0,+8)

B.(0,845]

C.[0,26]

D.[0,845]

二、多選題

7.(2025湖南懷化期中)下列四個圖象中，能表示函數(shù)圖象的有()

8.(2025江蘇鹽城五校聯(lián)盟聯(lián)考)下列四組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是()

A./(x)=%2—2x—1與g(s)=s2-2s—1

B./(%)=：與g(%)=/

C./(%)=卜一1與g(X)=Jx-l-J%+1

D-/(%)=%2-1與9(久)=焉

9.(2025河南洛陽四校期中聯(lián)考)已知函數(shù)/(X)=/的值域為[0,36],則〃%)的定

義域可能為()

A.[2,6]

B.[-2,6]

C.[—6,6]

D.[0,6]

三、填空題

10.已知、2x1.41421,若對應(yīng)關(guān)系f將n(?iGN?)對應(yīng)到、2的小數(shù)點后第n位上的數(shù)

字，則f(2)+/(4)=—

一、單選題

1.C

解析：從集合4=[0,4]到B=[0,2]的函數(shù)需滿足：對任意％E4對應(yīng)的yGB。

A：y=x6[0,4]時，y6[0,2]QB,符合;

B：y=\x,%W[0,4]時,ye[0,^]QB,符合;

Jo

c：y=|x,%e[0,4]W，ye[0,|]?[0,2.67],超出B的上限2,不符合;

D：y=Vx,無E[0,4]時，ye[0,2]QB,符合。

2.C

解析:從M=｛一1,1,2,4｝到村=｛1,2,4,16｝的函數(shù)需滿足:對任意％eM,對應(yīng)的y6N。

①y=；：x=-lH't,y=-lCN,不符合；

@y=x4-1：x=—1.時，y=0CN,不符合；

@y=|%|：%=—1->1,%=1->1,無=2-2,x=4->4,均屬于N,符合；

@y=x2：%=-1->1?%=1->1,x=2—4,%=4t16,均屬于N,符合。

3.D

解析：函數(shù)/(%)=J1-.-1的定義域需滿足兩層根號非負:

內(nèi)層根號：2%-1>0=>x>!；

外層根號：1—12%—130=>^2x—1<1=2%—1<1n%<lo

綜上，定義域為己,1]。

4.C

解析：先求根號內(nèi)二次函數(shù)的值域：

令g(x)=-x2+4%=-(x-2)2+4,x6[0,4]。

頂點在％=2,g(2)=4(最大值)；

端點、x=0或3=4,g(0)=g(4)=0(最小值)。

故JgQ)6[。，2]，因此y=2-Jg(x)G[0,2]o

5.B

解析：根據(jù)函數(shù)定義,"TB逐一判斷:

(l)/(a)EF：象必在陪域B中，正確：

⑵/(a)唯一：函數(shù)的“唯一性”，正確；

(3)若/(Q)=/(b)則Q=b：僅單射滿足，普通函數(shù)不要求(如/'0)=%2,/(1)=

/(一1)),錯誤；

(4)若a=b則/(a)=f(b)：函數(shù)的“確定性”，正確。

正確的有3個。

6.C

解析：時間七的實際意義：

發(fā)射時￡=o,落到地面時￡=26(題目已知)；

中間過程￡6[0,26],故定義域為[0,26]。

二、多選題

7.ACD

解析：選項A：垂直于x軸的直線與圖象最多有1個交點，符合函數(shù)定義。

選項B：當x>0時，垂直于X軸的直線與圖象有2個交點(同一個％對應(yīng)兩個y),

不符合函數(shù)的“唯一性”。

選項C：垂直于工軸的直線與圖象最多有1個交點，符合函數(shù)定義。

選項D：離散的點中，每個％對應(yīng)的y唯一，符合函數(shù)定義。

8.ABD

解析：同一函數(shù)需滿足“定義域相同+對應(yīng)法則相同”：

A：7?(%)=/-2%一1與9($)=52-25-1,僅自變量符號不同，定義域均為鼠

對應(yīng)法則一致，符合；

B：/(%)=-(定義域％00,化簡為1)與g(x)=4(定義域工工0，%0=1)?定

XX

義域和對應(yīng)法則一致，符合;

C：/(x)=Jx2-1(定義域%<-1或%>1)與g(x)=Jx-ijx+1(定義域X>1),

定義域不同，不符合；

D：f(x)=x2-1(定義域膽)與9(幻=晟41(化簡為％2—1,定義域R),定義域和

對應(yīng)法則一致，符合。

9.CD

解析：/(%)=/的值域為[0,36],即04產(chǎn)036=>xe[-6,6],定義域需能覆蓋

人從0到36的所有值:

A：[2,6],x2e[4,36],缺0,不符合；

2

B：[-2,6],%6[4,36]；缺0,不符合；

2

C：[-6,6],%G[0,36]?符合；

D：[0,6],x2G[0,36],符合。

三、填空題

10.3

解析：/41.41421356…，小數(shù)點后第n位數(shù)字：

/(2)：第2位為1；

/(4)：第4位為2；

故/(2)+/(4)=1+2=3。

H.[-1,0]

解析：/(%+1)的定義域是無的取值范圍，需滿足x+lE[0,l](/(%)的定義域)：

0<%+1<1=>-1<%<0o

12.{-1,0}

解析：代入定義域計算：

/(-I)=(-1)2-i=o；

/(0)=02-1=-1；

/(1)=12-1=0；

故值域為｛-1,0｝。

四、解答題

13.解：

(1)函數(shù)/(無)=-奈的根號內(nèi)表達式需非負:

%+32(%4-1)—(x+3)x—1

2------>0=>—-------------->0=?---->0

x4-1%+1%4-1

分式不等式等價于(％-1)(%4-1)>0且％+1。0,解得：

X<-1或％21,故A=(-8,-1)u[1,+8)。

(2)函數(shù)g(x)=J(x-a-1)(2。一欠)(aV1)的根號內(nèi)表達式需非負：

(%—a—l)(2a—%)>0=>(x—(a+1))(%—2a)<0

因QV1,故Q+1>2a,解得2QSXSQ+1,即8=[2。,。+1]0

由8G4分兩種情況：

①(-8,-1)：需Q+1V-1=>a<-2；

②BG[l,+8)：需2a21=>a>p結(jié)合aV1,得gwaVl。

綜上，a的取值范圍為(-8,_2)u[1l)。

14.解：

(1)當m=0時，表達式為-8%+6,無法對所有無非負，舍去；

當mW0時，需滿足：

i.開口向上：m>0；

ii.判別式△<0(無實根或重根，保證恒非負)：A=(-8)2-4m(m4-6)=64-

47n2—24m<0=m24-6m-16>0解得m<一8或?n>2,結(jié)合m>0,得小>

2o

故?n的范圍為[2,+8)。

(2)當m=0時，表達式為-8x+6(值域R),可覆蓋所有非負實數(shù)，符合；

當7nH。時，需滿足:

i.開口向上：m>0；

ii.判別式△20（有實根，保證能取到0及所有正實數(shù)）：A=64-4m2-24m>

0=>Tn2+6m-16W0解得—8Em42,結(jié)合m>0,得0VmW2。

故m的范圍為［0,2］。

15.解：

(1)/(%)=x2+2x+1=(x+I)2,x6｛—2,-1,0,1,2)：

7(-2)=1，7(-1)=0,/(0)=1,/⑴=4,f(2)=9：

值域為｛0,1,4,9｝。

(2)/(%)=2x+l_2(%-三)+7=2+￡

x-3x-3

因￡0°，故f(%)H2,值域為(-8,2)U(2,+8)。

（3）令g（x）=-2/+x+3（開口向下），頂點橫坐標％=：,頂點縱坐標:

2

125

+—+3=—

心-2x(348

故g（x）e［0,引，因此瘋值域為［0,

(4)分母一工2-1=_