2024-2025學(xué)年山西省大同市新榮區(qū)兩校聯(lián)考七年級(jí)（上）

期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.計(jì)算-5+2的結(jié)果是（

A.3或-3

2.生活中有很多美味的食物，它們的包裝盒也很漂亮，觀察以下食品的包裝盒，從正面看、

從上面看看到的平面圖形分別是長(zhǎng)方形、圓的是（）

3.下列各組數(shù)中，相等的一組是（

（-3『與可卜3f與⑶

(-3)'與3D.卜與三

4.數(shù)字3800萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.3.8x106B.3.8x107C.3.8x10sD.0.38x1(/

5.①若則a>0；②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③單項(xiàng)式?8/y3和3/產(chǎn)是同類(lèi)

項(xiàng)；④”「白丫+丁是二次三項(xiàng)式；⑤幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積一

定為負(fù)數(shù)；⑥54°角的補(bǔ)用是36°.其中判斷正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.下列變形中，正確的是（）

A.若5x-6=7,則5工=7-6

B.若?+與=1,則2（x?1）+3（X+1）=1

C.若一3工=5,則、=-（

D.若5x-3=4,v+2,則5x-敘=2+3

7.把一副三角板48C與BDE按如圖所示方式擺放在一起，已知上/8C=60°,

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

上。=上。BE=90。，其中4,D,8三點(diǎn)在同一條直線上.若8M和8N分別是EM8C司上C8E

的平分線，則上M8V的度數(shù)為（）

A.55°B.30°C.45°D.60°

8.已用點(diǎn)A、B、C、D、E的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

C.<DOC與VBOE互補(bǔ)D.<AOB與VCOD

互余

9.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30“〃，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加2c/〃，就可以變成一個(gè)正

方形，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為，可列方程（）

A.x-2=（30-x）+1B.x-2=（15-Q+1

C.x+2=（30-x）-lD.x+2=（15-x）-l

10.在春節(jié)到來(lái)之際，某童裝推出系列活動(dòng)，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買(mǎi)下來(lái)

作為新年禮物，與店員商量希望都以60元的價(jià)格賣(mài)給她.銷(xiāo)售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會(huì)盈利25%,

另一件就會(huì)虧損25%.如果這樣賣(mài)出去，那么商店（）

A.不盈不虧B.盈利5（）元C.盈利8元D.虧損8元

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.寫(xiě)出一個(gè)比-2^小的有理數(shù)：.

12.如圖，在利用量角器畫(huà)一個(gè)40。的￡）,408的過(guò)程中，對(duì)于先找點(diǎn)6,再畫(huà)射線08這一

步驟的畫(huà)圖依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短.你認(rèn)

為同學(xué)的說(shuō)法是正確的.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.如圖，在與國(guó)際友好學(xué)校交流活動(dòng)中，小敏打算制作一個(gè)正方體禮盒送給外國(guó)朋友，每

個(gè)面上分別書(shū)寫(xiě)一種中華傳統(tǒng)美德，一共有"仁義禮智信孝"六個(gè)字.如圖是她設(shè)計(jì)的禮盒平

面展開(kāi)圖，那么“禮”字對(duì)面的字是.

14.如圖，己知線段力8=12”?,點(diǎn)N在/出上，NB=2cm,M是4B中點(diǎn),那么線段

的長(zhǎng)為cm.

?----------------?--------?------?

AMNB

15.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為4,小正方形的邊長(zhǎng)為3,兩個(gè)陰影部分的面積分別為*b,

則a-b的值為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分.

7551

算

計(jì)-----+-

6.，4?4

(2)計(jì)算：(I)］。8+(2)+4x|5|

四、解答題：本題共6小題，共47分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.

17.化簡(jiǎn)求值：5(3融一勿由O-4(一為￡+3屋b),其中a=-2,b=\.

18.如圖，已知直線/和直線外三點(diǎn)力，B,C,按下列要求畫(huà)圖，填空：

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

AA

以下是小明的解答過(guò)程:

解：如圖@,因?yàn)镺C平分D4OB,1AOB=80°,

所以上40c=上4OB=.

因?yàn)樯?OQ=20°,

所以上CO。=.

小靜說(shuō)：“我覺(jué)得這道題有兩種情況，小明考慮的是OD在￡).408外部的情況，事實(shí)上，OD

還可能在。力。8的內(nèi)部.”

請(qǐng)完成以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)你將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)上COD的

度數(shù)為.

(3)小靜所說(shuō)的；“我覺(jué)得這道題有兩種情況…”該思考方法所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想是

(填字母序號(hào)).

A.分類(lèi)思想

B.整體思想

C.數(shù)形結(jié)合思想

【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，“奮進(jìn)”小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1，使直角

頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

(I)①填空：如圖1,若上優(yōu)8=145°,則04CE的度數(shù)是,上。C8的度數(shù)

,BECQ的度數(shù)是.

@如圖1,你發(fā)現(xiàn)04CE與上0a的大小有何關(guān)系？。力C8與DECO的大小又有何關(guān)系？

請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

【類(lèi)比探究】

(2)如圖2,當(dāng)乙力。力與沒(méi)有重合部分時(shí)，上述@中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】此題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：-5+2=-3.

故選：C.

2.C

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主:視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】A、從正面看是梯形，從上面看是圓環(huán)，故A錯(cuò)誤；

B、從正面看是三角形，從上面看是圓，故B錯(cuò)誤；

C、從正面看是長(zhǎng)方形，從上面看是圓，故C正確；

D、從正面看是長(zhǎng)方形，從上面看是長(zhǎng)方形，故D錯(cuò)誤：

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的

圖形是俯視圖.

3.C

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握有理數(shù)

的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A.(-3)2=9,守=-9,9/-9,故選項(xiàng)A不符合題意：

B.@=32=9,-31-9,9W-9,故選項(xiàng)B不符合題意：

C.(-3)；=-27,-33=-27,-27=-27,故選項(xiàng)C符合題意；

D.卜3f=33=27,-3J=-27,27*-27,故選項(xiàng)D不符合題意;

故選：C.

4.B

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“x10〃的形式，其中

〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：數(shù)字3800萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3sx107.

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

故選:B.

5.C

【分析】本題主要考查了字母表示數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，多項(xiàng)式次數(shù)的

定義，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的分類(lèi)，多項(xiàng)式的定義以及有埋數(shù)乘法法則對(duì)各小題分析

判斷即可得解.

【詳解】解：①若卜〃|=4，則aN0,故木小題錯(cuò)誤；

②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，正確；

③單項(xiàng)式-8x"和3/丁字母相同，相同字母指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故本小題錯(cuò)誤；

?3,V-2xy+y2是二次三項(xiàng)式，正確；

⑤應(yīng)為：幾個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積一定為負(fù)數(shù)，故本小題

錯(cuò)誤：

⑥54°角的補(bǔ)角是180。-54。=126°故本小題錯(cuò)誤.

綜上所述，判斷正確的有②④共2個(gè).

故選：C.

6.D

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：心入飛二？

:5x=7+6

:選項(xiàng)A不符合題意

?.?7+亨=1,則2（廣1）+35+1）=6

:選項(xiàng)B不符合題意

???若-3x=5,則》=■:

:選項(xiàng)C不符合題意

??,若5x~3=4x+2,則5x-4.x=2+3

:選項(xiàng)D符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，這是等是進(jìn)行恒等變形的基礎(chǔ)，也是解方程的依據(jù).

7.C

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

【分析1由角平分線的定義可知上C8M=；_bi8C,HBN二；±_CBE,再利用

上MBN=上CBN-上CBM,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?上/出。=60°,±Z）5E=90°,

:1.CBE=150°,

???8M為EM8C的平分線，8N為上C8E的平分線，

"CBM=-￡ABC=-x60°=30°,NCBN=-ZDBC=-x150°=75°

2227.

:上MBN=上CBN-上CBM=75°-30°=45°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，利用角平分線的定義計(jì)算角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】由題意得出4AOB=50。，ZDOE=40°,zDOC=50°,々BOE=130。,得出

ZDOC+ZBOE=180°即可.

【詳解】解：?.NAOB=50。，ZDOE=40°,ZDOC=50°,ZBOE=130°,

:ZDOC+ZBOE=180°;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角；根據(jù)題意得出各個(gè)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

9.D

【分析】直接利用已知表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答案.

【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,

可列方程為：》+2=（與-x）-1：

即：x+2=（15-.v）-l

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考有了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解題關(guān)

鍵.

10.D

【分析】該題是關(guān)于銷(xiāo)售問(wèn)題的應(yīng)用題，解答本題的關(guān)健是根據(jù)售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）得

出方程求解.

先設(shè)這兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系建立方程求出進(jìn)價(jià)，再用

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)就可以求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，虧損25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是），元,

由題意得：

x（l+25%）=60,7（1-25%）=60,

解得：x=48?y=80,

故60x2?48?80=-8,

故選D.

11.-3

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大的反而小，只要絕對(duì)值大于21的負(fù)數(shù)都可以.

3

【詳解】解：比一2M小的有理數(shù)為一3（答案不唯一）.

4

故答案為一玉

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大或者兩個(gè)負(fù)數(shù)

比較大小絕對(duì)值大的反而小是解答此題的關(guān)鍵.

12.甲

【分析】本題考查了直線、線段、射線的概念，根據(jù)兩點(diǎn)之間確定一條直線即可解答，熟練

掌握此知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在利用筆角器畫(huà)一個(gè)40°的0408的過(guò)程中，對(duì)于先找點(diǎn)4,再畫(huà)射線08這

一步驟的畫(huà)圖依據(jù)，應(yīng)該是兩點(diǎn)確定一條直線，

故甲同學(xué)的說(shuō)法是正確的，

故答案為：甲.

13.義

【詳解】試題解析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“仁”與“孝”是相對(duì)面,

“義”與“禮”是相對(duì)面,

“信，，與“智，，是相對(duì)面,

故答案為義.

14.4

【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出8M的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差即可求得答案.

【詳解】解：因?yàn)?出=12?！?，”是48中點(diǎn)，

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

所以8A7=;力8=6cm

因?yàn)镹B=2c，〃，

所以MN=MB—BN=6—2=4cm.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義和線段的和差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

15.7

【分析】設(shè)兩正方形重合的面積為S，表示出a:16-S,b=9S即可求出a-b.

【詳解】解：假設(shè)兩正方形重合的面積為S,則由題意可知：”=42-S=16-S,

/,=3:-S=9-S,

\a-b-16-5-（9-5）=16-5-9+5=7.

故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意表示出“二16-S,b=9-S.

16.(1)-32)2￡

【分析】同分母的數(shù)進(jìn)行合并，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】解：⑴

s4s4

=——1

■―1t

a

(2)(一1)10—/(―2)+4X|一5|,

=1+4+4x5,

=1+4+20,

=25.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的加減法和數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵是注意按照運(yùn)算法則:

先乘除，后加減.

17.3crb-2air:16

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

【詳解】試題分析：首先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將a和b的值代入進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：原式=15。%—10ab2+8abz—\2a~b=3azb-2ab2,

當(dāng)o=-2,6=1時(shí)，原式=16

考點(diǎn)：化簡(jiǎn)求值

18.（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

（3）見(jiàn)解析

（4）見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】本題主要考查線段，射線，延長(zhǎng)線的定義以及線段的性質(zhì)，掌握上述定義和性質(zhì),

是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)射線的定義，即可作圖；

（2）根據(jù)線段的定義,即可作圖：

（3）根據(jù)延長(zhǎng)線的定義，即可作圖；

（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可作圖.

【詳解】（1）解：射線力8如圖所示；

（2）解：線段8C如圖所示;

（3）解：線段8。如圖所示;

（4）解：點(diǎn)E如圖所示,

作圖的依據(jù)為兩點(diǎn)之間線段最短.

19.任務(wù)一：（1）去分母時(shí)，1漏乘了6；Q）等式的基本性質(zhì)；任務(wù)二：x=3；G）答案

不唯一，見(jiàn)解析；任務(wù)三：工二-2

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)握解一元一次方程的基本步驟.

任務(wù)一：（1）根據(jù)去分母法則判斷即可；

（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可；

任務(wù)二：（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

（3）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可；

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

任務(wù)三：方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：任務(wù)一：（1）解答過(guò)程中，第一步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是去分母

時(shí)，1漏乘了6；

（2）第三步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

任務(wù)二：（1）---^=1

9A

去分母得,3（x+3）-（5A-3）=6

去括號(hào)得，3x+9-5.r+3=6

移項(xiàng)得，3x-5x=6-9-3

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-2x=-6

系數(shù)化為1得，x=3；

（3）移項(xiàng)要變號(hào)（答案不唯一）；

任務(wù)三：生也-主±1=|.

去分母得,2x-5-3（3x+l）=6

去括號(hào)得，2x-5-9x-3=6

移項(xiàng)得，2x-9x=6+5+3

合并同類(lèi)項(xiàng)得，■△二14

系數(shù)化為1得，x=-2.

20.3

【分析】設(shè)三隊(duì)合作時(shí)間為x,總工程量為1,根據(jù)等量關(guān)系：三隊(duì)合作部分工作量+乙、丙

兩隊(duì)合作部分工作量=1,列式求解即可得到甲隊(duì)實(shí)際工作時(shí)間.

【詳解】設(shè)三隊(duì)合作時(shí)間為M，乙、丙兩隊(duì)合作為（6rM，總工程量為I,

由題意得：（《+5+。"（《+5）（67）=1：

解得：x=3,

答：甲隊(duì)實(shí)際工作了3小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程實(shí)際問(wèn)題中的工程問(wèn)題，準(zhǔn)確分析題目中的等量關(guān)系

以及設(shè)出未知量是解決本題的關(guān)鍵.

21.⑴;,40°,上8OC+±Ji0D,60°

（2）圖見(jiàn)解析;20°

答案第7頁(yè)，共9頁(yè)

⑶A

【分析】（1）如圖2,由角平分線的定義先求解上力OC二：±/〃M=40°,再利用角的和差關(guān)

系可得答案；

（2）如圖3,由角平分線的定義先求解上80。=汩08=40。，再利用角的和差關(guān)系可得

答案；

（3）根據(jù)有兩種情況可得該思考方法所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想是分類(lèi)思想.

【詳解】（1）解：如圖2,「OC平分0404,±y1OB=80°,

2

?.?±38=20°,

：±.COD=±BOC+!BOD=60°;

圖3

??,OC平分D/O8,_b4O8=80°,

:.ABOC=-^AOB=4Q0

2

?.,±BOD=20°,

：±COD=±_BOC-上BOD=40°-20°=20°.

（3）解：二?小靜所說(shuō)的：“我覺(jué)得這道題有兩種情況…”，

:該思考方法所體現(xiàn)出來(lái)佗數(shù)學(xué)思想是分類(lèi)思想，

故選：A