蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章對(duì)稱圖形一圓》單元測(cè)試卷（含答案）

學(xué)校:__________班級(jí)：___________姓名:___________考號(hào)：___________

滿分：120分時(shí)長(zhǎng)：100分鐘

一、單選題（共24分）

1.（本題3分）三角形的內(nèi)心在（）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的邊上D.以上都有可能

2.（本題3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上ZACB=60°,則NBA。的度數(shù)是（）

及

A.50°B.20°C.30°D.40。

3.（本題3分）如圖，在Rj48c中ZC=90°AC=48c=3,0為RiA8c的內(nèi)切圓，見(jiàn)圖中陰影部分的

面積為［結(jié)果保留兀）（）

CLH

3乃e/34cL3乃4c3萬(wàn)

4444

4.（本題3分）下列命題：①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②相等的弧所對(duì)的圓心角相等；③經(jīng)

過(guò)圓內(nèi)任意一點(diǎn)只可以作一條直徑；④半圓是弧.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（本題3分）如圖，A,B,C,。四點(diǎn)均在。。上，己知：N4O4=30°Z8CD=80°OA//BC,則NO-NC4Q=

O

D

A.40°B.35°C.30°D.25°

6.（本題3分）如圖，在中ZC=9O°,C。是VA6C的內(nèi)切網(wǎng)，三個(gè)切點(diǎn)分別為。，E,凡若6f=4,

A.24B.28C.32D.36

7.（本題3分）如圖，點(diǎn)4是。外一點(diǎn)，AB,AC分別與。。相切于點(diǎn)8、C,點(diǎn)。在上、已知NA=50。,

8.（本題3分）如圖，48COE廠是中心為原點(diǎn)O,頂點(diǎn)A,。在x軸上，半徑為4的正六邊形，則頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

A.（2,2石）B.（-2,2）C.（-2,2揚(yáng)D.（-1,拘

二、填空題（共24分）

9.（本題3分）已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為4,圓心角為120。，則該圓錐的側(cè)面積為.（結(jié)果保留乃）

10.（本題3分）若一個(gè)扇形的圓心角為120。，直徑是6,則這個(gè)扇形的面積是.

II.（本題3分）用一個(gè)圓心角為2（X）。、半徑為2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑

為.

12.（本題3分）如圖，是1O的直徑，弦CQ_LA8于點(diǎn)石，連接8cOD若/8=20。，則/。的度數(shù)為

c

B

D

13.（本題3分）如圖：在矩形A8C。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,以點(diǎn)8為圓心線段48的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，若

圓弧與線段8c交于點(diǎn)E,且弧線恰好過(guò)點(diǎn)。，若A8的長(zhǎng)度為2,則圖形中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留不）

14.（本題3分）如圖，PA,依是：O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,連接O4,AB,若/。48=35。，則ZA8P=1

15.（本題3分）如圖，。與正八邊形相切于點(diǎn)A、E,若。的半徑為7,則用石的長(zhǎng)為（結(jié)

果保留不）.

16.（本題3分）如圖，PA.戶8分別切。于點(diǎn)A,4,點(diǎn)E是。O上一點(diǎn)，且NQ=1（X）。，則NE的度數(shù)為

三、解答題（共72分）

17.（本題6分）已知，如圖，在O中AB=DE,BC=EF求證：AC=DF.

A

D

BC

21.（本題6分）如圖，（。的半徑為5,半徑OO垂直于弦A8于C,AD=2后求AB的長(zhǎng).

D

22.（本題6分）如圖I,人8為O直徑，人。與（。相切于點(diǎn)AC為:。上一點(diǎn)，連接BC、OD,若BC〃OD.

（I）求證：co為60的切線；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)3作交。。延長(zhǎng)線于E,AZ?=12,AD=xHE=y求4與》之間的數(shù)量關(guān)系.

23.（本題6分）如圖，已知ABC。是。上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)。相交于點(diǎn)心若BC=BE,試說(shuō)明VAOE的形

狀，并說(shuō)明理由.

24.（本題8分）如圖，O是等腰△A3c的外接圓AB=AC=\（）,BC=\6求。的半徑.

25.（本題10分）如圖1,0ABeQ中,。為4c上一點(diǎn)，40平分以。為圓心，OC為半徑的圓，與A5相

切于點(diǎn)E

圖1圖2

（I）求證：O與A。相切

（2）如圖2,若。與A。相切于點(diǎn)尸DF=780=5且/。＞45。，求弧AC、線段。尸和C。組成的圖形面積.

26.（本題12分）（1）如圖1,AD//BC連接AB、AC.BD、CD,貝猿3嵋S

（2）如圖2,在V4BC中，ZBAC=^5^BC=6求VA8C的最大面積.

（3）如圖3,西安市規(guī)劃局計(jì)劃打造一片公共休閑區(qū)域（即四邊形48CO）,準(zhǔn)備在VABC中種植綠植，同時(shí)以AC

為邊在它的左側(cè)打造一個(gè)等邊三角形的花卉園（即A8）,要求NA=60。,6c=600m,且使四邊形A8CD的面積

最大，請(qǐng)問(wèn)是否存在滿足要求的四邊形48C。，如果存在，求出四邊形A88面積的最大值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

參考答案

I.A

2.C

3.C

解：Rt.A8c中AC=48c=3

AB=J32+4z=5

S^ABC=^AC-BC=6C八8c=AC+BC+AB=12

???內(nèi)切圓半徑，=長(zhǎng)=1

V-

??S^i=7T

設(shè)《。與AC切于點(diǎn)￡),與6。切于點(diǎn)E,連接O。、OE

則四邊形OOCE為正方形

333

S明影=5八祐一15回_5正方膨=6_[乃_]=5_1乃.

故選：C.

4.B

5.B

VOA//BCNAOB=30°

/ORC=/AOR=^

°：OB=OC

???Z0CB=N0BC=3U

???/BOC=180°-30°-30°=l20°

/.ZAOC=120°+30°=150°

，ZD=-ZAOC=75°

2

ZAOH=30°

JNACB=-Z4OB=-x30°=|5°

22

「ZBCD=80°

/.ZACD=ZBCD-ZACB=8O°-I5°=65°

/.ADAC=180-ZD-ZACD=180°-75°-65°=40°

/.ZD-ZC4D=75°-4()°=35°

故選：B.

6.A

解：連接。。EO

;.OE1BC,OD1AC,CD=CE,BE=BF=4,AF=AD=6

又NC=90°

「?四邊形OECO是矩形

又EO=DO

二.矩形。比D是正方形設(shè)EO=x則EC=CO=x

在RlAA6c?中tfC2+AC2=AH2

/.(X+4)2+(X+6)2=102

解得：x=2

:.BC=6AC=8

一SABC=—x6x8=24

2

故選：A.

7.C

解：如圖：連接08OC

???A8AC分別與。0相切于點(diǎn)3C

：,ZABO=ZACO=9G0

NA=50。

，ZLBOC=360°-90°-90°-50°=130°

丁點(diǎn)。在8OC上

ZD=-ZBOC=-x130°=65°.

22

故選：C.

8.C

解：連接?！?/p>

360。

ZAOF==60。,CM=OF、

6

???.AOF是等邊三角形

/.CZA=OF=4.

設(shè)所交)，軸于G,則/6。尸=30。.

在RtGO”中

???NGOF=300,O尸=4

JG尸=2,OG=2石.

，F(xiàn)(-2,2x/3).

故選：C.

c16

9.丁

解：根據(jù)題意得，圖的半徑為4,圓心角為120。

/.圓錐的側(cè)面積為19黑0°X乃X4?=1?A"

故答案為：去.

10.3工

解：扇形的面積=坦史、佇丫=3萬(wàn)；

故答案為：3乃.

解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R

200^x2

由題意：2iR=

解得A=E

10

故答案為:~9

12.50°

解：如圖，連接OC.

々=20。

，NAOC=2/8=40。

???弓玄C￡>_LA6

,AC=AD

???ZAOD=ZAOC=AOQ

JZD=90°-Z4OD=90°-40°=50°.

故答案為：50°.

13.一T

3

解：:四邊形A4co是矩形

；?OA=OB,/ABC=90。

由作圖方法可知/W=OB

：,OA=OB=AB

???VA08是等邊三角形

???NA比>=60。

???ZEBO=30°

:四邊形/WCO是矩形

???。是淺段4C的中點(diǎn)

=

?,S4AlioS^ROC

**?S陰影=S解形A3。-SfBO+S&BOC~S出形BOE

=S凰形48?！猄圖形BOE

_60x乃x2?30x乃x2?_1

360。36(T——鏟

故答案為：%.

14.55

解：/%,/有是的兩條切線

：.PA=PBOA±PA

ZOAR=35°

:.ZBAP=90°-ZOAB=55°

?:PA=PB

:.ZABP=ZBAP=55°.

故答案為：55.

解：連接OAOE

FE

???。與正八邊形A8C￡＞打6”相切于點(diǎn)A,E

???ZOAH=ZOEF=90°

???六邊形AHGFEO的內(nèi)角和為(6-2)x180°=720°,正八邊形內(nèi)角N"=NG=/產(chǎn)=(8-2)x1800+8=135。

JZAOE=720°-90。一90。一3x135°=135°

?：OE=1

135x;rx721

??用E的長(zhǎng)為一兀

180

?1

故答案為：丁.

16.40°

解：連接04、OB,如圖所示:

；PA.照分別切。于點(diǎn)人，B

,OALPA.OBLPB

.?./月40=/尸80=90°

ZP=100°

???由四力形內(nèi)角和為360°得到AAOB=360°-90°-90°-100°=80°

-AB=AB

/./石△NA08=40。

2

故答案為：40°.

17.

證明：?:AB=DEBC=EF

??AB=DEBC=EF

?*-AC=DF

，AC=DF.

18.(I)解：如圖過(guò)C作COJ.A8于。

???NC=90。,AC=4,BC=3

AB=>JBC2+AC2=5

???zS_i/ioAv8c=2-BC-A2C=-AC-CD

??.3處￡2.4

AB

???直線A8與OC相離，則r的取值范圍是()</?v2.4；

(2)解：直線A8與相切，則「的值是廠=8=2.4；

(3)解：直線與CC相交，則「的取值范圍是「>2.4.

19.(I)解：VBC=5AC=6A8=9

.BC+AC+AB5+6+9in

22

S=yj=710x5x4x1=10x/2；

故VABC的面積10五；

(2)解：S=^r(AC+BC+AB)

：.10x/2=1r(5+6+9)

解得：

故V4BC的內(nèi)切圓半徑r=0.

20.證明：如圖，連接AC

為4c的中點(diǎn)

：.OD1,AC

〈AB是O的直徑

，NBC4=9()。

，ACLHC

：.OD//BC.

21.AB=8.

解：???半徑O。垂直于弦AB

/.AB=2AC

???。。的半徑為5

：,OA=()D=5

設(shè)OC=x,則C/)=5r

:AC2=OA2-OC2=AD2-CD2,即5:一/=(2扃-(5-x)

解得x=3,即0C=3

AC=>JOA2-OC2=V52-32=4

，AB=2AC=8.

22.(1)證明：如圖：連接OC

D

???AO與：。相切于點(diǎn)A

：.OA1AD

?/BC//OD

??.N8=NOOAZBCO=ZDOC

?：OB=OC

J/B=ABCO=NCOD=ZDOA

：...DOC^DOA(SAS)

/.NOCD=NOAD=90。

/.OCA.DC

又???OC為。半徑

???。。為。的切線.

(2)解：,:BEVAB

，的為O的切線

/.DA.DC、EC、EB為O的切線

:?EC=EB=xCD=AD=y,

如圖：過(guò)點(diǎn)E作EMJLAO于M,則四邊形AMEB是矩形

D

AEW=AB=12DM=x-yDE=x+y

°36

在RJOEM中(x+y)-=122+Cr—)，y,解得：外=g，BPy=—.

23.解：VADE是等腰三角形.

理由如下：???A民是。。上的四點(diǎn)

/.ZA+ZBCD=180°

ZBCE+Z5CD=180°

:.ZA=ZBCE

VBC=BE

:"BCE=/E

:./A=/E

AD=DE

即VAQE是等腰三角形.

24.解：連接。4交4c于點(diǎn)。，連接OCOB

AB=AC=\O

??片8=今C

:.ZAOB=ZAOC

OB=OC

：.AO1BCCD=iBC=8

2

AC=1(),CD=8

\AD=JAC2-CD2=6

設(shè)。的半徑為「

0D=r-6CD=8OC=r

所以(「-6)2+82=r2

25

解得〃=

答：。的半徑為胃.

25.(I)證明：過(guò)點(diǎn)。作O尸_LA。于點(diǎn)尸

,OE工AB

丁AO平分2840

，OE=OF

???OE為半徑

，。與A。相切；

(2)解：設(shè)。的半徑為「，則OC=OE=O/

???四邊形ABC。是平行四邊形

：,AD=BCAD//BCZB=ZD>45°

JNFAO=ZAOB

???AO平分NH4。

^AO=ZAOB

/.AB=OB=5

VDF=1BO=5

:.AF+7=5+r

，AE=r-2

與4。相切。與AB相切

，OE工ABOFA.ADAE=AF=r-2

ZOEA=90°BE=AB-AE=1T

，BE2^-OE2=OB2

,\(7-r)2+r2=52解得：1=4或3

當(dāng)r=4時(shí)BE=3當(dāng)r=3時(shí)BE=4

???ZB>45°

/.ZBOE<45°=ZB

：.OE〉BE

Ar=4^OC=OE=OF=4

?：OF_AD、AD〃BC

：?OF_BCRRZCOF=90°

???弧”、線段OE和CO組成的圖形面積

S梯形CJFO-S短形COF

=l(4+7)x4-90乃x42

360

22-4乃.

26.解：（1）如圖：過(guò)A作A￡_LOC、DF±BC

???AD//BC

，AE=DF

Sfc=gBC.AE,Sga)=gBCDF

,,SA48c=S^BCD