2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市法庫(kù)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）

A.

止而

2.如圖，已知△48C與必立似，位似中心為點(diǎn)。，且。C：OF=3：2,則線(xiàn)段48：DE的值為（)

E

A.3：2B.3：5C.9：4D.9：5

3.如圖，用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲，若其中一個(gè)

轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色就可以配成紫色，則可以配成紫色的

藍(lán)

概率是（）

A」Bl

4.若反比例函數(shù)y=5在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨匯的增大而減小，則（）

A.k<0B.k>0C./c>1D.k<l

5.如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形48C。，若A

△4BC=50。，則，。力C的度數(shù)為（）

BD

C

A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

6.電路上在電壓保持不變的條件下，電流/（4）與電阻R（。）成反比例關(guān)系，/與R的函

數(shù)圖象如圖，/關(guān)于R函數(shù)解析式是（）

(20,11)

20五(。)

7.小區(qū)新增了一家快遞店，第一大攬件200件，第三大攬件242件，設(shè)該快遞店攬件H平均增長(zhǎng)率為工,

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200(1+x)2=242B.200(1-X)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2%)=242

8.如圖，點(diǎn)E是菱形4BCO的邊4。上一點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)，交8A的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)尸,若奈=54。=6,則FB的長(zhǎng)為（）

9.如圖，△4BC為等邊三角形，點(diǎn)E分別在邊8C,A8上，^ADE=60°.^BD=4DC,DE=2.4,則力。

的長(zhǎng)為（）

E

B

D

A.1.8

B.2.4

C.3

D.3.2

10.如圖，在△48。中，點(diǎn)P在邊?18上，則在下列四個(gè)條件中：&/-ACP=乙B；②乙4PC=Z.ACB；（3）AC2=AP-

AB；?AB-CP=AP^CB,能滿(mǎn)足△4PC與△力C8相似的條件是（）

A.(T)(2)(4)B.&§)(S)C.(2)@(g)D.(D?(3)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

II.廣東的氣候適合很多花卉的生長(zhǎng)，某大型花卉研究中心為了測(cè)試某種花的種子在一定條件下的發(fā)芽率,

做了大量的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量九/顆100200500100020005000

發(fā)芽種子數(shù)量m/顆9318847395419064748

種子發(fā)芽的頻率；（精確到0.001）0.9300.9400.9460.9540.9530.950

則任取一粒種子，估計(jì)它能發(fā)芽的概率為.（結(jié)果精確至ijo.oi）

12.若一元二次方程好一皿+1=0（m為常數(shù)）的一個(gè)根是％=24-73,則另一個(gè)根是

13.如圖，CE是的兩條中線(xiàn)，連接ED若=12,則=

14.如圖，矩形48CD的對(duì)角線(xiàn)力C80相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。EJ.4?交4。于點(diǎn)E,若=6,BC=10,則

4E的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

時(shí)從袋子中摸出一張卡片.

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)求出甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率.

19.(本小題8分)

在菱形48。。中，對(duì)角線(xiàn)與6D交于點(diǎn)。，在。。的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)￡,連接?！杲?。「點(diǎn)F,已知力B=6,CE=

2,求CF長(zhǎng).

20.(本小題8分)

某商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)若干件襯衫，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售，售出Z0U件，第二個(gè)月為增加銷(xiāo)

售量，且能夠讓顧客得到更大的實(shí)惠，決定降價(jià)處理，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低2元時(shí)，月銷(xiāo)售量可增加40

件，如何定價(jià)，才能使以后每個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到7920元？

21.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形48CD中，做1,0),8(0,2),。(-2,0),反比例函數(shù)y=g在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)點(diǎn)E是“軸上一點(diǎn)，若是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.(本小題12分)

如圖，已知正方形4BCD中，E為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BE=48,M、N分別為AE、8c的中點(diǎn)，連DE交48

于0,MN交，ED于H點(diǎn).

(1)求證：AO=BO,

(2)求證：乙HEB=乙HNB；

(3)過(guò)A作力P_LE。于P點(diǎn)，連BP,則與f的值.

rb

D

C

圖1

23.(本小題13分)

在坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+4與工軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交匯軸于C(3,0),點(diǎn)M是直線(xiàn)BC

上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)BC的解析式:

(2)如圖，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)=S△/。0時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo):

(3)若將線(xiàn)段繞力點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)M落在y軸尸點(diǎn)處，試問(wèn)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)人P、M、Q

四點(diǎn)為頂點(diǎn)形成的四邊形是正方形，若存在，寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

l.D

解：這個(gè)組合體的左視圖為：

土

故選:D.

2.A

解：。與△OEF位似，

:AABCSADEF,AC//DF,

:.AAOCS^DOF,

AAC：DF=OC：OF=3：2,

???△48C與△DEF相彳以比為3：2,

AB：DE=3：2.

故選：A.

3.7I

解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅藍(lán)

/K小

紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)

共有6種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有3種，

P（可配成紫色）=|=|,

故選：A.

4.B

解：?反比例函數(shù)y=（在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨無(wú)的增大而減小,

；.k＞。.

故選：B.

3.C

解：由題可得：在四邊形480中，AB=BC=CD=DA,

???匹邊形ABC。為菱形，

/.ABC+/.DAB=180°,Z-DAC=^Z-DAB,

v/.ABC=50°,

zD>4fi=180o-50°=130°,

zD/lC=|xl30o=65o.

故選：c.

6.A

解：???當(dāng)A=20,/=11時(shí)，

???電壓二20x11=220,

.220

/=——.

故選:A.

7.A

解：根據(jù)題意,可列方程：200(1+^)2=242,

故選：A.

8.0

解：若=9AD=6,

AE=AD=6=2t

DE=AD-AE=6-2=4,

???匹邊形/WCD是菱形，點(diǎn)E在4。匕點(diǎn)尸在B4的延長(zhǎng)線(xiàn)上,

CD=AD=AB=6,FA//CD,

.??△""sZkCDE,

.FA_AE_2_1

ACD=DE=4=2*

???F/l=1CZ)=1x6=3,

??.F8=F4+48=3+6=9,

故選：D.

9.C

解：???△48C是等邊三角形，

ABC=AC,LB=ZC=60°,

:.￡CAD+/-ADC=120°,

?:乙ADE=60°.

.?.4BDE+乙ADC=120°,

Z.CAD=乙BDE,

:.△ADCS^DEB,

/?-A-D=_-A-C■

DEDB

vBD=4DC,

二設(shè)OC=x,

則BO=4x,

BC=AC=5x,

AD_5x

??,M=4x>

AD=3,

故選：C.

10.D

解：謂CACP=￡B,???乙4=乙4,所以△力PCS2X/1CB；故⑦正確；

②當(dāng)乙4尸。=乙4C8,???△4=24,所以△/IPCSAACB；故②正確；

③當(dāng)力。2=力2-48,即AC：AB=AP：AC,v=^A,所以△4PCs4故③正確；

④當(dāng)力8?CP=4P-C8,即PC：BC=AP：AB,

而，PAC=/.CAB,

所以不能判斷△4PC和△力C8相似，故魴昔誤；

???能滿(mǎn)足△APC與^ACB相似的條件是。^③.

故選D.

11.0.95

解：由表格可得：隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95左右，即估計(jì)它能發(fā)芽的概率為0.95,

故答案為：0.95.

12.2-73

解：設(shè)方程的根為：/=2+4，％2,

則（2+機(jī)）?無(wú)2=1，

解得%2==2->/~3.

故答案為：2-73.

13.3

解法一：?.?A。，CE是△A6C的兩條中線(xiàn),

???DE是△A8C的中位線(xiàn)，

DE//AC,DE=^AC,

:AEBDSAABC,

.SdEBD_/DE、2加。_/、

??5一(市)’即SAE一E卬1,2

解得S.EBD=3.

解法二：?.TO,CE是△4?。的兩條中線(xiàn),

^^ABD=gX12=6,

S&BDE=3s&ABD=2X6=3，

故答案為：3.

I噂

解:連接CE,

???四邊形48co是矩形，對(duì)角線(xiàn)4C,80相交于點(diǎn)。，AB=6,BC=10,

AGA=0C,CD=AB=6,AD=BC=10,Z.ADC=90°,

???GE1AC交AD于點(diǎn)E,

:.CE垂直平分AC,

???CE=AE,

???CD2+DE2=CE2,且DE=10-AE,

???62+(1O-4E)2=AE2,

解得4E=?，

J

故答案為：y.

15.2/17

解：作E關(guān)于直線(xiàn)4c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E‘，連接E’凡

:,EP=E'P，DE'=BE=2,

：.PF+PE=PF+E'PNE'F,

過(guò)F作FG1CD于G,

在正方形/1BC0中，有乙BAD=乙BCD==90°,

??加邊形4FGD,

DG=AF=4,GF=AD=8,

在"△￡■‘/G中，

GE，=GD-DE'=4-2=2,

:.E'F=JFG2+GE，2=2/17?

故答案為：2yl17.

16.解：(1)%(%-2)=%-2,

x(x—2)—(x-2)=0,

(x-1)(%-2)=0,

x-1=0或x-2=0,

x1=1,亞=2;

(2)x2+5x-6=0,

(x-I-6)(x-1)=0,

.*.%+6=0或％-1=0,

：?=-6,x2=1.

17.(1)證明：連接EHAE.

???點(diǎn)E,F分別為BC,4c的中點(diǎn),

EF//AB,EF=\AB.

XvAD=\AB,

:?EF=AD.

又?:EF//AD,

匹邊形4“。是平行四邊形.

.?.力F與DE互相平分，

:.AP=FP；

(2)解：在RC△力BC中，

???E為BC的中點(diǎn),BC=10,

二AE=\BC=5.

又?；四邊形AE/O是平行四邊形,

：.DF=AE=5.

18.解：(1)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

JZGD

ZGDJGDJZDJZG

(2)由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可

回收物”的結(jié)果〃和Z/有2種，

.??甲、乙兩名同學(xué)摸出的卡片上的字母代表的都屬于“可回收物”的概率=之=上

14O

19.解：取的中點(diǎn)H,連接。H,則BH=CH,

???匹邊形A8CD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與8D交于點(diǎn)。，48=6,

:.BC=CD=AB=6>BO=DO,

BH=CH=^-BC=3,HO//CD,HO=^-CD=3,

?.?點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE=2,

HO//CE,

:.△HOFs?CEF,

-H-F=-H-O-=一3,

CFCE2

???CF=^3CH=|CH=|X3=?

???CF的長(zhǎng)為今

20.解：設(shè)單價(jià)降低了％元，則定價(jià)為(80-%)元，月銷(xiāo)售量為(200+^x40)件,

根據(jù)題意得：(80-50-x)(200+楙x40)=7920,

整理得：x2-20%+96=0,

解得：巧=12,x2=8(不符合題意，舍去)，

80—x=80-12=68.

答：定價(jià)為每件68元時(shí)，才能使以后每個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到7920元.

21.解：(I)：4(1,0),5(0,2),0(-2,0),

???GA=1?OB=2,OD=2?

???AD=OA+OD=3?

?.?匹邊形"CD是平行四邊形，

：.BC=AD=3,BC//AD,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,2),

?反比例函數(shù)y=(在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

k=-3x2=-6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=_*

(2)、?點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，若△DCE是直角三角形，

??.有以下兩種情況：

CE//OB,

???BC//AD,

???匹邊形CE08是矩形,

CE=OB=2,

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t,0),則。E=-2-t,

vCD2=(-3+2)2+(2-0)2=5,

在COE中,由勾股定理得:CE2+DE2=CD2,

22+(-2-t)2=5,

整理得：(2+t)2=1,

2+t=1,2+t=-1,

由2+t=l,解得：t=1(不合題意，舍去)，

由2+￡=-1,解得：t=-3,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,0)；

則?！?-2-。，

222

???CE=(-3-a)+(2-0)=Q2+6a+13,

在股中，由勾股定理得：CE2+CD2=DE2,

a24-6a+134-5=(-2—a)2,

解得：a=-7,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-7,0).

綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,0)或(-7,0).

22.(1)證明：???四邊形力BCD是正方形，

二AD=AB,AD//BC,

Z.DAB=Z.ABE,Z.ADO=乙BCO,

vAB=BE,

AAD=BE,

???△4DOgaBEOQ4SA),

???AO=BO；

(2)證明：延長(zhǎng)8c至F,且使CF=8￡連接力F、OF,如圖1所示:

則斯=CE,

???匹邊形ABCD是矩形，

AB=DC,AD//BC,/-BAD=LABC=Z-DCB=90°,

AB=DC

在△AB尸和△DCE中，乙ABC=LDCB,

BF=CE

.??△4BF*DCE(SAS),

:.乙DEC=乙AFB,

???EB=CF,BN=CN,

??.N為E廠(chǎng)的中點(diǎn)，

:.MN為△4EF的中位線(xiàn)，

??.MN//AF,

Z.HNB=/-AFB=乙HEB；

(3)解：過(guò)點(diǎn)8作BQ1BP交DE于Q,如圖2所示：

則"BQ=90°,

???/.ABE=180°-乙ARC=90°,

:?乙EBQ=Z.ABP,

vAD//BC,

Z.ADP=乙BEQ,

vAP1DE,Z.BAD=90°,

由角的互余關(guān)系得：乙BAP="DP,

乙BEQ=乙BAP,

Z.EBQ=LABP

在ABEQ和△B/1P中，BE=BA,

Z.BEQ=LBAP

：.ABEQ^ABAP(ASA),

:.PA=QE,QB=PB,

??.△PBQ是等腰直角三角形，

PQ=>npB,

.PE-PA_PE-QE_PQ_r

"PB~PB一而一V

23.解：(1)直線(xiàn)y=2x+4,

令)，=0,fflx=-2,

仆2,0),

令％=0,則y=4,

???B(