第09講洛倫之力（復(fù)習(xí)篇）

——?模塊導(dǎo)航?——

成考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有的放矢

m重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

★難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

惜提升專練：真題感知+提升專練，全面突破

?》考點(diǎn)聚焦--------------------------------------------------

6重點(diǎn)專攻--------------------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)1：對(duì)洛倫之力的理解

i.洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力叫做洛倫茲力.

2.洛倫茲力的方向

（1）判定方法

左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；

四指---指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向;

拇指——指向洛倫茲力的方向.

（2）方向特點(diǎn)：F±v,即，垂直于B和y決定的平面（注意:洛倫茲力不做功）.

3.洛倫茲力的大小

（1）時(shí),洛倫茲力尸=0.0=0?；?80。）

（2）山_8時(shí),洛倫茲力尸=g由.（6=90。）

（3）n=0時(shí)，洛倫茲力廣=0.

4.洛倫茲力的特點(diǎn)

（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速

度的方向，不改變速度的大小，艮J洛倫茲力永不做功.

（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化.

（3）用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向.

5.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力.

（2）安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功.

知識(shí)點(diǎn)2：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

若^，8,帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度u做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（1）基本公式：qvB=/端

⑵半徑“號(hào)

2.圓心的確定

（1）已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射

方問(wèn)的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖1甲所示，。為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.

（2）已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，

作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.

3.半徑的確定

可利用物理學(xué)公式或幾何知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）求出半徑大小.

4.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

n

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為夕時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為或

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析思路

知識(shí)點(diǎn)3：帶電粒子在直線有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示）

圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：尸齊皆

圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：―沁（一）鬻:2叱”

圖C中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，=5r=需

d=2R2d=Rsin6J=/?(l+cosO')d=R(\-cos9)

abed

平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：。=鬻，/2=§=警

t>qZBq

圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：/=鬻

bq

圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：1=（1一號(hào)/=（1一2例2/〃(兀一8)

7T7L0（/

圖d中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：需

處理有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題的技巧

從關(guān)鍵詞、語(yǔ)句找突破口，審題時(shí)?定要抓住題干中“恰好X最大”“至少”"不脫離'’等詞語(yǔ)，挖掘其隱藏的規(guī)

律.

（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)

度、軌跡半杼、磁場(chǎng)區(qū)域面積等方面的極值.

（2）當(dāng)速度u一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)（前提條

件是弧是劣?。?

（3）當(dāng)速率變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng).

（4）在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)

端點(diǎn)時(shí)，軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大（所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng)）.

知識(shí)點(diǎn)4：帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.一般解題步驟

（1）畫出軌跡圓并找出軌跡圓的圓心；

（2）求半徑（分清楚磁場(chǎng)半徑和軌跡圓半徑）

（3）確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間（注意多解問(wèn)題）

2.模型解讀：圓形邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性）

（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示.

e都是負(fù)電子的徑跡，A錯(cuò)誤：

可知。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最小，B錯(cuò)誤；

即b徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能不是最大的，C錯(cuò)誤；

其中a為粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，由圖可知〃徑跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度最大，則a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最

長(zhǎng)，D正確。

故選D（,

【變式12］（多選）（2324高二下?四川成都?期末）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的通電直導(dǎo)線P、Q（垂直紙面）

關(guān)于粗糙程度均勻的水平面對(duì)稱分布，P、Q連線與水平面交點(diǎn)為。，P、。通以大小相等、方向相反的恒

定電流。一帶正電的絕緣物塊從4點(diǎn)以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，恰好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

AO\

Q?

A.從A到0,磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大B.從A到0,磁感應(yīng)強(qiáng)度先增大后減小

C.從A到O,物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)D.從A到O,物塊做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)

【答案】AC

Bp/；

【洋俏?】AB.根據(jù)安培定則可得，兩導(dǎo)線在人。之間磁場(chǎng)如圖所不〃夕

BQ\5

。⑥

根據(jù)平行四邊形定則，將兩磁場(chǎng)合成可知，合磁場(chǎng)方向水平向左，且由A到0兩導(dǎo)線磁場(chǎng)增大且與水平夾

角變小，則合磁場(chǎng)沿水平向左增大，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.由于AO之間磁場(chǎng)方向水平向左，與物塊的運(yùn)動(dòng)方向共線，所以物塊不受洛倫茲力，物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

受到恒定不變的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

強(qiáng)化點(diǎn)二洛倫之力的大小

【答案】A

故選Ao

【變式21］（2324高二上?湖北武漢?期末）如圖所示，將一由絕緣材料制成的帶一定正電荷的小滑塊（可

視為質(zhì)點(diǎn)：）放在傾斜的固定木板上，空間中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦測(cè)得小

滑塊的質(zhì)量為/〃，木板的傾角為&木板與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為外滑塊由靜止釋放，依次經(jīng)過(guò)4、以

C、。四個(gè)點(diǎn)，且人作CQ=〃，小滑塊經(jīng)過(guò)AB、C。所用的時(shí)間均為/。重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是

（）

A.到達(dá)。點(diǎn)之前滑塊先加速后減速B.到達(dá)C點(diǎn)之前滑塊所受的摩擦力先增大后減小

【答案】C

可知隨著滑塊速度的增大，滑塊的加速度減小，當(dāng)加速度減至。后，滑塊將做勻速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊先做加

速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)。小滑塊經(jīng)過(guò)人/1所用的時(shí)間均為/，可知滑塊到達(dá)前已經(jīng)

做勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)。之前滑塊先加速后勻速.滑塊所受的壁擦力先增大后不變八故ABD錯(cuò)誤：

故C正確。

故選C。

【答案】AC

故A正確；

B.當(dāng)小球受到的洛倫茲力與重力沿垂直斜面向下分力相等時(shí)，小球脫離斜面，則

故B錯(cuò)誤；

故C正確；

D.。、〃兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

強(qiáng)化點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少；

（2）如果讓熒光屏PQ發(fā)光長(zhǎng)度盡可能長(zhǎng)且質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡未出磁場(chǎng)，質(zhì)子初速度大小的取值范圍是多少。

y

Q

XX

B

XX

A

X

XX

【詳解】（1）質(zhì)子能打到），軸上時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖1所示

（2）當(dāng)質(zhì)子軌跡與尸Q相切時(shí)，如圖1所示，設(shè)此時(shí)初速度為明軌跡半徑為凡由幾何關(guān)系可得

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)，如圖2所示,

【變式31］（2324高一上?湖南長(zhǎng)沙?期末）如圖所示，豎直虛線CD右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,兩個(gè)平行金屬板M、N之間的電壓為U,一質(zhì)量為〃?、電荷量為q的帶正電的粒子（不

計(jì)粒子重力）從靠近N板的5點(diǎn)曰靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，從4點(diǎn)垂直豎直虛線C。射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)八求：

（1）帶電粒子從4點(diǎn)垂直豎直虛線C。射入磁場(chǎng)的速度大小u；

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；

（3）若在豎直虛線C。右側(cè)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒子在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

（1）求所有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期；

（3）所有粒子能夠到達(dá)區(qū)域的面積。

L

（3）所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為圖中陰影部分面枳

強(qiáng)化點(diǎn)四帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【典例4】（多選）（2324高二下?貴州黔西?期末）如圖所示，水平面的〃垃■區(qū)域內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為A,邊界的夾角為30。，距頂點(diǎn)b為L(zhǎng)的S點(diǎn)有一粒子源，粒子在水平面內(nèi)垂直加邊向磁場(chǎng)

內(nèi)發(fā)射速度大小不同的帶負(fù)電的粒子，粒子質(zhì)量為〃?、電荷量大小為4,下列說(shuō)法正確的是（）

A.從邊界歷射出的粒子速度方向都相同

B.粒子離開磁場(chǎng)時(shí)到〃點(diǎn)的最短距離為上

【答案】AB

【詳解】A.粒子豎直向上進(jìn)入磁場(chǎng)，軌跡圓心一定在曲邊上，若粒子能從邊界慶?射出，粒子的速度方向

一定豎直向下，故方向均相同，故A正確；

B.當(dāng)軌跡恰好與時(shí)邊相切時(shí)，粒子從兒邊離開磁場(chǎng)時(shí)到〃點(diǎn)的距離最短，由幾何關(guān)系可得

故B正確；

故C錯(cuò)誤；

故D錯(cuò)誤。

故選ABo

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

OP

A.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小不同

B.兩粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界所成銳角均為60。

【答案】BC

故兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，故A錯(cuò)誤；

故B正確；

故C正確；

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

XXXXXX

【答案】B

【詳解】ACD.粒子帶正電，根據(jù)左手定則可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將向上偏轉(zhuǎn)，粒子從邊離開時(shí)，粒子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)應(yīng)的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，當(dāng)離開剛好離AC邊相切時(shí)，粒子軌跡如圖所示

故ACD錯(cuò)誤;

B.若帶電粒子垂直于AC邊射出磁場(chǎng)，如圖所示

故B正確。

故選Bo

強(qiáng)化點(diǎn)五帶電粒子在弧形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

⑴若圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度6的大小與方向；

⑵若圓形區(qū)域內(nèi)只存在平行于軸向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到電場(chǎng)力的沖量I的大

小。

【詳解】(1)(1)若圓形區(qū)域內(nèi)只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好從P點(diǎn)射出，則

由左手定則知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂宜于xO.y平面向里。

設(shè)粒子軌跡圓半徑為，軌跡如圖甲所示

甲

(2)若圓形區(qū)域內(nèi)只存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在平行于)，軸向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示:

設(shè)粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為3由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

N

XX

【答案】c

【詳解】根據(jù)題意，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

xx

x/

M

A.由圖可知，粒子在M點(diǎn)受水平向右的洛倫茲力，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

故B錯(cuò)誤，C正確；

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式52］（2324高二下?山西臨汾?期末）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），?質(zhì)量為小、帶電荷量為+4的微粒從圓上的N點(diǎn)以一定的速度沿圖

中虛線方向射入磁場(chǎng)，從圓上的M點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與虛線垂直。已知圓心。到虛線的距離為,

不計(jì)微粒所受的重力，求：

（1）微粒在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（2）微粒到圓心。的最小距離4

，N

—..—I

【詳解】（1）設(shè)微粒的速度大小為也微粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為「，則有

（2）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：O?：A點(diǎn)為微粒運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，設(shè)圓心。到歷4的距離為

x,到MC的距離為y,則有

強(qiáng)化點(diǎn)六帶電粒子（計(jì)重力）在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【典例6】質(zhì)量為〃7、電荷量為，/的小物塊，從傾角為。的粗糙絕緣斜面上由靜止下滑，整個(gè)斜面置于方向

水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零，

下面說(shuō)法正確的是（）

A.小物塊一定帶正電荷

B.小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做曲速度增大，而速度也增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】A.由題意可知，小物塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶負(fù)電，故A

錯(cuò)誤；

所以加速度增大。物塊做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)。故B錯(cuò)誤C正確；

故D錯(cuò)誤。

故選C。

（1）小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大??；

【變式62］（多選）質(zhì)量m=O.lg的小物塊，帶有5x104。的電荷，放在傾角為30。的絕緣光滑斜面上，整個(gè)

斜而置于8=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示。物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時(shí)，開始離開斜

面（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，g取lOm/s?）（）

XXXXX

A.物體帶正電B.物體離開斜面時(shí)的速度為石m/s

C.物體在斜面上滑行的最大距離是L2mD.物體在離開斜面之前一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】CD

【詳解】A.根據(jù)題意可知，物體要離開斜面，所以受到的洛倫茲力垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，物

體帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤：

故B錯(cuò)誤；

故CD正確。

故選CDo

19.（2024?廣西?高考真題）坐標(biāo)平面內(nèi)?有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂

直紙面向里。質(zhì)量為〃?，電荷量為+“的粒子，以初速度I，從。點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)），軸時(shí)速度

與），軸正向夾角為45。，交點(diǎn)為P,不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至。點(diǎn)的距離為（）

XXXXXX

B

XXXXjXX

XXyXXX

【答案】C

【詳解】粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

20.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，在以。點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為小圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為〃?、電

荷量為（夕＞0）的帶電粒子沿直徑4c方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)。點(diǎn)

B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向

C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為霽

【答案】D

【詳解】AB.在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，息是沿徑向射出的；根據(jù)圓的特點(diǎn)可知粒子

的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；

C.粒子連續(xù)兩次由4點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域，時(shí)間最短則根據(jù)對(duì)稱性可知軌跡如圖

故C錯(cuò)誤；

D.粒子從A點(diǎn)射入到從。點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，則軌跡如圖所示

故D正確。

故選Dt.

?》提升專練----------------------------------------------------

1.（多選）（2024?浙江?高考真題）如圖所示，一根固定的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成。角。質(zhì)量

為加、電荷量為”的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向垂

直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度％沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，則該過(guò)程（）

故合力沖量大小為"1%，故A錯(cuò)誤;

故B錯(cuò)誤；

圖線與橫軸圍成的面積表示沖量可得彈力的沖量為零，故D正確。

故選CD。

2.（多選）（2024?河北?高考真題）如圖，真空區(qū)域有同心正方形A8CO和Hcd,其各對(duì)應(yīng)邊平行，A8C。

的邊長(zhǎng)一定，時(shí)〃的邊長(zhǎng)可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方形所在平面.A處有一

個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿入。方向進(jìn)入磁場(chǎng)。調(diào)整岫〃的邊長(zhǎng)，可使速

度大小合適的粒子經(jīng)面邊穿過(guò)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)后由8C邊射出。對(duì)滿足前述條件的粒子，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若粒子穿過(guò)“d邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45。，則粒子必垂直8c射出

B.若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與“d邊夾角為60。，則粒子必垂直4c射出

C.若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)邊的速度方向與c以邊夾角必為4S°

D.若粒子經(jīng)歷邊垂直8C射出，則粒子穿過(guò)4d邊時(shí)速度方向與油邊夾角必為60°

【答案】AD

【詳解】A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在正方形，而〃區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子穿過(guò)面邊時(shí)速度

方向與〃"邊夾角為45。，在正方形而cd區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡必平行于AC的連線，可知粒子必經(jīng)過(guò)cd邊，進(jìn)

入正方形"〃區(qū)域前后的兩段圓弧軌跡的半徑相等，并且圓心角均為45。，據(jù)此作出粒子可能的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)

枕跡如圖所示:

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡均關(guān)于直線8。對(duì)稱，粒了?必從。點(diǎn)垂直于BC射出,故A正確;

-4^4——

pkz

C.若粒子經(jīng)“邊垂直射出，粒子運(yùn)動(dòng)磯跡如圖所示</；：?二

A°、B

故C錯(cuò)誤；

BD.粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與4d邊夾角為60。時(shí)，作出粒子恰好經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子在e點(diǎn)進(jìn)入正方形Hcd區(qū)域，線段MN垂直平分軌跡ec,與AB選項(xiàng)的分析同理，粒子的軌跡關(guān)于

線段MN對(duì)■稱。線段CE平行了軌跡比，取圓弧軌跡的中點(diǎn)憶過(guò)〃點(diǎn)做軌跡ec的平行線分別交與8c

于點(diǎn)G和點(diǎn)/'，點(diǎn)￡為點(diǎn)石關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)。易知點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)石為4。的中點(diǎn)，區(qū)垂直于ad

和A。，設(shè)粒子軌跡半徑為八正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2乙由幾何關(guān)系得

與臨界軌跡對(duì)比，粒子第二段的軌跡圓心不會(huì)在4C上，故粒子不會(huì)垂直8。射出。若粒子速度較小，軌跡

半徑較小，則粒子在c點(diǎn)下方穿過(guò)仍，其軌跡如圖所示。

與粒子恰好經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程同理，根據(jù)對(duì)稱性可知粒子一定垂直射出，故B錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

3.（2024?天津?高考真題）如圖所示，在。外平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在半徑為A的半圓形勻強(qiáng)

磁場(chǎng)區(qū)域，半圓與x軸相切于M點(diǎn)，與y軸相切于N點(diǎn)，直線邊界與k軸平行，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。

在第一象限存在沿+X方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.一帶負(fù)電粒子質(zhì)量為〃?，電荷量為心從"點(diǎn)

以速度口沿+>方向進(jìn)入第一象限，正好能沿直線勻速穿過(guò)半圓區(qū)域。不計(jì)粒子重力。

-------------------------------------------A

_______QL_________二

N..................】

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0M-------------------Px

⑴求磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大??；

（2）若僅有電場(chǎng)，求粒子從M點(diǎn)到達(dá)），軸的時(shí)間/：

畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

一、單選題

1.（2024?河北?二模）如圖所示，空間內(nèi)有一垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向未知），一帶正電的粒子在

空氣中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由于空氣阻力的作用，使得粒子的軌跡不是圓周，假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的電

荷量不變。下列說(shuō)法正確的是（）

B.粒子所受的洛倫茲力大小不變

C.粒子在b點(diǎn)的洛倫茲力方向沿軌跡切線方向

D.磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

【答案】D

C.粒子所受的洛倫茲力與速度方向垂直，方向指向彎曲軌跡的內(nèi)側(cè)，所以粒子在〃點(diǎn)的洛倫茲力并不沿切

線方向，C錯(cuò)誤；

D.由左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，D正確。

故選Do

2.（2024?山東濟(jì)南?一模）一傾角為。的絕緣光滑斜面處在與斜面平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦

質(zhì)量為〃?，電荷量為一9的小球，以初速度％從N點(diǎn)沿NM邊水平射入磁場(chǎng)。已知斜面的高度為b且足夠?qū)挘?/p>

小球始終未脫離斜面。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在斜面上做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球受到的洛倫茲力、重力恒定不變，則小球受到的合力不變，且合力方向

與初速度方向不在同一直線上，故小球在斜面上做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，在MW方向上，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在斜面方向上，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

故B正確；

故C錯(cuò)誤；

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

3.（2024?四川德陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，岫〃為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在四分之一圓區(qū)域內(nèi)有垂直于

紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的帶正電粒子從小點(diǎn)沿兒方向以

初速度大小-（未知）射入磁場(chǎng)，粒子僅能從正方形〃邊（含C、，/兩點(diǎn)）射出正方形區(qū)域，該粒子在磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，不計(jì)粒子的重力，則（）

B

【答案】D

故AB錯(cuò)誤;

C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【點(diǎn)睛】

4.（2025?云南昆明?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在戶。的區(qū)域存在垂直X。），平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)0

處有一粒子源，可向工軸和x軸上方的各個(gè)方向均勻地不斷發(fā)射速度大小均為人質(zhì)量為小、帶電荷量為包

的同種帶電粒子。在X軸上距離原點(diǎn)W處垂直于X軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為回、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄

金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?）。現(xiàn)觀察到沿刀軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄

金屬板的上端，旦速度方向與相平行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力，則下列說(shuō)法正確的是

()

Tf

9B.........................

::::：：￡端?

??p

???址?卜二

OX

C.打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為1：2

D.打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為2：1

【答案】C

【詳解】AB.由左手定則可以判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，沿x負(fù)方向射出的粒

子恰好打在金屬板的上方，如圖所示

故AB錯(cuò)誤:

CD.當(dāng)打在右側(cè)下端的臨界點(diǎn)，如圖所示

圓心O"與坐標(biāo)原點(diǎn)和薄金屬板下端構(gòu)成正三角形，帶電粒子速度方向和x軸正方向成150。角，結(jié)合A選項(xiàng)

中圖可知，沿與x方向夾角范圍為0~30。角發(fā)射的粒子打在薄金屬板的右側(cè)面上；當(dāng)帶電粒子打在金屬板左

側(cè)面的兩個(gè)臨界點(diǎn)，如圖所示

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

二、多選題

5.（2024?吉林長(zhǎng)