三角形（知識梳理+28個高頻易錯考點）

口稅考點分類目錄指引_________________________________________________________

考點講練1：三角形的個數(shù)問題.............................................................5

考點講練2：三角形的分類.................................................................5

考點講練3：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.........................................................6

考點講練4：與三角形的高有關(guān)的計算.......................................................6

考點講練5：根據(jù)三角形的中線求長度.......................................................6

考點講練6：根據(jù)三角形的中線求面積.......................................................7

考點講練7：三角形內(nèi)角和定理的證明.......................................................8

考點講練8：三角形折疊中的角度問題.......................................................9

考點講練9：三角形內(nèi)角和定理為應(yīng)用.......................................................9

考點講練10：利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和.........................................11

考點講練11:將已知圖形分割成幾個全等圖形...............................................11

考點講練12：用SSS間接證明三角形全等...................................................12

考點講練13：全等的性質(zhì)與SSS綜合.......................................................12

考點講練14：用SAS間接證明三角形全等...................................................13

考點講練15：全等的性質(zhì)與SAS綜合.......................................................14

考點講練16：全等的性質(zhì)與ASA綜合.......................................................15

考點講練17：全等的性質(zhì)與HL綜合........................................................16

考點講練18：靈活選用判定方法證明全等...................................................17

考點講練19：角平分線的判定定理.........................................................18

考點講練20：作角平分線（尺規(guī)作圖）.....................................................19

考點講練21：線段垂直平分線的判定.......................................................20

考點講練22：作已知線段的垂直平分線.....................................................20

考點講練23：作垂線（尺規(guī)作圖）.........................................................21

考點講練24：倍長中線模型（全等三角形的輔助線問題）....................................22

考點講練25：旋轉(zhuǎn)模型（全等三角形的輔助線問題）.........................................23

考點講練26：垂線模型（全等三角形的輔助線問題）.........................................24

考點講練27：其他模型（全等三角形的輔助線問題）.........................................25

考點講練28：全等三角形的綜合問題26

口師知識梳理技巧點撥_________________________________________________________

知識點重點歸納常見易錯點

三角形的任意兩邊之和大于第三邊；判斷三條線段能否構(gòu)

三角形的任意兩邊之差小于第三邊。成三角形，只需要判

三角形的

AB-AC<BC<AB+AC斷兩條較短的線段之

三邊關(guān)系

AB-BC<AC<AB+BC和是否大于第三邊即

AC-BC<AB<AC+BC可。

在同一個三角形中較大的邊所對的角也比較大，可以簡稱為“大“大邊對大角”的使

邊對大角”；用有一個前提條件：

在同一個三角形中，較大的角所對的邊也比較大，可以簡稱為“為必須在同一個三角形

三角形的角對大邊”。中

邊角關(guān)系A(chǔ)

/AOAB

//.ZB>ZC

-----------------—

在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段叫做三角形的中1.三角形的中線是線

線。段；

A2.三條中線的交點，

三角形的

一定在三角形的內(nèi)

中線3一,

部；

3.三角形的中線平分

三角形的面積。

從三角開么的一個頂點向它的對邊所在直線做垂線，頂點與垂足之1.三角形的高線是線

間的線多七叫做三角形的高線，簡稱為三角形高。段；

42.三條高線交于一

三角形的

點，該點可能在三角

商

A形的內(nèi)部，也可能在

三角形的外部，也可

能在頂點處。

三角形中一個內(nèi)角的平分線與這個角對邊相交，這個角的頂點與1.三角形的角平分線

交點之間的線段叫做三角形的角平分線。是線段；

三角形的A2.三條角平分線交

角平分線于一點，該交點一定

Sc在三角形的內(nèi)部。

HDC

L全等三角形的定義：全等三角形的所有對

兩個能夠重合的三角形叫做全等三角形。應(yīng)元都相等；

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的周長相

全等三角

全等三角等三角應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。等、面積相等。

形

3.全等三角形的判定方法：

邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、HL

4.三角形的穩(wěn)定性

1.性質(zhì)定理：線段垂直平分線的性

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。質(zhì)定理和判定定理是

互為逆命題的。

PLMN垂直平分緋MB,

\點尸在上

線段A^-------PA=PB

垂直平分

線2.判定定理：

到現(xiàn)在兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.

P

\'PA=PB,

4/點。在線段43的垂直平分線上

JD

1.性質(zhì)定理：這里的角平分線與三

角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角形的角平分線是不

角平分線同的。三角形的角平

分線是一條線段，此

處的角平分線是一條

③一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

309角所對的直角邊等于斜邊的一半。該性質(zhì)有一個前提：

含309角

C直角三角形。

直角三角/A?.，Rl△小比7中，Z4=30°

,\:?BC=3AB

形

-、B2

H時高頻易錯考點講練________________________________________________________

考點講練1：三角形的個數(shù)問題

1.（2025七年級下?全國?專題練習(xí)）如圖，以點力為頂點的三角形有個.

2.（24-25八年級上?河北秦皇島?期中）如圖，NABC中，線段AB=5,點力到射線BC的距離是2,在射

線BC上取一點區(qū)連接AE,設(shè)AE的長為江

A

②當(dāng)d=3時，能作出個AABE：

②若只能作出唯一的一個△ABE,d的長取值范圍是

考點講練2:三角形的分類

3.（2025?陜西延安?三模）如圖，在△ABC中，4ABC=90。，BDJ.AC于點D,DEIIAB交BC于點E,則圖

中的直角三角形共有（）

A

C.5個I).6個

4.（24-25七年級下?上海?期中）若△ABC的三個內(nèi)角的比為2:5:3,則4ABC的形狀是三角

形.（填銳角、直角、鈍角中的一個）

考點講練3:三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

5.（24-25七年級下?上海閔行?期末）定義：如果一個三角形一邊長為創(chuàng)另一條邊長為2m,那么我們把

這個三角形叫做“特征三角形”，其中長為〃，的邊叫作“特征邊”.已知在特征三角形ABC中，

AC=4,BC=6,邊AB是特征邊，那么邊AB的長為.

6.（24-25七年級下?廣東揭陽?階段練習(xí)）已知：△人8（：的二邊長分別為a.b,c.

（1）化簡:|a+b4-c|—|a+b—c|+|a—b—c|—|—a—b+c|；

⑵若a,b,。滿足|b-c|+（a—c）2=0,試判斷△ABC的形狀.

考點講練4:與三角形的高有關(guān)的計算

7.（24-25七年級下?廣東深圳?期中）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.Z-B+z_BAE=90°B.SAABC=2SAABE

C.Z.BAF=Z.CAF［）.BE=CE

8.（24-25八年級上?廣東湛江?期中）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九貂

提出的計算三角形面積的“一：斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，

得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳第aABC的高，則BD=*BC+4"）.若AB=7,BC=6,AC=5,

4\BC./

則BD的值為

考點講練5：根據(jù)三角形的中線求長度

9.（23-24七年級下?湖南長沙?階段練習(xí)）如圖，在AABC中，E,G分別是AB,AC上的點，F(xiàn),〃是BC

上的點，連接EF,AD,DG,ABHDG,zl+Z2=180°.

⑵若DG是NADC的平分線，42=140。，4c=60。，求zAGD的度數(shù)：

⑶若△ABC的周長為16cm,AB=BC,當(dāng)中線AD將△ABC分成周長差為2cm的兩部分，求AC的長.

10.（23-24八年級上?廣東廣州?期中）如圖，在AABC中,AD是高，AE是角平分線，AF是中線.則下

列結(jié)論錯誤的是（）

B.zBAE=Z.EAC

C.+4CAD=90°［）.SABAE=SAEAC

考點講練6：根據(jù)三角形的中線求面積

11.（24-25七年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點以E、尸分別在邊上，月是AC的

中點，BD=2DC,AD、BE、CF交于一點G,若S^EG=6,則aAFG的面積為.

12.（24-25七年級下?山東濟南?期中）如圖，在aABC中，已知點〃、E、尸分別為BC、AD、CE的中點,

若陰影部分的面積為3,則△ABC的面積為（）

考點講練7:三角形內(nèi)角和定理的證明

13.（24-25七年級下-山東泰安?期中）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180?！睍r，綜合實踐小組的同學(xué)

作了如下四種輔助線，其中不能證明"三角形內(nèi)角和是180?！钡氖牵ǎ?/p>

A.如圖①所示，過三角形一邊上點〃作ED||CB,DF||AC

B.如圖②所示，過三角形內(nèi)部一點尸作QR||BC,ST||AC,MN||AB

C.如圖③所示，過點C作CD1AB于點〃

D.如圖④所示，過三角形外部一點「作QRIIBC,ST||AC,MN||AB

14.（24-25七年級下?山東濟寧?期中）如圖，已知三角形ABC.

（1）用直尺和三角尺作圖：過點N畫MNIIBC；

（2）在（1）的條件下，求證：ZA+ZB+ZC=180°.

考點講練8:三角形折疊中的角度問題

15.（21-22七年級下?四川成都?期末）如圖，把三角形紙片ABC折疊，使得點B,點C都與點A重合，折痕

分別為DE,MN,若4BAC=100°,則乙DAM=度.

16.（22-23七年級下?江蘇宿遷?期中）如圖，ZkABC中NA=40。，￡是AC邊上的點，先將公ABE沿著BE

翻折，翻折后△ABE的邊A'B交AC于點〃，又將4BCD沿著BD翻折，點。恰好落在BE上的點6處，此時N

BDC=82°,則原三角形的NB的度數(shù)為.

AAA

考點講練9：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

17.(24-25七年級下-山東濟寧?期中)【特例研究】

(1)如圖I.直線DE經(jīng)過點A,DE||BC,ZB=44°.2c=57°.

①求4BAD,匕CAE,乙BAC的度數(shù)

②三角形ABC三個內(nèi)角NB,ZC,ZBAC度數(shù)的和為_____；

在小學(xué)，通過度量或剪拼的方法，可以驗證一個三角形的內(nèi)角和都等于180。.但是，由于測量常常有誤差,

這種“驗證”不是“數(shù)學(xué)證明”，不能完全讓人信服，因此需要用推理的方法進行證明.學(xué)習(xí)完平行線的性

質(zhì)后，我們可以借助平行線的性質(zhì)來推理驗證這一結(jié)論.

請根據(jù)(1)中的解題思路，嘗試完成證明；

(2)如圖2,己知三角形ABC,求證：乙A十乙B十LC=180°；

國,【啟發(fā)應(yīng)用】

(3)如圖3,在所示的“箭頭”圖形中，AB||CD,ZABE=ZCDF=80°,ZE=ZF=47°,直接寫出Z_G的

度數(shù).

圖3

18.（24-25七年級下?河北邯鄲?期中）共享單車為市民的綠色出行提供了方便.圖①是某品牌共享單車

放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB,CD都與地面1平行，乙BCD=58。，4BAC=42。，已知AM

與CB平行.求/MAC的度數(shù).

考點講練10:利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和

19.（23-24八年級上-福建漳州?期末）如圖，是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格，其中乙1與乙2的關(guān)系

B.z2+Z1=90°

D.42=221

20.（22-23八年級上?江蘇無錫,階段練習(xí)）如圖，已知方格紙中是9個相同的小正方形，則乙1+42的度

數(shù)為<

考點講練11:將已知圖形分割成幾個全等圖形

21.（24-25八年級上?安徽安慶?階段練習(xí)）請模仿示例，沿著圖中虛線，將下面的圖形分成兩個全等的

圖形（要求：用2種不同的方法，在圖中畫出粗實線）.

示例

22.（22-23七年級下?廣東?期中）知識重現(xiàn)：''能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.”

理解應(yīng)用：我們可以把4x4的正方形網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形.

范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法.

要求：請你再提供2種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來.

（請將所劃分的兩個全等圖形之?用鉛筆描黑）

考點講練12:用SSS間接證明三角形全等

23.（24-25八年級上?河北唐山?期中）如圖，在四邊形ABCD中，NB=/D=90。，點E,F分別在邊AB,AD

上，AE=AF,CE=CF,連接AC.

（1）求證：AC平分/DAB；

（2）若AB=8,CD=6,求四邊形ABCD的面積；

⑶猜想ZDAB+乙ECF與4DFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

24.（24-25八年級上?山東聊城?階段練習(xí)）如圖，點B在直線1上，分別以線段BA的端點為圓心，以BC

（小于線段BA）長為半徑畫弧，分別交直線1、線段BA于點C,D,E,再以點E為圓心，以CD長為半徑畫弧交前

面的弧于點F,畫射線AF.若/BAF的平分線AH交直線1于點H,4ABe=70°,則4AHB的度數(shù)為.

考點講練13:全等的性質(zhì)與SSS綜合

25.（24-25八年級上?重慶南川?期末）如圖，在aABC中，D為邊BC上一點，E為邊BA上一點，且

AE=CD,連接AD,F為AD的中點.連接EF并延長，交AC于點G,在FG上截取點H,使FH=FE,連接GD,

若HG=CG.

(1)求證：ZXAEF三Z\DHF：

⑵求證：4B=2NGDC.

26.（24-25八年級上?江蘇鹽城?期末）已知：如圖，AB=AC,AD=AE,點B、D、E在同一條直線

上.BD=CE,且4BAC=68°.

⑴求證：ZiABD三AACE；

⑵求乙BEC的度數(shù).

考點講練14：用SAS間接證明三角形全等

27.（24-25八年級上?浙江金華?階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點D為AB的中點，AB=AC=10cm,zB=

ZC,BC=8cm.若點P在線段BC上以3cm/s的速度從點B向終點C運動，同時點Q在線段CA上從點C向終點A運

動.

（1）若點Q的速度與點P的速度相等，經(jīng)1s后，請說明△BPD三△CQP；

（2）若點Q的速度與點P的速度不柱等，當(dāng)點Q的速度為多少時，能夠使4BPD三△CPQ：

28.（21-22七年級上?山東泰安?階段練習(xí)）如圖，已知點D、E是4ABC內(nèi)兩點，且/BAE="AD,/ABC=

zACB,AB=AC,AD=AE.

(1)求證：△ABD/△ACE；

(2)延長BD、CE交于點F,若NBAC=86。，ZABD=20°,求4BFC的度數(shù).

考點講練15:全等的性質(zhì)與SAS綜合

29.(21-22七年級下?四川成都?期末)已知：如圖，點A,D.C在同一條直線上，AB||DE,AB=AD,

AC=DE,

(D求證:4C=NE：

(2)若AB=3,DE=5,求CD的長.

30.(24-25七年級下?四川達州?期中)如圖，在ABC中，4ABe=90。，BD是高，￡是△ABC外一點,

BE=BA,ZE=ZC,若DE=：BD,AD=16,BD=20,求△BDE的面積.小穎思考后認為可以這樣添加輔

助線：在BD上截取BF=DE,連接AF.根據(jù)小穎的思路可得△BDE的面積為

考點講練16：全等的性質(zhì)與ASA綜合

31.(24-25七年級下?四川成都?期中)如圖①，在△ABC中，Z.ACB=90°,AC=BC,過點C在△ABC外

(1)試說明：MN=AM+BN；

(2)如圖②，將(1)中條件改為/ADC=4CEB=zACB=a(90°<a<180°),AC=BC,請問(1)中的

結(jié)論DE=AD+BE是否還成立？請說明理由.

(3)如圖③，在△ABC中，點〃為AB上一點，DE=DF,zA=zEDF=zB,AE=3,BF=5,請直接寫出AB

的長.

32.（24-25七年級下?上海普陀?期末）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AD、BE分別是4AB、ZCBA

的平分線，AD、BE交于點P,過點P作PF1AD交BC的延長線于點F、交AC于點G.

(1)求證：AABP-AFBP：

（2）AG、BD、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

考點講練17：全等的性質(zhì)與HL綜合

33.（24-25八年級上?湖北咸寧?期中）如圖，△ABC中，AD_LBC于點〃AD=BD,點夕在AD上，且

BE=AC.

⑴求證：△BDEwZkADC；

⑵延長BE交AC于點凡求心BFC的度數(shù).

34.（24-25八年級上?廣東汕頭?期中）如圖，CA1AB,垂足為點兒射線BM_LAB,垂足為點用

AB=15cm,AC=6cm.動點￡從1點出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運動，動點〃在射線BM上，隨著￡點

運動而運動，始終保持ED=CB.若點￡的運動時間為［秒(t>0),則當(dāng)t=秒時，ADEB與

考點講練18:靈活選用判定方法證明全等

35.如圖1,已知4ABD和aACD關(guān)于直線AD對稱;在射線AD上取點￡,連接BE,CE,如圖2；在射線AD

上取點/連接BF,CF,如圖3,依此規(guī)律，第〃個圖形中全等三角形的對數(shù)是()

A.nB.2n-lC.D.3(n+1)

36.(24-25八年級上-浙江金華?期中)數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個問題：如圖，已知4C=NF=90。,BC=EF,

請補充一個條件，使得AABC空&DEF.三位同學(xué)展示了自己補充的條件：

甲補充條件AC=DF,全等的判定依據(jù)是SAS；

乙補充條件NB=ZE,全等的判定依據(jù)是」

丙補充條件」全等的判定依據(jù)是HL.

(1)請補全乙、內(nèi)同學(xué)展示的答案；

(2)請在甲、乙、丙三位同學(xué)中任選一種情況，寫出完整的全等證明過程.

考點講練19：角平分線的判定定理

37.（24-25八年級上?廣西玉林?期中）如圖，在AAOB和ACOD中，OA=OB,OC=OD,OA<0C,

ZAOB=ZCOD=36°.連接AC,BD交于點機連接OM.下列結(jié)論：①乙AMB=36。，?zBOM=zCOM,③

AC=BD,④MO平分NAMD.其中正確的結(jié)論有（）

C

A.①②0B.①②③C.②③④D.?@?

38.（21-22八年級上?湖北宜昌?期中）如圖1,在四邊形ABCD中，邊AD〃BC,AB=BC=AC,點E為對

（圖3）

（2）連結(jié)BD交AC于點0,H為0B上一點，連結(jié)EH并延長交AB于點F,且4EH。=60。.

①連結(jié)FO,如圖2,試判斷AACF的形狀，并說明理由:

②連結(jié)AH,如圖3,求證：AH平分4FHO.

考點講練20：作角平分線（尺規(guī)作圖）

39.（23-24七年級下?福建漳州?期中）已知：如圖，BD是aABC的角平分線.

（1）在邊BC求作點發(fā)使得DE||AB（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

⑵在（1）的條件下，請畫出乙DEC的平分線EF,點尸在CD上，并證明：BD||EF.

40.如圖，下面是利用尺規(guī)作N/I如的平分線比的作法:

（1）以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交物，必于點〃，E；

（2）分別以〃，〃為圓心，大于Q匹的長為半徑畫弧，兩弧在乙4如內(nèi)交于點G

（3）畫射線%,射線/就是N力切的平分線.

在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A.B.S/ISC.SSSD.44s

考點講練21：線段垂直平分線的判定

41.如圖，以/AOB的頂點0圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點C,交0B于點D.再分別以點C、D為圓

心，大于3D的長為半徑畫弧，兩弧在4AOB內(nèi)部交于點E,作射線0E,連接CD,則下列說法錯誤的是

A.射線0E是4AOB的平分線B.△COD是等腰三角形

C.0E垂直平分線段CDD.0、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱

42.在應(yīng)△力比、中，,N力=25°,按以下步驟作圖：①分別以力，6為圓心，以大于;AB的長為半

徑作弧，兩弧交于也N兩點；②作直線期V交/俗于點〃交"于點￡連接BE,則/歸.

考點講練22:作已知線段的垂直平分線

43.（22-23八年級上?山西臨汾?期末）按要求完成尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并完成計算.

已知：在RtaABC中，ZACB=90°,zCAB=50°.

⑴作AB邊上的高CE,作"BA的平分線BG,CE與BG相交于點H.

⑵求所作圖形中心CHB的度數(shù).

44.（21-22八年級上?福建泉州?期末）如圖，點MN到直線/的距離為物，,叨，垂足分別為4D,B

為0〃的中點，作腑的垂直平分線交直線，于點C,連接.監(jiān)桃；A&AM=CD,現(xiàn)給出下列結(jié)論：①NCNM=

△CMN；②△ACM三ZiDNC；③MT平分4AMN；④若CN=13,CD=5,則BC=4.其中正確的是.

考點講練23:作垂線（尺規(guī)作圖）

45.（24-25八年級上?河北石家莊?期中）如圖1所示，已知線段a,乙1,求作△ABC,使BC=a,乙ABC=

±BCA=/1,小明的作法如圖2所示，下列說法中一定正確的是（）

圖1圖2

A.作△ABC的依據(jù)為ASAB.弧EF是以DK長為半徑畫的

C.弧MN是以力為圓心，a為半徑畫的D.弧GH是以0D長為半徑畫的

46.（24-25八年級上?河北秦皇島"期中）如圖，在△ABC中，〃是AC_L一點（CD>AD）,按要求完成下

列各小題.（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明各頂點字母）

A

BC

（1）連接BD,求作△DEF（點￡在線段CD上；點/在線段AC的右側(cè)），使得△DEF三△DAB；

（2）作圖依據(jù)______.

考點講練24:倍長中線模型（全等三角形的輔助線問題）

47.（24-25八年級上?北京?期中）老師在某節(jié)數(shù)學(xué)課上提出了如下問題：在△ABC中，AB=8,

AC=6,求邊BC上的中線AD的取值范圍.某小組經(jīng)過組內(nèi)合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：

圖1圖2

①延長中線AD至點Q使得DQ=AD：

②連接BQ,把AB,AC,2AD集中在aABQ中；

③利用三角形的三邊關(guān)系，可得2<AQ<14.

請根據(jù)該小組的方法思考，回答下列問題：

（1）直接寫出AD的取值范圍是__________；

⑵解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”等字樣，可以考慮“倍長中線”，通過構(gòu)造全等三角形，把分

散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.

如圖2,AD是AABC的中線，AB=AE,AC=AF,zBAE=zCAF=90°,用等式表示EF和AD的數(shù)量關(guān)系并

證明.

48.（24-25八年級上?江西贛州-階段練習(xí)）【特例感知】

如圖1,在△ABC中，AB=8,AC=6,求邊BC上的中線AD的取值范圍.

圖1圖2圖3

（1）中線AD的取值范圍是______.

【類比遷移】

（2）如圖2,在四邊形ABED中，P為BE的中點，點C在AD上，zBAD+zEDA=180°,AB=AC,DC=DE,

求證：AP平分NBAC.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,在△ABC中，AD是邊BC上的中線，〃是AD上一點，連接BE并延長交AC于點片AF=EF,求

證:AC=BE.

考點講練25：旋轉(zhuǎn)模型（全等三角形的輔助線問題）

49.（23-24八年級上-山東臨沂?期中）【基本模型】

（1）如圖1,ABCD是正方形，ZEAF=45°,當(dāng)E在BC邊上，F(xiàn)在CD邊上時，請你探究BE、DF與EF之間的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【模型運用】

（2）如圖2,ABCD是正方形，ZEAF=450,當(dāng)E在BC的延長線上，F(xiàn)在CD的延長線上時，請你探究BE、DF

與EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

50.（21-22八年級上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）在△ABC中，Z.ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點。，且

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