人教版五年級數(shù)學上冊第五單元：簡易方程

專項突破10、簡易方程的實際問題（應(yīng)用題）（三大考點）

（重難點講解+知識總結(jié)+同步練習+答案解析）

知識清單

1、列方程解決實際問題的步驟

（1）找出未知數(shù)，用字母X表不;

（2）分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程;

（3）解方程并檢驗作答。

【注意】列方程解決問題時，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)。

2、方程解法與算式解法的區(qū)別

（1）列方程解決問題時，未知數(shù)用字母表示，參與列式；算式解法中未知數(shù)不參與列式。

（2）列方程解決問題時根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，求未知數(shù)由解方程來

完成。算術(shù)解法是根據(jù)題中已知數(shù)和未知數(shù)之，間的關(guān)系確定解答步驟，再列式計算。

【考點一】列方程解含一個未知數(shù)的問題

【考點二】列方程解含兩個未知數(shù)的問題

【考點三】列方程解決稍復雜的實際問題

重難點講解

考點1：列方程解含一個未知數(shù)的問題

【典型例題】（23-24五年級上-全國-單元測試）春節(jié)到了，幸福家超市購進了180個小

中國結(jié)，比購進的大中國結(jié)的2倍少16個，該超市購進多少個大中國結(jié)？

【分析】由題意可知，設(shè)該超市購進x個大中國結(jié)，再根據(jù)等量關(guān)系：大中國結(jié)的數(shù)量X2

-16=180,據(jù)此列方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)該超市購進X個大中國結(jié)。

2x-16=180

2x-16+16=180+16

2x=196

2x4-2=1964-2

x=98

答：該超市購進98個大中國結(jié)。

【變式訓練1】（23-24五年級上?江西南昌?期中）安義三小圖書室有圖書2.7萬冊，比龍

津小學的2倍少0.8萬冊，龍津小學圖書室有圖書多少萬冊？（列方程解答）

【分析】根據(jù)題意可知，用2乘上龍津小學圖書室的圖書總數(shù)，減去0.8即為安義三小圖書

室的圖書總數(shù)，設(shè)龍津小學圖書室有圖書x萬冊，根據(jù)等最關(guān)系式列式為：2x—0.8=2.7,

求解x即可。

【詳解】

解：設(shè)龍津小學圖書室有圖書x萬冊。

2x-0.8=2.7

2x-0.8+0.8=2.7+0.8

2x=3.5

2x-2=3.5+2

x=l.75

答：龍津小學圖書室有圖書1.75萬冊。

【變式訓練2】（23-24五年級上?湖南益陽?期末）一輛貨車和一輛客車從相距552千米的

兩個車站同時出發(fā)，相向而行，客車每小時行駛52千米，6小時后兩車相遇。貨車每小時

行駛多少千米？（列方程解答）

【分析】根據(jù)題目可知，兩輛車從兩地相對開車，則貨車走的路程+客車走的路程=552,

可以設(shè)貨車每小時行駛x千米，則客車走的路程是52X6；貨車走的路程：6x,把數(shù)代入等

式即可列出方程，再解答即可。

【詳解】

解：設(shè)貨車每小時行駛x千米。

6x+52X6=552

6x+312=552

6x+312—312=552—312

6x=240

6x4-6=2404-6

x=40

答：貨車每小時行駛40千米。

【變式訓練3】（23-24五年級上?全國?單元測試）學校組織春游，需租用汽車若干輛，如

果每輛汽車坐40人，則有20人沒有上車；如果每輛汽車坐45人，則可空出一輛汽車，并

且有一輛車還可再坐10人。問有多少輛汽車？共有多少名學生？

【分析】根據(jù)題意可知，學生的總?cè)藬?shù)一定，可以假設(shè)有x輛汽車?？傻贸龅攘筷P(guān)系：40X

汽車的輛數(shù)+20=45X（汽車的輛數(shù)-1）-10,據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】

解：設(shè)有％輛汽車。

40-^+20=45（工一1）-10

40-^+20=45-^-45-10

40^+20=45-^-55

401+20—40x=45x—55—40%

20=5—55

5-55=20

5入一55+55=20+55

5A=75

5^4-5=754-5

x=15

共有學生：

40X15+20

=600+20

=620（名）

答：有15輛汽車，共有620名學生。

考點2：列方程解含兩個未知數(shù)的問題

【典型例題】（23-24五年級上-江西贛州?期末）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有78

個頭，從下面數(shù)有200只腳。問籠子里雞和兔各有多少只？

【分析】根據(jù)“從上面數(shù)有78個頭”，可以設(shè)兔子有八只，則雞有（78-x）只；

根據(jù)“從下面數(shù)有200只腳”可得出等量關(guān)系：每只兔子的腳數(shù)X兔子的只數(shù)十每只雞的腳

數(shù)X雞的只數(shù)=兔子和雞的總腳數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】

解：設(shè)兔子有x只，則雞有（78—x）只。

4A+2（78-x）=200

4A+156-2^=200

2。+156=200

2^+156-156=200-156

2"44

2^4-2=444-2

K=22

雞：78-22=56（只）

答：籠子里雞有56只，兔有22只。

【變式訓練1）（23-24五年級上-內(nèi)蒙古通遼?期末）我校六年級學生比五年級學生多150

人，六年級學生人數(shù)是五年級學生人數(shù)的1.3倍，五、六年級各有學生多少人？（用方程

解）

【分析】設(shè)五年級有學生x人，六年級學生人數(shù)是五年級學生人數(shù)的1.3倍，則六年級有學

生1.3x人；六年級學生比五年級學生多150人，即六色級學生人數(shù)一五年級學生人數(shù)=150

人，列方程：l.3x-x=150,解方程，即可解答。

【詳解】

解：設(shè)五年級有學生x人，則六年級有學生L3x人。

1.3x—x=150

0.3x=150

0.3x4-0.3=1504-0.3

x=500

六年級：500+150=650（人）

答：五年級有學生500人，六年級有學生650人。

【變式訓練2]（23-24五年級上-新疆喀什-期末）小雞的數(shù)量是小鴨的3倍，小雞比小鴨

多24只。小雞和小鴨分別有多少只？

【分析】設(shè)小鴨有x只，則小雞有3x只，小雞比小鴨多24只，即小雞的數(shù)量一小鴨的數(shù)量

=24,據(jù)此列方程解答。

【詳解】

解：設(shè)小鴨有x只，則小雞有3x只，

3x—x=24

2x=24

x=24?2

x=12

12X3=36（只）

答：小雞有36只，小鴨有12只。

【變式訓練3]（23-24五年級上?全國?單元測試）小英的玩具個數(shù)是小麗的5倍，如果小

英把6個玩具送給小麗，那么小麗的玩具個數(shù)就是小英的2倍了。請問：小英、小麗原來各

有玩具多少個？

【分析】設(shè)小麗原有x個玩具，則小英原有5x個玩具，根據(jù)等量關(guān)系：“小麗原有的個數(shù)

+6個=（小英原有的個數(shù)一6）X2”列方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)小麗原有x個玩具，則小英原有5x個玩具。

x+6=2（5x-6）

x+6=10x-12

9x=18

x=2

2X5=10（個）

答：小英原有10個玩具，小麗原有2個玩具。

考點3：列方程解決稍復雜的實際問題

【典型例題】（23-24五年級上-全國-單元測試）今年爺爺?shù)哪挲g是小李的5倍，小李發(fā)

現(xiàn)，12年之后，爺爺?shù)哪挲g將是他的3倍，今年小李的年齡是多少？

【分析】假設(shè)現(xiàn)在小李的年齡是x歲，現(xiàn)在爺爺就是5x歲，12年后小李是（x+12）歲，

爺爺是（5x+12）歲，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系”12年后爺爺?shù)哪挲g=小李的年齡X3”列出方程并

解答。

【詳解】解：設(shè)今年小李x歲，那么今年爺爺5x歲。

5x+12=3（x+12）

5x+12=3x+36

5x—3x=36—12

2x=24

x=12

答：今年小李的年齡是12歲。

【變式訓練1](23-24五年級上?全國)買3千克茶葉和5千克糖，一共用去420元，買同

樣的2千克茶葉比5千克糖貴130元。每千克茶葉和每千克糖各多少元？

【分析】從題意可得：等式1：3千克茶葉價格+5千克糖價格=420元，等式2：2千克茶

葉價格-130元=5千克糖的價格，將等式1中的5千克糖價格替換成2千克茶葉價格一130

元，得等式3：3千克茶葉價格+2千克茶葉價格一130元=420元。設(shè)每千克茶葉刀元，根

據(jù)等式3列方程并求出x的值，即每千克茶葉的價錢。再用(110X2-130)+5即可求出每

千克糖的價錢。

【詳解】

解：設(shè)每千克茶葉x元。

3^+2-^-130=420

5—130=420

5—130+130=420+130

5A=550

544-5=5504-5

”110

(110X2-130)-4-5

=(220-130)+5

=904-5

=18(元)

答：每千克茶葉110元，每千克糖18元。

【變式訓練2](23-24五年級上?浙江湖州?期末)甲、乙、丙、丁四人同時出發(fā)，甲、

乙、丙三人從教室去圖書館，丁從圖書館回教室。甲每分鐘走70米，乙每分鐘走55米，丁

分別在出發(fā)后8分鐘、9分鐘、10分鐘與甲、乙、丙三人相遇。丙每分鐘走多少米？

【分析】假設(shè)丁每分鐘走x米，因為圖書館和教室之間的距離不變，所以丁和甲相遇時的路

程和等于丁和乙相遇時的路程和，根據(jù)路程和=時間X速度和，據(jù)此列方程：

8、(x+70)=9x(x+55),計算出丁的速度以及圖書館和教室之間的距離。根據(jù)題意，丁在出發(fā)

后10分鐘與丙相遇，根據(jù)速度和=路程和+時間，則丙的速度=路程和。時間一丁的速

度，據(jù)此解答。

【詳解】

解：設(shè)丁每分鐘走x米，

8x(x+70)=9x(x+55)

8x+8x7O=9x+9x55

8x+560=9x+495

8x+560-8x=9x4-495-8x

560=x+495

x+495=560

x+495-495=560-495

x=65

8x(65+70)

=8x135

=1080(米)

I080-M0-65

=108-65

=43(米)

答：丙每分鐘走43米。

【變式訓練3】(23-24五年級上?湖北鄂州?期末)一天傍晚，爺爺騎自行車從家里、小聰

從學校同時出發(fā)，相向而行。爺爺?shù)乃俣仁切÷數(shù)?倍少20米/分鐘，經(jīng)過5分鐘相遇，相

遇時爺爺超過中點450米。小聰家距離學校多少千米？(列方程解答)

【分析】速度X時間=路程，設(shè)小明的速度是X米/分鐘，則爺爺?shù)乃俣仁牵?x—20）米/分

鐘，相遇時爺爺超過中點450米，說明爺爺比小明多行駛（450X2）米，根據(jù)爺爺?shù)乃俣萖

相遇時間一小聰?shù)乃俣萖相遇時間=兩人路程差，列出方程求出x的值是小聰速度，小聰速

度X3-20=爺爺速度。再根據(jù)兩人速度和X相遇時間=總路程，即可求出小聰家距離學校

的距離。

【詳解】

解：設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤米/分鐘。

（3x-20）X5-5x=450X2

15x—100—5x=900

1Ox-100=900

10x-100+100=900+100

10x=1000

10x-F10=10004-10

x=100

100X3-20

=300-20

=280（米/分鐘）

（280+100）X5

=380X5

=1900（米）

=1.9（千米）

答：小聰家距離學校1.9千米。

Jinrvk

小試身手

1.（23-24五年級上?江西南昌?期中）王老師在離家25千米的喬樂學校上班，到學校后

發(fā)現(xiàn)昨天帶回家批改、今天要講解的試卷落在了家里，立馬通知還在格林郡家中的老公騎電

動車送過來，為趕時間，王老師同時開車出發(fā)，經(jīng)過15分鐘兩人在途中相遇。已知汽車平

均每小時比電動車快20千米，求汽車、電動車速度分別是多少千米/時？（列方程解答）

【分析】王老師取書和其老公送書的過程是相遇問題，設(shè)電動車速度為xT?米/時，則汽車

的速度為（x+20）千米/時。根據(jù)“路程=相遇時間X速度和”列方程解出x即可求出電動

車的速度，進而求出汽車的速度。

【詳解】

解：設(shè)電動車速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+20）千米/時。

154-60=0.25（小時）

0.25X（x+x+20）=25

0.25X（2x4-20）=25

0.5x+5=25

0.5x+5—5=25—5

0.5x=20

0.5x+0.5=20+0.5

x=40

40+20=60（千米/時）

答：汽車速度是60千米/時，電動車速度是40千米/時。

2.（23-24五年級上?全國）學校組織五年級學生去春游，如果每輛車上坐30人，那么有

20人沒有座位；如果每輛車上多坐5人，就可以多出一輛車。學校五年級學生有多少人？

【分析】由題意可得，兩種乘車方案中，學生總數(shù)是不變的。可假設(shè)原來有x輛車，第一種

方案學生總數(shù)可表示為30x+20,第二種方案的學生數(shù)可表示為（30+5）X（x-1）,兩個

式子相等可列出方程，解出原來有多少輛車，然后再代入上述其中一個式子即可求出學生總

數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】

解：設(shè)原來有X輛車。

(30+5)X(x-1)=30x+20

35(x-1)=30x4-20

35x-35=30x+20

35x-35+35=30x+20+35

35x=30x+55

35x—30x=30x+55—30x

5x=55

5x4-5=55+5

x=ll

當x=ll時，

30x+20

=30X11+20

=330+20

=350(人)

答：學校五年級學生有350人。

3.(23-24五年級上?全國)有兩堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次從第一堆

中拿4枚放入第二堆，經(jīng)過多少次后，第二堆的棋子數(shù)是第一堆的3倍？

【分析】將次數(shù)設(shè)為未知數(shù)，每次拿走(4x)枚，那么最終第一堆棋子有(87—4x)枚，第

二堆棋子最終有(69+4x)枚。根據(jù)“第一堆乂3=第二堆”列出方程，解方程求出經(jīng)過的

次數(shù)即可。

【詳解】

解：設(shè)經(jīng)過x次后，第二堆的棋子數(shù)是第一堆的3倍。

3X(87-4x)=69+4x

3X87—3X4x=69+4x

261-12x=69+4x

261-12x+12x=69+4x+12x

261=69+16x

16x+69=261

16x+69-69=261—69

16x=192

16x4-16=1924-16

x=12

答：經(jīng)過12次后，第二堆的棋子數(shù)是第一堆的3倍。

4.（23-24五年級上?全國）甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小

時在距離中點45千米處相遇。已知甲車的速度是乙車的1.5倍，則相遇時兩車各行駛了多

少千米？

【分析】由題意可知，經(jīng)過3個小時，甲車比乙車多行了2個45千米，如果設(shè)乙車的速度

為x千米/時，則甲車的速度為1.5x千米/時。根據(jù)速度x時間=路程，那么甲車行駛路程是

（1.5xX3）千米，乙車行駛路程是3x千米，再根據(jù)“甲車行駛路程一乙車行駛路程=甲車

比乙車多行的路程”。列方程解答，最后把解出的數(shù)值分別代入L5xX3、3x中，據(jù)此解

答。

【詳解】

解：設(shè)乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為1.5x千米/時。

1.5xX3-3x=45X2

4.5x—3x=90

1.5x=90

1.5x4-1.5=904-1.5

x=60

甲車行駛路程：1.5X60X3

=90X3

=270（千米）

乙車行駛路程是：3X60=180（千米）

答：相遇時甲車行駛了270千米，乙車行駛了180千米。

5.(23-24五年級上?全國)張叔叔和王叔叔共同加工380個零件，張叔叔每小時加工50

個，張叔叔先加工1小時后，和王叔叔一起加工3小時完成任務(wù)，王叔叔每小時加工多少個

零件？

【分析】據(jù)題意可知，張叔叔一共加工了(1+3)小時，假設(shè)王叔叔每小時加工x個零件，

3小時則加工了3x個零件，根據(jù)張叔叔加工的零件數(shù)+王叔叔加工的零件數(shù)=總零件數(shù)，

列方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)王叔叔每小時加工x個零件。

50X(3+1)+3x=380

50X4+3x=380

200+3x=380

200+3x—200=380—200

3x=180

3x4-3=1804-3

x=60

答：王叔叔每小時加工60個零件。

6.(23-24五年級上?全國)一輛客車和一輛貨車從甲地開往乙地，貨車的速度是45千米/

時，貨車開出0.5小時后，客車以60千米/時的速度開出，幾小時后客車能追上貨車？

【分析】設(shè)x小時后客車能追上貨車；貨車行駛的路程=先開出0.5小時行駛的路程+x小

時行駛的路程，客車行駛的路程=*小時行駛的路程；根據(jù)題意可知，貨車行駛的路程=客

車行駛的路程；列方程：45X0.5+45x=60x,解方程，即可解答。

【詳解】

解：設(shè)x小時后客車能追上火車。

45X0.5+45x=60x

22.5+45x=60x

22.5+45x—45x=60x—45x

15x=22.5

15x4-15=22.54-15

x=l.5

答：1.5小時后客車能追上貨車。

7.（23-24五年級上-全國?單元測試）一只雞有1個頭，2條腿，一只兔子有1個頭，4

條腿。如果籠子里的雞和兔子共有10個頭和26條腿，則雞有多少只？兔子有多少只？

【分析】根據(jù)“雞和兔子共有10個頭”，可以設(shè)兔子有x只，則雞有（10-x）只；

根據(jù)“雞和兔子共有26條腿”可得出等量關(guān)系：每只兔子的腿數(shù)X兔子的數(shù)量+每只雞的

腿數(shù)X雞的數(shù)量=雞和兔子的總腿數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】

解：設(shè)兔子有x只，則雞有（10—x）只。

4）+2（10--V）=26

鋁+20—23=26

2入+20=26

2^+20-20=26-20

24=6

212=6+2

”3

雞：10-3=7（只）

答：雞有7只，兔子有3只。

8.（23-24五年級上?全國?單元測試）楠楠的存錢罐里有75元，其中有3張10元的，其

余都是5元的，5元面值的人民幣有多少張？

【分析】由題可得等量關(guān)系式：5元面值的總錢數(shù)+10元面值的總錢數(shù)=儲蓄罐里的總錢

數(shù)。假設(shè)5元面值的人民幣有x張，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程，解出方程即可解答。

【詳解】

解：設(shè)5元面值的人民幣有/張。

3xIO+5x=75

3O+5x=75

3O-3O+5x=75-3O

5x=45

5x+5=45+5

x=9

答：5元面值的人民幣有9張。

9.（23-24五年級上-全國?單元測試）小軍原有書的本數(shù)是小力的3倍，小軍買來7本

書，小力買來6本書后，小空所有的書是小力的2倍，小力原來有多少本書？

【分析】根據(jù)“小軍原有書的本數(shù)是小力的3倍”，可以設(shè)小力原來有x本，那么小軍原來

有3%本；

根據(jù)“小軍所有的書是小力的2倍”，可得出等量關(guān)系：（小力原有書的本數(shù)+6）乂2=小

軍原有書的本數(shù)+7,據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】

解：設(shè)小力原來有x本，那么小軍原來有31本。

20+6）=3工+7

2^4-12=3^4-7

24+12—24=34+7—2工

12=%+7

%+7=12

A：4-7-7=12—7

”5

答：小力原來有5本書。

10.（23-24五年級上-全國?單元測試）今年爺爺?shù)哪挲g是孫子的10倍，再過12年爺爺

的年齡是孫子的4倍。今年爺爺多少歲？

【分析】設(shè)今年孫子x歲，則今年爺爺（10x）歲，再過12年孫子（x+12）歲，爺爺（10x

+12）歲，根據(jù)再過12年，孫子年齡X4=爺爺年齡，列出方程求出x的值，是今年孫子年

齡，今年孫子年齡X10=今生爺爺年齡。

【詳解】

解：設(shè)今年孫子x歲。

（x+12）X4=10x+12

4x+48=10x+12

4x+48—4x=10x+12—4x

6x+12=48

6x4-12-12=48-12

6x=36

6x4-6=364-6

x=6

6X10=60（歲）

答：今年爺爺60歲。

11.（23-24五年級上?全國）一個等腰三角形的底邊長25.2座米，比兩條腰長的和短3.8

厘米。這個三角形的一條腰長多少厘米？（列方程解答）

【分析】等腰三角形的兩條腰一樣長，如果設(shè)這個三角形的一條腰Kx厘米，那么兩條腰長

的和就是2x厘米，根據(jù)兩條腰長的和一3.8=這個等腰三:角形的底邊長，列方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)這個三角形的一條腰長X厘米，那么兩條腰長的和就是2x厘米。

2x-3.8=25.2

2x-3.8+3.8=25.2+3.8

2x=29

2x4-2=29-5-2

x=14.5

答：這個三角形的一條腰長14.5厘米。

12.（23-24五年級上?全國）一幢30層的大樓高96.2米，頂層高3.4米，其余每層平均

高多少米？（列方程解答）

【分析】由題意可知，除了頂層其余樓層有（30-1）層，可假設(shè)其余每層平均高x米，根據(jù)頂

層高度+其余樓層高度=大樓的高度，列方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)其余每層平均高x米。

34+（30-l）x=96.2

3.4+29x=96.2

3.4+29x-3.4=96.2-3.4

29x=92.8

29x4-29=92.8^-29

x=3.2

答：其余每層平均高3.2米。

13.（23-24五年級上?全國）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律拼成若

干個圖案，第①個圖案中用了6塊白色地面磚，第②個圖案中用了10塊白色地面磚，第③

個圖案中用了14塊白色地面磚……第幾個圖案中用了66塊白色地面磚？（用方程表示）

①②③

【分析】觀察圖形可知：

第①個圖案中用了6塊白色地面磚，6=4X14-2；

第②個圖案中用了10塊白色地面磚，10=4X2+2；

第③個圖案中用了14塊白色地面磚，14=4X3+2；

按此規(guī)律擺下去，第n個圖案中用了（4n+2）塊白色地面磚；

要求第幾個圖案中用了66塊白色地面磚，就是求方程4n+2=66中n的值。

【詳解】

解：設(shè)第n個圖案中用了66塊白色地面磚。

4n+2=66

4n+2-2=66-2

4n=64

4n:4=64:4

n=16

答：第16個圖案中用了66塊白色地面磚。

14.（23-24五年級上?全國?單元測試）貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出

8條魚，每只小貓分13條魚，就多出2條魚，那么一共有多少只小貓？一共有多少條魚？

【分析】假設(shè)一共有x只小貓，第一種情況下多出8條魚，此時小魚的數(shù)量表示為（10x+

8）只；第二種情況下多出2條魚，此時小魚的數(shù)量表示為（13x+2）只，兩種不同表示方

式代表同樣的數(shù)，據(jù)此可列出方程并求出貓的只數(shù)，進而得出魚的條數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】

解：設(shè)一共有X只小貓。

10x+8=13x+2

10x+8—2=13x+2-2

13x=10x+6

10x+6—10x=13x—lOx

6=3x

3x4-3=64-3

x=2

魚：10X2+8

=20+8

=28（條）

答：一共有2只小貓，貓媽媽一共有28條魚。

15.（23-24五年級上?全國?單元測試）某工廠共有員工540名，其中女工人數(shù)比男工的3

倍少20名。問此工廠男員工有多少名？

【分析】求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法，比一個數(shù)少幾就減幾，設(shè)此工廠男員工有x名，男

員工人數(shù)X3—20=女員工人數(shù)，據(jù)此用字母表示出女員工人數(shù)，根據(jù)女員工人數(shù)+男員工

人數(shù)=總?cè)藬?shù)，列出方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)此工廠男員工有x名。

3x-20+x=540

4x-20=540

4x-20+20=5404-20

4x=560

4x4-4=5604-4

x=140

答：此工廠男員工有140名。

16.（23-24五年級上?全國?單元測試）李奶奶給一塊長方形菜地的周圍圍上籬笆，一共

用了66米籬笆，已知菜地的長是25米，寬是多少米？

【分析】根據(jù)題意，籬笆的66米是長方形的周長，根據(jù)長方形的周長=（長+寬）X2,可

以設(shè)寬是x米，列出方程（25+x）X2=66,根據(jù)等式的性質(zhì)1和2解方程。

【詳解】

解：設(shè)寬是x米。

（25+x）X2=66

25+x=66+2

25+x=33

x=33-25

x=8

答：寬是8米。

17.（23-24五年級上?全國?單元測試）某食堂今天購進的白菜90千克，是購進的黃瓜的

3倍，購進的黃瓜有多少千克？

【分析】求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法，設(shè)購進的黃瓜有x千克，根據(jù)購進的黃瓜質(zhì)量X3

=購進的白菜質(zhì)量，列出方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)購進的黃瓜有x千克。

3x=90

3x4-3=904-3

x=30

答：購進的黃瓜有30千克。

18.（23-24五年級上?全國?單元測試）一臺電風扇原價130元，現(xiàn)在便宜16元，現(xiàn)在售

價是多少元?

【分析】根據(jù)題意可知，原價一16元=現(xiàn)在的售價，現(xiàn)在的售價+16元=原價，設(shè)現(xiàn)在售

價是x元。列方程為x+16=130,然后根據(jù)等式的性質(zhì)1解出方程即可。

【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在售價是x元。

x+16=130

x+16-16=130-16

x=114

答：現(xiàn)在售價是114元。

19.（23-24五年級上?全國?單元測試）大毛原有的故事書本數(shù)和二毛相同，大毛給二毛6

本之后，二毛的本數(shù)是大毛的2倍，求原來大毛有多少本故事書？

【分析】根據(jù)“大毛原有的故事竹木數(shù)和二毛相同”，可以設(shè)原來大毛有“本故事書；根據(jù)

“大毛給二毛6本之后，二毛的本數(shù)是大毛的2倍”，可得出等量關(guān)系：（大毛原有的本數(shù)

-6）義2=二毛原有的本數(shù)+6,據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】

解：設(shè)原來大毛有x本故事書。

2（x-6）=x+6

2A-12=X+6

2/—12—%=x+6—x

—12=6

工一12+12=6+12

”18

答：原來大毛有18本故事書。

20.（23-24五年級上-全國-單元測試）小強今年7歲，李老師21歲。幾年后李老師的年

齡是小強的2倍?

【分析】設(shè)x年后李老師的生齡是小強的2倍，此時小強是(x+7)歲,李老師是(x+

21)歲，等量關(guān)系為：李老師的年齡=2X小強的年齡，據(jù)此列方程解答。

【詳解】

解：設(shè)x年后李老師的年齡是小強的2倍。

21+x=2X(7+x)

21+x=14+2x

21+x-x=14+2x—x

14+x=21

14+x-14=21-14

x=7

答：7年后李老師的年齡是小強年齡的2倍。

21.(23-24五年級上-全國?單元測試)一群小猴子在分桃子，分給每個小猴子5個桃子

還剩4個，分給每只小猴子6個還差5個。一共有多少個桃子？

【分析】根據(jù)題意可知，桃子的數(shù)量一定，據(jù)此得出等量關(guān)系：小猴子的數(shù)量X5+4=小猴

子的數(shù)量X6—5,據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)有x只小猴子。

5/+4=6%-5

54+4—54=6%—5—

4=4一5

-5=4

%—5+5=4+5

”9

桃子有：

5X9+4

=45+4

=49（個）

答：一共有49個桃子。

22.（23-24五年級上?全國?單元測試）猴子們分完蘋果分香蕉，如果每只猴子分2根香

蕉，則多出12根香蕉；如果每只猴分5根香蕉，則缺少30根香蕉，請問一共有多少根香

蕉？

【分析】可以設(shè)猴子有x只，則香蕉的根數(shù)可以表示為：2x+12以及5x—30,令2x+12=

5x-30,解方程計算出猴子的數(shù)量，再將猴子的數(shù)量代入到2x+12或5x—30中皆可求出香

蕉的根數(shù)。

【詳解】解：設(shè)有x只猴子。

2x+12=5x-30

2x+12—12=5x—30—12

5x—2x—42=2x—2x

3x—42+42=42

3x=42

3x4-3=424-3

x=14

14X2+12

=28+12

=40（根）

答：一共有40根香蕉。

23.（23-24五年級上?全國?單元測試）雞、兔同籠，雞比兔多20只，腿數(shù)共280條，問

雞和兔各有多少只？

【分析】根據(jù)“雞比兔多20只”,可以設(shè)兔子有x只，則雞有"+20）只；

根據(jù)“兔和雞的腿數(shù)共280條”，可得出等量關(guān)系：每只兔的腿數(shù)X兔的只數(shù)十每只雞的腿

數(shù)X雞的只數(shù)=兔和雞的總腿數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】

解：設(shè)兔子有x只，則雞有（x+20）只。

4A+2（x+20）=280

4^+2^+40=280

64+40=280

6A+40—40—280—40

6八—240

6大+6=240+6

彳=40

雞：40+20=60（只）

答：雞有60只，兔有40只。

24.（23-24五年級?江蘇）某餐廳第一天用去面粉110千克，第一天用去的面粉是第二天

的2.5倍，這個餐廳第二天用去面粉多少千克？

【分析】根據(jù)題意可得出等量關(guān)系：第二天用去面粉的質(zhì)量X2.5=第一天用去面粉的質(zhì)

量，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】解：設(shè)這個餐廳第二天用去面粉1千克。

2.5^=110

2.5^4-2.5=1104-2.5

x=44

答：這個餐廳第二天用去面粉44千克。

25.（23-24五年級上?全國?單元測試）全班一共有38人，共租了8輛車去春游，其中面

包車每輛可坐6人，小轎車每輛可坐4人，每輛車都坐滿了。則面包車和小轎車各租了幾

輛？

【分析】設(shè)面包車租了X輛，則小轎車租了(8-X)輛，用面包車每輛可坐的人數(shù)乘輛數(shù)、

用小轎車每輛可坐的人數(shù)乘輛數(shù)，分別求出坐面包車和小轎車的各有多少人，再根據(jù)等量關(guān)

系：“坐面包車的人數(shù)+坐小轎車的人數(shù)=38人”列方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)面包車租了x輛。

6x+4(8-x)=38

2x+32=38

2x=6

x=3

8-3=5(輛)

答：面包車租了3輛，小轎車租了5輛。

26.(23-24五年級上-全國-單元測試)老師有5元和10元的人民幣共100張，總價值為

800元，問5元和10元的人民幣各有多少張？

【分析】根據(jù)“5元和10元的人民幣共100張”，可以設(shè)10元的有％張，那么5元的有

(100—x)張；

根據(jù)“5元和10元的人民幣總價值為800元”，可得也等量關(guān)系：10元人民幣的張數(shù)X10

+5元人民幣的張數(shù)義5=5元和10元人民幣的總價值，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】

解：設(shè)10元的有x張，那么5元的有(100-x)張。

10^+5(100-x)=800

10^+500-5^=800

5入+500=800

54+500—500=800—500

5A=300

5^4-5=3004-5

x=60

5元的：100-60=40（張）

答：5元的有40張，10元的有60張。

27.（23-24五年級上?全國?單元測試）學校組織學生秋游外出活動，如果每輛大巴坐40

人，則2人沒座位；如果每輛大巴車坐47人，則空出一輛大巴。那么大巴一共有多少輛？

學生有多少人？

【分析】找到題目中的未知量：大巴車的數(shù)量、學生數(shù)量，假設(shè)大巴車的數(shù)量為x輛，第一

種情況下2人沒座位的意思是多出來兩個人，此時學生人數(shù)表示為（40x+2）；第二種情況

下空出一輛大巴，那就只用了（x-1）輛，學生人數(shù)可以表示為47（x-l）,兩種不同表示

方式代表同樣的數(shù)，據(jù)此可列出方程并求出車的數(shù)量，進而得出學生的人數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】

解：設(shè)有x輛大巴。

40x+2=47（x-1）

40x+2=47x-47

40x+2+47=47x-47+47

40x+49=47x

47x—40x=40x+49-40x

7x=49

7x4-7=494-7

x=7

學生：40X7+2

=280+2

=282（人）

答：大巴一共有7輛，學生有282人。

28.（23-24五年級上?全國?單元測試）今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十足，問

雞兔各幾何？

【分析】已知雞兔同籠，上有三十五頭，即雞和兔共有35只，可以設(shè)兔有x只，則雞有

（35-x）只；

下有九十足，即雞和兔的腿數(shù)共有90條，可得出等量關(guān)系：每只兔的腿數(shù)X兔的只數(shù)+每

只雞的腿數(shù)*雞的只數(shù)=兔和雞的總腿數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】

解：設(shè)兔有x只，則雞有（35—x）只。

4大+2（35—x）=90

鋁+70—2尤=90

24+70=90

2^+70-70=90-70

2入=20

24+2=20+2

工=10

雞有：35-10=25（只）

答：雞有25只，兔有10只。

29.（23-24五年級上?遼寧?單元測試）為了慶祝學校建校20周年，明星小學舉行數(shù)學競

賽。本次競賽共20題，答對一題得6分，答錯一題扣4分。小敏得了80分，她答對了多少

道題？

【分析】設(shè)她答對了x道題，則答錯了（20-x）道題；答對一道得6分，x道題得6x分;

打錯一道扣4分，（20-x）道題扣（20—x）X4分；用答對題得的分數(shù)一打錯題?口的分數(shù)

=小敏得的分數(shù)，列方程：6x-（20-x）X4=80,解方程，即可解答。

【詳解】

解：設(shè)她答對了X道題，則打錯了（20-X）道題。

6x-（20-x）X4=80

6x—20X4+4x=80

10x-80=80

10x—80+80=80+80

10x=160

10x4-10=1604-10

x=16

答：她答對了16道題。

30.（23-24五年級上?全國）甲、乙兩車同時分別從A,B兩地相對開出，1上小時后兩車

在距離中點36千米處相遇。已知甲車每小時的速度比乙車的2倍少4千米，甲車每小時行

多少千米？

【分析】由題意可知，經(jīng)過1.5個小時，甲車比乙車多行了2個36千米，如果設(shè)乙車的速

度為x千米/時，則甲車的速度為（2x—4）千米/時°根據(jù)速度X時間=路程，那么甲車行

駛路程是（2x—4）XI.5,乙車行駛路程是L5x,再根據(jù)“甲車行駛路程一乙車行駛路程

=甲車比乙車多行的路程”。列方程解答，最后把解出的數(shù)值代入（2x—4）中，據(jù)此解

答。

【詳解】

解：設(shè)乙車每小時行x千米，則甲車每小時行（2x—4）千米。

（2x-4）X1.5-1.5x=36X2

2xXl.5-4X1.5-1.5x=72

3x—6—1.5x=72

1.5x-6=72

1.5x-6+6=72+6

1.5x=78

1.5x4-1.5=784-1.5

x=52

2X52-4

=104-4

=100（千米）

答:甲車每小時行100千米。

31.（23-24五年級上?全國）有兩袋大米，甲袋大米的質(zhì)量是乙袋的3倍，如果從甲袋中

取出36千克放入乙袋后，兩袋大米的質(zhì)量相等。甲、乙兩袋原來各有大米多少千克？

【分析】如果從甲袋中取出36千克放入乙袋后，兩袋大米的質(zhì)量相等，由此可知，原來甲

袋大米比乙袋大米重2個36千克，設(shè)乙袋大米原來重x千克，則甲袋大米原來重3x千克，

根據(jù)等量關(guān)系：原來甲袋大米的質(zhì)量一乙袋大米的質(zhì)量=36X2列方程解答。

【詳解】

解：設(shè)乙袋大米原來重x千克。

3x—x=36X2

2x=72

2x4-2=724-2

x=36

36X3=108（千克）

答：甲袋大米原來重108千克，乙袋大米原來重36千克。

32.（23-24五年級上?四川廣元?期末）某鎮(zhèn)鄉(xiāng)村振興需要黃沙67噸，用一輛載重5.5噸

的汽車運8次，余下的改用一輛載重4.6噸的汽車運，還要運多少次？（用方程方法解）

【分析】將還要運的次數(shù)設(shè)為未知數(shù)，再根據(jù)“已經(jīng)運送的重量+還要運的重量=67噸”

列方程。其中，將8次乘5.5噸求出已經(jīng)運送的重量。將還要運的次數(shù)乘4.6噸，表示出還

要運送的重量。

【詳解】

解：設(shè)還要運X次。

8X5.5+4.6x=67

44+4.6x=67

44+4.6x-44=67-44

4.6x=23

4.6x4-4.6=234-4.6

x=5

答：還要運5次。

33.（23-24五年級上?全國）一個通訊員騎自行車要在規(guī)定的時間內(nèi)把信件送到某地。若

每小時走15千米可以早到24分鐘，若每小時走12千米就要遲到15分鐘。通訊員去某地的

路程是多少千米？

【分析】先把24分鐘和15分鐘轉(zhuǎn)化為以小時為單位，再設(shè)規(guī)定時間為x小時，等量關(guān)系

為：15X（規(guī)定時間一早到的時間）=12X（規(guī)定時間+遲到的時間），據(jù)此列方程求出規(guī)

定時間，進而求出通訊員去某地的路程。

【詳解】

24分鐘=0.4小時

15分鐘=0.25小時

解：設(shè)規(guī)定時間為x小時，

15X（x-0.4）=12X（x+0.25）

15x—6=12x4-3

15x—6+6=12x+3+6

15x=12x+9

15x-12x=12x+9-12x

3x=9

3x4-3-94-3

x—3

15X(3-0.4)

=15X2.6

=39（千米）

答：他去某地的路程是39千米。

34.（23-24五年級上?全國）女兒今年12歲，媽媽今年38歲,當兩人年齡和是100歲

時，女兒和媽媽各是多少歲？

【分析】設(shè)經(jīng)過x年后年齡和是100歲，此時女兒是（12+x）歲,媽媽是（38+x）歲。根

據(jù)“此時女兒年齡+媽媽年齡=100歲”列出方程，解出經(jīng)過多少年二人年齡和是100歲。

將女兒今年年齡加上經(jīng)過年份，求出女兒是多少歲。將媽媽年齡加上經(jīng)過年份，求出媽媽是

多少歲。

【詳解】

解：設(shè)經(jīng)過x年后兩人年齡和為100歲。

12+x+38+x=100

504-2x=100

50+2x-50=100-50

2x=50

2x4-2=504-2

x=25

女兒：12+25=37（歲）

媽媽：38+25=63（歲）

答：當兩人年齡和是100歲時，女兒37歲，媽媽63歲。

35.（23-24五年級上?江西贛州?期末）在“助力三農(nóng)，服務(wù)鄉(xiāng)村”活動中，“家之味”

家禽養(yǎng)殖店12月在電商平臺出售了42只雞，比鵝的4倍還多6只，出售鵝有多少只？（用

方程解）

【分析】根據(jù)題意，可以假設(shè)出售鵝X只，找出等量關(guān)系：出售的鵝的只數(shù)X4+6=出售雞

的只數(shù)，據(jù)此列方程求解即可。

【詳解】解：設(shè)出售鵝x只，則

4x+6=42

4x4-6-6=42-6

4x=36

4x4-4=364-4

x=9

答：出售鵝有9只。

36.（23-24五年級上?全國）一個等腰三角形周長是20厘米，腰的長度是底的2倍，則等

腰三角形的底是多少厘米？（列方程解答）

【分析】等腰三角形的兩個腰相等，設(shè)等腰三角形的底是x厘米，腰的長度是底的2倍，則

腰可以表示為2x厘米，存在等量關(guān)系：底的長度十兩個腰的長度=20厘米，列方程解答。

【詳解】

解：設(shè)等腰三角形的底是x厘米，腰是2x厘米。

x+2x+2x=20

5x=20

5x~r5=204~5

x=4

答：等腰三角形的底是4厘米。

37.（23-24五年級上?河北秦皇島?期末）學校書法班有女生38人，比男生人數(shù)的2倍多

6人，書法班有男生多少人？（列方程解答）

【分析】設(shè)書法班有男生x人，女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍多6人，即男生人數(shù)X2+6人

=女生人數(shù)，列方程：2x+6=38,解方程，即可解答。

【詳解】

解：設(shè)書法班有男生X人。

2x+6=38

2x+6—6=38—6

2x=32

2x4-2=324-2

x=16

答：書法班有男生16人。

38.（23-24五年級上?全國）今年李老師比洋洋大36歲，明年李老師的年齡正好是洋洋的

4倍，李老師和洋洋今年的年齡各是多少歲？

【分析】年齡差是不變的，將今年洋洋的年齡設(shè)為x歲，則李老師今年的年齡為（x+36）

歲。將二人今年的年齡分別加上1歲，求出明年的年齡。再根據(jù)“明年洋洋的年齡乂4=明

年李老師的年齡”列出方程，解出洋洋今年的年齡。將洋洋今年的年齡加上36歲，求出李

老師今年的年齡。

【詳解】

解：設(shè)洋洋今年的年齡為x歲。

4（x+1）=x+36+l

4x+4=x+37

4x+4-4—x=x+37-4—x

3x=33

3x4-3=334-3

x=ll

11+36=47（歲）。

答：洋洋今年11歲，李老師今年47歲。

39.（23-24五年級?河南周口?期中）棕熊是陸地上食肉類體形最大的哺乳動物之一，頭

大而圓，體形健碩，肩背隆起，被毛粗密，顏色各異。一頭雄棕熊和一頭雌棕熊共重360千

克，且一頭雌棕熊比一頭雄棕熊輕40千克。一頭雌棕熊重多