專題08天體運(yùn)動(dòng)宇宙航行

學(xué)習(xí)目錄

題型一開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用.....................................................2

題型二萬(wàn)有引力定律的理解...........................................................4

類型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算.............................................5

類型2不同天體表面引力的比較和計(jì)算.............................................6

題型三天體質(zhì)量和密度的估算.........................................................9

類型1利用重力加速度求天體質(zhì)量和密度...........................................9

類型2利用天體的衛(wèi)星來(lái)計(jì)算天體質(zhì)量和密度......................................12

題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析..........................................................14

類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系............................................15

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較...................................18

類型3宇宙速度.................................................................22

題型五衛(wèi)星變粒問(wèn)題.................................................................25

類型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較............................................25

類型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題...........................................................28

題型六雙星問(wèn)題.....................................................................30

題型七天體追及相遇問(wèn)題............................................................34

題型八天體自轉(zhuǎn)穩(wěn)定的臨界問(wèn)題......................................................37

題型一開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用

1.定律內(nèi)容

(1)開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是一橢員I,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

(2)開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。

(3)開(kāi)普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都

相等，即土k。

2.適用條件：適用于宇宙中一切環(huán)繞同一中心天體的運(yùn)動(dòng)。

1.如圖1所示，一顆地球的衛(wèi)星繞以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)為M,近地點(diǎn)為

N,衛(wèi)星受到地球的萬(wàn)有引力大小/隨時(shí)間/的變化情況如圖2所示。則()

B.衛(wèi)星從C3M玲。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于T

C.地心與M點(diǎn)間距離是地心與N點(diǎn)間距離的2倍

D.衛(wèi)星與橢圓中心O點(diǎn)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

【答案】BC

【詳解】A.從圖乙可知，衛(wèi)星從近地點(diǎn)N到遠(yuǎn)地點(diǎn)M再回到近地點(diǎn)N,萬(wàn)有引力F完成一個(gè)周期性

變化，這個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為"，而衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期是完成一次完整的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以衛(wèi)

星運(yùn)動(dòng)周期為70,故A錯(cuò)誤；

B.北星運(yùn)動(dòng)周期為To,衛(wèi)星從CTMf。和D今NTC的軌跡長(zhǎng)度相等，但經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率最

小，經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的速率最大，則的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于微，從。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于m，故B

正確；

C.根據(jù)萬(wàn)有引力定律F=等，設(shè)地球與近地點(diǎn)N間的距離為G，與遠(yuǎn)地點(diǎn)M再間的距離為二，則

GMm

在點(diǎn)風(fēng)=誓=8尸0，在點(diǎn)尸乂=誓=2吊，將兩式相比可得泉=菰=備=需=4,釁=2,

rlr2—5-rlz。rl

所以地球與M點(diǎn)間距離是地球與N點(diǎn)間距離的2倍，故C正確;

D.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知衛(wèi)星與地球的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

2.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的運(yùn)行軌道則是一個(gè)非常扁的軌道，如圖所示，哈雷彗星最

近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)計(jì)下次飛近地球?qū)⒃?061年左右。下列說(shuō)法正確的是（）

飛哈'雷彗星、、

太陽(yáng)央、J

A.哈雷彗星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期大約是85年

B.以太陽(yáng)為參照系，哈雷彗星FI前正在遠(yuǎn)離太陽(yáng)

C.以太陽(yáng)為參照系，哈雷彗星目前運(yùn)行的速度正在增大

D.不考慮其他星體的影響，哈雷彗星目前運(yùn)動(dòng)的加速度正在減小

【答案】C

【詳解】A.哈雷彗星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期大約是（2061-1986）年=75年，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

BCD.目前（2025年）距1986年是39年，大于哈雷彗星繞日公轉(zhuǎn)的半周期，目前哈雷彗星正在靠

近太陽(yáng)，運(yùn)動(dòng)的速度、加速度正在增大，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤，C正確。

故選Co

3.如圖所示，火星探測(cè)器從地球到達(dá)火星的軌道為霍曼轉(zhuǎn)移軌道，該軌道為橢圓形軌道，其近口

點(diǎn)與地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)軌道相切，遠(yuǎn)日點(diǎn)與火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)軌道相切.發(fā)射火星探測(cè)器時(shí)，

，，地一日，，連線與，，火一日，，連線的夾角為公已知當(dāng)探測(cè)器到達(dá)火星軌道上時(shí)恰好與火星相遇，

火星公轉(zhuǎn)軌道約為地球公轉(zhuǎn)考L道的1.5倍。地球的公轉(zhuǎn)周期為一年，貝帕約為（）（已知

75=2.236,724=4.899）

A.￡B.巳C.￡D.巳

6432

【答案】B

【詳解】霍曼轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸為空=

2J4R

類型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算

4.二十四節(jié)氣是古人智慧的結(jié)晶，他對(duì)于我們現(xiàn)在的生產(chǎn)和生活影響意義深遠(yuǎn)，我們把春分夏至

A.地球每年運(yùn)行到冬至位置.時(shí)線速度最小

B.由秋分到冬至的時(shí)間為周期的四分之一

C.地球經(jīng)過(guò)冬至和夏至位置時(shí)速度比為口

.

D.地球在夏至與冬至位置時(shí)受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力之比為（去）

【答案】D

【詳解】A.由開(kāi)普勒第二定律可知，地球繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)，掃過(guò)相同的面積，

所以冬至?xí)r運(yùn)行速度最大，故A錯(cuò)誤；

B.地球不是繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由秋分到冬至的時(shí)間為不等于（小于）周期的四分之一，故

B錯(cuò)誤；

C.行星從軌道的冬至位置經(jīng)足夠短的時(shí)間3與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積可看作很小的扇形，其面積

S]=：x%txri同理，行星從軌道的夏至位置經(jīng)足夠短的時(shí)間t,與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積可看作

很小的扇形，其面積§2=[又令士乂丁2

根據(jù)開(kāi)普勒第二定律:x%￡x=：xu2txr2

可得生=生

“2n

故C錯(cuò)誤：

D.根據(jù)萬(wàn)有引力表達(dá)式有F=G等可得地球在夏至和冬至?xí)r，所受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力之比為善=

r卜1

e）2,故D正確。

故選Do

5.我國(guó)發(fā)射的嫦娥四號(hào)成功在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上首次月球背面軟著陸與探測(cè)，

為人類開(kāi)發(fā)月球邁出堅(jiān)實(shí)一步。太空船返回地球的過(guò)程中，一旦通過(guò)地球、月球?qū)ζ湟Φ暮?/p>

力為零的位置后，該合力將有助于太空船返回地球，已知地球質(zhì)量約為月球的81倍，則該位

置距地心的距離和距月球中心的距離之比為（）

A.81：1B.10：9C.9：1D.9：10

【答案】C

【詳解】設(shè)太空艙質(zhì)量為，小月球質(zhì)量為，沏，引力合力為零的位置到地心的距離為々，地球質(zhì)量

為81m。,引力合力為零的位置到月球中心的距離為，2,由萬(wàn)有引力定律和力的平衡有：膂E=

ri

Gmom

可得1?。骸?=9:1

故選C。

6.海邊會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來(lái)時(shí)，水面升高；潮退時(shí)，水面降低。太陽(yáng)、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海水引

力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的3x10,倍，太陽(yáng)到地球與

地球到月球距離的比值約為400。對(duì)同一片海水來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)對(duì)海水的引力與月球?qū)Ｋ囊?/p>

的比值大約為（）

A.10180B.18001C.7500001D.1075000

【答案】B

【詳解】設(shè)月球質(zhì)量為M，則太陽(yáng)質(zhì)量為3X107”，地球到月球的距離為「，則太陽(yáng)到地球的距離

為400八設(shè)海水的質(zhì)量為加，則月球?qū)Ｋ囊]=6等

3xlO7Mm

則太陽(yáng)對(duì)海水的引力尸2

=G（400r）2

嶂*一

故選B,

類型2不同天體表面引力的比較和計(jì)算

7.一部科幻小說(shuō)中在地球飛向某一新的恒星的過(guò)程中，科學(xué)家分別測(cè)出距該恒星表面高為/?、

?5

的引力加速度大小為。和4”。若最后地球以距離該恒星表面高”處近似做圓周運(yùn)動(dòng)，求地球

新的一“年”為（)

【答案】C

【詳解】設(shè)恒星半徑小根據(jù)題意

Mm

G—--------77=ma

（h4-r）2

Mm

G-z----------=mx4a

儂+r）2

地球繞該恒星做圓周運(yùn)動(dòng)周期。有

Mm47r2

6講了=優(yōu)產(chǎn)（〃+吟

聯(lián)立得

剪l（g+

2ha

故選Co

8.如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心。相距2R的P處有一質(zhì)量為加的質(zhì)

點(diǎn)，球體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為凡現(xiàn)從球體中挖去“半徑為？的小球體（球心在。P連線

上，右端位于0點(diǎn)），如圖2所示,則剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為（）

圖1圖2

A./B./C.'^FD.用F

2550

【答案】C

【詳解】設(shè)球體的密度為"，球體的質(zhì)量為M,可得

4

M=p--TT/?3

則小球體的質(zhì)量

球體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小

Mm

故挖去小球體后，剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小

M'm

剌余=F-G-z

剩"(我2

解得

23

?剩余=方/

故選Co

9.上世紀(jì)7()年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類有史以來(lái)最大規(guī)模的地底挖掘

計(jì)劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時(shí)，井底一個(gè)質(zhì)量為/〃的小球與地球之間的萬(wàn)有引力為

F,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量

為"，萬(wàn)有引力常量為G,則廣大小等于()

GMmGMm(R-d)GMmR3GMm

A，(R-d)2B--正一

R-dR2

【答案】B

【詳解】將地球分為半徑為(RT)的球和厚度為d球殼兩部分，球殼對(duì)小球的引力為零

則尸等于半徑為(R—d)的球?qū)π∏虻囊?，?/p>

Gm^rn.

F---------

(R-爐

設(shè)半徑為(R—d)球的質(zhì)量為由密度公式得

4_

m=pV=p-nR

所以

叫_(R-d)3

~M=-―

解得，尸的大小為

GMm(R-d)

F=-R3—

B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選Bo

題型三天體質(zhì)量和密度的估算

I.解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路

(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即

(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即筆=〃窗g表示天體表面的重力加速

度).

2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于d耨=岫故天體質(zhì)量M=第，天體密度〃=電=產(chǎn)：滯粉.

那3

(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期"口軌道半徑匚

①由萬(wàn)有引力等于向心力，即。華=〃蕾r,得出中心天體質(zhì)量M=號(hào)聲；

②若已知天體半徑上則天體為平均密度2=號(hào)=產(chǎn)=溪總

③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑，緒于天體半徑處則天體密度p=

券.可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期。就可估算出中心天體的密度?

類型1利用重力加速度求天體質(zhì)量和密度

10.我國(guó)的北斗系統(tǒng)可■提供全球?qū)Ш椒?wù)，在軌工作衛(wèi)星共33顆，包含5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)

星，7顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和21顆中圓地球軌道衛(wèi)星。如圖所示為北斗系統(tǒng)中的兩顆衛(wèi)

星，分別是中圓地球軌道衛(wèi)星A和地球靜止同步軌道王星B,衛(wèi)星A環(huán)繞方向?yàn)轫槙r(shí)針，衛(wèi)

星B環(huán)繞方向?yàn)槟鏁r(shí)針。已知地球自轉(zhuǎn)周期為"，地球的半徑為R（）,衛(wèi)星A和衛(wèi)星B到地球

表面的距離分別為:R。、6/?,引力常量為G,某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為120。，

40

下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星B的動(dòng)能一定小于衛(wèi)星A的動(dòng)能

B.地球的質(zhì)量加=筆對(duì)

C.衛(wèi)星A圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期TA=7ro

D.從圖示時(shí)刻開(kāi)始，經(jīng)過(guò)1時(shí)間兩衛(wèi)星第?次相距最遠(yuǎn)

【答案】B

【詳解】A.因兩衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系未知，則不能確定二者動(dòng)能的大小關(guān)系，故A錯(cuò)誤:

B.對(duì)于地球靜止同步軌道衛(wèi)星B,杓G熊=小普?7品

解得地球的質(zhì)量M=映"，故B正確；

C.對(duì)兩衛(wèi)星，由開(kāi)普勒第三定律，有j=5。；6『尸

TATO

解得7；=!"，故C錯(cuò)誤；

O

D.從圖示時(shí)刻開(kāi)始，到兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，且由〃

8

ft.t120°+180°

仃元+%=360。

解得時(shí)間￡二盤"，故D錯(cuò)誤，

故選Bo

11.設(shè)想在將來(lái)的某一天，一位航天員乘坐中國(guó)航天集團(tuán)的飛行器，成功地降落在火星上，他在離

火星地面表面高力"遠(yuǎn)小于火星的半徑）處無(wú)初速糕放一小球，認(rèn)為小球在火星表面做初速

度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即火星上的自由落體運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得小球落地時(shí)速度為v（不計(jì)阻

力），已知引力常量為G,火星半徑為R,下列正確的是（）

A?小球下落所用的時(shí)間”方

B.火星表面的重力加速度g=2

C.火星的質(zhì)量M=要

ZG/1

D.若火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體,則火星的密度夕=蔡

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式戶=2gh

解得火星表面的重力加速度為g=2

小球下落所用的時(shí)間1=凹=2，故A錯(cuò)誤，B正確；

9P

C.根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系G翼=mg

解得火星的質(zhì)量為時(shí)=妥，故C正確；

2Gn

D.若火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則火星的密度為p=?=~=言三，故D錯(cuò)誤。

廠V//?3BGhixR

故選BCo

12.如圖，在地面上通過(guò)一個(gè)特制圓筒來(lái)估算太陽(yáng)密度。一長(zhǎng)為L(zhǎng)=100cm的圓筒一端封上厚紙，

中間扎一直徑很小的圓孔，另一端封上有刻度的同心圓薄白紙作測(cè)量尺度.用目鏡（放大鏡）

觀察，將小孔正對(duì)著太陽(yáng)，調(diào)整圓筒的方向，在薄白紙上得到太陽(yáng)實(shí)像圓形光斑。若測(cè)得光斑

的半徑O=5.0mm（小于圓筒半徑），已知：G=6.67xlO一1】N-m2/kg2,一年約為T=3.2x

107s,取n=3.14,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽(yáng)的密度為（）

m3

C.1.4x105kg/m3D.1.4x106kg/m

【答案】A

【詳解】設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M、半徑為氏體積為V、平均密度為p,地球質(zhì)量為〃?、日地距離為八由

萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律“J■以知道G詈M=g7rR3P

由圖中兒何關(guān)系可近似得5="

Rr0

三式聯(lián)立解得p=券6）3=1.1x103kg/m3,故BCD錯(cuò)，A正確。

故選A<,

類型2利用天體的衛(wèi)星來(lái)計(jì)算天體質(zhì)量和密度

13.木星是太陽(yáng)系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星。觀察測(cè)出：木星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為小

周期為T/：木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，2、周期為72。已知萬(wàn)有引力常量為

G,則根據(jù)題中給定條件（）

A.能求出木星的密度

B.能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力

C.能求出太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力

D.可以斷定圣

Z1；2

【答案】C

【詳解】A.對(duì)干木星的某一H星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G上上二

理

4n2

嗎豆72

可得“木=富

但木星的半徑未知，故無(wú)法計(jì)算木星的體積V木，根據(jù)0木=廣

木

可知，無(wú)法計(jì)算木星的密度，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期“［求出衛(wèi)星的向心加速度a衛(wèi)二篝七

木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力Fi=血更。丑

但衛(wèi)星的質(zhì)量m衛(wèi)未知，故無(wú)法計(jì)算出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)木星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可求得木星的向心加送度。木=等口

在忽略木星衛(wèi)星影響的情況下，該力約等于太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力F2=M木。木=富?舁q=

用黑，故C正確;

G/1’2

D.木星繞太陽(yáng)圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星繞木星圓周運(yùn)動(dòng)，開(kāi)普勒第三定律不適用，即養(yǎng)率故D錯(cuò)誤。

故選c.

14.2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船點(diǎn)火升空，3名航天員成功進(jìn)入中國(guó)空間站，已知地

球半徑為R,空間站繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為AR周期為7,引力常量為G。下列說(shuō)法

正確的是（）

A.地球的質(zhì)量為把籌

B.地球的平均密度為若

C.空間站的線速度大小為一

D.空間站所在高度處的重力加速度為誓

【答案】BC

【詳解】A.對(duì)空間站，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)薛=旭誓/^

（MR）T

聯(lián)立解得地球質(zhì)量M=乃沙

故A錯(cuò)誤；

B.地球的平均密度p=K

聯(lián)立以上解得夕=需

故B正確；

C.空間站的線速度大小口=等

故C正確；

D.空間站所在高度處的重力加速度為a=g=喑

故D錯(cuò)誤。

故選BCP

15.在地球上，可通過(guò)天文觀測(cè)估算太陽(yáng)的密度。如圖，地球上觀測(cè)太陽(yáng)的視角，極小，與觀測(cè)者

眼睛相距為。、視角為。的物體寬度為小已知地球公轉(zhuǎn)周期為7,萬(wàn)有引力常量為G,。極

小時(shí)sin。=tan。。則太陽(yáng)密度〃可表示為（）

?瓢）3

【答案】D

2

【詳解】設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為〃?，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，有誓=?。╩）r

因?yàn)樘?yáng)密度。=二

小R

由幾何關(guān)系。=5

—U

2

聯(lián)立可得。=緇針

故選Do

題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析

（1）衛(wèi)星的各物理量隨軌道當(dāng)徑變化的規(guī)律

、GM、1

7na->a=—->aoc—

v2、[GM、1

m——>v=-------->voc—

ryJrvr

?、[GM、1

7no>zr->6>=J—f30c—

仔”=倍X"

即r越大，v、3、a越小，T越大。（越高越慢）

(2)“同步衛(wèi)星二“赤道上的物體”和“近地衛(wèi)星”的快慢比較

A一同步衛(wèi)星B—近地衛(wèi)星C一赤道上的物體

類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系

16.如圖所示是衛(wèi)星繞不同行星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)的IgT-lgr圖像，其中7為衛(wèi)星的周期，，?為衛(wèi)

星的軌道半徑。衛(wèi)星M繞行星P運(yùn)動(dòng)的圖線是m衛(wèi)星N繞行星Q運(yùn)動(dòng)的圖線是江若衛(wèi)星

繞行星的運(yùn)動(dòng)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()

A.直線〃和直線〃可能不平行

B.行星P的質(zhì)量小于行星Q的質(zhì)量

C.衛(wèi)星M在1處的向心加速度小于在2處的向心加速度

D.衛(wèi)星M在2處的線速度大于衛(wèi)星N在3處的線速度

【答案】B

【詳解】A.設(shè)中心天體質(zhì)量為M,由萬(wàn)有引力提供向心力G哭二mMr

得產(chǎn)=

GM

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，整理可得lg『=/gr—3g整

由該式可知，IgT-lgr圖像的斜率為弓，與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故直線a和直線人一定平行，故A錯(cuò)

誤；

B.由IgTu與gr-5g爆

可知，圖像與縱軸的交點(diǎn)為一、g瞿，結(jié)合圖像可知一］lg答>一;電舞

cqzr/TJT/

故M^VMQ,故B正確；

C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有。等=機(jī)即

ZGM

得H的=百

由圖像可知，II星M在1處的軌道半徑小于在2處的軌道半徑，故衛(wèi)星M在1處的向心加速度大

于在2處的向心加速度，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G^=mJ

得“=呼

因行星P的質(zhì)量小于行星Q的質(zhì)量，衛(wèi)星M在2處的軌道半徑大于衛(wèi)星N在3處的軌道半徑，故

衛(wèi)星M在2處的線速度小于衛(wèi)星N在3處的線速度，故D錯(cuò)誤。

故選Be

17.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零。假設(shè)距離某星球球心八處的重力加速度g

與。的關(guān)系圖像如圖所示，已知引力常量為G,取球心處重力勢(shì)能為零。則下列說(shuō)法不正確的

是（）

A.可依據(jù)圖像求出該星球質(zhì)量

B.可求出距球心九（九<九。）處質(zhì)量為m物體的重力勢(shì)能

C.該星球的第二宇宙速度為南溫

D.在距球心2既軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星速度大小為由拜

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)圖像可得當(dāng)力=壇時(shí)，此時(shí)加速度最大，故根據(jù)G^=zng。

可得M=嚕，故可求出該星球質(zhì)量，故A正確，不符合題意；

B.距球心以九<壇）處質(zhì)量為?n物體的重力勢(shì)能為昂=mg/i,由圖像可求出在九V%時(shí)，可得出對(duì)

應(yīng)的距離某星球球心力處的重力加速度4的大小，故可求出此點(diǎn)的重力勢(shì)能，故B正確，不符合題

意；

C.根據(jù)G^=m"

可得第一宇宙速度為內(nèi)=日就

由于第一宇宙速度與第二宇宙速度的關(guān)系為藝=V2Vi

則該星球的第二宇宙速度為淄菽，故C錯(cuò)誤，符合題意；

D.在距球心2垢凱道上運(yùn)行的衛(wèi)星，根據(jù)

(2no)2ft0

解得在距球心2/1。軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星速度大小為v=無(wú)磐，故D正確，不符合題意。

故選Co

18.截至2024年7月，我國(guó)在軌衛(wèi)星的數(shù)量已超過(guò)900顆，這些衛(wèi)星服務(wù)于通信、導(dǎo)航、遙感、

汽象、科學(xué)研究等多個(gè)領(lǐng)域?，F(xiàn)有一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)到地心距離為

a,遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心距離為b,周期為九已知引力常量為G,地球?yàn)橘|(zhì)量均勻的球體，下列說(shuō)法

正確的是()

A.繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的所有衛(wèi)星與地心的連線單位時(shí)間掃過(guò)的面積均相等

B.衛(wèi)星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度大小之比為與

a2

c.根據(jù)已知條件，可估算地球的密度為言

D.根據(jù)已知條件，可估算地球的質(zhì)量為嚶詈

【答案】BD

【詳解】A.繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的同一衛(wèi)星與地心的連線單位時(shí)間掃過(guò)的面積相等，故A錯(cuò)誤；

B.對(duì)衛(wèi)星，由G等=ma

解得加速度Q=等

可知加速度與到地心的距離平方成反比,則刊星在近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度大小之比為1.故BIF

a1

確：

C.假設(shè)近地衛(wèi)星周期為A，對(duì)近地衛(wèi)星滿足G警=m字R

可得地球密度P=募=券

但此衛(wèi)星不是近地衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)半徑不等于地球半徑，故C錯(cuò)誤；

3(a+b\3

D.根據(jù)開(kāi)普勒笫三定律可知?

且有M="

兀2?+b)3

可得M=

2GT2

故D正確。

故選BDo

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

19.如圖所示，〃為地球赤道上的物體，力為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球

靜止衛(wèi)星。關(guān)于。、氏c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.4、b、C三物體，都僅由萬(wàn)有引力提供向心力

B.周期關(guān)系為兀=%>%

C.線速度的大小關(guān)系為%<vc<vb

D.向心加速度的大小關(guān)系為例>%>%

【答案】A

【詳解】A.氏。圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，。為地球赤道上的物體，由

萬(wàn)有引力垂直于地軸的分力提供向心力，故A錯(cuò)誤，符合題意；

B.c為地球靜止衛(wèi)星，〃為地球赤道上的物體，兩者的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，根據(jù)開(kāi)普勒第三

定律有

生=組

邛一窗

由于

Rc>Rb

則有

Tc>Tb

可知

Ta=TC>Tb

故B正確，不符合題意；

C.c為地球靜止衛(wèi)星，根據(jù)

v=cora,c角速度相等，〃的軌道半徑小一些，則有

%<%

根據(jù)

Mmv2

G―X-=771----

r2-r

則有

v=脛（,的軌道半徑大于〃的軌道半徑，則C的線速度小于〃的線速度，則有

%V%V%

故C正確，不符合題意；

D.c為地球靜止衛(wèi)星，根據(jù)

a=口?^〃、。角速度相等，〃的軌道半徑小一些，則有

<Qc

根據(jù)

Mm

=ma

則有

a=胃（?的軌道半徑大于力的軌道半徑，則c的加速度小于方的加速度，則有

Q>>>QQ

故D正確，不符合題意。

故選A。

20.。為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，〃為沿地球表面附近做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的靜止衛(wèi)星。下列關(guān)于。、6、

的說(shuō)法中正確的是（）

,o

O'

A.〃衛(wèi)星的發(fā)射速度小于7.9km/s

B.。、dc做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為4>例>%

C.a、/八c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為〃=或

D.在a、b、。中，6的線速度最大

【答案】D

【詳解】A.第一宇宙速度7.9km/s是最小的發(fā)射速度，可知方口星的發(fā)射速度大于7.9km/s,選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；

B.a、c的角速度相等，根據(jù)

a=a)2r

可知

%<①

對(duì)/?、c兩顆衛(wèi)星，根據(jù)

GM

°F

可知

ab>ac

可知4、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為

劭>a(?>a.

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.a,c的角速度相等，周期用等

Ta=Tc

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律

r3

-7=/c

T2

可知

即a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為

選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.a、c的角速度相等，根據(jù)

v=a)r

對(duì)力、c兩顆衛(wèi)星，根據(jù)

可知

%>vc

可知a、從c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為

a8>%>

選項(xiàng)D正確。

故選Do

21.地球赤道上有一個(gè)觀察者小赤道平面內(nèi)有一顆自西向東做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星兒。觀

測(cè)發(fā)現(xiàn)，每隔時(shí)間/衛(wèi)星〃就會(huì)從其正上方飛過(guò).己知地球質(zhì)量為M、半徑為乩引力常量為

G,下列說(shuō)法正確的是（）

A.a的加速度等于〃的加速度

B.a的線速度大于。的線速度

C.近地衛(wèi)星人的周期為絆

【答案】D

【詳解】AB.對(duì)于任一衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得

因?yàn)榈厍蜢o止衛(wèi)星的軌道半徑大于b的軌道半徑，則地球靜止衛(wèi)星的加速度、線速度小于b的加速

度，a的角速度等于地球靜止衛(wèi)星的角速度，根據(jù)

v=ro）,a=ra）2

可知地球靜止衛(wèi)星的線速度和加速度大于a的，則b的線速度和加速度大于a的線速度和加速度，

故AB錯(cuò)誤；

C.b為近地衛(wèi)星，可認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)半徑為R,設(shè)其周期為A,由萬(wàn)有引力提供向心力有

GMmm4n2R

R2-T；

解得

C錯(cuò)誤；

D.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為To,根據(jù)題怠得

2n27r

-t--t=2n

TiTo

解得地球自轉(zhuǎn)周期

T=-2n-tR-yf-R-—

Qt4GM-2nR>/R

D正確。

故選

類型3宇宙速度

22.2024年10月24日，第三屆北斗規(guī)模應(yīng)用國(guó)際峰會(huì)在湖南株洲開(kāi)幕。其中北斗三號(hào)系統(tǒng)包括5

顆靜止軌道衛(wèi)星和25顆非靜止軌道衛(wèi)星，為全球提供定位和通信服務(wù)的系統(tǒng)。靜止軌道衛(wèi)星

是軌道傾角（軌道平面和赤道平面的夾角）為零的圓形地球同步衛(wèi)星。假設(shè)第5號(hào)非斡止軌道

衛(wèi)星離地高度與靜止軌道衛(wèi)星相同，但軌道平面和赤道平面的夾角為30。，自西南向京北繞地

球運(yùn)行。下列說(shuō)法正確的是（）

A.5顆靜止軌道衛(wèi)星在任一時(shí)刻的線速度是相同的

B.第5號(hào)非靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大小約為7.9km/s

C.靜止軌道衛(wèi)星每天都要準(zhǔn)時(shí)經(jīng)過(guò)首都北京的正上方

D.第5號(hào)非靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同

【答案】D

【詳解】A.靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑相同，線速度大小相等，但方向不同（分布在赤道不同經(jīng)

度），因此線速度矢量不同，故A錯(cuò)誤；

B.7.9km/s是第一宇宙速度（近地軌道運(yùn)行速度），發(fā)射到更高軌道需更大能量，實(shí)際發(fā)射速度需

通過(guò)火箭多次加速，最終進(jìn)入同步軌道的運(yùn)行速度約為3.07km/s,但發(fā)射速度應(yīng)大于7.9km/s,故

B錯(cuò)誤；

C.靜止軌道衛(wèi)星位于赤道上空固定點(diǎn)，北京位于北緯約40。，不在赤道上，因此衛(wèi)星不會(huì)經(jīng)過(guò)北京

正上方，故C錯(cuò)誤；

D.第5號(hào)非靜止軌道衛(wèi)星上圓形地球同步衛(wèi)星，其運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故D正確。

故選Do

23.華為Mate60Pro成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，在無(wú)信號(hào)環(huán)境下，該手機(jī)通過(guò)

“天通一號(hào)”衛(wèi)星與外界進(jìn)行聯(lián)系。已知“天通一號(hào)”衛(wèi)星位于離地球表面約為6R的地球同步軌

道上，地球半徑為R,地球表面重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A."天通一號(hào)〃可以在北京的上空保持相對(duì)靜止

B.“天通一號(hào)〃在軌運(yùn)行的向心加速度約為￡

C.“天通一號(hào)〃在軌運(yùn)行的周期約為14n后

D.“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的線速度小于7.9km/s

【答案】CD

【詳解】A.地球同步衛(wèi)星的軌道在赤道上空，故“天通一號(hào)"不可能在北京的上空保持相對(duì)靜止，

故A錯(cuò)誤；

B.某物體在地球表面上，則有=

“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行，則有G瑞=ma

聯(lián)立解得“天通?號(hào)”在軌運(yùn)行的向心加速度故B錯(cuò)誤；

49

C.“天通一號(hào)〃在軌運(yùn)行，則有G端=加停。7/?

又某物體在地球表面上，則有C警=m，g

聯(lián)立解得“天通一號(hào)〃在軌運(yùn)行的周期丁=14n居，故C正確；

D.7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，故“天通一號(hào)〃在軌運(yùn)行

的線速度小于7.9km/s,故D正確。

故選CDo

24.古希臘某地理學(xué)家通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)6月21口正午時(shí)刻，在北半球A城陽(yáng)光與豎直方向成

7.5。角下射，而在A城正南方，與A城地面距離為L(zhǎng)的B城，陽(yáng)光恰好沿豎直方向下射，射到地球

的太陽(yáng)光可視為平行光，如圖所示，已知地球表面的重力加速度大小為g,萬(wàn)有引力常量為

G,則（）

A.地球半徑的表達(dá)式/?=箋

B.地球質(zhì)量是用=絆

C.地球的平均密度是。=券

D.地球的第一宇宙速度是%=超

【答案】C

【詳解】A.由題意，根據(jù)幾何關(guān)系可得篆==L

解得地球半徑的表達(dá)式是R=子，故A錯(cuò)誤；

B.在地球表面，根據(jù)萬(wàn)有弓1方提供向心力G^=mg

解得M=吟

將R的表達(dá)式代入解得地球質(zhì)最為“=哼畔，故B錯(cuò)誤；

C.地球的平均密度是。=裊

代入M的表達(dá)式得p=47,故C正確；

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G翳=mJ

又M=哈

聯(lián)立解得地球的第一宇宙速度是%二回

代入R的表達(dá)式得打=片,故D錯(cuò)誤。

故選配

題型五衛(wèi)星變軌問(wèn)題

I.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，譚力生即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，.衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離

原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v='岸可知其運(yùn)行速度比原

軌道時(shí)減小.

2.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，咨＞稔,即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫

離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道梏定運(yùn)行時(shí)由胃=、伴可知其運(yùn)行速度比

原軌道時(shí)增大.

衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.

類型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較

25.2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正

常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。如圖為返

回器著陸地球時(shí)的簡(jiǎn)易圖，返回器經(jīng)地月轉(zhuǎn)移軌道、橢圓軌道3和2,最后到達(dá)圓周軌道1,

已知N為橢圓軌道的近地點(diǎn)，地球半徑約是月球半徑的4倍，地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量81倍，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.返回器經(jīng)軌道2和軌道1上的汽點(diǎn)時(shí)，加速度相同

B.返回器在3軌道和2軌道上，與地球球心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

C.發(fā)射嫦娥六號(hào)的速度要大于11.2km/s

D.地球第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的比值約為209

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)牛頓第二定律G^=ma,所以a=等,可知返回器經(jīng)軌道2和軌道1上的N點(diǎn)

時(shí)，加速度相同，故A正確；

B.由于返回器在2軌道、3軌道兩個(gè)不同軌道上，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積

并不相同，故B錯(cuò)誤；

C.嫦娥六號(hào)仍受到地球引力的束縛，發(fā)射嫦娥六號(hào)的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速

度，故C錯(cuò)誤；

D.在星球表面=解得u=舟，可計(jì)算得地球的第一宇宙速度與月球第一宇宙速度的

比值約為9：2,故D錯(cuò)誤。

故選A。

26.如圖所示，軌道1是圓軌道，軌道2是橢圓軌道，軌道3是近火圓軌道，“天間?號(hào)”經(jīng)過(guò)變軌

成功進(jìn)入近火圓軌道3,A、6兩點(diǎn)是橢圓軌道與兩個(gè)圓軌道的切點(diǎn)，已知引力常量G,以卜.

選項(xiàng)中正確的是（）

A."天問(wèn)一號(hào)〃在A點(diǎn)需要點(diǎn)火加速才能從軌道1進(jìn)入軌道2

B.只要測(cè)出“天間一號(hào)”在軌道2上的周期7和半長(zhǎng)軸即可以計(jì)算出火星的質(zhì)量

C.若只測(cè)出“天問(wèn)一號(hào)〃在軌道3上的周期丁，由于不知道火星的半徑，因此不能計(jì)算出火星的

密度

D.“天問(wèn)一號(hào)〃在軌道3上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大于在軌道2上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度

【答案】B

【詳解】A.“天問(wèn)一號(hào)"在力點(diǎn)從軌道1進(jìn)入軌道2,相當(dāng)于向心運(yùn)動(dòng)，所以要減速，故A錯(cuò)誤；

B.已知引力常量G,只要測(cè)出“天間一號(hào)”在軌道2上的周期7和半長(zhǎng)軸a,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得

設(shè)火星的質(zhì)量為M,由萬(wàn)有引力定律得G等二mr笄

可解得M=富，故B正確；

C.軌道3是近火圓軌道，軌道半徑r可以近似等于火星半徑R,若只測(cè)出“天問(wèn)一號(hào)〃在軌道3上的

周期丁，根據(jù)G罷某可求得火星的質(zhì)量河=需

根據(jù)密度公式p=^=券

聯(lián)立后可得火星的密度。=券，故C錯(cuò)誤；

D."天間?號(hào)”在軌道2上要減速才能到軌道3,所以“天間?號(hào)”在軌道3經(jīng)過(guò)8點(diǎn)的速度小于在軌

道2上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。

故選B.>

27.如圖是神舟十九號(hào)載人飛船與天和核心艙成功對(duì)接的示意圖。天和核心艙處于半徑為七的圓軌

道III上；神舟十九號(hào)飛船處于半徑為丁】的圓軌道I上，運(yùn)行周期為7\,經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，通過(guò)變軌

操作后，沿橢圓軌道II運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)與核心艙對(duì)接，則神舟十九號(hào)飛船（）

神

舟

十/r"

九O-8

號(hào)Ai

物道

載

栽磋心艙

A.沿軌道國(guó)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，vA<vB

B.沿軌道團(tuán)從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能增大

C.帆道I上的速度大于沿領(lǐng)道（3運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度

D.從A點(diǎn)沿橢圓軌道團(tuán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用時(shí)藍(lán)J（登廣

【答案】CD

【詳解】A.神舟十九號(hào)飛船沿軌道回運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A點(diǎn)為近地點(diǎn)，8點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)普勒第二

定律可知，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即以〉如，故A錯(cuò)誤；

B.飛船沿軌道團(tuán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做負(fù)功，神舟十九號(hào)飛船動(dòng)能減小，勢(shì)能增

大，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤;

C.神舟十九號(hào)飛船在圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有=

解得〃=秒

軌道I和軌道III都是圓軌道，目71＜七，則有巧＞也;飛船從軌道回運(yùn)動(dòng)到8處時(shí)加速做離心運(yùn)動(dòng)

進(jìn)入軌道團(tuán)，因此在軌道團(tuán)上的速度大于沿軌道團(tuán)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，故C正確；

D.神舟卜九號(hào)匕船沿軌道12運(yùn)動(dòng)時(shí)，由開(kāi)普勒第三定律可得篇

71T2

解得了2=71J（*3

故飛船從A點(diǎn)沿橢圓軌道團(tuán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間t=￡=三J（登）3,故D正確。

故選CD。

類型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題

28.如圖所示，某衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程經(jīng)歷了3個(gè)軌道：軌道2是半徑為R的圓軌道，軌道1和3為橢

圓軌道且分別與軌道2相切，軌道1和3的長(zhǎng)軸在同一直線上o已知軌道3的遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的

距離為軌道1的近足點(diǎn)到地心的距離約等于地球半徑R。。則該衛(wèi)星在軌道1和3上運(yùn)行

時(shí)的周期之比為（）

一一一機(jī)萼

一:「軌道2'、、、、、

/'軌道1\

■一_、

[0地球：]

\、—//‘/

■//

0//

Q、//

、、/

、、、、、_________

A."B.竺C.13廣D.13

Ro+RRy+R7Ro+R7R1+R

【答案】D

【詳解】由題知，軌道1的半長(zhǎng)軸r1=等，軌道3的半長(zhǎng)釉R=：竽，由開(kāi)普勒第三定律有孱=

2T3

立

呼

解得該衛(wèi)星在軌道1和3上運(yùn)行時(shí)的周期之比為?=I（然）3。

故選D。

29.2025年3月初，隨嫦娥六號(hào)登月歸來(lái)的四種飼草種子將進(jìn)行解封試種。去年嫦娥六號(hào)返回器

攜帶來(lái)自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域。若嫦娥六號(hào)探測(cè)器在月球附近

軌道上運(yùn)行的示意圖如慳所示，嫦娥六號(hào)探測(cè)器先在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)

變軌為橢圓軌道，4點(diǎn)是近月點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（〉

A.嫦娥六號(hào)探測(cè)器在橢圓軌道上運(yùn)行的周期比在圓軌道上運(yùn)行的周期短

B.嫦娥六號(hào)探測(cè)器在橢圓凱道上從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能增大

C.嫦娥六號(hào)探測(cè)器要想從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道必須在A點(diǎn)加速

D.嫦娥六號(hào)探測(cè)器被月球捕獲的過(guò)程中，月球?qū)λ淖饔昧Υ笥谒鼘?duì)月球的作用力

【答案】A

【詳解】A.令圖中圓軌道半徑為&,橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為明，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有裳二尊

T