第3講圓周運動

陶備知識梳理自主學(xué)習(xí)?米班回扣

1.勻速圓周運動及其描述

(1)勻速圓周運動

①定義；如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周

運動。

②特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心,是變加速運動。

③條件：合力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

(2)運動參量

項目定義、意義公式、單位

△s2兀廠

描述做圜周運動的物體沿圓弧運動V——

線速度△tT

快慢的物理蜃①)

單位：m/s

卜。2兀

描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢,的物理量0)——

角速度2T

(①)單位：rad/s

?=—=—,單位：S

V0)

1?單位：

周期物體沿圓周運動二匣的時間(Qf=Hz

T

“=,單位；r/s

T

_V22

向心加描述速度方向變化快慢的物理量(an)In—=g

r

速度方向指向圓心

單位：m/s?

2.勻速圓周運動的向心力

(1)作用效果

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向,不改變速度的大小。

(2)大小

?V2,47T4-)公

Fn=w—=mr=rncov=4兀?〃?尸尸。

rr

(3)方向

始終沿半徑方向指向圓心,時刻在改變，即向心力是一個變力。

(4)來源

向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的金力提供，還可以由一個力的分力提供。

\…一衛(wèi)］籟錠藍藏三箍源瓦大熊瓦裝］菽:在親三瓦.口斤丁蘇》后彳數(shù);而二施7三石3電

I

:球看成一個巨大的拱影橋，行駛的汽車對地面的壓力還竿于汽車的重力嗎？

提示：行駛的汽車對地面的壓力小于汽車的重力，且汽車速度越大對地面的壓力越小。

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■—--****■■■■■■**■■■■■■?■?■■**■■■■??■■■??*■■?■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■-OO■■■■■?

3.南心運擊癰近心運薪

（1）離心運動：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供做圓周運動所需的

向心力時，就做逐漸遠離圓心的運動。

（2）受力特點（如圖所示）

①當b=0時，物體沿切線方向飛出。

②當OVFV,“〃時，物體逐漸遠離網(wǎng)心。

③當“〉〃〃勿2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動。

（3）本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力塵工物體做勻速圓周

運動需要的向心力。

［概念辨析？

1.勻速圓周運動是勻變速曲線運動。（X）

2.物體做勻速圓周運動時，共線速度是不變的。（X）

3.物體做勻速圓周運動時，其所受合力是變力。（J）

4.勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。（X）

5.做勻速圓周運動的物體，當所受合力突然減小時，物體將沿切線方向飛出。（X）

6.摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作

用的緣故。（X）

7.向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力。（J）

8.變速圓周運動的向心力不指向圓心。（X）

株鍵能力提升互動探究?考點鉆講

考點一圓周運動的運動學(xué)分析

1.描述圓周運動的物理量間的關(guān)系

2.常見的傳動方式及特點

(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相

等，即VA=VBO

AB

甲乙

(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪

邊緣線速度大小相等，即

AH

乙

(3)同軸傳動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，由。=

cor知v與r成正比。

甲乙

【典例1】(多選)如圖甲是中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機，它是由兩個大小相

等、直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，

如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm,從動輪的半

徑約為2cin,尸和。是玻璃盤邊緣上的兩點,若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是

(BC)

P

Q

主動輪

甲乙

A.線速度大小之比為3：2：2

B.角速度大小之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

D.向心加速度大小之比為9：6：4

解析：A、B案摩擦傳動，則邊緣上。、方兩點的線速度大小相等，即為:詼=1：I,故

A錯誤；B、C同軸轉(zhuǎn)動，射邊緣上氏c兩點的角速度相等，即?>=0■,轉(zhuǎn)速之比"

nc&｝（-1

故B、C錯誤；對1、力兩點，由Gn—得"加一—,對6、C兩點，由所一0。，符""一

ranhRA2am-

Rn3

=,故On”?dnh:〃nc=9：6：4,故D正確。

&2

考點二圓周運動的動力學(xué)問題

1.向心力來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以由

幾個力的合力或某個力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力C

2.勻速圓周運動中向心力來源

運動向心力的運動向心力的

模型來源圖示模型來源圖示

1

飛機水火車

平轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎

工=〃/lan0

mg

F卡EMan。

燧

含nIF

飛車

圓錐擺

走壁川g

mgF=mgtan0

尸115gtan0

Un。

汽車在J水平

水平路/汽車轉(zhuǎn)臺

面轉(zhuǎn)彎（光滑）[

EFFF

3.變速圓周運動合力與向心力的特點

做變速圓周運動的物體所受合力方向一般不指向圓心,可以將合力分解為如下兩個分力,

如圖所示。

?(?

（1）切向分力R：產(chǎn)生切向加速度d，只改變線速度的大?。划敵鹋c。同向時，速度增大，

做加速圓周運動，反向時則速度減小，做減速圓周運動。

（2）指向圓心的分力吊：提供向心力，產(chǎn)生向心加速，變?nèi)纾桓淖兙€速度的方向。

考向1向心力的來源分析

【典例2】如圖所示，兩個質(zhì)量均為小的小木塊A、B（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤

上，A、B到轉(zhuǎn)軸O。，的距離分別為/、2/。小木塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)均為〃，可以認為

小木塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若圓盤從靜止開始繞軸轉(zhuǎn)動，并緩慢地加速，

用口表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列說法正確的是（D）

O',

AB

O'\

A.圓盤*jA的作用力大小大于A對圓盤的作用力大小

B.當①=々時，A所受摩擦力的大小為〃〃這

C.A、B所受摩擦力的大小始終相等

D.B一定比A先開始滑動

【解析】圓盤對A的作用力與A對圓盤的作用力是相互作用力，總是等大反向，A錯

誤；當to=g時，A所受摩擦力的大小為4=加，/=B錯誤；根據(jù)/=〃心2〃可知，

在兩物塊未發(fā)生相對滑動時，A、B所受摩擦力的大小不相等，當兩物塊都產(chǎn)生相對滂動后

所受滑動摩擦力大小相等，均為C錯誤；根據(jù)〃[3次=卬咫，可知so="凡可知產(chǎn)生

r

滑動時B的臨界角速度較小，則B一定比A先開始滑動，D正確。

【典例3】如圖所示為游樂場“叢林飛椅”游戲的簡化模型，A小球繞軸O1O2在水平

面內(nèi)做勻速圓周運動，則關(guān)于A小球受力分析正確的是（C）

A.受到的合力方向指向AO3

B.受到重力、拉力和向心力的作用

C.細繩對小球的拉力大于小球受到的重力

D.若轉(zhuǎn)速逐漸降低，則小球的向心力變大

【解析】A小球繞粕在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由所受外力的合力提供向心力

可知，受到的合力方向指向AO2,故A錯誤；A小球受到重力、拉力作用，向心力是效果力，

實際上不存在，故B錯誤；結(jié)合上述，對小球進行分析，令細繩與水平方向夾角為仇則有7

sin0=mg,解得T="唱可知細繩對小球的拉力大于小球受到的重力，故C正確；若轉(zhuǎn)速

sin0

逐漸降低時，角速度減小，轉(zhuǎn)動半徑減小，則由尸=?、倏芍∏虻南蛐牧ψ冃?，故D錯

誤。

考向2圓周運動的動力學(xué)問題

【典例4】（2024廣東卷）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為，?的卷軸可繞其固定的中

心點。在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為/的細管，管底在。點。細管內(nèi)有

一根原長為人勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為“、可視為

質(zhì)點的插銷。當以速度。勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動，若。過大，插銷會k進固

定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止，。的

最大值為（A）

2m2m

02kc12k

C.rD./

mm

【解析】由題意可知，當插銷剛卡緊固定端蓋時，彈簧的伸長量為=；根據(jù)胡克

LI

定律為F=k^\x=2,插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，對插銷由彈力提供向心力得F=mlM2,

對卷軸有。=r①，聯(lián)立解得。=尸,故A正確。

2/n

【典例5】如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為〃?的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運

動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為7,小球在最高點的速度大小為

v,其r一方圖像如圖乙所示，則（D）

A,輕質(zhì)繩長為

b

B.當?shù)氐闹亓铀俣葹椤?/p>

a

C.當〃2=。時?，輕質(zhì)繩的拉力大小為:〃

b

D.當浮=26時，小球受到的彈力大小與重力相等

【解析】設(shè)繩長為R,由牛頓第二定律知，小球在鼓高點滿足r+〃?g=〃/2,即

RR

—nig,由題.圖乙知，當方=0時，T=-a,有a=〃?g,當"=力時，7=0,有b=gR,所以

g=a,R=mb,故A、B錯誤；當i?=c時，有將g和R的值代入得7=f-”，

maRb

故c錯誤；當"=2力時，由r+/〃g=〃71r可得故小球受到的彈力大小與重力相

R

等，故D正確。

/規(guī)律方法4

圓周運動的動力學(xué)問題的分析思路

對點演練）

3.（多選）如圖所示,兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直

方向夾角分別為30。和60。，A、B兩個質(zhì)量相同的小球分別在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周

運動。下列說法正確的是（CD）

A.A、B球受到的支持力大小之比為3：3

B.A、B球的向心力大小之比為3：1

C.A、B球運動的角速度大小之比為3：1

D.A、B球運動的線速度大小之比為1：1

解析：設(shè)小球受到的支持力大小為尸N,向心力大小為F,則有Asin8=mg、則FNA:解B

=3：1,A錯誤；F=則見：/B=3：1,B錯誤；小球運動軌道高度相同，半徑R

tan0

=htan8,則RA：RB=1：3,由F=ma）2R得⑴人:①B=3：1,C正確；由v=coR得V\:VB

=1'1,D正確。

4.如圖甲所示，在修筑鐵路時，為了消除輪緣與鐵軌間的擠壓，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)

定的行駛速度，設(shè)計適當?shù)膬A斜軌道，即保證在兩個軌道間距不變的情況下調(diào)整兩個就道的

高度差。如圖乙所示，火車軌道在某轉(zhuǎn)彎處其軌道平面傾角為仇轉(zhuǎn)彎半徑為心在該轉(zhuǎn)彎處

規(guī)定行駛的速度為。，當?shù)刂亓铀俣葹間,則下列說法中正確的是（D）

A.火車運動的圓周平面為乙圖中的。

B.在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為9=grsin/9

C.火車運動速度超過轉(zhuǎn)彎規(guī)定速度時內(nèi)軌會給內(nèi)側(cè)車輪彈力作用

D.適當增大內(nèi)、外軌高度差可以對火車進行有效安全的提速

解析：火車運動的圓周平面為水平面，即題圖乙中的氏故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律

.

可得,可得在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為。=grtan故B錯誤；若火車在

r

轉(zhuǎn)彎處行駛的速度超過規(guī)定速度，則重力和軌道的支持刀的合力不足以提供所需的向心力，

火車有做離心運動的趨勢，此時火車將會擠壓外軌，則外*九會給外側(cè)車輪彈力作用，故C錯

誤；適當增大內(nèi)、外軌高度差，則根據(jù)。=grtan?？芍?，夕角變大，則。變大，則可以對火

車進行有效安全的提速，改D正確。

5.如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球Q,細線穿過小孔（小孔光滑），另一端連

接在金屬塊P上，P始終鄢止在水平桌面上，若不計空氣阻力，小球在某一水平面內(nèi)做勻速

圓周運動（圓錐擺）。實際上，小球在運動過程中不可避免地受到空氣阻力作用。因阻力作用，

小球Q的運動軌道發(fā)生緩慢的變化（可視為一系列半徑不同的圓周運動）。下列判斷正確的

是（B）

A.小球Q的位置越來越高

B.細線的拉力變小

C.小球Q運動的角速度變大

D.P受到桌面的靜摩擦力變大

解析：由于小球受到空氣阻力作用，線速度變小，則所需要的向心力變小，小球做近心

運動，小球的位置越來越，氐，故A錯誤；設(shè)細線與豎直方向的夾角為氏細線的拉力大小為

FT,細線的長度為當，:、球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，

如圖所示，則有FT=映,nigtan0=m'=marLsinOf解得/=,由于小球

cos6Lsin6Lcos0

受到空氣阻力作用，線速度變小，則夕變小，cos?變大，因此，細線的拉力尸r變小，角速度

口變小，故B正確，C錯誤；對金屬塊P,由平衡條件知，P受到桌面的靜摩擦力大小等于細

線的拉力大小，則P受到桌面的靜摩擦力變小，故D錯誤。

mg

課時作業(yè)22

星基礎(chǔ)鞏固.

1.（5分）如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑。下

列說法正確的是（A）

A.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力

B.汽車轉(zhuǎn)彎時由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力

C.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的滑動摩擦力提供向心力

D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時，汽車受到的靜摩擦力可能不變

解析：汽車轉(zhuǎn)彎時靠掙摩擦力提供向心力，A正確，B、C錯誤；根據(jù)靜摩擦力提供向

心力，有Ff=Fn=〃】V,半徑不變，速度減小時，所需向心力減小，則汽車受到的靜摩擦力

R

減小，D錯誤。

2.（5分）（2023?全國甲卷）一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑

的〃次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則〃等于（C）

A.1B.2

C.3D.4

解析：質(zhì)點做勻速圓周運動，根據(jù)題意設(shè)周期7="￡為比例系數(shù)，合力提供向心力，

r

根據(jù)產(chǎn)&打尸，聯(lián)土可得77n=4^其中4管為常數(shù)，/?的指數(shù)為3,故題中〃=3,

產(chǎn)k“k~

故選C。

3.（5分）（2025?山東濟南高三階段檢測）運球轉(zhuǎn)身是籃球運動中重要的技術(shù)動作。如

圖所示為運動員運球轉(zhuǎn)身的瞬間，此時運動員和籃球保持相對靜止繞0。軸轉(zhuǎn)動，手臂上的

A點與籃球邊緣的B點到轉(zhuǎn)軸的距離之比打：r2=1：3,下列說法正確的是（D）

A.力、8兩點角速度大小之比助：（02=\:3

B.力、8兩點的線速度大小之比。i：a=1：1

C.力、B兩點的周期之比Ti：T2=3:1

D.4、8兩點的向心加速度大小之比⑶：a2=l：3

解析：力、B兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，則QJI:e2=1：1,故A錯誤；由V=cor

2n

可得?。簐B=\:3,故B錯誤；周期T=,力、8周境相等，所以71：72=1：1,故C錯

0）

誤；由a=（y￥,可知4、8兩點的向心加速度大小之比創(chuàng)：。2=1：3,故D正確。

4.（5分）如圖所示是一皮帶傳動裝置示意圖，右輪半徑為，?，力是它邊緣上的一點；左

側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4,?，小輪半徑為2r，Q點在小輪上，到輪軸的距離為〃，。點和。

點分別位于小輪和大輪的邊緣上。如果傳動過程中皮帶不打滑，則關(guān)于48、。、。四點的

比較，下列說法正確的是（D）

A.VA?vavc=1：2：1

B.（t）A??o）c=1：1：2

C.i7/：48：dc=2：1：1

D.aA?cic?ao=2：1：2

解析：同皮帶轉(zhuǎn)動時有=又因為8、C、。點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，所以（OB=,并

且〃C：/8=2：1,根據(jù)線速度表達式0=3可得%：內(nèi)：&=2：1：2,故A錯誤；因為4、

C點在同一個轉(zhuǎn)輪上，所以Q%=（OC,同皮帶轉(zhuǎn)動時有VA=VC,通過P=5可得必：a）c=2:1,

v2

所以有3：C0B?a>C=2:1：1,故B錯誤；由向心加速度公式a=@V=可知如：48：4C：4。

r

=4：1：2：4,故C錯誤，D正確。

5.（5分）（2024?江蘇卷）如圖所示，細繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在力

高度處的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，現(xiàn)用力將細繩緩慢下拉，使小球在〃高度處的水平面內(nèi)

做勻速圓周運動，不計一切摩擦，則（C）

A.線速度內(nèi)>08B.角速度5>cg

C.向心加速度辦〈四D.向心力吊>國

解析：設(shè)細繩與豎直方向的夾角為仇對小球受力分析有尸n=，〃gtan由題圖可看

出小球從力高度到3高度時0增大，則有見<外，F(xiàn)A<FB,故C正確，D錯誤；再根據(jù)題圖可

看出，力、8位置在同一豎線上，則在力、8位置小球做圓周運動的半徑相同，則根據(jù)mgtan

0=m'=〃皿2/sin?？傻谩?sin夕,co=義,因，增大，/減小，則有??<①/

Isin0cos0Icos0

線速度大小無法判斷，故A、B錯誤。

6.（5分）太極球是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身

者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落。

現(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做

勻速圓周運動，4為圓周的最高點，C為最低點，B、。兩點與圓心O等高且在8、。史平板

與水平面夾角為仇設(shè)小球的質(zhì)量為小，圓周運動的半徑為凡重力加速度為g。若小球運動

的周期為7=2兀心,則（D）

A.在彳處，平板對小球的作用力大小為加g

B.在。處，平板對小球的作用力大小為3〃7g

C.在5處，小球一定受兩個力的作用

D.在力、C處平板對小球作用力大小的差值為2mg

四2

解析：在力處，對小球由牛頓第二定律有戶根+，叫="，1刀火，解得/N,4=2〃?g,同理在

C處，對小球由牛頓第二定律有石心一〃唱=〃?〔刀心解得FNC=4〃唁,在力、C處平板對小

球作用力大小的差值為2/g,故A、B錯誤，D正確；在8處，小球可能只受重力和支持力

兩個力作用，也可能受重力、支持力和摩擦力三個力作月，故C錯誤。

7.（5分）（多選）（2025?福建泉州高三檢測）如圖所示，水平圓盤的圓心O處開一小孔,

沿徑向固定一長度為￡的細玻璃管P。，。端與圓盤邊獴重合，Q端與圓心。重合，管內(nèi)有

一半徑略小、質(zhì)量為小的小球，系在小球上的輕繩穿過小孔，下端懸掛重物，圓盤在電機驅(qū)

動下可繞豎直軸。。勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為〃時重物處于懸停狀態(tài)，不計一切摩擦，重力加速度

為g。下列說法正確的是（BC）

O'

3小孔

亡卜市物

A.小球越靠近。端，懸停的重物質(zhì)量越大

B.小球越靠近P端，懸停的重物質(zhì)量越大

C.若小球處于玻璃管正中間，懸停的重物質(zhì)量為2Q〃也"

g

D.若略微增大圓盤轉(zhuǎn)速，重物將上升一定高度后再懸停

解析：設(shè)重物質(zhì)量為切，重物懸停時，輕繩拉力等于重物重力，輕繩對小球的拉力提供

小球做圓周運劫的向心力，有，的=〃⑷又口=2?！ǎ瑒tM=47c〃”"，小球越靠近。端，運

g

動半徑，?越小，則懸停的重物質(zhì)量M越小，小球越靠近P端，運動半徑，?越大，則懸停的重

物質(zhì)量M越大，A錯誤、B正確;若小球處于玻璃管正中間，則尸=:,代入〃的表達式中，

可得”=2~機口，C正確；若略微增大圓盤轉(zhuǎn)速，由尸n=〃?（2m）2〃可知，小球所需向心力略

g

微增大，大于重物所受重力大小，則小球?qū)⒆鲭x心運動，隨著，?增大，小球所需向心力進一

步增大，由于重物的重力不變，則重物持續(xù)上升，D錯誤。

▲T綜合提升八

8.（5分）（多選）如圖為波輪式洗衣機的工作原理示意圖，當脫水筒在電機的帶動下高

速旋轉(zhuǎn)時，衣服緊貼在脫水筒器壁上，從而迅速將水甩H。衣服（帶水，可視為質(zhì)點）質(zhì)量

為小，衣服和器壁間的動摩擦因數(shù)約為"，脫水筒的半徑為小洗衣機的外桶的半徑為對當

角速度達到硒時，衣服上的水恰好被甩出，假設(shè)滑動摩擦力和最大靜摩擦力相等，重力加速

度為g.則下列說法正確的是（BD

A.衣服（帶水）做勻變速曲線運動

B.電動機的角速度至少為且時，衣服才掉不下來

C.當口=的時，水滴下落高度g（R二?2打到外桶上

D.當①=（。0時，水滴下落高度以網(wǎng)：：）打到外桶上

2就戶

解析：衣服（帶水）做非勻變速曲線運動，因為其向心加速度是變化的，故A錯誤；在

豎直方向，根據(jù)平衡條件有"7g="\,由于彈力提供向心力，由牛頓第二定律有人=用①5

聯(lián)立解得“=8,B正確；當3=so時，水滴沿脫水筒切線方向運動打到外桶上，設(shè)水滴

下落高度為人，根據(jù)平拋運動規(guī)律有6=1產(chǎn)/=",/+%2=尺2,。=硒廠,聯(lián)立解得力="""）,

22加r2

C錯誤，D正確。

9.（5分）（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在。點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在

豎直平面內(nèi)做半徑為K的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為后小球

在最高點的速度大小為。，其尸一"圖像如圖乙所示，則（ACD）

A.小球的質(zhì)量為“R

b

B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮椋?/p>

b

C.。2=。時，小球?qū)U的彈力方向向上

D.a=2人時，小球受到的彈力與重力大小相等

解析：對小球在最高點進行受力分析，速度為零時有"一加g=（）,結(jié)合題圖乙可知4—

〃?g=o,當/=0時，由牛頓第二定律可得〃?g=T\結(jié)合題圖乙可知"1g=吧,聯(lián)立解得g

RR

=2,〃?="/，A正確，B錯誤；由題圖乙可知6々，當〃=。時，根據(jù)牛頓第二定律有

Rb

nig=則桿對小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知小球?qū)U的彈力方向向上，C正確；

當"=2人時，由牛頓第二定律可得〃嚕+尸='〃y，可得尸=〃?g,D正確。

10.（5分）如圖所示，相同的物塊a、b用沿半徑方向的細線相連放置在水平圓盤上。

當圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，物塊a、b始終相對圓盤靜止。下列關(guān)于物塊a所受的摩擦力隨圓盤角

速度的二次方（出2）的變化關(guān)系正確的是（D）

ub

n-n

解析：轉(zhuǎn)動過程中a、b角速度相同，當圓盤角速度較小時，a、b由錚摩擦力提供向心

21

力，細線拉力為零，此過程中a、b所需要的摩擦力分別為fa=mraco,=mr^o,因為rb>ra,

故亦》，又因為a、b與平臺的最大凝摩擦力相同，所以通著角速度增大，b先達到最大靜摩

擦力，當b達到最大靜摩擦力為時細線開始出現(xiàn)拉力，此時對于a、b分別有八一7=，*①2,

y64-r=w/w2,聯(lián)立可得<=〃Ga+n））幻2一4，由上述分析可知，細線拉力出現(xiàn)之前八一方圖

像的斜率為皿1,細線拉力出現(xiàn)之后圖線的斜率為〃?（乙一應(yīng)，所以細線有拉力時圖線斜率變

大，故選D。

11.（14分）（2022?遼寧卷）2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中,

我國短道速滑隊奪得