4.3牛頓第二定律

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義

知識(shí)點(diǎn)1：牛頓第二定律及力的單位

1.牛頓第二定律

(D內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的

方向跟作用力的方向相同。

(2)公式表示為aoc土或尸ocma,各量單位未知時(shí)，通常會(huì)寫(xiě)為F=kma,其中k為比例系

m

數(shù)，尸指物體所受合外力，a是物體運(yùn)動(dòng)的加速度.

(3)意義：①確定了加速度、力、質(zhì)量之間的數(shù)量關(guān)系。②確定了加速度與合外力這兩個(gè)

矢量間的方向關(guān)系，即加速度方向與引起這個(gè)加速度的合外力的方向相同.③牛頓第二定

律是聯(lián)系“力”和“運(yùn)動(dòng)”的橋梁。

(4)適用范圍：①只適用于慣性參考系(相對(duì)地面靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系)；②

只適用于宏觀物體(相對(duì)于分子、原子)低速(遠(yuǎn)小于光速)運(yùn)動(dòng)的情況。

團(tuán)劃重鼻

(1)不能由m=立得出maF、7noe工的結(jié)論，因?yàn)槲矬w的質(zhì)量與受力和加速度無(wú)關(guān).

aa

(2)不能由尸=niQ得出Fam、產(chǎn)aQ的結(jié)論，因?yàn)槭俏矬w受到的合力，與質(zhì)量和

加速度a無(wú)關(guān).

2.力的單位

(1)比例系數(shù)k的含義

根據(jù)F=kma知k=￡,k的大小由F、m,a三者所取的單位共同決定，三者取不同單

ma

位時(shí)，k的數(shù)值不同，在國(guó)際單位制中々=lo由此可知，在應(yīng)用公式尸=ma進(jìn)行計(jì)算

時(shí)，尸、m、Q三者的單位必須統(tǒng)一取國(guó)際單位制中相應(yīng)的單位。

(2)牛頓的含義

在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓，符號(hào)為N,它是根據(jù)牛頓第二定律定義來(lái)的，使質(zhì)

量為1kg的物體產(chǎn)生1m儲(chǔ)的加速度的力為1N,即1N=1依?m/s2

3.對(duì)牛頓第二定律的理解

1.因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受合外力不為零，物體就獲得加速度。

2.同體性：加速度、合外力和質(zhì)量是對(duì)應(yīng)于同一個(gè)物體(系統(tǒng))的，所以分析問(wèn)題時(shí)一定

要先確定好研究對(duì)象。

3.矢量性：公式F=ma是矢量式，在任意時(shí)刻Q的方向都與尸相同，當(dāng)尸方向變化時(shí)，a

的方向也同時(shí)變化。

4.瞬時(shí)性：a與尸同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系.a為某時(shí)刻的加速度

時(shí)，F(xiàn)為該時(shí)刻物體所受的合力。

5.獨(dú)立性:①作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律;②物體

的實(shí)際加速度等于每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和;③力和加速度在各個(gè)方向上的分量也遵

循寸頓第二定律，即a*二米，ay二2。

mym

團(tuán)劃重裳

(1)物體的加速度大小不變，則物體不一定受恒力作用。因?yàn)镕=ma是矢量式，加速

度大小不變，方向有可能變化，故?不一定是恒力。

(2)物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就像其

他力不存在一樣，這個(gè)性質(zhì)叫作力的獨(dú)立作用原理。牛頓第二定律的獨(dú)立性是后面講解正交

分解法求合力、求加速度的依據(jù)。

(3)合外力與速度無(wú)關(guān)，與加速度有關(guān)。速度變大或變小由加速度(合外力)與速度的

方向決定，速度與加速度力向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，反之，則做減速運(yùn)動(dòng)。

(4)物體所受的合外力和物體的速度沒(méi)有直接關(guān)系.有力必有加速度，合外力為零時(shí)，

加速度為零，但此時(shí)速度不一定為零，同樣速度為零時(shí)，加速度不一定為零，即合外力不一

定為零.

/金東垃圾加速度的大小和方向

［速度豺加速度的關(guān)系更皂運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

1------＞二者沒(méi)有直接關(guān)系

(5)力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，即力T加速度T速度變化(運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化)，物體

所受的合外力決定了物體加速度的大小,而加速度的大小決定了單位時(shí)間內(nèi)速度變化量的大

小，加速度的大小與速度大小無(wú)必然聯(lián)系。

例如：雨滴從高空由靜止下落，由于空氣阻力作用，其加速度逐漸減小，直到為零，在

此過(guò)程中雨滴先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度減小，速度增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，雨滴做勻速運(yùn)

動(dòng)，速度達(dá)到最大。

(6)。=￥與。=￡的區(qū)別

Atm

①。=稱(chēng)是加速度的定義式，屬于物理學(xué)中用比值法定義的物理量，Q與AV、加也無(wú)

必然聯(lián)系；②。=￡是加速度的決定式，揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及決定物體加速度的

m

兩個(gè)因素。

(7)牛頓第一定律是牛頓第二定律在尸=0時(shí)的特例嗎？

牛頓第一定律指出了力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，明確了力的定義，而牛頓第二定律

是在力的定義的基礎(chǔ)上疼立的，定量定義了力和質(zhì)量的力值大小，進(jìn)而定量研究力和慣性大

小對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響：沒(méi)有牛頓第一定律，就無(wú)所謂力與慣性，就沒(méi)有以牛頓第二定律為核心的

整個(gè)動(dòng)力學(xué)，所以牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是不能用牛頓第二定律代替的，也不

是牛頓第二定律在尸=0時(shí)的特例。

知識(shí)點(diǎn)2：利用牛頓第二定律解題的步驟

第一步：明確研究對(duì)象.根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便，選出研究對(duì)象，可以是一個(gè)整體

或隔離出的物體，視具體情況而定。

第二步：對(duì)研究對(duì)象遂行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫(huà)出受力示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

第三步：建立坐標(biāo)系，選取正方向，寫(xiě)出已知量，根相牛頓第二定律列方程.

第四步：統(tǒng)一已知量的單位，代入數(shù)值求解.

第五步：檢查所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況，舍去不合理的解.

m?-----------?

如圖所示，光滑水平面上的物體受三個(gè)力作用，分別是重力、支持力、水平力產(chǎn)。每一個(gè)

力都產(chǎn)生一個(gè)加速度，物體只有一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沿著力F的方向以的加速度運(yùn)動(dòng).重力

m

力大小為居，下列說(shuō)法正確的是（)

【答案】B

【詳解】若服務(wù)員托舉菜盤(pán)先句速前行，此時(shí)手對(duì)菜盤(pán)的作用力大小為

服務(wù)員加速向前運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，菜盤(pán)有沿速度方向的加速度，如下圖

則手對(duì)萊盤(pán)的作用力大小

即

故選Bo

【典例4】在升降機(jī)中掛一個(gè)彈簧秤，下吊一個(gè)小球，當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí)，彈黃伸長(zhǎng)4cm.當(dāng)

升降機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)2cm,若彈簧杼質(zhì)量不計(jì)，則升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況可能是（）

A.以1m/s2的加速度減速上升

B.以4.9m/s?的加速度減速上升

C.以1m/s?的加速度加速上升

D.以4.9m/s2的加速度加速上升

【答案】B

【詳解】升降機(jī)靜止時(shí)，對(duì)小球有

kx1=mg

當(dāng)升降機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球所受合力豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律有

mg—kx2=nvz

解得

a=4.9m/s2,方向豎直向下

故升降機(jī)以4.9m/s2的加速度減速上升或加速下降。

故選B。

【答案】AC

【詳解】AB.若加速度向左，物體的加速度也就是向左，設(shè)左側(cè)槽壁對(duì)物體恰好沒(méi)有作用力，

根據(jù)牛頓第二定律，有

CD.同理，若〃的方向向右，設(shè)左側(cè)槽壁對(duì)物體的作用力大小為乂壁，彈簧長(zhǎng)度不變，所以

彈簧的彈力為2N,根據(jù)牛頓第二定律，有

所以彈簧彈力為2N,槽壁對(duì)物體的彈力為4N,C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。

【典例6】如圖所示，在密閉的盒子內(nèi)裝有一個(gè)質(zhì)量為刀的金屬球，球剛好能在盒內(nèi)自由

活動(dòng)。若將盒子豎直向上拋出，拋出后在上升和下降過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是

A.不計(jì)空氣阻力的情況下，上升、下降時(shí)球?qū)芯凶饔昧?/p>

B.不計(jì)空氣阻力的情況下，上升、下降時(shí)球?qū)芯鶡o(wú)作用力

C.考慮空氣阻力的情況下，上升時(shí)球?qū)杏凶饔昧?/p>

D.考慮空氣阻力的情況下，上升、下降球?qū)芯鶡o(wú)作用力

【答案】BC

【詳解】AB.若空氣阻力可忽略，在整個(gè)過(guò)程中，由整體法分析可知加速度為g,再對(duì)球受

力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知，球只受重力，所以上升、下降過(guò)程中球?qū)芯鶡o(wú)作用力，

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.如果空氣阻力不可忽略，上升時(shí)，盒子受到向下的重力和向下的空氣阻力，加速度大于

g,對(duì)球由牛頓第二定律知

FN=m(a—g)(a>g)

FN為球受到盒子頂部的壓力，由牛頓第三定律知上升時(shí)球?qū)许斢袎毫?。同理分析，下?/p>

時(shí)，球的加速度為

af<g

則有

FzN=m(.g—a,)

F'N為盒子底部對(duì)球的支持力，由牛頓第三定律知下降時(shí)球?qū)械子袎毫?，故C正確，D錯(cuò)

誤。

故選BCo

Q1電點(diǎn)理逾

重難點(diǎn)1：利用牛頓第二定律解題的常用方法

①矢量合成法

若物體只受兩個(gè)力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求出這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律

求出物體的加速度大小，加速度的方向就是物體所受合外力的方向，或先求出每個(gè)分力產(chǎn)

生的加速度，再用平行四邊形定則求合加速度。

②正交分解法

正交分解法是將矢量分解在兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上的方法，是一種常用的矢量運(yùn)算方

法，其實(shí)質(zhì)是將復(fù)雜的矢建運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)笄，方便解題，它是解有關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定

律題目的最基本的方法.物體在受到三個(gè)或者三個(gè)以上的不在同一直線上的力的作用時(shí)，一

般用正交分解法。

為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系確定坐標(biāo)軸時(shí)一般有以下兩種方法：

(1)分解力而不分解加速度

以加速度a的方向?yàn)槿胼S的正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解到％軸和y

軸上，分別得到x軸和y軸上的合力&和5，.根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，各個(gè)方向上的力分別產(chǎn)

生各自的加速度，可得及=ma,0=Oo

(2)分解加速度而不分解力

若物體受幾個(gè)相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓第二定律求解時(shí)，分解的力太多，就會(huì)比

較煬瑣，所以在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可根據(jù)物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸

上，分解加速度a得和Qy,根據(jù)牛頓第二定律得Fx=maxFy=may,)

國(guó)?面少東

【典例1】(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為50kg的沙發(fā)靜止在水平地面上，甲、乙兩人同

時(shí)從背面和側(cè)面分別用￡=120N、E=160N的力推沙發(fā)，尸,與￡相互垂直，且平行于地

面。沙發(fā)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.3。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g

2

取10m/so下列說(shuō)法正硼的是()

A.沙發(fā)會(huì)被推動(dòng)

B.沙發(fā)將沿著E的方向移動(dòng)，加速度為0.6m/s2

C.由于歷小于滑動(dòng)摩擦力，沙發(fā)將沿著￡的方向移動(dòng)，加速度為0.2m/s2

D.沙發(fā)的加速度大小為1m/s2

【答案】AD

【詳解】A.由二力合成可知，兩個(gè)力的合力大小為

方向在水平面內(nèi)，設(shè)廠與E的夾角為8,則

sin^=—=0.8

F

則

8=53°

而

&.=〃儂=0.3X500N=150N＜尸

則沙發(fā)要做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A正確：

BCD.由牛頓第二定律有

F—f^lx=mi

代入數(shù)據(jù)得

4=1m/s2

方向沿水平面介于6、￡之間，且與E夾角為53°,故B、C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADO

【典例2】（多選）如圖所示，質(zhì)量為例的物體在與水平方向夾角為8的推力作用下，沿足

夠大的水平天花板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻（設(shè)為益）起，該推力隨時(shí)間均勻增大，物

體與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度

大小為g,下列判斷正確的是（）

了

C.在心之后，物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)

D.在益之后，物體先做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止

【答案】AD

【詳解】AB.在益之前,做勻速直線運(yùn)動(dòng)

水平方向

豎直方向

解得

A正確，B錯(cuò)誤；

CD.在仁之前，做勻速直線運(yùn)動(dòng)

水平方向

變形得

解得

豎直方向上

得

在to之后

水平方向上

可知

故選ADo

【典例3】（多選）高空滑索是一種勇敢者的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如果一個(gè)人用輕繩通過(guò)輕質(zhì)滑環(huán)懸

吊在足夠長(zhǎng)的傾斜鋼索上運(yùn)動(dòng)，在下滑過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)如圖甲、乙所示的兩種情形，不

計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖甲所示的情形中，人只能勻加速下滑

C.圖乙所示的情形中，人勻速下滑

D.圖乙所示的情形中，鋼索對(duì)輕環(huán)無(wú)摩擦力

【答案】ABC

【詳解】A.題圖甲所示的情形中，對(duì)人受力分析，如醫(yī)甲所示，可知人所受合力方向斜向

下，故人只能勻加速下滑，故A正確：

B.對(duì)人所受的力進(jìn)行正交分解，鋼索對(duì)人的作用力大小為

故B正確；

C.題圖乙所示的情形中，對(duì)人受力分析，如圖乙所示，人受重力和拉力，若合力不為零，

合力與速度不共線，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故合力一定為零，人做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正

確：

D.對(duì)題圖乙中輕環(huán)受力分析，如圖丙所示，環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，則鋼索對(duì)較環(huán)有序

擦力，故D錯(cuò)誤。

故選ABC。

【典例4】車(chē)廂頂部固定一滑輪，在跨過(guò)定滑輪繩子的兩端各系一個(gè)物體，質(zhì)量分別為

如、仞，且加仞靜止在車(chē)原1底板上，當(dāng)車(chē)而向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，仞、仞與車(chē)廂保持相對(duì)靜止,

系例的那段繩子與豎直方向夾角為8,系和的那段繩子保持豎直，如圖所示。繩子的質(zhì)

A.車(chē)廂的加速度為的in9

B.車(chē)鬧底板對(duì)磔的支持力為（的+加g

C.繩子中的張力大小為例史os6

D.車(chē)廂底板對(duì)儂的摩擦力為magian0

【答案】D

【詳解】AC.對(duì)物體例受力分析如圖甲所示

甲

豎直方向

水平方向

解得

BD.對(duì)物體低受力分析如圖乙所示

N

乙

豎直方向

水平方向

解得

故B錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【典例5】如圖，將質(zhì)量獷0.1kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上。環(huán)的直徑略大于桿的截

面直徑。環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.8。對(duì)環(huán)施加一位于豎直平而內(nèi)斜向上，與桿夾角,9

二53°的拉力廠，使圓環(huán)以H4.4m/s2的加速度沿桿運(yùn)動(dòng)。求：

(1)桿對(duì)環(huán)的彈力方向如何？

(2)求尸的大小。

【答案】(1)見(jiàn)解析：(2)9N或1N

【詳解】(1)(2)假設(shè)

則

得

得

Q1電點(diǎn)理逾

重難點(diǎn)2:常見(jiàn)力學(xué)模型的瞬時(shí)加速度的求解

1.輕繩（或接觸面）

不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷（或脫離）后，其彈力立即消失，不需要時(shí)間恢復(fù)

形變。

2.輕桿

（1）輕桿的質(zhì)量為零.

（2）輕桿的受力特點(diǎn)

①輕桿的彈力不一定沿著桿.具體方向與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、桿與物體的連接方式有關(guān)；

②桿既可以對(duì)物體產(chǎn)生拉力，也可以對(duì)物體產(chǎn)生推力；

③當(dāng)輕桿的一端連著轉(zhuǎn)軸或較鏈時(shí)彈力一定沿著桿。

3.輕彈黃（或橡皮繩）

兩端同時(shí)連接（或附著）有物體的彈簧（或橡皮繩），特點(diǎn)是形變量大，其恢復(fù)形變需

要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)性問(wèn)題中，其彈力的大小往往可以看成保持不變.

情景一:在輕彈簧上端物塊A與下面物塊4質(zhì)景均為〃z,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然把下

面的木板抽去，則以=0,Q8=2g（方向豎直向下）.

情景二：4、B用水平輕彈簧連接，放在光滑水平面上.在推力廠的作用下，以共同的加

速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻突然撤去推力F,若叫叫4=根8，則以=。（方向向左），

Clp=Cl（方向向右）a

情景三：兩小球A、B用輕彈簧連接，通過(guò)細(xì)線懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，

a

突然剪斷細(xì)線，若叫4二7九8，則：B—°，QA=2g（方向豎直向下）。

情景四：用手提一輕彈簧，輕彈簧的下端掛一小球，在將整個(gè)裝置勻加速上提的過(guò)程中，

若手突然停止運(yùn)動(dòng)，則小球的加速度與原來(lái)相同。

情景五：小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為。的光滑擋板AB托著，若突然將擋板AB向

下撤離,則小球的加速度”島，方向垂直于擋板指向右下方.

情景四情?五

Efe停充新

【典例1】如圖所示，質(zhì)量均為勿的物塊甲、乙用細(xì)線相連，輕彈簧一端固定在天花板

上，另一端與甲相連。當(dāng)細(xì)線被燒斷的瞬間（）

甲

乙

A.甲、乙的加速度大小均為0

B.甲、乙的加速度均豎直向下,大小均為z

C.甲的加速度豎直向上，乙的加速度豎直向下，大小均為g

D.甲的加速度為0;乙的加速度豎直向下，大小為g

【答案】C

【詳解】燒斷細(xì)線前，根據(jù)平衡條件得

細(xì)線被燒斷的瞬間，彈簧的彈力不變，對(duì)甲根據(jù)牛頓第二定律得

解得

方向豎直向上；

細(xì)線被燒斷的瞬間，對(duì)乙根據(jù)牛頓第二定律得

解得

方向豎直向下。

故選C。

【典例2】如圖所示，在質(zhì)量為/W的箱式電梯的地板上固定一較質(zhì)彈黃，彈-黃的上端注接

一質(zhì)量為〃?A的物體A,質(zhì)量為""的物體B放嵬在物體A上，整個(gè)裝置隨電梯一起勻速下

降，彈簧保持豎直，重力加速度為8。某時(shí)刻懸掛電梯的鋼索突然斷裂，在鋼索斷裂的瞬

間，下列說(shuō)法正確的是（）

A

A.物體A的加速度大小為0B.物體B的加速度大小為g

C.箱式電梯的加速度大小為gD.物體B對(duì)物體A的壓力為0

【答案】A

【詳解】鋼索斷裂的瞬間，彈簧的彈力不變，所以48的受力情況不變，加速度均為0,物

體8對(duì)物體A的壓力等于自身重力，對(duì)整體分析可知

解得

故選A。

【典例3】如圖所示，A、B為兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，由煙線相連，再用輕質(zhì)彈簧懸掛起

來(lái)，在A、B間細(xì)線燒斷后的瞬間，A、B的加速度分別是（）

A

OB

A.A、B的加速度大小均為g,方向都豎直向下

B.A的加速度為零，B的加速度大小為防方向豎直向下

C.A的加速度大小為g,方向豎直向上，B的加速度大小為￡方向豎直向下

D.A的加速度大于幺方向豎直向上，B的加速度大小為g,方向豎直向下

【答案】C

【詳解】對(duì)整體分析，彈簧的拉力為

對(duì)B分析，細(xì)線的彈力

細(xì)線燒斷的瞬間，對(duì)A,瞬間加速度

方向豎直向上；對(duì)B,只受重力的作用，故加速度的大小為

方向豎直向下。

故選C。

【典例4】如圖所示，一根彈簧一端固定在左側(cè)豎直墻上，另一端連著A小球，同時(shí)水平

細(xì)線一端連著A球，另一端固定在右側(cè)豎直墻上，彈簧與豎直方向的夾角是60°,A、B兩

小球分別連在另一根豎直彈簧兩端。開(kāi)始時(shí)A、B兩球都靜止不動(dòng)，A、B兩小球的質(zhì)量相

等，重力加速度為弘若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在水平細(xì)線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別

B.a尸22.。尸0

C.a尸&S,〃戶(hù)0D.。尸2摳g,Os—0

【答案】D

【詳解】設(shè)兩球的質(zhì)量均為力，傾斜彈簧的彈力為尸，豎直彈簧的彈力為匕。水平細(xì)線被

剪斷前對(duì)A、B進(jìn)行受力分析如圖所示:

B

對(duì)B有

解得

水平細(xì)線被剪斷瞬間，E消失，其他各力不變，A所受合力與公等大反向，則

故ABC4吉誤，D正確。

故選D。

【典例5】如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為何和m的木塊A和B之間用輕彈簧

相連，在拉力廠作用下，以加速度。做勺加速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻突然撤去拉力尸，此時(shí)A

和B的瞬時(shí)加速度分別為m和a?,則()

A.a1=a?=OB.af=afa2=0

【答案】D

【詳解】?jī)晌矬w在光滑的水平面上一起以加速度。向右力加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈黃的彈力為

在力尸撤去的瞬間，彈盤(pán)的彈力來(lái)不及改變，大小仍為勿”因此對(duì)A,加速度此時(shí)仍為

a,對(duì)B物體，取向右為正方向

解得

故選Do

【典例6】如圖，A、B兩球質(zhì)量相等，光滑斜面的傾角為圖甲中，A、B兩球用輕彈簧

相連，圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連，系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與

斜面平行.則在突然撤去擋板的瞬間(重力加速后為g：()

A.圖甲中A球的加速度不為零

B.圖甲中B球的加速度是圖乙中B球加速度的3倍

D.圖乙中輕桿的作用力一定不為零

【答案】C

【詳解】A.對(duì)甲圖突然撤去擋板的瞬間，彈簧來(lái)不及形變，即彈簧的彈力不變，故A球所

受合力為零，加速度為零，故A錯(cuò)誤；

BC.對(duì)甲圖，撤去擋板前對(duì)AB整體，根據(jù)平衡條件得

撤去擋板的瞬間，彈簧的彈力不變，B球所受的合力即為擋板的彈力，由牛頓第二定律有

解得

對(duì)圖乙，撤去擋板瞬間對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

則圖甲中B球的加速度是圖乙中B球加速度的2倍，故B鎧誤，C正確；

D.對(duì)乙圖撤去擋板瞬間，假設(shè)輕桿的作用力不為零，假設(shè)桿對(duì)A的作用力向上，根據(jù)牛頓

第二定律得

其中

解得

故D錯(cuò)誤。

故選Co

【典例7］如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在光滑的水平面

上，木塊A上放有質(zhì)量為2R的木塊C,三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將木塊C迅速移開(kāi)，若重

力加速度為g,則在木塊C移開(kāi)的瞬間（）

JC

-

~

v

w

w

-Br

-

A.木塊B對(duì)水平面的壓力變?yōu)?mgB.彈簧的彈力大小為儂

C.木塊A的加速度大小為2gD.彈簧的長(zhǎng)度立即變小

【答案】0

【詳解】BD.開(kāi)始時(shí)A、B、C處于岸止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，則彈簧的彈力為

撤去C的瞬間，彈簧的彈力不變，彈簧的長(zhǎng)度不變，故BD錯(cuò)誤；

C.對(duì)A分析，有

解得

故C正確；

A.對(duì)B分析，有

解得

根據(jù)牛頓第三定律可得，B對(duì)水平面的壓力為4儂，故A錯(cuò)誤。

故選C。

【典例8】（多選）如圖所示，A、B、C三個(gè)物體分別用輕繩和輕彈簧連接，放置在傾角為

8的光滑斜面上，當(dāng)用沿斜面向上的恒力尸作用在物體A上時(shí)，三者恰好保持靜止，已知

A、B、C三者質(zhì)量相等，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.在輕繩被燒斷的瞬間，C的加速度大小為0

D.突然撤去外力打的瞬間,A的加速度大小為0

【答案】AC

【詳解】A.在輕繩被燒斷瞬間，C的受力保持不變，所以C的加速度為零，故A正確;

B.對(duì)C,根據(jù)平衡條件可得

對(duì)B,根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

故B錯(cuò)誤；

C.剪斷彈簧的瞬間，對(duì)C,根據(jù)牛頓第二定律有

解得

故C正確：

D.突然撤去外力打的瞬間，對(duì)整體AB,由牛頓第二定律可得

解得

故D錯(cuò)誤。

故選AC。

現(xiàn)困縛5

一、單選題

i.如圖所示，位于水平地面上質(zhì)量為勿的小物體，力時(shí)刻在大小為總方向與水平方向成

a角的拉力作用下，沿水平面作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

〃，則物塊的加速度為（）

【答案】B

【詳解】豎直方向由平衡條件可得

水平方向由牛頓第二定律可得

聯(lián)立解得

故選B。

2.如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端裝有定滑輪，兩物塊P、Q用輕橡皮繩連接并跨過(guò)

滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將P豎

直向上緩慢托起至橡皮繩剛好無(wú)張力的位置，從靜止移放，在P下落到最低點(diǎn)（不觸地）

的過(guò)程中，Q始終靜止不動(dòng)，橡皮繩始終在彈性限度內(nèi)，則（）

A.Q受到的摩擦力一定變小

B.Q受到的摩擦力一定變大

C.P速度最大時(shí)，橡皮繩中沒(méi)有張力

D.P到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，Q可能具有沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

【答案】D

【詳解】AB.橡皮繩處于原長(zhǎng)時(shí)，Q受靜摩擦力沿斜面向上，由于Q的質(zhì)量未知，則橡皮

繩彈力增大過(guò)程中，。所受靜摩擦力可能一直減小，也可能先減小后沿斜面向下增大，AB

錯(cuò)誤；

C.釋放后P向下加速運(yùn)力，當(dāng)橡皮繩彈力等于P重力時(shí)，加速度為0,速度最大，C錯(cuò)

誤;

D.由AB選項(xiàng)可知，Q所受靜摩擦力可能一直沿斜面向上，具有沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，D

正確。

故選D。

3.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為加的金屬小球拴在輕質(zhì)橡皮筋的兩端，橡皮筋的中點(diǎn)固定在紙

盒底部的正中間。小球放在紙盒口邊上，現(xiàn)讓紙盒從一定高度自由下落，小球被橡皮筋拉

何盒中并能發(fā)生碰撞。不計(jì)空氣阻力，則釋放的瞬間（）

A.橡皮筋的彈力為0

B.小球加速度大小等于重力加速度g

C.紙盒加速度大小小于重力加速度g

【答案】1)

【詳解】A.釋放的瞬間，橡皮筋的形變還沒(méi)有來(lái)得及變化，單根橡皮筋彈力等于小球的重

力mg,故A錯(cuò)誤；

B.釋放的瞬間，橡皮筋彈力仍為胸，小球的加速度等于0,故B錯(cuò)誤；

所以橡皮筋對(duì)紙盒的作用力

釋放的瞬間，橡皮筋的形變還沒(méi)有來(lái)得及變化，橡皮筋對(duì)紙盒的作用力仍為2/〃0方向豎

直向下，故D正確；

C.釋放的瞬間，紙盒所受合力為

由牛頓第二定律可得紙盒加速度

故C錯(cuò)誤。

故選D。

4.在某城市的建筑工地上，工人正在運(yùn)用夾磚器杷兩塊質(zhì)量?均為力的相同長(zhǎng)方體磚塊夾件

后豎直向上勻加速提起。已知每塊磚能承受的最大壓力均為八夾磚器與磚塊間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為外在勻加速提起磚塊的過(guò)程

中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.兩塊磚之間的摩擦力一定為零

B.夾磚器對(duì)兩塊磚的壓力大小相等

D.在以恒定加速度提起磚塊的過(guò)程中，磚夾對(duì)磚壓力越大，磚所受的摩擦力越大

【答案】D

【詳解】B.對(duì)磚塊整體受力分析可知，夾磚?器對(duì)兩塊稿的壓力為一對(duì)平衡力，大小相等，

故B正確，不符合題意；

C.設(shè)磚塊的加速度為a,磚夾對(duì)磚塊的摩擦力為￡則有

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則有

解得

A.設(shè)兩磚之間的摩擦力為F,對(duì)其中一塊磚受力分析可得

解得

由此可知，兩塊磚之間的摩擦力一定為零，故A正確，不符合題意；

I).在以恒定加速度提起磚塊的過(guò)程中，磚夾與破間的摩擦力屬于靜摩擦力，其大小與壓力

無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤，符合題意。

故選D。

5.如圖所示，車(chē)廂頂棚用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，車(chē)上平放一個(gè)木箱，小車(chē)沿水平面向右做勻

加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線與豎直方向的夾角保持為夕，木箱相對(duì)小車(chē)靜止，重力加速度

為g,根據(jù)以上信息可求得（）

A.小車(chē)的加速度B.細(xì)線上的拉力

C.懸掛小球的質(zhì)量D.木箱受到的摩擦力

【答案】A

【詳解】A.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，有

兩式聯(lián)立解得

故A止確：

B.因不知道小球的質(zhì)量，所以無(wú)法求出細(xì)線上的拉力，故B錯(cuò)誤：

C.只知道細(xì)線與豎直方向的夾角保持為〃，無(wú)法求出小球的質(zhì)顯，故C錯(cuò)誤；

D.由牛頓第二定律知木箱受到的摩擦力

但也未知，所以無(wú)法求解，故1）錯(cuò)誤。

故選A。

6.如圖所示，一小鐵球用輕彈簧和輕繩懸掛處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與水平方向成60°角,

輕繩與豎直方向成60°角，重力加速度為g,則（）

A.彈簧和輕繩的拉力之比為1:2

B.彈簧和輕繩的拉力之比為白：1

C.若剪斷輕繩，則剪斷瞬間小球的加速度為3

D,若剪斷輕繩，則剪斷瞬間小球的加速度為g

【答案】B

【詳解】AB.裝置靜止時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，小球受重力/陽(yáng)、輕繩的拉

力r和彈簧的拉力區(qū)由平衡條件知7與產(chǎn)的合力與儂等大反向，如圖，則得

〃/〃〃〃/〃〃/〃/〃

F

,

60°

mg

即彈簧和輕繩的拉力之比為G：1,故A錯(cuò)誤，B正確：

CD.由上得

T=mgsi.n30=gmg

若剪斷輕繩，彈簧的彈力來(lái)不及變化，尸和加g的合力與原來(lái)的7等大反向，所以剪斷輕繩

瞬間小球的合力大小等于。加速度

故CD錯(cuò)誤。

故選B。

7.如圖所示，小物塊A疊放在長(zhǎng)方體物塊B上，B置于粗糙水平面上。A、B質(zhì)量分別為

爐2kg,爐1kg,A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.3,B與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)〃產(chǎn)0.1,現(xiàn)對(duì)A施

加水平力/且產(chǎn)從。開(kāi)始逐漸增大，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小

^lOm/s%則下列說(shuō)法正確的是（）

A----

B

/7/777777777777777777777777T777

A.當(dāng)尸小于6N時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止

B.當(dāng)尸增大到6N時(shí)，A、B開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

C.當(dāng)二等于9N時(shí),B的加速度為Im/s?

D.當(dāng)產(chǎn)增大到12N時(shí)，A、B開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.A、B的最大靜摩擦力為

B和地面的最大靜摩擦力為

當(dāng)

A、B整體相對(duì)地面滑動(dòng)；

A、B整體相對(duì)地面靜止；

故A錯(cuò)誤；

BCD.當(dāng)A、B間摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，且A、B整體相對(duì)地面滑動(dòng)，B在水平方向受

到A和地面給的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有

對(duì)A有

解得

所以當(dāng)/增大到6N時(shí)，A、B相對(duì)靜止;

當(dāng)廠等于9N時(shí)，A、B相對(duì)靜止，B的加速度為

當(dāng)廠增大到12N時(shí)，A、B開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故BC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

?777777777x77777"

A.剪斷前輕繩的拉力大小為40N

B.輕彈簧的彈力大小為30N

【答案】D

【詳解】A.由力的平衡條件可知，未剪斷輕繩時(shí)

剪斷輕繩，輕繩上的力突變?yōu)榱?，故A錯(cuò)誤；

B.剪斷輕繩的瞬間，彈簧彈力不變，大小仍為40N,故B錯(cuò)誤；

CD.剪斷輕繩的瞬間，彈簧彈力不變，輕繩上的力變?yōu)榱?，小球?qū)Φ孛娴膲毫Φ扔谛∏虻?/p>

重力，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

9.如圖所示，》為一遵循胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的。點(diǎn)，另一端

連接物體A,A放在水平木板C上，各個(gè)接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。當(dāng)繩處于豎直位置

時(shí)，物體A與木板C間有壓力作用。8為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離能

等于彈性繩的自然長(zhǎng)度。A在水平力產(chǎn)作用"向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，板C剛開(kāi)始沒(méi)能

滑動(dòng)，假設(shè)整個(gè)過(guò)程中物體A沒(méi)有滑落木板C,下列說(shuō)法中正確的是（）

////////////////////////

A.地面對(duì)C的摩擦力保并不變

B.地面對(duì)C的支持力不斷減小

C.水平力〃的大小不變

D.水平力Q作用一段時(shí)間后，板C可能向右滑動(dòng)

【答案】A

【詳解】設(shè)繩子的伸長(zhǎng)量為筋設(shè)初始時(shí)8點(diǎn)到物體A的距離為瓦我們?nèi)∫粋€(gè)一般的位置

設(shè)繩子拉力萬(wàn)與水平方向夾角為〃。物體A在水平力/作用下，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

則

F-Fr-Fjcos0=ma

其中

整理有

Ft-P(mg—kli)

F=ma+〃(mg—k/i)+kx

物體A在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，x增大，力不變，XQ增大，則A受到的摩擦力R不變，F(xiàn)噌

大，支持力A不變，再根據(jù)牛頓第三定律，物體A對(duì)木板C的摩擦力也不變，壓力也不

變，則木板C剛開(kāi)始不動(dòng)的話，之后也不會(huì)動(dòng)起來(lái)，且C靜止則地面對(duì)C的靜摩擦力保持

不變，地面對(duì)C的支持力也保持不變。

故選A。

二、多選題

10.如圖所示，置于水平地面上質(zhì)量為〃?的小木塊，在與水平方向成。角的拉力尸作用

下，沿地面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知木塊與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，則

)

A.木塊速度越來(lái)越大，其慣性也越來(lái)越大

D.木塊在第3秒內(nèi)的平均速度大小等于它在2.5秒末的瞬時(shí)速度大小

【答案】BD

【詳解】A.慣性是物體本身的一種性質(zhì)，慣性的大小只與物體的質(zhì)量有關(guān)，與物體的速度

無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)題意，對(duì)物塊受力分析，豎直方向上，由平衡條件有

水平方向上，由牛頓第二定律有

解得

故B正確；

D.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可知，木塊在

第3秒內(nèi)的平均速度大小等于它在2.5秒末的瞬時(shí)速度大小，故D正確。

故選BDo

C.為保證顧客安全，勻速上行階段扶梯扶手的速度應(yīng)等于或略大于扶梯的速度

I).為保證顧客安全，勻速上行階段扶梯扶手的速度應(yīng)等于或略小于扶梯的速度

【答案】BC

【詳解】AB.扶梯加速階段，水平方向根據(jù)牛頓第二定律有

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

CD.勻速上行階段，顧客受沿斜面向上的摩擦力作用與重力的下滑分力相平衡，故為保證

顧客安全，勻速上行階段扶梯扶手的速度應(yīng)等于扶梯的速度，或略大F扶梯的速度，這樣

顧客的手相對(duì)扶手向下運(yùn)動(dòng)，顧客會(huì)受到向上的摩擦力作用，選項(xiàng)C正確，I)錯(cuò)誤。

故選BCo

12.如圖所示，當(dāng)小車(chē)向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊必相對(duì)于車(chē)廂靜止于豎直車(chē)廂壁上，當(dāng)車(chē)的

加速度增大時(shí)，則（）

A.W受摩擦力增大B.物塊必對(duì)車(chē)廂壁的壓力增大

C.必受靜摩擦力不變0.物塊加相對(duì)于車(chē)廂壁上滑

【答案】BC

【詳解】以物塊為研究對(duì)象，分析受力情況如圖：

f

-------->N

Mg

物塊受重力愈，車(chē)廂的彈力N和靜摩擦力￡根據(jù)牛頓第二定律可知，水平方向

豎直方向

f^Mg

AC.當(dāng)加速度增大時(shí)，N增大，必所受的最大靜摩擦力增大，物塊在豎直方向受力平衡，即

戶(hù)購(gòu)

靜摩擦力不變，故A錯(cuò)誤，C正確；

B.當(dāng)加速度增大時(shí)，4增大，根據(jù)牛頓第三定律得知，物塊M對(duì)車(chē)廂壁的壓力增大，故B

正確；

I）.因?yàn)樽畲箪o摩擦力增大，物塊仍然能相對(duì)于車(chē)廂壁靜止，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

13.如圖所示，傾角為。的光滑固定足夠長(zhǎng)斜面/仍的底端安裝有一個(gè)擋板R斜面上放有

一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定在擋板上，另一端拴接著質(zhì)量m的小球。開(kāi)始小球處干靜

止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用手緩慢壓小球直到彈簧縮短量為開(kāi)始靜止時(shí)縮短量的三倍時(shí)釋放，小球向上

移動(dòng)一段距離后速度為零，重力加速度為g,則（)

B.小球向上移動(dòng)一段距離過(guò)程中加速度先增大后減小

C.小球向上移動(dòng)一段距離過(guò)程中速度一直減小

D.小球向上移動(dòng)一段距離過(guò)程中速度先增大后減小

【答案】AD

【詳解】A.設(shè)小于靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x,彈簧的勁度系數(shù)為h對(duì)小球受力分析，根

據(jù)牛頓第二定律有

現(xiàn)用手緩慢壓縮小球直到彈簧縮短量為開(kāi)始靜止時(shí)彈簧縮短量的三倍時(shí)釋放，此時(shí)彈簧的

壓縮量為3%且不會(huì)突變，根據(jù)牛頓第二定律有

可得釋放瞬間小球的加速變大小為

故A正確；

BCD.開(kāi)始釋放的一段時(shí)間內(nèi)，彈簧對(duì)小球彈力大小要大于小球重力沿斜面方向的分力，即

小球所受合外力沿斜面向上，加速度方向與速度方向相同，小球做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第

二定律有

可知隨著彈簧的壓縮量減小，小球的加速度減小，當(dāng)過(guò)了小球靜止時(shí)所在位置時(shí)，當(dāng)彈簧

還處于壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力小于小球重力沿斜面向下的分力，小球所受合外力

沿斜面向下，小球做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

可知隨著彈簧的伸長(zhǎng)量增大，小球的加速度增大，小球速度繼續(xù)減小，直到速度減小為

零，所以此過(guò)程中，小球的速度先增大后減小，加速度先減小后增大，故D正確，BC錯(cuò)

誤。

故選ADo

14.推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)在極短時(shí)間內(nèi)可以看成是勻速直線

運(yùn)動(dòng)，這一方法也適用于求非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，如圖所示，光滑水平面上，物塊B

以1.2m/s的速度去撞固定在物塊A上的輕彈簧，經(jīng)過(guò)1s二者第一次速度相等，此時(shí)物塊

A運(yùn)動(dòng)的位移為0.36m,已知B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的5倍，彈簧的勁度系數(shù)為100N/m,彈

簧始終在彈性限度內(nèi)，則以下說(shuō)法正確的是（）