第21天生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（預(yù)習(xí)篇）

I.會(huì)分析火車(chē)轉(zhuǎn)彎、汽車(chē)過(guò)拱形橋等實(shí)際運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中向心力的來(lái)源，能解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

2.了解航天器中的失重現(xiàn)象及產(chǎn)生原因.

3.了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心妄動(dòng)的條件，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害.

i-----------

知鏟?桃理

一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎

1.如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力.

2.鐵路彎道的特點(diǎn)

C）彎道處外軌略高于內(nèi)軌.

（2）火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè).支持力與重力的合力指

向圓心.

二、汽車(chē)過(guò)拱形橋

汽車(chē)過(guò)拱形橋汽車(chē)過(guò)凹形路面

r

受力分析

mg1"吆

V2V2

向心力Fn=EL〃次="7

對(duì)橋（路面）_,V2V2

FN=mg-呷FN=〃?g+〃r：

的壓力

汽車(chē)對(duì)?路面的壓力大王汽車(chē)的重

汽車(chē)對(duì)橋的壓力小王汽車(chē)的重力，而且

結(jié)論力，而且汽車(chē)速度越大，汽車(chē)對(duì)路

汽車(chē)速度越大，汽車(chē)對(duì)橋的壓力也

面的壓力越大

三、航天器中的失重現(xiàn)象

1.向心力分析：航天員受到的地球引力與座艙對(duì)他的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得:

“女一后=忘,所以FN=〃?（g-亳）.

2.完全失重狀態(tài)：當(dāng)。=，限時(shí)座艙對(duì)航天員的支持力仆=0,航天員處于完全失重狀態(tài).

四、離心運(yùn)動(dòng)

1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿切線(xiàn)方向飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).

2.原因：提供向心力的合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.

3.離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止

(1)應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機(jī)的脫水筒；離心制管技術(shù)；分離血漿和紅細(xì)胞的離心機(jī).

(2)防止：轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高；在公路彎道，車(chē)輛不允許超過(guò)現(xiàn)定的速度.

一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎

例題1.在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌.如圖所示，當(dāng)火車(chē)以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí),

內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠，玉，設(shè)此時(shí)的速度大小為小重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為仇

則()

A.該彎道的半徑一焉

B.當(dāng)火車(chē)質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小也隨之改變

C.當(dāng)火車(chē)速率大于。時(shí)，內(nèi)紈將受到輪緣的擠壓

D.當(dāng)火車(chē)速率大于。時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓

答案D

解析火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：〃吆tan

/ITITI------

O=niy,解得：夕故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得：〃?gtan。-。，解得：v=yjgrtan0,可

知火車(chē)規(guī)定的行政速度大小與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)火車(chē)速率大于。時(shí)，重力和支持力的合力不

足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車(chē)輪緣有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤，D正確.

解題歸納：1.鐵路彎道的特點(diǎn)

鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車(chē)按規(guī)定的速度。。行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力

的合力提供，即，"gian9=〃牛，如圖所示，則御="\/^而自其中R為彎道半徑，9為軌道平面與

水平面間的夾角(。很小的情況下，tansin0).

2.當(dāng)火車(chē)行駛速度。等于規(guī)定速度。。時(shí)，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道

對(duì)火車(chē)輪緣無(wú)擠壓作用.當(dāng)火車(chē)行駛速度。＞如時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力.當(dāng)火車(chē)行駛速度X。。時(shí)，

內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力.

二、汽車(chē)過(guò)拱形橋航天器中的失重現(xiàn)象

例題2.有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車(chē)駛上圓弧半徑為50m的拱橋，如圖所示.取g=10m?2,求：

(1)若汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s,橋?qū)ζ?chē)的支持力的大?。?/p>

(2)若汽車(chē)經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋頂沒(méi)有壓力而騰空，汽車(chē)此時(shí)的速度大?。?/p>

(3)已知地球半徑R=6400km,現(xiàn)設(shè)想一輛沿赤道行駛的汽車(chē)，若不考慮空氣的影響，也不考慮地球

自轉(zhuǎn)，那它開(kāi)到多快時(shí)就可以“飛”起來(lái).此時(shí)駕駛員對(duì)座椅的壓力是多大？駕駛員處于什么狀態(tài)？

答案(1)7600N(2)1(八/5m/s(3)8000m/s0完全失重狀態(tài)

解析(1)以汽車(chē)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得

2

〃吆一尸N=〃￥，代入數(shù)據(jù)解得K=7600N.

2

⑵當(dāng)FN=0時(shí)，有〃吆=〃手

得V2=y[gr=l(h/5m/s.

(3)當(dāng)乃=癇時(shí)汽車(chē)就會(huì)“飛”起來(lái)，將K=6.4X106m代入得乃=8000播.

選駕駛員為研究對(duì)象，由，〃'g一尸N'=〃】'/得4/=0

根據(jù)牛頓第三定律知駕駛員對(duì)座椅的壓力為0,駕駛員處于完全失重狀態(tài).

解題歸納：

1.汽車(chē)在拱形橋或凹形路面行駛時(shí)，可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)汽車(chē)過(guò)拱形橋時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋的壓力小于重力，汽車(chē)處于失重狀態(tài)，速度越大，壓力越小.

(2)汽車(chē)過(guò)凹形路面時(shí)，汽車(chē)對(duì)路面的壓力大于重力，汽車(chē)處于超重狀態(tài)，速度越大，壓力越大.

(3)汽車(chē)在橋面最高點(diǎn)即將飛離橋面時(shí)所受支持力恰好為0,此時(shí)只有重力提供向心力，即"陪=賢，

得。=病，若超過(guò)這個(gè)速度，汽車(chē)做平拋運(yùn)動(dòng).

2.航天器中的失重現(xiàn)象

【解析】由于汽車(chē)沒(méi)有橫向摩擦力，對(duì)汽車(chē)進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律可知

解得

故選Bo

_____________

限時(shí)檜渺）

（建議用時(shí)：30分鐘）

一、單選題

A.系在小球A上細(xì)線(xiàn)的拉力為5V5N

B.斜面對(duì)小球4的支持力為15N

C.彈簧的形變量為0.2m

【答案】B

【解析】A.對(duì)整體進(jìn)行受力分析，整體受到重力、支持力和兩根細(xì)線(xiàn)的拉力，在沿斜面方向，根

據(jù)共點(diǎn)力平衡，有

解得

A錯(cuò)誤；

B.對(duì)小球B,在垂直于斜面方向，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有

B正確：

C.對(duì)小球B,在平行于斜面方向，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有

解得

根據(jù)胡克定律，可知彈簧的形變量為

C錯(cuò)誤；

□.若將彈簧撤去，則撤去瞬間小球A的加速度大小

D錯(cuò)誤。

故選Bo

2.摩托車(chē)正沿圓弧彎道以不變的速率行駛，則它（）

A.受到重力、支持力和向心力的作用

B.所受的地面作用力恰好與重力平衡

C.所受的合力可能不變

D.所受的合力始終變化

【答案】D

【解析】A.摩托車(chē)沿圓弧彎道以不變的速率行駛時(shí)，受到重力、支持力、和摩擦力的作用，向心

力是合力的效果，不是實(shí)際受力，故A錯(cuò)誤；

B.地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，與重力不平衡，故B錯(cuò)誤；

CD.摩托車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力方向始終指向圓心，所以所受合力始終變化，故C錯(cuò)誤，D正

確。

故選D。

3.如圖所示，水平放置的圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量分別為加八、的物塊A、B

（均視為質(zhì)點(diǎn)）放置在圓盤(pán)上隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為仆、%,與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦

因數(shù)分別為〃八、“8,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)使轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速逐漸緩慢增大，則A比8先滑

動(dòng)的條件一定是（）

【答案】D

【解析】A.由牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律：當(dāng)A剛要相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí)

當(dāng)B剛要相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí)

可得

兩物塊相對(duì)圓盤(pán)開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度與質(zhì)量〃U、〃為無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；

BCD.當(dāng)A比3先滑動(dòng)時(shí)，則有

即

整理可得

故BC錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

4.如圖所示，一個(gè)杯子放在水平餐桌的轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.杯子受到桌面的摩擦力指向轉(zhuǎn)盤(pán)中心

B.杯子受重力、支持力、向心力作用

C.轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，杯子越靠近中心越容易做離心運(yùn)動(dòng)

D.轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，杯子里裝滿(mǎn)水比空杯子更容易做離心運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【解析】AB.根據(jù)題意，對(duì)杯子受力分析,受重力、支持力和摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則指向轉(zhuǎn)盤(pán)中心，故B錯(cuò)誤，A正確：

轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，杯子越靠近中心所需向心力越小，不容易做離心運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)題意可知，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，杯子和桌面間的最大靜摩擦力不足以提供杯子做圓周運(yùn)動(dòng)

的向心力時(shí)，杯子發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，則有

即

可知，杯子里裝滿(mǎn)水與空杯子一樣，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

二、多選題

5.瓦特利用飛球調(diào)速器來(lái)調(diào)控蒸汽機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度，如圖甲所示，其工作原理是兩個(gè)飛球被蒸汽機(jī)

帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)起來(lái)，蒸汽量越多旋轉(zhuǎn)越快，飛球再帶動(dòng)下方的套筒運(yùn)動(dòng)，通過(guò)杠桿再把套筒的運(yùn)動(dòng)傳遞

到蒸汽閥，控制進(jìn)入蒸汽機(jī)的蒸汽量，達(dá)到自動(dòng)穩(wěn)定蒸汽機(jī)運(yùn)行速度的H的。調(diào)速器飛球及套筒的

運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型，它由兩個(gè)質(zhì)量為機(jī)的鋼球（可視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)4根長(zhǎng)為/的輕桿與

豎直軸的上、下兩個(gè)套筒較接，上方套筒固定，下方套筒質(zhì)量為M,可沿軸上下滑動(dòng)不計(jì)一切摩

擦，重力加速度為g,飛球調(diào)速器的轉(zhuǎn)速和蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速相同，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速增大或減小,卜方輕桿對(duì)飛球的作用力都不變

B.若蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速過(guò)快，則調(diào)速器套筒會(huì)下移，控制蒸汽閥減少進(jìn)入蒸汽機(jī)的蒸汽量

C.若蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速過(guò)慢，則調(diào)速器套筒會(huì)下移，控制蒸汽閥增加進(jìn)入蒸汽機(jī)的蒸汽量

【答案】CD

【解析】D.當(dāng)整個(gè)裝置繞豎宜軸以恒定的角速度加勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，套筒靜止

對(duì)小球和套筒受力分析如圖所示

小球受到重力〃吆、上下兩根輕桿的拉力1、鳥(niǎo)，豎直力向上，由平衡條件有

水平方向上，由牛頓第二定律有

且

此時(shí)，下面套筒受到重力Mg、左右兩根輕桿的拉力吊、F4（根據(jù)對(duì)稱(chēng)性吊、入大小相等），由套

筒處于靜止?fàn)顟B(tài)，可知

而

聯(lián)立解得

故D正確；

可得

可知上方輕桿對(duì)飛球的作用力會(huì)增大，同理，轉(zhuǎn)速減小，輕桿對(duì)飛球的作用力會(huì)減小，故A錯(cuò)誤；

故選CD。

6.若將短道速滑運(yùn)動(dòng)員在彎道轉(zhuǎn)彎的過(guò)程看成在水平冰面二的一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)冰刀嵌

入冰內(nèi)從而使冰刀受與冰面夾角為6（蹬冰角）的支持力，不計(jì)一切摩擦，彎道半徑為R,重力加

速度為即以下說(shuō)法正確的是（）

A.地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力與重力與重力大小相等

C.若武大靖轉(zhuǎn)彎速度變大則需要減小蹬冰角

D.武大靖做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，他所受合外力保持不變

【答案】BC

【解