湖北省襄陽市樊城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.AB.79C.&D.VOJ

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,75

C.6,8,11D.5,12,23

3.立定跳遠(yuǎn)是集彈跳、爆發(fā)力、身體的協(xié)調(diào)性和技術(shù)等方面的身體素質(zhì)于?體的運(yùn)動.甲、乙、丙、丁四

名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在連續(xù)一周的訓(xùn)練中，他們成績的平均數(shù)和方差如下表，則成績最穩(wěn)定的是（）

甲乙丙T

平均數(shù)（厘米）242239242242

方差2.1750.7

A.甲B.乙C.丙D.T

4.如圖，一根木棍斜靠在與地面（。河）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點為P,若木棍A端沿墻下滑，且8

端沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點P到點O的距離（?

N

A.變小B.不變C.變大D.無法判斷

5.如圖，矩形4BCD的對角線交于點。，若。4=2,則BO的長為（）

A.2B.3C.273D.4

6.在正比例函數(shù)y=〃“中，y的值隨工值的增大而增大，則點。（-，兒2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，菱形。43C,。為坐標(biāo)原點，點。在x軸上，A的坐標(biāo)為（-3,4）,則

A.（5,4）B.（6,3）C.（8,4）D.（2,4）

8.小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到

家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）

9.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖''是由

四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.如圖，設(shè)直角三角形較長直角邊長為。，較短

直角邊K為。.若大正方形面積是9,小正方形面積是1,則辦的值是（）

A.4B.6C.8D.10

10.己知（鼠3為第三象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)了=履+〃的圖象大致是（）

二、填空題

H.若式子反商在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則K的取值范圍是

12.如圖描述了某班10名學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況.去掉一個最高分和一個最低分后，不會變化的

統(tǒng)計量是.（填中位數(shù)、眾數(shù)或平均數(shù)）

13.如圖，在菱形48co中，4=120。，對角線3。的長為6,則點。到A8的距離為

14.如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地48=2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍

內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開.一個身高1.6米的學(xué)生CO正對門，緩慢走到離門L2米的地方時（BC=1.2米）,

感應(yīng)門自動打開，貝ijAO=米.

（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中

一個統(tǒng)計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克.

18.先化簡，再求值：2（。+6）（。一J5）——2）+6,其中a=—

19.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形.

（1）天規(guī)作圖：在線段AC上作點尸，使3尸=84；作/八4c的角平分線，交A。于點E,連接EE；

⑵求證：四邊形4?/芯是菱形.

20.已知）葉1與x-2成正比例，且當(dāng)x=l時，產(chǎn)-3.

⑴求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)〃?〃?+3時，y的最大信為7,求機(jī)的值.

21.如圖，C為線段BO上一動點，分別過點3,。作A8_L8。，EDYBD,連接AC,EC.已知4B=5,DE=l,

BD=Sf設(shè)CM.

（1）用含x的代數(shù)式表示4C+CE的長；

（2）求AC+C石的最小值；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖并直接寫出代數(shù)式4^+4（127）2+9的最小值.

22.如圖，已知直線y=r+2與x軸，y軸分別交于點A和點3,另一直線％="+〃/工。）經(jīng)過點C。，。），

且把VAOB分成兩部分.

(1)若V/1OA被分成的兩部分面積相等，求k和〃的值;

⑵當(dāng)時，直接寫出火的取值范闈.

23.在正方形人4CO中，點E在對角線4c上，點〃在正方形/1BC。外部，NEBF=90。，BE=BF.

⑴如圖1,求證：AE=CF；

(2)作NEBF的平分線交AC于點G.

①如圖2,當(dāng)AE=1,CG=2時，求線段EG的長；

s

②如圖3,連接QE,DG,若DE=DG,令/邊形及前=*,與方形.。二邑，直接寫出”的值.

24.在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤

店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為機(jī)

元/支，肉串的成本為〃元/支：兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示(成本包括進(jìn)價和其

他費用)：

數(shù)量(支)

次數(shù)總成本(元)

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對團(tuán)以消費，店主決定每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支時、不超過200支

的部分按原價，超過20。支的部分打八折.每支肉串的售價為3.5元.

(1)求〃?、〃的值；

(2)五一當(dāng)天，一個旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支.在

本次消費中，設(shè)該旅游團(tuán)消費海鮮串工支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與犬的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，該旅游團(tuán)消費的海鮮事超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對每支肉市降

價“(0<?<1)元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求。的最大值.

參考答案

1.C

A、J1,被開方數(shù)含分母需化為日,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、回囪=3,被開方數(shù)9是完全平方數(shù)，可開方為整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意;

C、被開方數(shù)5是質(zhì)數(shù)，不含平方因數(shù)且不含分母，滿足最簡二次根式的條件，故本選項符合題意;

D、瓜,0.1=-^-,被開方數(shù)含分母10,需化為巫，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

1010

故選：C.

2.B

解：A、?:42+52#62，

???4,5,6不能構(gòu)成百角三角形，故本詵項不符合撅意：

BsV12+12=(X/2)2,

Ah1,&能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

C、V62+82*112,

???6,8,11不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

D、???5?+122^232,

???5,12,23不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選:B.

3.D

解：由表知，丁成績的方差最小，所以成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

4.B

解：在木棍滑動的過程中，點尸到點0的距離不發(fā)生變化，

N

理由是：連接OP,設(shè)"=2。

VZAOB=90°,0為44中點，AB=2a,

OP=^AB=at

即在木棍滑動的過程中，點0到點O的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是

故選：B.

5.D

解：???四邊形48CD為矩形，

AAC=BD,AC=2OA,

VOA=2,

/.B￡)=2CM=2x2=4,

故選：D.

6.B

解：???正比例函數(shù)y=〃氏中，函數(shù))，的值隨工值的增大而增大，

/.〃?>0,則一〃？<0,

??.點Q(一肛2)在第二象限

故選:B.

7.C

解：點A的坐標(biāo)為(-3,4),

/.0A=7(-3-0)2+(4-0)2=5，

四邊形OA8C是菱形，

ABOC,AB=OA=5,

???點8的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相同，即為4,

即B（-8,4）,

故選:C.

8.B

【詳解】Yy軸表示當(dāng)天爺爺離家的距離，X軸表示時間

又?,?爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，

???剛開始離家的距離越來越遠(yuǎn)，到公園打太極拳時離家的距離不變，然后回家時離家的距離越來越近

又知去時是跑步，用時較短，回來是慢走，用時較多

???選項B中的圖形滿足條件.

故選B.

9.A

解:根據(jù)題意得：a2+/?2=9>且

（tz-Z?）2=a~+b2-lab,

；?1=9-24//;,

:.ab=4,

故選：A.

10.B

解：???（*，用為第三象限內(nèi)的點,

/.k<0,b<0,

???一次函數(shù)），="+人經(jīng)過第二、三、四象限，

故選：B.

11.應(yīng)-3

解：由題意可得2x+620,

解得：-3,

故答案為：工2?3.

12.中位數(shù)

解：“去掉一個最高分，去掉一個最低分''后，可得總分發(fā)生變化，數(shù)據(jù)的個數(shù)也發(fā)生變化，所以平均數(shù)也可

能發(fā)生變化，眾數(shù)也可能發(fā)生變化，而最高分與最低分去掉后，不會影響中間數(shù)排序的位置，所以不會發(fā)

生變化的是中位數(shù).

故答案為：中位數(shù).

13.3

解：過點。作。E_LA4,交班的延長線于點E,

四邊形八68是菱形,

AB=AD，

vZA=120°,

NABD=NADB=-x(180°-120°)=30°,

在RtZkBOE中，BD=6,

DE=—x6=3,

2

故答案為：3.

14.1.5

解：如圖，過點。作于點E，

?.?48=2.5米，8E=C￡)=1.6米，ED=BC=1.2米,

\AE=AB-BE=25-1.6=0.9(米).

在RJAOE中，由勾股定理得到4）=〃￡2+￡＞七2=-0.92+1.2、=1.5（米），

故答案為：1.5.

?02

15.-76-

33

解：連接曰W,

D

在矩形ABC。中，AB=10,BC=12,

ACD=AB=10,BC=AD=12,ZA=ZC=ZD=90°,

是CO的中點，

:.CM=DM=5,

UM=y/nc2+CM2=13，

???翻折，

，M=A8=10,AE=EF,/EFB=ZA=90。,

：.FM=BM-BF=3,

設(shè)AE=4=x,則。￡=12—x,

在RlOEM中，EM2=DE2+DAf2=(12-A)2+52,

在中，EM2=EF2+FM2=jc-i-32,

.\(I2-X)2+52=X2+32,

9()

fiWx=y,

即AE的長為9手o，

20

故答案為：y.

16.7

解：原式=(46-26)+6+5

=26+6+5

=2+5

=7.

17.(1)。=6,。=4.7,c=4.75

(2)500千克

(1)解：々=20—2—1—7—3—1=6；

在這20個數(shù)據(jù)中，4.7頻數(shù)最大，所以眾數(shù)〃=4.7；

將這20個數(shù)據(jù)排序，第10、11個數(shù)據(jù)分別為4.7、4.8,

474-4R

所以中位數(shù)C=.2.=4.75；

(2)解：選用平均數(shù)進(jìn)行估算，(5-4.75)x2000=500kg,

答：選用平均數(shù)進(jìn)行估算，這2000箱荔枝共損壞了500千克.

18.a2+2d91

解：原式=2(4*-3)-/+2〃+6

=Icr-6-a2+2a+6

=a2+2a?

當(dāng)la=V2-1時,

原式一(貶一1)2+2(媳一1)

=3-272+272-2

=1.

19.⑴見解析

⑵見解析

(1)解：作圖如下；

(2)證明：???四邊形是平行四邊形,

/.AE〃BF,

公EBOFBE,

???8￡是/48。的平分線,

/.NABE=NFBE=ZAEB，

***AE=AB=BF?

???四邊形心尸￡是平行四邊形,

*AB=BF,

?四邊形ABEE是菱形.

20.(1)J=2A-5

⑵3

(I)解：=)，+1與x—2成正比例,

設(shè)丁+1=心-2)(女=0),

將工=1時，＞'=-3,代入得：-3+1=〃(1-2),

解得々=2,

v=2x-5,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x-5；

(2)，對于一次函數(shù)y=2x-5,y隨x增大而增大且當(dāng)〃?時，y的最大值為7,

???點(加+3,7)在該函數(shù)圖象上,

7=2(〃?+3)-5,

解得〃2=3,

故網(wǎng)的值是3.

21.(1)&+4+5(1274+9;(2)10；(3)13.

(1)?，AC=JAB2+BC?=《25+(8-x)2,

CF.=\lcD2+DE2=x/r+l，

...AC+CE=VX2+1+725+(8-X)2;

(2)如圖1,連接AE,

當(dāng)A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值為AE的長，即C為AE與BD的交點,

作防_L居于F,則BF=DE=1,EF=BD=8,AF=5+1=6,

所以在Rl△A"'中，AE=JAL+EF?=\/62+82=10,

即AC+CE最小值為10；

A

(3)如圖2,AB=3,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x,

代數(shù)式Jx?+4+1(12-xT+9的最小值為AE的長,

同（2）的計算方法的AE=JAF2+E/T2=13,

22.（1）-2和2

（2）k>0或-2<%<0

（1）解：???直線X=r+2與x軸，），軸分別交于點A和點8,

???A（2,0）,Z?（0,2）,

???點C（1,O）,

V4OB被分成的兩部分面積相等，

???點C是0A的中點，

???直線一定是過點C的VAO8的中線所在直線,

.?.y2-kx+b(k+0)也必過點B,

b=2

k+b=O

k=-2

解得

b=2

故攵和力的值分別為-2和2；

（2）解：根據(jù)題意，得為=丘+方（人工0）過點。（1，。），

故2+6=0,

解得b--ky

y2-kx-k(k工0),

當(dāng)上<0時,

0W1時，3(0,2),

/.-k<2,

解得：k>-2,

-2<k<0,

當(dāng)人>0時,

kx-k=-x+2,

解得…=得

丁當(dāng)04x41時，

k+2?

A=---->1,

k+\

4+21

此時2>0,x=--^=1+--^>1一定成立,

k+1k+\

:?A>0；

綜上所述：攵>0或一2<%<0.

23.（1）證明見解析

⑵①回②6-1

（1）證明：???四邊形A8C。是正方形,

；?AB=BC,ZABC=90°,Zfi4C=ZACB=45°.

???/EM=90。，

，ZABC-NEBC=NEBF-NEBC，

即ZABE=/CBF.

*：BE=BF,

：.^BE^/\CBF.

:.AE=CF；

(2)解：①如圖2,連接AG.

，/BCF=/BAE=45。.

：.ZACF=ZACB+^BCF=90°.

VCF=AE=\,CG=2t

?，?F'G=y]CF2+CG2=Vl2+22=>/5?

■:BG平分

，/EBG=/FBG.

■:BE=BF,BG=BG,

???"BGdFBG.

,EG=FG=45.

②*?正方形43m

:.AB=AD,ADAC=ABAC=45°,

,:AE=AE,

^\BAE^/\DAE,

：?BE=DE,

同理8G=DG,

'/DE=DG,

???BE=DE=DG=BG,

???四邊形房7X；為菱形,

連接3。交AC于。，

圖3

AZABD=ZCBZ)=45°,OA=OC,OE=OG,AC1BD,

AAE=CG,而AE=C產(chǎn)，

：.CG=CF,

*/Z￡BF=90°,BG平分NEBF,

?EBG?GBF45?,

?；BE=BF=BG,BC=BC,

：?BGC名BFC,

:.?CBG?CBF22.5?,

?GBO22.5??EBO2ABE,

過E作