20222023學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣八年級(jí)（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各圖中不是中心對(duì)稱圖形的是（）

2>獷D

A?o-3>b-3B.-5a<-56C-o-b>0

3.如圖，△AB。是等邊三角形。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE若AB=IC*ADE

的周長為（）

A-IS

B-20

c-25

D-30

4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.-y）=ax-ayx-+2x+1=x（x+2）+1

cx:-l=(x+l)(x-l；D?-6x-y=-2x2?3y

B-x<3

Cx<2

D-r>2

6.在四邊形ARCD中，AD//BC若四邊形ZSCD是平行四邊形，則還需要滿足()

A?U+=180*B-LA+“.=180e

C?4+“=180,D-rB+zD=180c

7.已知2x—y=「xy=2f則-4爐產(chǎn)+xy’的值為（）

A._2B.1C.tD.2

8.如圖，平行四邊形.BCD中，AE平分/54D，交3c于點(diǎn)k且48=4日延長與DE的延長線交于點(diǎn)戶連接

AC、CF,下列結(jié)論：①￡U8CmAE/W；②A/4BE是等邊三角形；③才。=4F；邳&"="r1其中正確的有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.要使分式雪有意義，則*的取值范圍為.

I-2C23

10.正十五邊形其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

11.如圖，在中，“=9（產(chǎn)-48C=

向向右平移得到aOEF若四邊形48ED的面積為

12.若關(guān)于丁的分式方程,會(huì)一有增根，則m的值是____

.一=3

r-22-x

13.如圖，在△/sc中，AC15UD是48上一點(diǎn)，且CD=4力f是8c延長線上一點(diǎn)，

.3-20:，連接"交?萬若然=24,則線段CE的長為

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題6.0分）

分解因式:fl-（K_yj+4（y—x）,

15.（本小題.（J分）

解方程：，，

2=&+1

16.（本小題6.0分）

如圖，已知和線段8,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在線段a上找?點(diǎn)p使得點(diǎn)9到05的距離相等.（保留作圖痕

跡，不寫作法）

17.（本小題.（J分）

解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

號(hào)>+20

旬>虹+2②

-5-4-3-2-I012345

18.（本小題6.。分）

某車間工人劉偉接到一項(xiàng)任務(wù)，要求10天內(nèi)加工完190個(gè)零件，最初2天，每天加工15個(gè)，要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任

務(wù)，以后平均每天至少加工多少個(gè)零件？

19.（本小題.（J分）

如圖，已知在中，E是上兩點(diǎn)，且UDE="E。LBAD=LEAC求證：U=

20.（本小題sc分）

己知：如圖，在△45C中，D、E分別是43、8c的中點(diǎn)，連接DE、CD,過點(diǎn)E作EF〃CD交；1C的延長線于點(diǎn)F,求

iiE：

CF=^AC

21.（本小題6.Q分）

先化簡，再求值：二1，其中。=土

（“為+為?

22.（本小題.（J分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)"2,2],B（L4yC（4.5）,

（1聲△AbC經(jīng)過'移后得到△A/已知點(diǎn)^的對(duì)應(yīng)點(diǎn)J的坐標(biāo)為（1oy作出△4】6【以井寫出點(diǎn)兒、§的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)3、瓦的坐標(biāo)；

⑵將△45。繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90闈到△A-B-C，作出亂C」點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、及、J

23.（本小題a。分）

某藥品生產(chǎn)車間引進(jìn)智能機(jī)器人替換人工包裝藥品，每臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)包裝的速度是人工包裝速度的§倍,經(jīng)過測

試，由！臺(tái)智能機(jī)器人包裝1600盒藥品的時(shí)間，比4個(gè)工人包裝同樣數(shù)量的藥品節(jié)省4小時(shí)，一臺(tái)智能機(jī)器人每小

時(shí)可以包裝多少盒藥品？

24.（本小題6.0分）

閱讀材料，并解決問題：分解因式：(a+b)2+2(o+b)+l*解：設(shè)a+b=t'則原式

=^-+2t+1=(t+1)-=(A+b+1):;這樣的解題方法叫做“換兀法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某一都分重復(fù)

出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡化這個(gè)多項(xiàng)式■換元法是一個(gè)重:要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決?請(qǐng)

你用“換元法”對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(l)(m+R)2-10(m+n)+2S:

(2)(爐-6x+8)(/-6x+10)+P

25.(本小題6.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC'8。交于點(diǎn)0，4E13。，CFBDf垂足分別為￡、廣

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AD=88E=2<1,乙4DE=30"求四邊形AECF的面積.

26.(本小題9.0分)

(1)感知：

如圖,，在等腰三角形Abe中，LACB=90s,BC=xf將邊點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(p得到線段w)，過點(diǎn)D作DEJ.CB

交CB的延長線于點(diǎn)E，連接GT

則線段be與DE的數(shù)量關(guān)系是，二SCD的面積為(用含上的式子表示)：

⑶應(yīng)用：

如國2，在一般的Rr△48C中，4/1C8=90"=X，將邊繞點(diǎn)小頓時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?得到線段bD，連接e，川含

%的式子表示△5CD的面積，并說明理由.

(3］拓展：

如圖3所示，在等腰三角形4BC中，A5=AC=5，將邊JR繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A5J.SD，連接CD若△BCD的

面積為g，則CD的長為-

圖1圖3

答案和解析

1.【答案】B

解析：解：4圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.圖形不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，放8選項(xiàng)正確；

。圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤：

。.圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，結(jié)合各個(gè)圖形的特點(diǎn)求解即可.

本題主要考查中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是數(shù)據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

2.【答案】c

解析：解：4'7o>b,a-3>d-3,故A不符合題意.

va>r.-Sa<-Sb,故B不符合題意.

C、若c=0，則℃二=be：，=.0，故C符合題意.

7o>6,*.a—b>0,故。不符合題意.

故選：Q-

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考有不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】A

解析：解：...A48C是等邊三角形，45=10，

:8C+48+AC=30,

■:點(diǎn)D，￡分別是邊用5，J。的中點(diǎn)，

ioD￡.=AD--ABAE=\AC

44s

SADE的周長.?

=DE+AD+AE=：x(bC+48+4G=15

故選：人.

根據(jù)三角形的周長公式得到8C+j8+AC=30,根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算

DE=；tBC

一

即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】c

解析：解：A.a(*_y)=ax_ay等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

及爐+2i+l=H(x+2)+r等式的右邊不是兒個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.x：,1=(x4.1)(x.lr等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意：

。?-6x：y=-：2K?3v等式左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：Q-

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式

分解.

5.【答案】4

解析：解：?.?mx+刀＞_x+ir即：/)為，

根據(jù)圖象知：當(dāng),3時(shí)有外〉方，

故選：

根據(jù)函數(shù)和不等式的關(guān)系求解.

本題考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】c

解析：解：在四邊形ABCD中，

??zJ+zC=180”

:.AB/皿

???AD//BU

二四邊形ASCD是平行四邊形，

故選：u

根據(jù)四邊形已經(jīng)具備一組對(duì)邊平行，確定再加上另一組對(duì)邊平行即可.

本題考查了平行四邊形的判定，了解平行四邊形的定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

7.【答案】0

解析：解：原式=?xy(4x''_-\.

=xy(2x-y):,

二原式=2xlx=2

故選：D,

先對(duì)原式進(jìn)行因式分解，把它轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式組成的整式，再整體代入求值.

本題是求代數(shù)式的值，考查了求代數(shù)式的值，因式分解，關(guān)鍵是通過因式分解，和整體代入的方法求值.

8.【答案】B

解析：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ADJ/BUAD=BC

^EAD=AAEB'

又:4產(chǎn)分口力。，

■：.LBAE=GE'

??:￡BAE=/BEA'

vAB=AEf

46E是等邊三角形;

②正確；

LABE=LEAD=6(T

7AB=AE^BC=

???△RBC，.EAD(SASy

①正確；

△廣。。與6ABC等底=CDi等高(4b與CD間的距離相等y

5A8=S

又?:L4￡。與乙DEC同底等高，

:?SJR二5二DR，

：“SDBE~5工”.

若AD與EF相等，則BF=BC

題中未限定這一條件，

若山"=5?D；則山〃=山)

則A8=8戶

i.8F=8日題中未限定這一條件，

...④不一定正確.

若4D與。F相等，即UFD=LADF=d)EO

即EC=CD=BE

即8c=2CDf

題中未限定這一條件，

】?③不一定正確：

故選：R.

由平行四邊形的性質(zhì)得出4D〃B0AD=BC由筋平分3W，可得c8AE=/。康可得dAE=/8E4得45=BEf

由AB=49得到△/BE是等邊三角形，②正確；則A4BE="A。=60~由S45證明△45C三△E4。①正確；由

山〃鵬皿，$3"S”得出④即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；此題比較

復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析.

9.【答案】*工2023

解析：解：由題意得：/_2023x0,

解得：*/202手

故答案為：x工2023,

根據(jù)分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.

本題考杳的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】156'

解析?：解：,.,正十五邊形的每個(gè)外角都相等，

工正卜五邊形的個(gè)外角為360+15=24'，

...每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180。一24°=1568-

故答案為：156，.

利用正十五邊形的外角和是360度，并且每個(gè)外角都相等，即可求出每個(gè)外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出

正十五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是36。度.多邊膨的內(nèi)角與它的外角

互為鄰補(bǔ)角.

11.【答案】4

解析：解：在/?2/4職中，『“'”=30〃

A.AC=；.43=5

一

a8C沿CB向右平移得到AOEP

r.AD=BEfAD〃8E，

...四邊形ABED為平行四邊形，

...四邊形A5ED的面積等T-20,

/.ACBE=20*即5bE=20,

:.BE=《

即平移距離等于4.

故答案為：4

先根據(jù)含3Q度的直角三角形三邊的關(guān)系得到V?再根據(jù)平移的性質(zhì)得=AD//8E，于是可判斷四邊形ABED為

平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到SE的方程，則可計(jì)算出BE=4,即得平移距離.

本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)

應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

12.【答案】6

解析：解：，,，

2.2x_q

r-22-JT-

方程兩邊同乘x_2去分母得2.2x-nr=3(r-2)，

整理得r=-8+m，

?■?方程有增根，

一-2=3x=2,

r.-2=-8+m,

Am=6'

故答案為：6.

先將原式去分母整理得到關(guān)于文A的整A式方程，根據(jù)方程有增根可Ir得lx的值，代入整式方程可得指的值.

此題主要是考查了分式方程的增根，能夠根據(jù)增根得到X的值是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】8

解析：解：過點(diǎn)0作Dff￡4c于點(diǎn)

：AC1BUAE=24'

LECF=90：'

/LDCF=120b

:：UCD=30”

?.DN=；DC

在ADHF與AFCE中，

zDW=z7EC，

zDH￡="CE

DH=CF

^DHEr^FCE（AA^

???AH=CH'

???AE=3CE-24,

??.CE=8-

故答案為：8?

過點(diǎn)D作DH人AC于點(diǎn)次根據(jù)4C15U4?CF'=120'可得出々ICD=30°，故可得出］，利用445定理可得

DH=-DC

*rxDH￡=AFCE,故石〃=EC再由AD=CD"」知=C7f故可得出AE=3C『進(jìn)而可.得出結(jié)論?

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等

三角形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】原式=a：(x_),)__y)

=（X--4）

=（'一力（。+2）（0—2）

解析：直接提取公因式十一、，再利用公式法分解因式即可.

此題主要考置了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：去分母，得i=_2+x_「

解得火一4，

經(jīng)檢屜驗(yàn)一r4是原分式方程的解，

二原分式方程的解為1=勺

解析：先去分母，化為一元一次方程，再解一元一次方程即可，注意檢驗(yàn).

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：如圖：點(diǎn)p即為所求.

解析?：作〃03的平分線與CD的交點(diǎn)即可.

本題考杳了復(fù)雜作圖，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:

等0+2<D

2(x4-4)>4x+2@

解不等式②得：XV3，

二原不等式組的解集為：-1v手

?.?該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-5-4-3-2-10I2345

解析：按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)以后平均每天至少加工靠個(gè)零件,

根據(jù)題意得:

型2=

io_2

解得：％=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=20是原方程的解，

答：以后平均每天至少加工20個(gè)零件.

解析：設(shè)以后平均每天至少加工宜個(gè)零件，可得：，即，小，解方程并檢驗(yàn)即得答案.

x-is=.

X

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程.

19.【答案】證明…"Di"/.

￡BAD+zB=￡EAC+LC

VLBAD=LEAC

AZF="?

?.AB=AC'

解析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)就可以得出a=〃，根據(jù)等角對(duì)等邊就可以得出結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)健.

20.【答案】證明：..?D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

.?.DE是A/ISC的中位線，

.1DE//AC

^DnEr=-AC

VEF/./CD'

二四邊形DEFC是平行四邊形，

ADE=CF

3CF=\AC

解析：先由題意得出DE是中位線，從而得出,，在證明四邊形DEFC是平行四邊形即可?

DE--AC

本題考查三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：上.

(…?為3

a-2

J(7：

二H?f

=T

當(dāng)0=3時(shí)，

原式i

=—

i

=—1,

>

解析：利用分式相應(yīng)的運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

22.【答案】解：°)由c(T.s河口(1.0)可知其平移規(guī)律為向右平移5個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度，如圖所示，

△即為所求，

點(diǎn)4t(1一刃，

(2)如圖：18]G：即為所求.

點(diǎn)%（2?8式41），Q（M）

解析：（1）根據(jù)平移前后C點(diǎn)坐標(biāo)和C的坐標(biāo)可畫出圖形，進(jìn)而得到坐標(biāo)即可；

（2）將三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)go?得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)人工每小時(shí)包裝、盒藥品，則每臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)包裝幾盒藥品，

根據(jù)題意得：KOOUOO4

----------=4

“Sx

解得：x=20

經(jīng)檢驗(yàn)，★=20是所列方程的解，且符合題意，

5x=5x20=100,

答：一臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)可以包裝I。。盒藥品.

解析：設(shè)人工每小時(shí)包裝x盒藥品，則每臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)包裝5工盒藥品，利用工作時(shí)間=工作總量?工作效率，結(jié)

合“由1臺(tái)智能機(jī)器人包裝160。盒藥品的時(shí)間，比4個(gè)工人包裝同樣數(shù)量的藥品節(jié)省4小時(shí)”，可得出關(guān)于又的分式方程，

解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出人工每小時(shí)包裝藥品的盒數(shù)，再將其代入5.x中，即可求出一臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)包裝藥品的盒

數(shù).

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）設(shè)m+n=t，則

(m+■)'-10(fn4-ii)+2S

=t:-10t+：25

=(35>

=(m+n-5)a,

(2)設(shè)爐-6x=f則

(13-叔+8)(必-6%+10)+1

=(t+8)(t'*10J+I

=t-18t+81

=(t+9)3

=(x=-6x+9)2

=(x-3>

解析：（1）設(shè)m+.=7則可用完全平方公式進(jìn)行分解，之后再將￡換為皿+內(nèi)即可;

（2）設(shè)爐-6x=/將原式展開，再用完全平方公式分解，然后將￡再爽為爐_6*最后利用完全平方公式分解?

本題主要考查了利用提取公因式法、公式法及換元法進(jìn)行因式分解及整數(shù)的整除性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并會(huì)換

元，是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）證明：?】四邊形88CD是平行四邊形，

AB=CDfAB“CD，

LABE=乙CDF，

???AE1CF1BDf

.?.AE//CPLAEB=zCFD=抄

在348￡和公。。下中，

“BE=ACDF

UB=CD

SAbE三△CDFGUSy

AE=CF，

...四邊形4ECF是平行四邊形;

⑶解：

/.LAED=90s,

???"DE=30''AD=8'

；

??,AE=一4D=4

DE=V4D3-4E?=V82-43=4/3,

由(l