第口講萬有引力定律

目錄

考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算....................................................1

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算...............................................2

考點(diǎn)三衛(wèi)星變軌問題分析........................................................6

考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算...................................................11

考點(diǎn)五雙星或多星模型.........................................................16

練出高分........................................................................21

考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

I.解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即

v224*2r

-

(廠7=man==marr=/〃個(gè)

(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即。‘攀=〃2g(g表示天體表面的重力加

速度).

2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于"陪，故天體質(zhì)量M=管，

P

天體蜜度~V~^R~^GR

(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期丁和軌道半徑r.

①由萬有引力等于向心力，即拉普=〃冬得出中心天體質(zhì)量M=當(dāng)，:

②若已知天體半徑R,則天體的平均密度

_M__M3兀，3

P=~V=T~=G7^;

③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑，?等于天體半徑R,則天體密度〃

=沸37r.可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期。就可估笄出中心天體的密度.

[例題1]（2023?昌平區(qū)二模）卡文迪什在1798年17卷《哲學(xué)學(xué)報(bào)》中發(fā)表他關(guān)于引力常量的測(cè)量

時(shí)，曾提到他的實(shí)驗(yàn)是為了確定出地球的密度。已知引力常量為G,要想估測(cè)地球的密度，只

需測(cè)得（）

A.地球的質(zhì)量B.地球的當(dāng)徑

C.近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期D.地球表面的重力加速度

【解答】解：ABD、根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系有鬻=mg

解得乂=哆

可解得：P=V=4^3'或P=^

可知只測(cè)得地球的質(zhì)量、或地球的半徑、或地球表面的重力加速度，均不能估測(cè)地球的密度，故

ABD錯(cuò)誤；

GMm2n->

C、對(duì)于質(zhì)量為m的近地衛(wèi)星，設(shè)其運(yùn)行周期為T,根據(jù)萬有引力提供向心力得:寶一=m（—YR

結(jié)合p=3=曲，可得p=券，可知已知G,只需測(cè)得近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期，就能估測(cè)地球的

密度，故C正確。

故選：Co

[例題2]（2023?茂名二模）2022年11月29日我國(guó)“神舟十五號(hào)”載人飛船發(fā)射成功，并通過一系

列加速變軌后與距離地面400km的空間站交匯對(duì)接，萬有引力常量為G,下列說法正確的是

A.變軌前A是空間站，B是飛船

B.飛船的發(fā)射速度可能小于7.9km/s

C.完成對(duì)接后，飛船和空間站的運(yùn)行周期大于24小時(shí)

D.若已知空間站的運(yùn)行周期和地球半徑，可以測(cè)量地球密度

【解答】解：A、飛船加速后將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，則變軌前A是飛船，B是空間站,

故A錯(cuò)誤；

B、7.9km/s是最小的發(fā)射速度，可知飛船的發(fā)射速度大于7.9km/s,故B錯(cuò)誤；

Mm471，I3

C、根據(jù)萬有引力提供向心力，G—=m—r,得T=2irJ為r，完成對(duì)接后，飛船和空間站的

軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以完成對(duì)接后，飛船和空間站的運(yùn)行周期小于地球同

步衛(wèi)星的運(yùn)行周期24h,故C錯(cuò)誤；

Mm4TT2

D、根據(jù)地球半徑和空間站距離地面的高度，可以得到空間站的軌道半徑，由G?-=nr存r,得

M=上寸，即可以求出地球的質(zhì)量。由地球半徑能求出地球的體積，因而能求出地球的密度，故

GT1

D正確。

故選：Do

[例題3]（2023?邢臺(tái)模擬）宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的軌道距地心的距離等于地球半徑

的k倍，它的運(yùn)動(dòng)周期為T,引力常量為G,則地球的平均密度p的表達(dá)式為（）

3開后3%一產(chǎn)

A.PFB.P=~c-

3

n3/r(fc+l)

C.D.p=-

GT1'GT''

GMm47T‘47723

【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力可得：==ny解得中心天體的質(zhì)量為：M=等r,

其中r=kR

根據(jù)密度的計(jì)算公式p=3其中V=^R3

,3

3o71k

聯(lián)立解得:P-GT2'故A正確、BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

[例題4]（2023?贛州二模）2022年10月9日，我國(guó)將衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功送入太陽同步晨昏軌

道。從宇宙中看，衛(wèi)星一方面可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與地球的晨昏分界線共

面，衛(wèi)星軌道離地高度h^720km,周期TiglOO分鐘。另一方面衛(wèi)星隨地球繞太陽做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，周期T2=l年，衛(wèi)星軌道平面能保持垂更太陽光線，如圖所示。已知地球的半徑為R,

引力常量為G,則下列表述正確的是（）

因此e越大，衛(wèi)星運(yùn)行的馬徑越小，周期也越小，故A錯(cuò)誤;

GMmv2

B.由萬有引力提供向心力有一=m—

r2r

可得衛(wèi)星的線速度為丫=用

可知e越小，飛行軌道半徑越大，速度越小，故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,周期為To對(duì)于衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力得

GMm4k

r2=mrT2

由于「=芻

sin2

47r2/?3

代入可得M=

GT2(sin|)3

由于引力常量G未知，因此不能測(cè)得地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤:

D.由萬有引力與重力的關(guān)系有=mg

可得v=JgRs嗚

已知飛行器線速度v可以得到重力加速度g,故D正確。

故選：Do

考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算

1.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

規(guī)J

律〕

GMm

(近地時(shí))fGM=gR地2

2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.

(2)近地衛(wèi)星是在地球裊而附近環(huán)繞地球做勺速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星.其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等千

地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.

（3）兩種衛(wèi)星的凱道平面一定通過地球的球心.

[例題6]（2023?漳州模擬）2022年7月24日，中國(guó)空間站間天實(shí)驗(yàn)艙發(fā)射成功。中國(guó)空間站組建

完成后，將從空間站中釋放伴隨衛(wèi)星。如圖所示，空間站在離地高度約400km的圓軌道繞地球

運(yùn)行，伴隨衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行，P、Q分別為伴隨衛(wèi)星軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，伴隨

衛(wèi)星在P處時(shí)位于空間站正上方，伴隨衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸與空間站軌道半徑相等，僅考慮地球的

引力作用。貝IJ（）

P伴隨N星軌道

空間站軌道

A.空間站的角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度

B.空間站的線速度介于7.9km/s到11.2km/s之間

C.伴隨衛(wèi)星運(yùn)行到P點(diǎn)時(shí)，線速度比空間站的大

D.伴隨衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期與空間站繞地球的運(yùn)行周期相等

【解答】解：A、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)，由岑^=77132r可得，3=再知名L道半徑越小，角速度

越大，因此空間站的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，故A錯(cuò)誤；

B、第一宇宙速度是最大運(yùn)行速度，因此空間站的線速度小于7.9km/s,故B錯(cuò)誤；

C、伴隨衛(wèi)星過P點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，所以伴隨衛(wèi)星在P點(diǎn)線速度小于過P點(diǎn)的外切圓軌道的線速度。

由=可得u=J半可知外切圓軌道的線速度小于空間站的線速度。所以伴隨衛(wèi)星運(yùn)

行到P點(diǎn)時(shí)，線速度比空間站的小，故C錯(cuò)誤；

D、由開普勒第三定律=k可知，伴隨衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期與空間站繞地球的運(yùn)行周期相等，

T2

故D正確。

故選：Do

[例題7]（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）2022年10月7日，中國(guó)太原衛(wèi)星發(fā)射中心在黃海海域使用長(zhǎng)征

十一號(hào)海射運(yùn)載火箭，采用“一箭雙星”方式，成功將微厘空間低軌導(dǎo)航試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射升空，

衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。設(shè)兩顆衛(wèi)星軌道在赤道平面上，運(yùn)行方向相同，運(yùn)動(dòng)周期也相同，其

中a衛(wèi)星為圓軌道，距離地面高度ha—2R,b衛(wèi)星為橢圓軌道，近地點(diǎn)M距離地面高度為遠(yuǎn)地

點(diǎn)N距離地面高度的一半，地球表面的重力加速度為g，a衛(wèi)星線速度大小為Vl，b衛(wèi)星在近地

點(diǎn)M時(shí)線速度大小為在遠(yuǎn)地點(diǎn)N時(shí)線速度大小為V3,地球半徑為R,P點(diǎn)為兩個(gè)軌道的交

點(diǎn)。下列說法正確的是()

O

A.b衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)N距離地心距離為］R

B.b衛(wèi)星從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間為3幾J華

C.V1>V2>V3

D.a衛(wèi)星在P點(diǎn)受到地球的引力大于b衛(wèi)星在N點(diǎn)受到地球的引力

【解答】解：A、設(shè)b衛(wèi)星運(yùn)行的橢圓軌道半長(zhǎng)軸為ao,根據(jù)開普勒第三定律有：：曹3二器

解得：ao=3R

設(shè)近地點(diǎn)M距離地面高度為ho,由幾何關(guān)系有：ho+2ho+2R=2ao=6R

AO

代入數(shù)據(jù)解得：勺二?對(duì)故b衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)N距離地面高度為甘/?,故A錯(cuò)誤;

27r

—GMrn2

B、對(duì)衛(wèi)星a有：—=m-(T)-3R

GMmf

在地球表面上的物體m'有：2=m'g

27R

聯(lián)立以上兒式解得：T=2n

9

￡==兀舊旦=3兀悌，故B正確;

故b衛(wèi)星從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)間為:

C、同?橢圓軌道上從N點(diǎn)到M點(diǎn)，根據(jù)開普勒第二定律可知V2>V3。按離心運(yùn)動(dòng)的原理，衛(wèi)星

b由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度在增大，分析可知若在P點(diǎn)點(diǎn)火加速可進(jìn)入圓形a軌道，可得vi>

V3;同理，根據(jù)近心運(yùn)動(dòng)的原理，衛(wèi)星b在近地點(diǎn)M減速可進(jìn)入以M點(diǎn)高度所在處的圓軌道，

根據(jù)萬有引力公式可知當(dāng)衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)軌道越高，速度越小，所以可知衛(wèi)星a的速

度小于M點(diǎn)高度所在處的惻軌道的速度。即衛(wèi)星b在近地點(diǎn)M的速度大于衛(wèi)星a的速度，所以

有V2>vi>v3,故C錯(cuò)誤;

D、根據(jù)萬有引力公式，a、b兩衛(wèi)星在P點(diǎn)時(shí)到地球的距離相等，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量美系未知,

所以無法判斷受到地球引力大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

[例題8]（2023?遂寧三模）“神舟十三號(hào)”飛船開始在半徑為門的圓軌道I上運(yùn)行，運(yùn)行周期為Ti,

在A點(diǎn)通過變軌操作后進(jìn)入橢圓軌道II運(yùn)動(dòng)，沿軌道II運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)C時(shí)止好與處「半徑為門

的圓軌道III上的核心艙對(duì)接，A為橢圓軌道II的近地點(diǎn).BD為橢圓軌道H的短軸。假設(shè)飛船質(zhì)

量始終不變，關(guān)于飛船的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.沿軌道I運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能等于沿軌道II運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能

B.沿軌道1運(yùn)動(dòng)到A時(shí)的速率大于沿軌道II運(yùn)動(dòng)到C時(shí)的速率

c.沿軌道H運(yùn)行的周期為g產(chǎn)等1

D.沿軌道I運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)怔的加速度小于沿軌道n運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度

【解答】解：A、飛船從軌道I轉(zhuǎn)移到軌道H,需要在A點(diǎn)加速，機(jī)械能增加，則沿軌道I運(yùn)行

時(shí)的機(jī)械能小于沿軌道I【運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤；

B、飛船在軌道I和軌道HI上運(yùn)行時(shí),根據(jù)萬有引力提供向心力，有堂解得v=J華，

則知

飛船從軌道II轉(zhuǎn)移到軌道HI,需要在C點(diǎn)加速，則沿軌道II運(yùn)動(dòng)到C時(shí)的速率v?cVv川，則vi

>v?c,即知沿軌道I運(yùn)動(dòng)到A時(shí)的速率大于沿軌道II運(yùn)動(dòng)到C時(shí)的速率,故B正確;

C、根據(jù)開普勒第三定律有:,解得沿秋道II運(yùn)行的周期為T2=TI故

rf一畤

c錯(cuò)誤；

D、由牛頓第二定律有C%=ma,得加速度2=器，A點(diǎn)至U地心的距離比B點(diǎn)的小，所以沿軌

道I運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的加速度大于沿軌道I【運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的加速度，故D錯(cuò)誤。

故選:Bo

[例題9]（2023?虹口區(qū)二模）探測(cè)器“夸父A”在距地球約150萬公里的拉格朗日L】點(diǎn),與地球

一起以相同的公轉(zhuǎn)周期繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用以監(jiān)測(cè)太陽活動(dòng)的發(fā)生及其伴生現(xiàn)象，則

A.“夸父A”處于平衡狀態(tài)

B.在相同時(shí)間內(nèi)，“夸父A”的位移相同

C.“夸父A”、地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度相同

D.“夸父A”繞太陽公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度

【解答】解：A、“夸父A”繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力，處于非平衡狀態(tài)，故A

錯(cuò)誤；

B、在相同時(shí)間內(nèi)，“夸父A”的位移大小相等，但方向不一定相同，所以位移不一定相同，故B

錯(cuò)誤；

CD、“夸父A”在“拉格朗日Li點(diǎn)”和地球一起以相同的公轉(zhuǎn)周期繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故“夸

父A”和地球繞太陽做勻送圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，由向心加速度公式a=rco2,可知“夸父A”

的公轉(zhuǎn)半徑比地球的小，則“夸父A”繞太陽公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤，

D正確。

故選：Do

[例題10]（2023?包頭一模）如圖甲，兩小行星在同一平面內(nèi)繞中心天體的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

測(cè)得兩小行星之間的距離Ar隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示。下列說法正確的是（）（不考

慮兩小行星之間的作用力）

A.a星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T

B.兩星的周期之比Ta：Tb=l：4

C.兩星的線速度之比va：Vb=4：1

D.兩星的加速度之比a?：ab=4：1

【解答】解：B、設(shè)a星距太陽的距離為"b星距太陽的距離為⑵raVrb,根據(jù)圖像有ra+rb=

6r,rb-ra=2r,解得％=2r,rb=4r

兩小行星均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)a星與b星的周期分別為Ta、Th,根據(jù)開普勒第三定律有

卻青解得葉康故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)D=竿，可得包?答=="，故C錯(cuò)誤；

TVbrbTa211

A、根據(jù)圖像可知，經(jīng)過時(shí)間T兩小行星再次相距最近，a星比b星多轉(zhuǎn)2IT角度，則有零T-餐T

=2n,結(jié)合g=5專，聯(lián)立解得兀=（1一辛）丁，故A錯(cuò)誤；

D、根據(jù)G^=ma,可得a=器，可得“：ab=4：1,故D正確。

故選：Do

考點(diǎn)三衛(wèi)星變軌問題分析

1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，譚1<〃卷，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離

原來的圓軌道，擾道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的凱道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由\岸可知其運(yùn)行速度比原

軌道時(shí)減小.

2.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，譚必〃?即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫

離原來的圓就道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的就道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由o=綃可知其運(yùn)行速度比

原軌道時(shí)增大.

衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.

[例題11]（2023?房山區(qū)一模）我國(guó)一箭多星技術(shù)居世界前列，一箭多星是用一枚運(yùn)載火箭同時(shí)或先

后將數(shù)顆衛(wèi)星送入軌道的技術(shù)。某兩顆衛(wèi)星釋放過程簡(jiǎn)化為如圖所示，火箭運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)，同

時(shí)將A、B兩顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。A衛(wèi)星進(jìn)入軌道1做圓周運(yùn)動(dòng)，B12星進(jìn)入軌道2沿橢圓

軌道運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，B衛(wèi)星在Q點(diǎn)噴氣變軌到軌道3,之后繞

地球做圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A.A衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度大FB衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度

B.A衛(wèi)星在軌道I的速度小于B衛(wèi)星在軌道3的速度

C.B衛(wèi)星從軌道2上Q點(diǎn)變軌進(jìn)入軌道3時(shí)需要噴氣減速

D.B衛(wèi)星沿軌道2從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過程中引力做負(fù)功

【解答】解：A、兩衛(wèi)星在P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度，G^=ma

整理可得，a=G^

由于兩衛(wèi)星在P點(diǎn)到地心的距離相等，顯然兩衛(wèi)星的加速度相同，故A錯(cuò)誤；

B、由題知，軌道I和軌道3都是圓軌道，則有：G^=m^

整理可得：〃=坪

由于B衛(wèi)星在軌道3上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于A衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，所以B衛(wèi)星在

軌道3上運(yùn)動(dòng)的速度小于A衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)的速度，故B錯(cuò)誤;

C、衛(wèi)星從低物道運(yùn)動(dòng)到高軌道，需要做離心運(yùn)動(dòng)，即在軌道相切點(diǎn)點(diǎn)火加速實(shí)現(xiàn)，所以B衛(wèi)星

在Q點(diǎn)變軌進(jìn)入軌道3時(shí)需要向后噴氣加速，故C錯(cuò)誤；

D、B衛(wèi)星沿軌道2從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過程中速度減少，則動(dòng)能減小，故引力做負(fù)功，故D正

確＜1

故選：D。

[例題12]（2023?道里區(qū)校級(jí)三模）“大問一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖中所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌

道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，地球、火星繞太陽軌道可視為

圓軌道。則“天問一號(hào)”（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與Il.2km/s之間

B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到。點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月

C.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度

D.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上的周期小

【解答】解：A.“天間一號(hào)”發(fā)射后脫離了地球引力的災(zāi)縛，所以發(fā)射速度大于第二宇宙速度，

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)開普勒第三定律5二匕地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月，“天問一號(hào)”在地火轉(zhuǎn)移軌道的長(zhǎng)軸

軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其運(yùn)行周期大于12個(gè)月，所以從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到0點(diǎn)的時(shí)間大

于6個(gè)月，故B錯(cuò)誤；

C.地火轉(zhuǎn)移軌道Q點(diǎn)速度小于火星軌道Q點(diǎn)速度，而火星軌道Q點(diǎn)速度小于地球繞太陽的速

度，故C錯(cuò)誤：

D.根據(jù)開普勒第三定律三=k可知，環(huán)繞火星的停泊軌道長(zhǎng)軸半徑小于調(diào)相軌道長(zhǎng)軸半徑，故

在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上的周期小，故D正確。

故選：D。

［例題13］（2023?杭州二模）如圖所示，是某火星探測(cè)器簡(jiǎn)化飛行路線圖，其地火轉(zhuǎn)移軌道是橢圓軌

道。假設(shè)探測(cè)器在近日點(diǎn)P點(diǎn)進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，在遠(yuǎn)日點(diǎn)Q,被火星俘獲。已知火星的軌道

半徑是地球地火軌道半徑的1.5倍，則轉(zhuǎn)軌道（）

地火

轉(zhuǎn)移

軌道

星

周期

轉(zhuǎn)的

星公

于火

期大

的周

公轉(zhuǎn)

地球

A.

大

漸增

度逐

，速

軌道后

火轉(zhuǎn)移

進(jìn)入地

探測(cè)器

B.

周期

的公轉(zhuǎn)

于火星

周期大

道上的

移軌

火轉(zhuǎn)

在地

測(cè)器

C.探

55天

間約2

的時(shí)

經(jīng)歷

俘獲，

被火星

發(fā)射到

測(cè)器從

D.探

律有

三定

勒第

開普

.根據(jù)

：A

】解

【解答

3

3

里—幺

火

地

；

錯(cuò)誤

，故A

的周期

星公轉(zhuǎn)

小于火

的周期

球公轉(zhuǎn)

可知地

i?火，

r地V

因?yàn)?/p>

誤;

B錯(cuò)

，故

漸減小

速度逐

負(fù)功，

引力做

，萬有

軌道后

火轉(zhuǎn)移

進(jìn)入地

探測(cè)器

B.

有

定律

第三

普勒

據(jù)開

C.根

培

（3與

_

）__

2

（

=

72

火

探

:

錯(cuò)誤

故C

周期，

星公轉(zhuǎn)

小于火