24.4弧長(zhǎng)和扇形面積

一.選擇題（共10小題）

I.如圖，在四邊形A8C。中，NABC=NAOC=90。，N4CB=NACO=30。，4c=4,以AC中點(diǎn)。為

圓心作弧A8及弧A。，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CB,弧64,弧A。，線段。C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P

從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線段。戶掃過的面積為（）

L4L42

B.2^3+^nC.V3+^7TD.百+我

J

2.如圖，矩形A8C。中.AB=3V3,BC=6,以點(diǎn)4為圓心、8A為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)。

為圓心、D4為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則陰影部分的面積為（）

5127,3

A.---7T---------

-18^327733

3.如圖，四邊形A8CQ,有A8=AO=2,BC=DC=273,AC=4,以AC中點(diǎn)。為圓心作弧A8及弧

AD,動(dòng)點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)沿線段C從弧84弧AQ,線段。C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線

段OP掃過的面積為（）

L4y/3+^n晟兀

A.2A/3+看兀B.2yf3+jnC.D.V3+

4.如圖，A8是。0的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,連接AC,BC.若班）=2就,OE=BE,BC=2,則

AC的長(zhǎng)是（）

—

D

A.2V6B.3V3C.5D.2夕

5.如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為3dm,折扇張開的角度為120。，圖中通的長(zhǎng)為（）

A.ITdmB.2ndmC.3TTdmD.6TTdm

6.已知半徑為9的扇形的弧長(zhǎng)為6TT,該扇形的面積為（）

A.I8TTB.27nC.36nD.54n

7.如圖，在正方形ABC。中，AB=\,以8為圓心，84為半徑作圓弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)

DE.則圖中陰影部分的面積為（）

AD

EBC

n1nn1n

A.-+-B.-C.-+-D.-

422224

8.如圖，在矩形ABC。中，48=2,AO=4,以點(diǎn)A為圓心,小。長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M,交4B

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M則圖中陰影部分的面積為（）

ABN

DC

A.ITB.3TTC.-n-2\6D.-Jr-2yli

33

9.某校在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)用一個(gè)直徑為30c〃?的定滑輪帶動(dòng)重物上升.如圖，滑輪上一點(diǎn)A

假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了（)

911(77/C.12ncwD.15ncm

10.扇形的半徑為20o〃，扇形的面積l（X）nc〃?2,則該扇形的圓心角為（）

A.120°B.100°C.90°D.60°

二,填空題（共10小題）

11.如圖，將--塊實(shí)心三角板和實(shí)心半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一直角邊與量角器的零刻度

線所在直線重合，斜邊與半圓相切，重疊部分的量角器弧對(duì)應(yīng)的圓心角（NAO8）為120。，3C的長(zhǎng)

為2次，則三角板和量角器重疊部分的面積為.

12.已知扇形的周長(zhǎng)為5,半徑是弧長(zhǎng)的一半，則此扇形的面積是.

13.如圖，在矩形A8CQ中，AB=V3,AD=2,以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E；再以

點(diǎn)8為圓心，以48為半徑畫弧，交于點(diǎn)F,交前弧于點(diǎn)G.則圖中兩個(gè)陰影部分的面積之差的

絕對(duì)值是.

AD

B

E

14.n已知AB為。。的直徑，。為半圓的中點(diǎn)，。為祀上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)。。至點(diǎn)E,使CE=CQ,若

A8=4&,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G寸，線段防掃過的面積為.

15.如圖，A為。。外一點(diǎn)，連Q4交。0于尸，4B為。。切線，B為切點(diǎn),AP=5厘米，AB=55/5厘

米，則劣弧曲與A3、AP所圍成部分的面積為厘米2.

（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是（填“長(zhǎng)方形”“圓”或"扇形”）；

（2）圓柱體的鋁制易拉罐上、下兩個(gè)底面的半徑都是40〃，側(cè)面高為15c”?，制作這樣一個(gè)易拉罐需

要面積多大的鋁材？（不計(jì)接縫，結(jié)果保留7T）.

JX

0

q

J

23.如圖，用一個(gè)圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，若圓錐底面圓的半徑為2°〃，求扇形的半

徑.

24.一個(gè)圓柱形玻璃容器里裝有水，在水里浸沒著一塊底面半徑是3c7〃、高是10cm的圓錐形鐵塊（如

圖）.如果把鐵塊從圓柱形容器里取出，那么容器里的水面會(huì)下降多少厘米？

10cm

25.團(tuán)扇是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，代表著團(tuán)圓友善、吉祥如意.某衽團(tuán)組織學(xué)生制作團(tuán)扇，扇面有圓形和正

方形兩種，每種扇面面積均為500C〃?2.完成扇面后，需對(duì)扇面邊緣用緞帶進(jìn)行包邊處理（接口處長(zhǎng)

度忽略不計(jì)），如圖所示.

（1）圓形團(tuán)扇的半徑為（結(jié)果保留n）cm,正方形團(tuán)扇的邊長(zhǎng)為

cm；

（2）請(qǐng)你通過計(jì)算說明哪種形狀的扇面所用的包邊長(zhǎng)度更短.

26.如圖所示，以平行四邊形A5CQ的頂點(diǎn)A為圓心，A5為半徑作圓，分別交A。，BC于點(diǎn)、E,F,

延長(zhǎng)BA交。人于點(diǎn)G.

（1）求證：GE=EF；

（2）若NC=120。，BG=8,求陰影部分弓形的面積.

27.一個(gè)圓錐形麥堆，量得底面周長(zhǎng)為12.56米，高1.8米.

（1）這個(gè)麥堆的占地面積是多少平方米？

（2）如果把這些小麥裝入一個(gè)底面半徑是2米圓柱形糧囤1從里面量），剛好裝滿這個(gè)糧囤.這個(gè)

糧囤的總是多少米？

28.如圖，用一個(gè)圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，

（1）若圓錐的母線長(zhǎng)為求圓錐的側(cè)面積.

（2）若圓錐底面圓的半徑為左辦求扇形的半徑.

29.一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是15.7厘米，高是3厘米.從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積之和

比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？（TT取3.14）

30.按要求計(jì)算陰影部分的面積：

（1）圖I中的大圓半徑等于個(gè)圓的直徑，請(qǐng)你求出陰影部分的面積（結(jié)果保留n）.

（2）如圖2,已知圖中長(zhǎng)方形ABC。的面積與圓A的面枳相等，且圓A的半徑是3厘米，求陰影部

分面積（結(jié)果保留n）.

ffll圖2

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，在四邊形A8CO中，NABC=NAQC=90。，ZACB=ZACD=30°,AC=4,以AC中點(diǎn)。為

圓心作弧A8及弧AQ,動(dòng)點(diǎn)2從。點(diǎn)出發(fā)沿線段C3,弧8A,弧A。，線段。。的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)戶

從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線段。。掃過的面枳為（）

A.2\[3+27￡B.2V3+^7iC.V3+D.V3+

【答案】C

【分析】如圖，連接OB,OP,PB,PB交AC于點(diǎn)T.線段。尸掃過的面積=548葉5曲形080.

【解答】。解：如圖，連接OB,OP,PB,PB交AC于點(diǎn)7.

由題意，AB=AP=OB=OP=OA=OC=2,

?二△AB。，△APO都是等邊三角形，

：.BP±OA,NAO8=NAOP=60°,

：,AT=OT=\,ZBOP=\20°,

???BT=>/0B2-OT2=V22-I2=V3,

由題意，線段OP掃過的面積=§△COB+S國(guó)形OBO=2Xixlx\/3+2=國(guó)+萼.

Z”薰OOUD

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出

△ABO,△八P0都是等邊二角形.

2.如圖，矩形/WCO中.AB=3^3,BC=6,以點(diǎn)8為圓心、加為半徑畫弧，交于點(diǎn)E,以點(diǎn)。

為圓心、D4為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則陰影部分的面積為（)

R5276

A.-n—b.61T2

42

5127733

C.-n-18A/3D.-------T

424

【答案】A

【分析】如圖，連接。足解直角三角形求出CRBF,NFDC的度數(shù)，再根據(jù)S明=5-（S

矩彬八BCD-S以形。AF-SADCF）計(jì)算即可；

【解答】解：如圖，連接。F.

???N8=NC=/AQC=90。，AB=CD=3?AD=DF=BC=6,

???CF=y/DF2-CD2=3,BF=BC-CF=3,

AtanZFDC=^y,

AZFDC=30°,ZADF=60°

S加=S扇形ABE-（S矩形A8C。-S扇形OAF-SADCF）

=90TT（W_（186_"邏_1?3?3仃）

360V3602'

5127、叵

=4不一-2~f

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面枳.

3.如圖，四邊形A8CO,有A8=AO=2,BC=DC=273,AC=4,以AC中點(diǎn)。為圓心作弧A8及弧

AD,動(dòng)點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CB,弧附，弧4。，線段。C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線

段OP掃過的面枳為（）

1—2L4r-4r-2

A.2^3+On7TB.2v3+On7TC.v3+n7TD.v3+o

【答案】c

【分析】如圖，連接04OP,PB,04交AC于點(diǎn)T.線段“掃過的面積=Saco/S均形08P.

【解答】解：如圖，連接08,OP,PB,PB交AC于點(diǎn)、T.

由題意，AB=AP=OB=OP=OA=OC=2,

???△480,△APO都是等邊三角形，

：.BPLOA,N40B=N40P=60。，

：.AT=OT=\,N80P=I20。，

：,BT=yjOB2-OT2=V22-l2=V3,

2

由題意，線段OP掃過的面積=§△COB+S^OBP=1x2xV34-12僚=返+萼.

乙DOUD

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出

△AB。，△A尸。都是等邊三角形.

4.如圖，A8是。0的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)、E,連接AC,BC.若班）=2既:,0E=BE,BC=2,則

D

A.2\fGD.3>/3C.5D.2G

【答案】。

【分析】根據(jù)圓周角定理，相以三角形的判定和性質(zhì)，求出BE,進(jìn)而求出AB,再根據(jù)勾股定理進(jìn)行

計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，連接OC,OD,

'：BD=2BC,

，乙BOD=2/BOC,

又,：4B0D=24BCD,

:?/BOC=/BCE,

■:NCBE=/OBC,

:.ACBES^OBC,

?_B__C___B_E

??~~9

OBBC

即Bd=BE?OB,

?：OE=BE,BC=2,

=BE*2BE,

解得BE=V2,

：.AB=4BE=4y/2,

〈AB是。。的直徑，

JNAC3=90。，

在RtZiABC中，AB=4\[2,BC=2,

：.AC=7AB2-BC2=2X^7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，掌握?qǐng)A周角定理，相似三

角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理是正確解答的關(guān)犍.

5.如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為3dm,折扇張開的角度為120。,圖中油的長(zhǎng)為（

A.ITdmB.2TTdmC.3ndmD.6TTdm

【答案】B

【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【解答】解：根據(jù)題意，油的長(zhǎng)度=壬爵@=如（dm）.

loU

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，記住弧長(zhǎng)公式是解決問題的關(guān)鍵.

6.已知半徉為9的扇形的弧長(zhǎng)為67T.該扇形的面積為（）

A.18TTB.277rC.367rD.54n

【答案】B

【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式S用形='R進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式,得

S娟形=i//?=Ax6irx9=27ir.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算.熟記公式是解題的關(guān)健.

7.如圖，在正方形人8C。中，AB=\,以8為圓心，BA為半徑作圓弧，交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)

?！陝t圖中陰影部分的面積為（）

【答案】。

【分析】根據(jù)S陰影=S以形八8E+S正方形A8CO-SAOC￡，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，不規(guī)則圖形的面積通常

轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面枳的和差.

【解答】解：在正方形ABCO中，NA6C=90。，A4=l,

：.BE=\,ZABE=90°,BC=CD=\,

:?BE+BC=CE=2,

二?S陰影=S氐1形八8七+5正方形48C?！鯯ADCE

9+1x1-1x2x1

嗡□OU'z

7T

=4'

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算方法，掌握其公式是解決此題的關(guān)鍵.

8.如圖，在矩形A5CO中，43=2,AO=4,以點(diǎn)4為圓心，人。長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、M,交A/3

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M則圖中陰影部分的面積為（）

A.ITB.3nC.2依D.-7T-2V3

3

【答案】D

【分析】連接AM,由矩形的性質(zhì)及余弦的定義可得cos?M=瑞另，即得N/MM=60。再根

據(jù)S用彤=5期形AMN-5AABM計(jì)算即可求解.

【解答】解：連接AM,

???矩形A8CD中，AB=2,AD=4,

???NABM=90。,

'：AM=AD=4,

/.COSLBAM==]=}BM=y/AM2-AB2=V42-22=2內(nèi),

???NBAM=60。,

607rx4?1Q

=-^X2X2V3=^TT-2V3,

?，S陰影S扇形AMN-SdABM=360

故選；D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，正確作3輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.某校在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)用一個(gè)直徑為30”〃的定滑輪帶動(dòng)重物上升.如圖，滑輪上一點(diǎn)A

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)108。，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）.與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了（）

A.B.C.12ncmD.

【答案】B

【分析】根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

jnojyy30

【解答】解：根據(jù)題意得：/=-1a.F=9TT（cm）,

則重物上升了9nan,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵.

10.扇形的半徑為20cm,扇形的面積100TR7〃2,則該扇形的圓心角為（）

A.120°B.100°C.90°D.60°

【答案】C

【分析】設(shè)扇形的圓心角是〃。，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于〃的方程，解方程即可求解.

【解答】解：設(shè)扇形的圓心角是〃。，

22

根據(jù)題意可知：S==100TT,即九=10011

360360

解得〃=90。.

故選：C.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式5=喘是解題的關(guān)鍵，此題難度不大.

0OU

二.填空題（共10小題）

II.如圖，將一塊實(shí)心三角板和實(shí)心半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一直角邊與量角器的零刻度

線所在直線重合，斜邊與半圓相切，重疊部分的量角器弧對(duì)應(yīng)的圓心角（/40B）為120。，BC的長(zhǎng)

為2/，則三角板和量角器重疊部分的面積為學(xué)十.

一3一

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)求出OB、0C的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即

可.

【解答】解：VZAOB=\20°..?./8。。=60。

VZ0CB=90°,BC=26

探=2,OB=4,

2

???重疊部分的面積=124+1X2X2V3

。雷3oUZ

=竽+2V3,

故答案為：等+26.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=嚅是解題的關(guān)鍵.

25

12.已知扇形的周長(zhǎng)為5,半徑是弧長(zhǎng)的一半，則此扇形的面積是—.

—16—

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】扇形的周長(zhǎng)=弧長(zhǎng)+2半徑，代入即可求得弧長(zhǎng)與半徑，那么扇形的面積=弧長(zhǎng)x半徑+2.

【解答】解：設(shè)半徑為小則弧長(zhǎng)是2二

;扇形的周長(zhǎng)為5,

55

解得

甲-

r=/=2

12s

二扇形的面積是］//一yg?

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用扇形周長(zhǎng)公式計(jì)算出半徑，再根據(jù)面積公式計(jì)算出面積.

13.如圖，在矩形4BCO中，AB=V3,AD=2,以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑畫弧，交8C于點(diǎn)R再以

點(diǎn)8為圓心，以A8為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)R交前弧于點(diǎn)G.則圖中兩個(gè)陰影部分的面積之差的

絕對(duì)值是

t分析】如圖，設(shè)△ABE的面積為小上面的陰影部分的面枳為x,下面的陰影部分的面積為y,線

段4E,H>AG,弧EG圍成的面積為z.剪指甲攝像機(jī)求出8E,證明NBAE=30。，求出兩個(gè)扇形

的面積即可解決問題.

【解答】解：如圖，設(shè)△ABE的面積為小上面的陰影部分的面積為x,下面的陰影部分的面積為y,

線段〃弧AG,弧EG圍成的面積為z.

???四邊形/WC。是矩形,

???N8=NE4D=90。，

〈人石=八/>=2,AB=V3,

：.BE=yjAE2-AB2=V4^3=1,

?，.BE73

??tan/Dr

???N84E=30°,

???NOAE=60°,

60w22_2n90-7r(y3)2_37r

??S扇形4OE=勒形

360=T，SA8L~360-=~4~,

，S塌形AOE-S扇形A8/=(.r+z)-(a+z+y)=x-y-a,

??")4十34-2xix12-212

???圖中兩個(gè)陰影部分的面積之差的絕對(duì)值=與-令.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參

數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.已知48為00的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，。為尬上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E,使CE=CQ,若

AB=4\/2f當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段掃過的面積為122n.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖，連接CO,延長(zhǎng)0c到G,使得CG=CO,連接OO,GE.由△OC。0/XGCE(SAS),

推出OC=OD=CG=GE,推出點(diǎn)七的運(yùn)動(dòng)軌跡是以G為圓心，GC為半徑的圓上的一部分(即弧

CF,ZCGF=90°),當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段BE掃過的面積=SAC"-S弓形CFE,由此

計(jì)算即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接CO,延長(zhǎng)OC到G,使得CG=CO,連接O。，GE.

?：CD=CE,CO=CG,NDC0=ZGCE,

.,.△OCD^AGCE(SAS),

\'OC=OD=CG=GE,

???點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以G為圓心，GC為半徑的圓上的一部分(即弧CF,ZCGF=90°),

190-7T(2V2)2

，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線段BE掃過的面積=$△CBF-S弓形CFE=7X4x4-(.......----------

43n()

|x2V2X2V2)=12-211,

故答案為12-211,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

15.如圖，A為OO外一點(diǎn)，連。4交。0于P,A3為。。切線，B為切點(diǎn),AP=5厘米，AB=5g厘

米，則劣弧舁與AB、AP所圍成部分的面積為(三0-字)厘米2.

------26------

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用切割線定理可得OP=5c〃?，O4=10c〃2,可得出NBOP=60度；由此可求出扇形03P

的面積.那么劣弧勘與A3、AP所圍成部分的面積可用AABO和扇形08,的面積差求得.

【解答】解：連接08,則480=90。：

由于43是。。的切線，則有：

AB2=AP*(AP+20P),ap0P=5cm；

在RSA3。中，AO=\Ocmt0B=0P=5cm,因此/8。。=60。；

?15=5AAOB-S國(guó)形OBP

=575乂5+2-筆守二孕75一竿(厘米2).

□OULO

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切割線定理、扇形面積的計(jì)算公式等知識(shí).

16.已知圓錐的側(cè)面積是40m底面圓直徑為2,則圓錐的母線長(zhǎng)是一40.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面圓直徑為2,則底面周長(zhǎng)=2m圓錐的側(cè)面積=另2nA=40n,???R

=40.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

87r

17.如圖，四是OO的直徑，弦CQ_UB,ZCDB=30°,CD=4V3,則陰影部分圖形的面積為■—.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2?然后由圓周角定理知NCOE=60。，然后通過解直角三

角形求得線段OC、0E的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S明形OCB-SACOE+S"叩.

【解答】解：如圖，假設(shè)線段C。、AB交于點(diǎn)E,

???A3是。。的直徑，弦COL48,

：.CE=ED=2>/3,

又???/。。8=30°,

AZCOE=2ZCDB=6()Q,ZQCE=30°,

???OE=C￡?cot600=2遮x號(hào)=2,OC=2OE=4,

/.s陰影=S凰形OCB-SACOE+S^BED=60:啰2_^/BE?ED=等-273+2通=等.

0ExEC+

o

故答案為：-n.

【點(diǎn)評(píng)】考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過解直角三角形得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答本題的

關(guān)鍵.

18.若圓錐的高是百。辦底面直徑是2°〃，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是一2“田,表面積是3TTcm2：

側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)是180。.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先求出圓錐的底面圓的半徑和周長(zhǎng)，再求出圓錐展開后側(cè)面所得扇形的半徑，即可求出這

個(gè)圓錐的側(cè)面積和表面枳，再根據(jù)扇形面積公式求出圓心角即可.

【解答】解：???圓錐的底面直徑是2°〃，

工圓錐的底面圓的半徑為\cm,周長(zhǎng)為21Tt7〃，

???圓錐的高是75M2，

???圓錐展開后所得扇形的半徑為J(^7^=2(?！?，

，這個(gè)圓錐的側(cè)面積是［X2TTX2=2TT(.cm2),表面積是2n+Ttx|2=3n(cm2),

設(shè)側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)是/巴

???圓錐展開后所得扇形的面積是2na〃2,

717rx2?

/.---------=2n,

360

解得：〃=180,

故答案為:2TTC〃?2,3n,180°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了圓錐的計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

19.已知邊長(zhǎng)為1的正方形A8CD的頂點(diǎn)A、8在一個(gè)半徑為1的圓上，使48邊與弦MN重合，如圖

所示，將正方形在圓中逆時(shí)針滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，點(diǎn)用、。之間距離的最小值是，-疙_

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】畫出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡，觀察圖象可知M、。之間的最小距離是線段的長(zhǎng)=AE-DE=2-&.

【解答】解：如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線.

觀察圖象可知"、D之間的最小距離是線段的長(zhǎng)=A￡-D'E=2->f2,

故答案為2—\[2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳正方形的性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?？碱}型.

20.如圖，在RtZkABC中，N4BC=90。，AC=4,AB=2,以點(diǎn)8為圓心，A8的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC

于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,連接6。，則圖中陰影部分的面積為V3（結(jié)果保留根號(hào)和IT）.

-3-

【分析】先利用勾股定理求出8C,解直角三角形得到NC=30。，易證△A3。是等邊三角形，根據(jù)三

角形面積公式和扇形面積公式即可求解.

【解答】解：VZABC=90°,AC=4,AB=2,

：.BC=>JAC2-AB2=26,

tanz.C=

AZC=30°,

：.ZBAC=90°~ZC=60°,

,：AB=BD,

???△ABO是等邊三角形，

AZA13D=60°,AD=BD=AB=2,

2

7r

???陰影部分的面積為：S崩形BAD-SXABD=6端，-|x2x2sinz60°=|TT-V3,

故答案為：|TT-V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積公式和扇形面積公式，解直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì),

勾股定理，熟記公式是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共10小題）

21.（1）解方程：f1=2；

（2）已知圓錐的底面圓半徑為次7小側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120。，求它的側(cè)面展開圖面積.

【答案】（I）XI=3,xi=-1；

（2）27ncw2.

【分析】（1）先把方程化為一般形式，再利用因式分解法解出方程：

（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)扇形面枳公式求出側(cè)面展開圖面積.

【解答】解：（1）1=2,

則f-

工（x-3）（x+1）=0,

Ax-3=0或x+l=0,

XI=3,X2=~1；

（2）設(shè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的母線長(zhǎng)為x,

二?圓錐的底面圓半徑為,

.?.圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為

側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)61R77?,

一120也

則------=6口,

180

解得：X=9,

1207rx925

，側(cè)面展開圖面積為：———二27n（cm-）.

360

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法、圓錐的計(jì)算，掌握因式分解法解一元二次方程的一般

步驟、扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

22.垃圾分類，從我做起.易拉罐是可回收垃圾，一噸易拉罐熔化后能結(jié)成一噸很好的鋁塊，可少采20

噸鋁礦.生活中的易拉罐是一種類似于圓柱體的立體圖形.

（I）圓柱體的側(cè)面展開圖是一長(zhǎng)方形（填“長(zhǎng)方形”“圓”或“扇形”）；

（2）圓柱體的鋁制易拉罐上、下兩個(gè)底面的半徑都是4c5，側(cè)面高為15c7〃，制作這樣一個(gè)易拉罐需

要面積多大的鋁材？（不計(jì)接縫，結(jié)果保留TT）.

J-V

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出圓柱側(cè)面展開圖的形狀；

（2）根據(jù)題意，可知圓柱的全血積=上下兩個(gè)圓的血積+側(cè)血積，然后計(jì)算即可.

【解答】解：（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，

故答案為：長(zhǎng)方形；

（2）TTX42X2+2TTX4XI5

=TTX16X2+8TIX15

=32IT+120TT

=152TE（C〃/）,

即制作這樣一個(gè)易拉罐需要面積\52ncm2的鋁材.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的

圖形的面積.

23.如圖，用一個(gè)圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，若圓錐底面圓的半徑為2口〃，求扇形的半

徑.

【答案】6cm.

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為八、〃?，

???圓錐底面圓的半徑為2cm,

，圓錐底面圓的周長(zhǎng)為41ncm,

，扇形的弧長(zhǎng)為，

…12071T

則rec=4n，

180

解得：r=6,

答：扇形的半徑為6a〃.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

24.一個(gè)圓柱形玻璃容器里裝有水，在水里浸沒著一塊底面半徑是3c〃?、高是10c〃？的圓錐形鐵塊（如

圖）.如果把鐵塊從圓柱形容器里取出，那么容器里的水面會(huì)下降多少厘米？

10cm

【答案】1.2厘米.

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式、圓柱的體積公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)容器里的水面會(huì)下降x厘米，

]

由題意得：一XITX32X1O=TTX52X,

3

解得：x=1.2,

答：容器里的水面會(huì)卜降1.2厘米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的體積公式、圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵.

25.團(tuán)扇是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，代表著團(tuán)圓友善、吉祥如意.某七團(tuán)組織學(xué)生制作團(tuán)扇，扇面有圓形和正

方形兩種，每種扇面面積均為50（k”2.完成扇面后，需對(duì)扇面邊緣用緞帶進(jìn)行包邊處理（接II處長(zhǎng)

度忽略不計(jì)），如圖所示.

（1）圓形團(tuán)扇的半徑為_生且_（結(jié)果保留n）cm,正方形團(tuán)扇的邊長(zhǎng)為l（h/5cm；

（2）請(qǐng)你通過計(jì)算說明哪種形狀的扇面所用的包邊長(zhǎng)度更短.

■”,.IOVSTT

【答案】(1)-----1()75；

TC

(2)圓的周長(zhǎng)較小.

【分析】(1)根據(jù)圓面積、E方形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)求出兩種形狀的扇子的局長(zhǎng)即可.

【解答】解：(I)設(shè)圓形扇的半徑為正方形的邊長(zhǎng)為〃cm,由題意得,

”=500,從=500,

—10^^(cm)?b=V500=1()V5(cm),

故答案為:10V5；

7T

(2)圓形扇的周長(zhǎng)為：2irxW警=20痂(cm)?>/6000cm,

VV6000<V8000,

二?正方形扇的周長(zhǎng)為：4x10^=40A/5(cm)?VsOOOc/n,

vV6000<x^000,

所以圓的周長(zhǎng)較小.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)，面積的訂算方法以及扇形面積的計(jì)算方法是正確

解答的關(guān)鍵.

26.如圖所示，以平行四邊形A4CO的頂點(diǎn)A為圓心，A3為半徑作圓，分別交4。，BC于埋E,F,

延長(zhǎng)BA交OA于點(diǎn)G.

(1)求證：GE=EF；

(2)若NC=120。，BG=8,求陰影部分弓形的面積.

BC

【答案】（1）見解答;

（2）-7T-4dL

3

【分析】（1）由同圓或等圓中相等的圓心角對(duì)的弧相等即可證明;

（2）根據(jù)弓形的面積等于扇形面積減三角形的面積，即可計(jì)算.

【解答】（1）證明：

???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZGAE=ZABF,ZEAF=ZAFB,

???A4=4凡

ZABF=NAFB,

：.ZGAE=ZEAF,

:.%=EF；

(2)解：作于"，

???四邊形48CQ是平行四邊形，

:.AB//CD,

???NC+NA3C=18()。，

VZC=120°,

N4BC=60。，

'：AB=AF,

一?△AB尸是等邊三角形，

：,BF=AB=4,NBA尸=60。，

??S扇形BAb-xnx4-=可口，

AH

sinZABH=筮，

：,AH=AB*s\n