第12講幕函數(shù)

【人教A版2019】

了模塊一：幕函數(shù)的概念

工模塊二：鬲函數(shù)的圖象與性質(zhì)

「題型1對(duì)幕函數(shù)的概念的理解

一題型2求幕函數(shù)的函數(shù)值、解析式

-題型3根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)求參數(shù)值

一題型4求幕函數(shù)的定義域、值域

-題型5幕函數(shù)的匿象

-題型6由幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)

J題型7比較幕值的大小

I題型8利用幕函數(shù)的性質(zhì)解不等式

思維導(dǎo)圖

概念，?般地.函數(shù)叫做耶函數(shù),其中x是自變；也a是常數(shù)

廣鬲函數(shù)的

.導(dǎo)函數(shù)的特征：①系數(shù)為1:②底數(shù)是自變■;③指數(shù)為常數(shù)

幕函數(shù)的概M函數(shù)的形式是j=r(“GR).其中只廳一個(gè)參數(shù)〃.

幕函數(shù)的解析因此只需?個(gè)條件即可確定其解析式.

式

常見基函數(shù)的①定義域；②值域；③奇偶性；④單調(diào)性；⑤定點(diǎn)：(1.1)

「圖象與性質(zhì)

一般導(dǎo)函數(shù)的圖象：①當(dāng)a=l時(shí)，尸的圖象是一條直線；②當(dāng)a=0時(shí)，

尸1(D)的圖象是一條不包括點(diǎn)(0.1)的直線；③當(dāng)a為其他值時(shí)，分三種情況

一股幕函數(shù)的一[一般幕函數(shù)的性質(zhì)：五大性質(zhì)

廠圖象與性質(zhì)

鬲函數(shù)的圖

象與性質(zhì)在比較房值的大小時(shí)，必須結(jié)合房值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)

比較幕值的大性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)鬲函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

小

圖象：與直線LK,1軸無限接近

I對(duì)勾函數(shù)的圖_性質(zhì)：①定義域?yàn)镸M)｝；②值域?yàn)?0,-2]U[2,r);③奇偶性：奇函數(shù)；④

象與性質(zhì)單調(diào)性：函數(shù)在(1.心)上單調(diào)遞增，在(-1.0),(0.D上單調(diào)遞減

模塊一基函數(shù)的概念

1.基函數(shù)的概念

⑴尋函數(shù)的概念：

一般地，函數(shù)），=犬叫做幕函數(shù),其中工是自變量，絲是常數(shù).

⑵轅函數(shù)的特征：

①V的系數(shù)為1;

②片的底數(shù)是自變量;

③f的指數(shù)為堂教.

只有同時(shí)滿足這三個(gè)條件，才是累函數(shù).

2.黑函數(shù)的解析式

哥函數(shù)的形式是y=x“?￡R）,其中只有一個(gè)參數(shù)因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式.

【題型1對(duì)第函數(shù)的概念的理解】

【例1】（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）下列函數(shù)是暴函數(shù)的是（

A.y=(%+I)2B.y=%4--C.y=xD.y=5X

【變式1.1]（25-26高一上.全國.課后作業(yè)）在函數(shù)丫二%-2,y-2x2,y=（x+l）2,y=3x中，轅函數(shù)

的個(gè)數(shù)為（）

【變式1.2]（24-25高一上.云南西雙版納?期中）下列結(jié)論正確的是（）

A.暴函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)

B.a=1,3（時(shí)，幕函數(shù)y=是增函數(shù)

C.累函數(shù)的圖象會(huì)出現(xiàn)在第四象限

D.y=2/既是二次函數(shù)，又是基函數(shù)

【變式1.3]（24-25高一上?上海?隨堂練習(xí)）下列函數(shù)是鼎函數(shù)的是（）

A.y=2xB.y=2x-1

C.y=（x+l）2D.y=Vx^

【題型2求寡函數(shù)的函數(shù)值、解析式】

【例2】（24-25高一上.新疆喀什?期末）己知函數(shù)/（x）=（k+l）/"i是基函數(shù).則八2）=（）

A-I,2C.；n,1

【變式2.1]（24-25高一上?河南?階段練習(xí)）己知基函數(shù)/（%）的圖象經(jīng)過點(diǎn)卜，），則該函數(shù)的解析式為（）

A./?(、)=2B.fW=x2Cf(x)=；D./(x)=

【變式2.2](24-25高一上?云南昆明?期中)己知易函數(shù)y=/Q)的圖象過點(diǎn)(2,?,則()

A./(%)=xzB./(%)=x2

C./(x)=xzD.f(x)=x~

【變式2.3]（24-25高一上?山西陽泉?期中）已知幕函數(shù)/⑴滿足翳=4,求/（勺的值（）

/（2）3

A.3B.-C.4D.-

34

【題型3根據(jù)函數(shù)是嘉函數(shù)求參數(shù)值】

【例3】（24-25高一上?吉林延邊?期末）已知幕函數(shù)y=（m?一9m+19沈巾-4的圖象不過原點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)血的值為（）

A.0B.3C.6D.3或6

【變式3.1]（24-25高一上?吉林延邊?期末）已知基函數(shù)丫=（血2一9巾+19）》爪-4的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

m的值為（）

A.0B.3C.6D.3或6

【變式3.21（24?25高一上?廣東廣州?階段練習(xí)）已知點(diǎn)M（2,b）在幕函數(shù)f（%）=S-l）”的圖象上,則b+

2n=（）

A.2B.3C.4D.5

【變式3.3]（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）己知函數(shù)/（幻=爐一2后的圖象過點(diǎn)甸，則實(shí)數(shù)m=（）

A瑪B.苧C,當(dāng)或*D.押后

模塊二一函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)

知識(shí)梳理

③avO時(shí)，暴函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在)，軸右方

無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于+8時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近工軸正半軸.

④任何暴函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸僅相交于原點(diǎn)，或不相交，任何哥函數(shù)的圖象都不過第四象限.

⑤任何兩個(gè)幕函數(shù)的圖象最多有三個(gè)公共點(diǎn).除(1,1),(0,0),(-1,1),(-1,-1)外，其他任何一點(diǎn)都不是兩

個(gè)

'幕函數(shù)的公共點(diǎn).

3.比較累值的大小

在比較幕值的大小時(shí)，必須結(jié)合轅值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各

個(gè)幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)

參考爆函數(shù)的性質(zhì)，探究函數(shù)/&)=.?+▲的性質(zhì).

⑴圖象如圖：與直線y=x,y軸無限接近.

(3)函數(shù)/(X)=A'+—的值域?yàn)?-8,-2]U[2,十8).

X

(4)奇偶性：??V(-x)=-x-L=-Q+')=-/(x),，函數(shù)/(x)=x+，為奇函數(shù).

(5)單調(diào)性：由函數(shù)/(x)=x+，的圖象可知，函數(shù)/(x)=x+，在(-8川)，(1,+8)上單調(diào)遞增，在

AX

(-1,0),(0,1)上單調(diào)遞減.

題型歸納

【題型4求懸函數(shù)的定義域、值域】

【例4】(24-25高一上?上海寶山?期中)幕函數(shù)/"(%)=￡的定義域是()

A.x>0B.[0,+oo)C.x>0D.(0,4-oo)

【變式4.1](24-25高三上?福建?階段練習(xí))已知/'a)=%a是塞函數(shù)，則“。是正偶數(shù)”是"f(x)的值域?yàn)?/p>

[0+8)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【變式4.2］（24-25高一上?江蘇南京?期中）已知累函數(shù)/'（%）=廣/+2小的定義域?yàn)榉睬蚁唷?,則m的值

為（）

A.-1B.0C.ID.2

【變式4.3］（24-25高一上?遼寧盤錦?階段練習(xí)）下列四組函數(shù)中，同組兩個(gè)函數(shù)的值域相同的是（)

A./(X)=%2與=%3B./(%)=與g(x)=%-2

C./(x)—%2與-X3D./(x)—x-1與g(x)=x3

【題型5嘉函數(shù)的圖象】

【變式5.11（24-25高一上?湖北武漢?階段練習(xí)）圖中G、Q、C3為三個(gè)器函數(shù)y=/在第一象限內(nèi)的圖象,

則指數(shù)a的值依次可以是（）

【變式5.2］（24-25高一上?云南昆明?階段練習(xí)）函數(shù)y=x§的大致圖象是（）

【變式5.3］（24-25高一上?北京?階段練習(xí)）如圖所示的曲線是幕函數(shù)/（幻=一在第一象限內(nèi)的圖象.己

知〃分別取一1,1彳，2四個(gè)值，則與曲線6，。2，0，。4相應(yīng)的。依次為（）

C.D.-LL2,；

【題型6由寤函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)】

【例6】（24-25高一上?浙江衢州?階段練習(xí)）已知恭函數(shù)/?（%）=”4-山（7九€"'）為奇函數(shù)，且在區(qū)間

（0,+8）上單調(diào)遞增，則m等于（）

A.1B.2C.1或3D.3

【變式6.1］（24-25高一上?天津北辰?階段練習(xí)）若函數(shù)f（x）=（m2-6一5）%而-4加+1為累函數(shù)，且在區(qū)

間［0,+8）上單調(diào)遞增，則血=（）

A.-2B.3C.-2或3D.2或一3

【變式6.2］（24-25高一上仞川成都?期中）第函數(shù)y=/2―2時(shí)3（租〃）的圖象關(guān)于、軸對(duì)稱，且在（0,+8）

上是減函數(shù)，則m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式6.3］（24?25高一上?上海?期中）己知暴函數(shù)y=（m3-m+i）/+3m-2m2是奇函數(shù)，且在（0,+8）上

是增函數(shù)，則滿足條件的不同根有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題型7比較幕值的大小】

0.3\0.3\-0.3

【例7】（24-25高一上?天津?期中）己知a=（J,b=6）,c=,則a,b,c的大小關(guān)系

為（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.b<a<c

2

【變式7.1](24-25高一上?甘肅白銀?階段練習(xí))設(shè)為=733,y2=9-2,,3=12511,則()

A.乃>、3B-y3>yi>y2

c%>y3>y2D.y3>y2>%

【變式7.2](24-25高一上?山東?期中)下列比較大小中正確的是()

A.(曠《曠(-r<(-r

44

c.(-2.1)^<(-2.2)4D.(一)<()

【變式7.3](24-25高一上?全國?課后作業(yè))若轅函數(shù)/■(%)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減,

若a=/(-1.5),匕=/'(-1.4),c=/(0.6),則a,瓦c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

【題型8利用第函數(shù)的性質(zhì)解不等式】

LJ【例8】(24-25高一上?湖北?階段練習(xí))已知事函數(shù)/(幻=(3癥一相一1)/"1是定義域上的奇函

數(shù)，則滿足/'(Q+2)Vf(4-2a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(|+8)B.(_8,_2)U(_2,2)

C.(-oo,-2)uQ#2)D.(一8,2)

【變式8.1](24-25高一上?江蘇南京?階段練習(xí))已知恭函數(shù)丫=工療-2m-3(7nwz)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且

m

在?+8)上單調(diào)遞減，則滿足(a+1)->(3-2a)-M的實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(-oo,-l)U(p1)B.(一8$

C.(-l,1)U(|,+co)D.(0,|)

4m-m2

【變式8.2](24-25高一上?吉林長春?期中)已知基函數(shù)/'(￡)=x^~(meZ)在(0,+8)上單調(diào)避增，旦/"(公

的印象關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)求m的值及函數(shù)/'(%)的解析式；

⑵若/'(Q—2)Vf(l+2a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【變式8.3](24-25高一上?北京?期中)已知鼎函數(shù)/(%)=(3m2-2m)xm(m6R)在定義域上不單調(diào).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)函數(shù)是否具有奇偶性？請(qǐng)說明理由；

(3)若/'(a+1)+f(2a-3)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

0課后作業(yè)(19題)

一、單選題

I.(24-25高一上?重慶?期末)己知基函數(shù)y=/Q)的圖象過點(diǎn)(9,3),則/'(4)=()

A.2B.8C.V2D.16

2.(24-25高一上?重慶?階段練習(xí))耗函數(shù)f(%)=(十-3)/，在(0,+8)上單調(diào)遞減，則a=()

A.2B.V3C.-2D.-V3

3.(24-25高一上?重慶?期中)已知函數(shù)/(x)=(TH2-m-1)匯那一2時(shí)2是轅函數(shù)，且為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)血=

()

A.2或一1B.-1

C.4D.2

4.(24-25高一上?上海寶山?期中)幕函數(shù)y=/027的圖象一定經(jīng)過()

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限和原點(diǎn)D.第二、四象限和原點(diǎn)

5.(24-25高一上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))“累函數(shù)/(幻=(一一加一1)姆-1在(0,+8)單調(diào)遞減“是加=2"

的()

A.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.充要條件

6.(24-25高一上?安徽安慶?階段練習(xí))已知a=2°2,b=O.402,c=0.1501,則a,b,c的大小關(guān)系是

()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

7.(24-25高一上?甘肅蘭州?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=工三，則下列說法正確的是()

A./?(切是偶函數(shù)R.f(x)的圖象恒在丫軸上方

C.f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)D./■(%)是R上的減函數(shù)

8.(24-25高一上?重慶?階段練習(xí))已知塞函數(shù)/Xx)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,2),若f(2a+7)+f(1-M)工。，則

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.[-4,2]B.[-2,4]

C.(-co,-2]U[4,4-co)D.(-co,-4]U[2,4-co)

二、多選題

9.(24-25高一上?河南鄭州?階段練習(xí))下列函數(shù)中是寡函數(shù)的是()

A.y=VxB.y=X-C.y=3XD.y=x-1

2

10.(24-25高一上?吉林長春,期末)幕函數(shù)f(x)=(m+m-e曠，則下列結(jié)論正確的是()

A.m=1B.f(-2)<f(3)

C.函數(shù)/'(%)是偶函數(shù)D.函數(shù)/'(x)的值域?yàn)?0,+8)

11.(24-25高一上?浙江金華?