第二十一章一元二次方程檢測卷數(shù)學九年級上冊人教版

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.用配方法解方程6x=3時，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x+3y=3B.（x+3）2=12C.（x-3）2=3D.（x-3）2=12

2.若x=3是關(guān)于x的一元二次方程爐_如+3=。的一個根，則〃?的值為（）

A.1B.4C.-1D.-4

3.在一次同學聚會時，大家相互握手問候.如果每人都和其他人握手一次，一共握了45次手，那么

參加這次聚會的同學共有（）人

A.9B.10C.45D.46

4.一元二次方程9/=5-4x億為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）.

A.9,5,-4B.9,4,-5C.9,-5,4D.9,-4,5

5.關(guān)于x的一元二次方程f+3xr〃2=O根的情況，下列說法正確的是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.根的個數(shù)與小的取值有關(guān)

6.以普洱本地紫檀木或竹根雕刻成迷你茶壺、茶杯掛件，融入茶馬古道文化符號（如馬幫、古道紋

路）的茶具微雕飾品深受眾多游客的喜愛.某茶具微雕飾品專賣店今年1月份售出100件某款飾品,

3月份售出144件該款飾品，若將這兩個月該款飾品銷售量的平均增長率設(shè)為「根據(jù)題意，下列方

程正確的是（）

A.100（1+x）2=144B.100（1+/）=144

C.1（X）（1+2x）=144D.KX）（l+x）=144

7.為更好地開展勞動教育，學校決定在操場劃出一塊面積為480m2的長方形場地作為勞動基地.若

長方形場地的一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊由總長為70川的籬笆圍成，并且在平行于墻的邊上設(shè)

置兩個開口寬為1m的進出門（如圖）.設(shè)垂直于墻的長方形邊長為.vm,則下列方程正確的是（）.

A.x（72-2x）=480B.x（68-2x）=480

C.x（72-x）=480D.x（68-x）=480

8.對于一元二次方程如2+6+。=0（。/0）,和以下結(jié)論:

①若a+b+c=O,則82_4ac20;

②若方程o?+c=0有兩個不相等的實根，則方程依2+法+c=0必有兩個不相等的實根；

③若c是方程渡+bx+c=O的一個根，則一定有ac+8+l=0成立；

④若方程aP+法+c=0的兩個實數(shù)根分別為4、一3,則方程小一（2〃一〃）工+。一8+。=0的兩根為3,

-4.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.把方程Y+2x-3=0變形為（4+〃『=攵的形式，其中介，攵為常數(shù)，則攵的值為.

10.設(shè)機，〃分別為方程2025=0的兩個實數(shù)根，貝力/-3/〃-5〃=.

11.已知關(guān)于x的方程（Z-2）f-x+l=0（%為常數(shù)）有兩個實數(shù)根，則左取值范圍為一.

12.若f是方程-2程+x+9=0的一個根,則。-1）（2，+1）的值為.

13.已知+J15+X2=8,則式子J19-1一J15+f的值為.

14.“化積為方”是一個古老的幾何學問題，即給定一個長方形，作一個和它面積相等的正方形，這也

是證明勾股定理的一種思想方法，如圖所示,在矩形43。。中（AB>AD）,以A。為邊作正方形ADEF,

在莊的延長線上取一點G,使得ZDGC=RtN,過點。作DH_LDG交48于點兒過點〃作，K_LGC

于點K.若AF=2,BF=3FH,則之〃的長為.

AHFB

15.《蘭亭集序》是晉朝書法家王羲之的作品，如圖.想要在一幅長為50cm,寬為30cm的《蘭亭集

序》書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖.設(shè)金色紙邊的寬為“cm,若要使

整個掛圖的長與寬之比為3：2,則可列關(guān)于x的方程為.

16.定義：對于任意實數(shù)a,b，c,d,有[。，句*[c,d]=ac-bd.其中等式右邊是通常的乘法和減

法運算,如：[3,2]*[5,l]=3x5-2x|=l對已知類于]的方程上間*卜+5,5]=0有兩個不相等的實數(shù)

根，則制的取值范圍是.

三、解答題

17.解下列方程:

(l)4?-4r+l=0：

(2)2X2-5X-7=0.

18.解方程：

(1)2X2-5X+2=0(配方法);

(2)-31=1一/(用公式法).

19.今年六月份，某商場進行為期一周的促銷活動，前六天的總營業(yè)額為45萬元，第七天的營業(yè)額

是前六天總營業(yè)額的12%.

⑴求該商店這七天總營業(yè)額；

⑵今年，該商店3月份的營業(yè)額為35力元，4、5月份營業(yè)額的月增長率相同.六月份這七天的總營

業(yè)額與5月份的營業(yè)額相等，求該商店今年4、5月份營業(yè)額的月增長率.

22.今年11月份，某商場購法了一批T恤和襯衣，商家用16000元購買7恤，12000元購買襯衣，

每件r恤和每件襯衣進價之和為100元，且購進r恤的數(shù)量是襯衣的2倍.

⑴求商場購買7恤和襯衣的進貨單價；

(2)商場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當丁恤的銷售單價為每件80元，襯衣的銷售單價為每件12()元時，平均

每天可賣出50件7恤，30件襯衣，據(jù)統(tǒng)計，襯衣的俏售單價每降低5元,平均每天可以多賣出5件.為

減少庫存，商家在保證7恤的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，想使7恤和襯衣平均每天

的總獲利為4000元，則每件襯衣的售價為多少元？

23.我國古代數(shù)學家趙爽(公元3?4世紀)在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程的

幾何解法.以方程Y+2x-35=0即x(x+2)=35為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方

形，其面積可以表示為(x+x+2『，同時其面積又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即

4x(x+2)+22,故得到(x+x+21=4.r(x+2)+22,HP(x+x+2)2=4x35+4=144,進而求出方程的

請利用此法解方程V—4犬-12=0

《第二十一章一元二次方程檢測卷-數(shù)學九年級上冊人教版》參考答案

題號12345678

答案DBBBCAAB

1.D

【分析】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解決本題的關(guān)鍵.

將方程左邊配成完全平方形式即可求解.

【詳解】解:原方程為x2-6x=3,

兩邊同時加上9,得：X2-6X-9=3+9

左邊寫成完全平方形式：*-3）2=12.

故選：D.

2.B

【分析［本題主要考查對一元二次方程的解，解一元一次方程，將已知根代入方程，解關(guān)于加的一

元一次方程即可.

【詳解】解：將工=3代入方程/—心+3=0,得：32-/?-3+3=0,

解得：m=4,

因此，機的值為4,

故選：B.

3.B

【分析】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)握手次數(shù)的計算方式建立方程求解即可.

【詳解】設(shè)有“名同學參加聚會.每人與其他〃-1人各握手一次，但每兩次握手會被重復計算一次,

因此總握手次數(shù)為由二D.根據(jù)題意，總握手次數(shù)為45次，列方程：

2

——^=45,

2

整理得：

tr一”-90=0

解得〃?=10,〃2=-9（舍去）

故選B.

4.B

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的各項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.元

二次方程的一般形式為d+bx+c=。（〃、b、c為常數(shù)，。工0）,其中〃叫做二次項系數(shù)，。叫做一

次項系數(shù)，。叫做常數(shù)項，由此解答即可.

【詳解】解：由9K2.5-4”得9/+4彳-5-0，

所以二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是9,4,-5,

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)判別式的公式A=〃2—4ac,找到題目中相應的數(shù)據(jù)a=l,h=3,c=-nr,代入判斷即可.

【詳解】VAT+3x-nf=0，

a=\yb=3>c=-m2,

/.A=^2-4ac=32-4x1x(一切：)=9+4m2

*/m2>0，

**?△=9+4m2>9>0

???該方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選C.

6.A

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)1月份售出100件某款飾品，3月份售出144件該款

飾品，將這兩個月該款飾品銷售量的平均增長率設(shè)為x,進行列方程，即可作答.

【詳解】解：vl月份售出100件某款飾品，3月份售出144件該款飾品，將這兩個月該款飾品銷售量

的平均增長率設(shè)為3

，100(1+x)2=144,

故選：A

7.A

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)垂直于墻的長方形邊長為皿，

由題意得，x(70+2-2x)=480,

即x(72-2x)=480,

故選：A.

8.B

【分析】本題考杳了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等知

識，掌握一元二次方程的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：①若a+〃+c=O,則x=l是方程的根，故判別式之0，正確；

②方程ai"+。=0有不相等實根，則-4〃c>0,貝I方程ax?+Z?<+c=0的判別式從一4ic>0，則必有兩

個不相等實根，正確；

③將x=c代入方程得4c2+Z?c+c=0，因式分解為c(ac+〃+l)=。，當c=()時，《c+》+l不一定為0,

故不一定成立，錯誤；

④原方程根為4和-3,則」=1,-=-12,得b=-a,c=-l勿，新方程化簡為f-3x-10=0,根

aa

為5和-2,與題目所述3和-4不符，錯誤：

綜上，正確結(jié)論為①和②，共2個，

故選:B.

9.4

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)

把二次項的系數(shù)化為1：(3)等式兩邊同時加卜一次項系數(shù)一半的平方

根據(jù)配方法解方程的一般步驟進行計算即可.

【詳解】解：X2+2A-3=0

X2+2X=3

X2+2X+1=3+1

(X+1)2=4,

，女=4,

故答案為：4.

10.2035

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義得出〃/+2〃?-2025=0,求

出1=2025-2加，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，〃+八=-2,變形后代入，即可求出答案.

【詳解】解：，〃、〃分別為方程V+2x-2025=0的兩個實數(shù)根，

nr+2m-2025=0,

/.nr+2nt=2025?

m2=2025-2m

〃?、〃分別為方程x2+2x-2025=0的兩個實數(shù)根，

/./?/+n=-2,

:.m2-3m-5n=2025-2m-3m-5〃=2025-5(/〃+〃)=2025+10=2035,

故答案為：2035.

9

11.kW—且攵工2

4

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程o?+笈+c=OlZ，O）,

當△=〃?—4函>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=〃-4a=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當△=〃2-4枇?<0時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

利用一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義列出不等式，即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程快-2卜2一.丫+1=0?為常數(shù)）有兩個實數(shù)根，

???△=（-1『-4伏-2）20且左-2工0,

9

解得：kW;且女工2

4

9

故答案為：上且人工2

4

12.8

【分析】本題考查了一元二次方程的根，已知式子的值求代數(shù)式的值，先根據(jù)題意得-2/+/+9=0,

整理得2『-/=9,再運算（/-1）（力+1）=2?-/-1,最后代入數(shù)值進行計算，即可作答.

【詳解】解：是方程-2/十力9=0的一個根，

:.-2r+/+9=0，

,,—lt~+t=—9，

，2r-t=9,

則（/一1）（2/+1）=2?+/-2/-1=2/——1=9-1=8,

故答案為：8

13.-2

【分析】本題考查二次根式的混合運算、解一元二次方程，利用換元法解方程是解答的關(guān)鍵.設(shè)

a=Vl9-x2b=J15,則a+〃=8,則力=8-a，〃2+從=34,進而轉(zhuǎn)化為解方程〃2一84+15=0,

得。=3或。=5,分別求解即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)a=\/19-x2?b=>1\5+X2?

,**yj\9-x2+V15+X2=8，

/.a+b=S,則〃=8-a,

又/+Z,2=19-/+15+/=34，

a2I（8-a），=34,整理，得cJ一8。十15三0,

解得a=3或。=5,

當。=3時，V19-x2=3*則/=10，此時〃=5,

V19-X2-V15+X2=3-5=-2:

當a=5時，V19-x2=5?則f=-6v0不成立，舍去，

2

工V19-x-J15+Y=_2,

古答案為：-2.

14.5/-歷+5

【分析】由/加6=皿七=/凡=90°,證明四邊形DGK”是矩形，再證明3瓦足,以〃，得DG=DH,

則四邊形ZX7K”是正方形，所以。，2=。，?。6=256〃，而A。=CZ)-A。=，則

DH'ABAD，所以心+A〃2=O42=A8AO，由加'=3FH,設(shè)/7/=X,MBF=3x,整理得

AH=2-x,A8=3x+2,代入數(shù)值至11仍+人〃2=￡>"2=八8八0，進行化簡得/-10x+4=0再運用

公式法進行解方程.干是得到詞題的答案.

【詳解】解：*/DHLDG,HK1GC,

：./HDG=ZDGC=/K=*F,

J四邊形DGK”是矩形，

???四邊形A8CO是矩形，四邊形ADE尸是正方形，

/.ZDAB=ZDAF=9O°,ZADC=ZADE=90°,

.?.點尸在人〃邊上，點石在CO邊上，

*：CD//AB,

，ZDEG=ZAFE=90°,

；?/DEG=NDAH,

,/ED=AD,^EDG=ZADH=90°-ZCDH,

???DEGaDAH(ASA)

:.DG=DH,

，四邊形DGK〃是正方形，

2

?,?DH=DHDG=2SCDfi

,/AB=CD,

AB-AD=CD-AD=2SCDH

DH~=ABADy

*,?心+6=DH2=ABAD，

,:BF=3FH

，設(shè)則"=3x

AF=AD=DE,

：.AH=AF-FH=2-x,AB=AF+BF=3x+2.

A22+（2-x）2=DH2=2（3x+2）

:.4+4-4x+x2=6x+4

Ax2-10x4-4=0

???△=（-10）2-4x1x4=84

/A.=10±^4=5±^

2

貝Ux=5—⑨，或x=5+歷＞4尸=2（舍去）

解得X=5-\/^T，

故答案為：5-V21.

【點睛】此題重點考充矩形的性質(zhì)、公式法解一元二次方程，正方形的性質(zhì)、仝等三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理等知識，證明.史8.AM”是解題的關(guān)鍵.

50+2x

15.=1或2（50+2力=3（30+2力

30+2x

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則整個掛圖的長為

（50+2A）cm,寬為（30+2x）cm,再根據(jù)整個掛圖的長與寬之比為3:2列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)金色紙邊的寬為則整個掛圖的長為（50+2x）cm,寬為（3O+2x）cm,

依題意得：薨I+,或2（50+2x）=3（30+2x）.

故答案為：|^|^二W或2（50+2x）=3（30+2x）.

JUI/r人4

【分析】本題考查了新定義，一元二次方程根的判別式，先根據(jù)新定義將原方程化為f+5.”5〃i=0,

然后根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根列式求解即可.

（詳解】V[a,b\*[ctd]=ac-bd,

[x,m]*[x+5,5]=0可變?yōu)閤(x+5)-5〃z=0,

:.x2+5x-5/??=0?

???方程[工，間*1+5,5]=0有兩個不相等的實數(shù)根,

:.A=52-4X1X(-5AZ?)>0,

.5

??m>—.

4

故答案為：

4

17.(i)/,=r2=l；

7

⑵苔=5，-V2=-I.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接開方法、配方法、

公式法、分解因式法.

(1)利用完全平方公式分解因式，可得：=0,從而可得方程的解為4=/2=3；

(2)用十字相乘法分解因式，可得：(2工-7)(x+l)=(),因為兩個數(shù)的乘積為0,所以這兩個因數(shù)中致

少有一個為0,可得：2工-7=0或X+1=0,分別解這兩個一元一次方程即可得到一元二次方程的解.

【詳解】(1)解:4/一4/+1=0,

分解因式可得：(2/-1)2=0,

解得：/|=，2=g；

(2)解：2X2-5X-1=0,

分解因式可得：(2x-7)(x+l)=0,

.?.2x-7=0或x+l=0,

7

解得：X=5，x2=-1.

18.(1)內(nèi)=2,.tj=—

0、3+V133-V13

⑵菁=-；—，w=—3—

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的基本方法，是解題的關(guān)鍵.

(1)用配方法解一元二次方程即可；

(2)用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：2x2-5x+2=0

兩邊同除以2,^-x2-|x+l=0,

移項，得人沁一

5

配方，得x——

41=3

53

開平方，得X--=±7,

44

所以：芭=2,七二g；

(2)解：-3x=1-x2,

變?yōu)橐话阈问剑簒2-3x-i=0,

貝必=(-3)2-4xlx(-l)=13>0,

3±V13

X=---------!

2

3+A3-屈

X=，X?=

2-2

19.(1)50.4萬元

(2)20%

【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用，正確埋解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）該商店這七天總營業(yè)額為前六天的營業(yè)額加上第七天的營業(yè)額，即可求解;

（2）設(shè)該商店今年4、5月份營業(yè)額的月增長率為x,根據(jù)增長率計算公式即可列出方程求解.

【詳解】(1)解：45+45xl2%=50.4(萬元);

答：該商店這七天總營業(yè)額為50.4萬元.

（2）解:設(shè)該商店今年4、5月份營業(yè)額的月增長率為羽

依題意，得：35（1+x）-=50.4,

解得：百=0.2=20%,x2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該商店今年4、5月份營業(yè)額的月增長率為20%.

20.(1)②

(2)〃？=3或m=1

【分析】本題以新定義題型為背景，考查一元二次方程的求解，掌握各類求解方法是解題關(guān)鍵.

（1）分別求山方程的解即可判斷;

（2）利用因式分解法解出方程，再根據(jù)“差1方程”的定義即可求解.

【詳解】⑴解：①”=。,

4，馬不是整數(shù)根，故①不是‘差1方程”：

②/+9工+20=(),

(x+5)(x+4)=0,

.r1=-5,x2=-4,

???k—七|=1,故②是“差1方程”；

③Y+石工+]=0,

a=l,b=5/5,c=1,

A=b2-Aac=1>0.

.-b±yjb1-4ac-V5±1

??x=-----------------=-----------?

2a2

???方程無整數(shù)根，故③不是“差1方程”；

故答案為：②：

(2)解:x2-G〃+2)X+2〃7=0

(x-2)(x-/z/)=0,

解得：X=2,X,=陽.

???方程為“差1方程”，m為整數(shù),

/.|w-2|=1,

解得：〃?=3或〃?=1.

21.(l);rz>-—

4

⑵"?=-3

【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式的應用，根與系數(shù)的關(guān)系，菱形的性質(zhì)，與股定理的

應用；

(1)根據(jù)△之()，再建立不等式求解即可；

(2)設(shè)方程的兩根分別為。、b,由根與系數(shù)的關(guān)系得：。+6=-2〃?-1,他=〃/-3,結(jié)合菱形的邊

長為J萬，兩條對角線的長為%.如,滿足/+〃2=(舊丫，即：(〃+〃)2_久活=13,再建立方程求

解并檢驗即可.

【詳解】(1)解:方程/+(2根+l)x+〃『―3=o有兩個實數(shù)根，

/.△=(2m+1)2-43)=4〃『+4〃?+1-4/?z2+12=4/??+13>0,

解之得：2-;.

4

.?.當〃后-1與3時，方程有兩個實數(shù)根；

4