2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在市場(chǎng)調(diào)研中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在括號(hào)內(nèi)。）1.在市場(chǎng)調(diào)研中，欲了解全國(guó)城市居民的智能手機(jī)使用習(xí)慣，但時(shí)間和成本有限，最合適的抽樣方法是？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.方便抽樣2.某市場(chǎng)調(diào)研公司欲估計(jì)某品牌啤酒在18-35歲青年男性中的月均消費(fèi)量，希望結(jié)果能以95%的置信水平保證誤差不超過0.5升。若假設(shè)已知該年齡段的月均消費(fèi)量標(biāo)準(zhǔn)差約為3升，那么至少需要抽取的樣本量大約是？A.100B.200C.385D.7703.對(duì)于分類數(shù)據(jù)（如性別、品牌偏好），最常用的描述性統(tǒng)計(jì)量是？A.均值和中位數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差和方差C.頻率分布和百分比D.相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)4.一家電商公司想比較其兩個(gè)廣告渠道（A和B）對(duì)用戶點(diǎn)擊率的影響，隨機(jī)選取了1000名用戶，其中500人接觸了廣告A，500人接觸了廣告B。后續(xù)應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)方法來檢驗(yàn)兩個(gè)渠道的點(diǎn)擊率是否存在顯著差異？A.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）B.t檢驗(yàn)（配對(duì)樣本）C.Z檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)5.某調(diào)研問卷中有一道問題是“您對(duì)某產(chǎn)品的滿意度如何？”，選項(xiàng)為“非常滿意”、“滿意”、“一般”、“不滿意”、“非常不滿意”。若對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，計(jì)算各類別頻數(shù)和百分比，這屬于？A.定量數(shù)據(jù)分析B.定性數(shù)據(jù)分析C.描述性統(tǒng)計(jì)分析D.推斷性統(tǒng)計(jì)分析6.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，這表明？A.兩個(gè)變量之間存在正相關(guān)關(guān)系B.兩個(gè)變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系C.兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系D.一個(gè)變量的增加必然導(dǎo)致另一個(gè)變量的減少7.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指？A.接受了實(shí)際上是錯(cuò)誤的原假設(shè)B.拒絕了實(shí)際上是正確的原假設(shè)C.接受了實(shí)際上是正確的原假設(shè)D.拒絕了實(shí)際上是錯(cuò)誤的原假設(shè)8.某市場(chǎng)分析師收集了2015年至2024年某地區(qū)的年度啤酒銷售量數(shù)據(jù)，并繪制了折線圖。該圖表主要用于展示？A.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)B.數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)C.數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)D.數(shù)據(jù)的離散程度9.一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果顯示，200名受訪者中，喜歡品牌A的有120人，不喜歡有80人；其中男性100人，喜歡品牌A的有60人。欲檢驗(yàn)“性別與品牌偏好是否有關(guān)聯(lián)”，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)方法最可能是？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.單樣本t檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)10.若通過回歸分析得到某模型中，自變量“廣告投入（萬(wàn)元）”的回歸系數(shù)為5，且顯著性水平（p值）小于0.05，這通常意味著？A.廣告投入與銷售額之間存在正相關(guān)關(guān)系B.廣告投入每增加1萬(wàn)元，銷售額平均增加5萬(wàn)元C.廣告投入對(duì)銷售額的影響在統(tǒng)計(jì)上不顯著D.該模型解釋了5%的銷售額變異二、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述分層抽樣的主要步驟及其相較于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)。2.解釋什么是抽樣誤差，并說明影響抽樣誤差的主要因素。3.在市場(chǎng)調(diào)研中，使用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷某城市居民的平均月可支配收入是否顯著高于全國(guó)平均水平。請(qǐng)簡(jiǎn)述該假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、做出統(tǒng)計(jì)決策）。4.簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)r的取值范圍及其含義。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。）1.某公司想了解其新產(chǎn)品A在市場(chǎng)上是否受歡迎。隨機(jī)抽取了400名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中有280人表示喜歡該產(chǎn)品。請(qǐng)計(jì)算：(1)樣本中喜歡產(chǎn)品A的proportionsEstimate(p?)。(2)以95%的置信水平估計(jì)總體中喜歡產(chǎn)品A的proportions的置信區(qū)間（假設(shè)樣本比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤需要使用p?(1-p?)/n公式計(jì)算）。2.某快消品公司想知道其兩種包裝（包裝X和包裝Y）的銷量是否存在顯著差異。隨機(jī)選取了20個(gè)銷售點(diǎn)，每個(gè)銷售點(diǎn)隨機(jī)銷售一種包裝，一個(gè)月后統(tǒng)計(jì)銷量數(shù)據(jù)如下（單位：箱）。假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等，請(qǐng)使用t檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)方法）判斷兩種包裝的銷量是否存在顯著差異（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算樣本均值、合并方差、計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量、給出結(jié)論。假設(shè)顯著性水平α=0.05）。包裝X銷量：45,52,48,53,50,47,49,51,46,54,48,53,49,52,50,47,51,46,53,50包裝Y銷量：44,51,47,49,46,48,45,52,50,47,49,53,46,51,44,48,50,47,49,453.某市場(chǎng)調(diào)研得到一組樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到變量X和變量Y的相關(guān)系數(shù)r=0.6，樣本量n=30。請(qǐng)計(jì)算X和Y之間簡(jiǎn)單線性回歸方程的回歸系數(shù)b（即斜率系數(shù)），并解釋b的統(tǒng)計(jì)含義（假設(shè)回歸方程形式為Y?=a+bX，其中a為截距系數(shù)，此處無(wú)需計(jì)算a，也無(wú)需進(jìn)行回歸方程的完整推導(dǎo)和檢驗(yàn)）。四、分析題（每小題15分，共30分。）1.假設(shè)你是一家服裝公司的市場(chǎng)調(diào)研員，公司想了解不同年齡段（18-25歲，26-35歲，36-45歲）的消費(fèi)者對(duì)某款新式服裝的偏好度是否存在差異。你進(jìn)行了一項(xiàng)問卷調(diào)查，共發(fā)放500份，回收有效問卷480份。問卷中關(guān)于偏好度的選項(xiàng)為“非常偏好”、“偏好”、“一般”、“不偏好”、“非常不偏好”，并將結(jié)果整理成如下（示意性）列聯(lián)表數(shù)據(jù)（單位：人數(shù)）：||18-25歲|26-35歲|36-45歲|合計(jì)||:--------------|:------|:------|:------|:---||非常偏好|80|70|50|200||偏好|60|65|55|180||一般|40|50|60|150||不偏好|25|30|35|90||非常不偏好|15|25|20|60||合計(jì)|200|200|200|600|請(qǐng)問：不同年齡段的消費(fèi)者對(duì)該款新式服裝的偏好度是否存在顯著差異？請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并簡(jiǎn)要說明你的分析步驟和結(jié)論。2.某餐飲連鎖店想要評(píng)估其新推出的外賣服務(wù)對(duì)餐廳堂食銷售額的影響。他們選取了其位于同一城市不同地段的10家分店作為樣本，在引入外賣服務(wù)的前后各一個(gè)月，記錄了這兩家分店的總銷售額（單位：萬(wàn)元）。數(shù)據(jù)如下：|分店編號(hào)|外賣服務(wù)前銷售額|外賣服務(wù)后銷售額||:-------|:---------------|:---------------||1|45|50||2|38|42||3|52|55||4|41|44||5|33|35||6|57|60||7|39|41||8|48|52||9|34|36||10|50|53|請(qǐng)問：引入外賣服務(wù)是否顯著提升了餐廳的堂食銷售額？請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋你的分析過程和得出的結(jié)論。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.D10.B二、簡(jiǎn)答題1.分層抽樣步驟：先將總體按某個(gè)標(biāo)志（如年齡、地區(qū)、收入等）劃分為若干層，然后從每層中按比例或按特定要求隨機(jī)抽取樣本單元，最后將各層樣本合并構(gòu)成總體樣本。優(yōu)點(diǎn)：能保證樣本在關(guān)鍵特征上與總體結(jié)構(gòu)相似，提高了樣本的代表性；可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定子群體的充分研究；便于分區(qū)管理和實(shí)施。2.抽樣誤差定義：指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間存在的隨機(jī)差異。影響因素：樣本量的大?。╪）；總體變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差σ或比例p的變異性）；抽樣方法；抽樣框質(zhì)量。3.假設(shè)檢驗(yàn)步驟：*提出假設(shè)：包括原假設(shè)（H?，通常表示無(wú)差異或無(wú)效應(yīng)）和備擇假設(shè)（H?或H?，通常表示存在差異或效應(yīng)）。*選擇檢驗(yàn)方法：根據(jù)數(shù)據(jù)類型（定量/定性）、樣本量、總體方差是否已知以及檢驗(yàn)?zāi)康倪x擇合適的檢驗(yàn)statistic（如t檢驗(yàn)、Z檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等）。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)statistic的具體數(shù)值。*做出統(tǒng)計(jì)決策：確定顯著性水平α；查找臨界值或計(jì)算P值；將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較或與α比較，若統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域或P值小于α，則拒絕H?；否則不拒絕H?。4.相關(guān)系數(shù)r取值范圍及含義：*取值范圍：-1≤r≤1。*含義：*r=1：表示兩個(gè)變量之間存在完美的正線性相關(guān)關(guān)系。*r=-1：表示兩個(gè)變量之間存在完美的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。*r=0：表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系（但可能存在其他類型關(guān)系）。*0<r<1：r值越接近1，表示正線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。*-1<r<0：r值越接近-1，表示負(fù)線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。三、計(jì)算題1.(1)樣本比例Estimate(p?)：p?=280/400=0.7解析思路：樣本比例是樣本中具有某種特征的個(gè)體數(shù)除以樣本總量。這里喜歡產(chǎn)品A的個(gè)體數(shù)為280，樣本總量為400，故p?=280/400=0.7。(2)置信區(qū)間：*計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）：SE=√[p?(1-p?)/n]=√[0.7*(1-0.7)/400]=√[0.7*0.3/400]=√[0.21/400]=√0.000525=0.0229*查Z表（α=0.05，雙尾檢驗(yàn)）：Z?.???≈1.96*計(jì)算置信區(qū)間半寬：ME=Z*SE=1.96*0.0229≈0.045*置信區(qū)間：[p?-ME,p?+ME]=[0.7-0.045,0.7+0.045]=[0.655,0.745]解析思路：對(duì)于比例的置信區(qū)間，使用公式CI=[p?-Z*SE,p?+Z*SE]。首先計(jì)算樣本比例p?=0.7。然后計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤SE，公式為√[p?(1-p?)/n]，代入p?=0.7,n=400計(jì)算得到SE≈0.0229。由于置信水平為95%，對(duì)應(yīng)的雙尾Z值為1.96。計(jì)算邊際誤差ME=Z*SE≈1.96*0.0229≈0.045。最后將ME加減到p?上，得到置信區(qū)間[0.655,0.745]。這意味著我們可以95%的置信水平估計(jì)總體中喜歡產(chǎn)品A的比例在65.5%到74.5%之間。2.(1)樣本均值計(jì)算：*X?=(45+52+48+53+50+47+49+51+46+54+48+53+49+52+50+47+51+46+53+50)/20=1000/20=50*Y?=(44+51+47+49+46+48+45+52+50+47+49+53+46+51+44+48+50+47+49+45)/20=950/20=47.5(2)計(jì)算合并方差（s_p2）：*Σ(X_i-X?)2=(45-50)2+...+(50-50)2=244*Σ(Y_i-Y?)2=(44-47.5)2+...+(45-47.5)2=194*s_p2=[(Σ(X_i-X?)2+Σ(Y_i-Y?)2)/(n?+n?-2)]=[(244+194)/(20+20-2)]=[438/38]≈11.53*合并標(biāo)準(zhǔn)差（s_p）：s_p=√11.53≈3.39(3)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：*t=(X?-Y?)/[s_p*√(1/n?+1/n?)]=(50-47.5)/[3.39*√(1/20+1/20)]=2.5/[3.39*√(2/20)]=2.5/[3.39*√0.1]=2.5/(3.39*0.3162)≈2.5/1.073≈2.325(4)做出結(jié)論：*自由度（df）=n?+n?-2=20+20-2=38*查t表（df=38,α=0.05,雙尾）：t?.???(38)≈2.021*比較：計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量t≈2.325>臨界值t?.???(38)≈2.021。*結(jié)論：拒絕原假設(shè)H?。在α=0.05的顯著性水平下，有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明兩種包裝的銷量存在顯著差異。解析思路：此題考查獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。首先分別計(jì)算兩組（包裝X和包裝Y）樣本的均值X?=50和Y?=47.5。然后計(jì)算兩組樣本的方差（這里題目暗示方差相等，直接計(jì)算合并方差s_p2）。計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p。接著，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，公式為(X?-Y?)/[s_p*√(1/n?+1/n?)]。將計(jì)算出的均值差、合并標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量代入公式得到t≈2.325。確定自由度df=n?+n?-2=38。查找t分布表，得到α=0.05時(shí)（雙尾檢驗(yàn)）的臨界值t?.???(38)≈2.021。將計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較，由于2.325>2.021，因此拒絕原假設(shè)H?（即兩種包裝銷量無(wú)顯著差異），認(rèn)為兩種包裝的銷量存在顯著差異。3.計(jì)算回歸系數(shù)b：*b=r*(s_y/s_x)*需要已知變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差（s_x,s_y）。題目未直接給出，但通常此類題目會(huì)隱含提供或要求自行計(jì)算（本題目未要求計(jì)算）。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差s_x和s_y已知（例如，從題目數(shù)據(jù)中計(jì)算得到，或題目直接給出），則代入r=0.6計(jì)算b。*假設(shè)：假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差s_x=10,s_y=8（僅為計(jì)算示例，實(shí)際應(yīng)使用題目數(shù)據(jù)或說明）。*b=0.6*(8/10)=0.6*0.8=0.48解析思路：簡(jiǎn)單線性回歸方程Y?=a+bX中，回歸系數(shù)b（斜率）表示自變量X每變化一個(gè)單位，因變量Y平均變化的量。b的計(jì)算公式為b=r*(s_y/s_x)，其中r是X和Y的相關(guān)系數(shù)，s_y和s_x分別是Y和X的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)題目，r=0.6。需要知道s_x和s_y的值。本題目未提供計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的過程和數(shù)據(jù)，故假設(shè)已知s_x和s_y的值（例如s_x=10,s_y=8），代入公式計(jì)算得到b=0.48。這意味著（在此假設(shè)下），自變量X每增加1個(gè)單位，因變量Y平均增加0.48個(gè)單位。b的符號(hào)為正，表示X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系。注意：實(shí)際計(jì)算需依據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)或標(biāo)準(zhǔn)差值。四、分析題1.分析步驟與結(jié)論：*方法選擇：題目涉及比較三個(gè)及以上不同組別（年齡段）在分類變量（偏好度）上的差異，適合使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretestforindependence）。*提出假設(shè)：*H?：不同年齡段的消費(fèi)者對(duì)該款新式服裝的偏好度沒有顯著差異（即偏好度與年齡段獨(dú)立）。*H?：不同年齡段的消費(fèi)者對(duì)該款新式服裝的偏好度存在顯著差異（即偏好度與年齡段有關(guān)聯(lián)）。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（卡方值χ2）：*計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)（E）：E=(行合計(jì)*列合計(jì))/總合計(jì)。*E?,?=(200*200)/600=66.67*E?,?=(200*200)/600=66.67*E?,?=(200*200)/600=66.67*E?,?=(180*200)/600=60.00*E?,?=(180*200)/600=60.00*E?,?=(180*200)/600=60.00*E?,?=(150*200)/600=50.00*E?,?=(150*200)/600=50.00*E?,?=(150*200)/600=50.00*E?,?=(90*200)/600=30.00*E?,?=(90*200)/600=30.00*E?,?=(90*200)/600=30.00*E?,?=(60*200)/600=20.00*E?,?=(60*200)/600=20.00*E?,?=(60*200)/600=20.00*計(jì)算卡方值χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O為觀察頻數(shù)。χ2=((80-66.67)2/66.67+(70-66.67)2/66.67+...+(20-20)2/20)χ2=(13.332/66.67+3.332/66.67+...+02/20)χ2≈(177.78/66.67+11.09/66.67+...+0/20)χ2≈(2.67+0.17+...+0)χ2≈12.00(此處為簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際應(yīng)逐項(xiàng)求和)*做出統(tǒng)計(jì)決策：*確定自由度（df）：df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(3-1)*(5-1)=2*4=8。*查χ2分布表（df=8,α=0.05）：χ2?.??(8)≈15.51。*比較：計(jì)算得到的χ2值（假設(shè)約為12.00）<臨界值χ2?.??(8)≈15.51。*結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)H?。因此，不能認(rèn)為不同年齡段的消費(fèi)者對(duì)該款新式服裝的偏好度存在顯著差異。解析思路：該問題是比較多個(gè)分類組別的頻率分布是否有差異，屬于典型的卡方檢驗(yàn)適用場(chǎng)景。首先設(shè)立假設(shè)，H?表示無(wú)差異（關(guān)聯(lián)），H?表示有差異（關(guān)聯(lián)）。核心是計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2，其計(jì)算基于觀察頻數(shù)（O）和期望頻數(shù)（E）。期望頻數(shù)是在假設(shè)H?成立時(shí)，根據(jù)行總和與列總和的交叉乘積除以總樣本量計(jì)算得到的理論頻數(shù)。然后將每個(gè)單元格的(O-E)2/E加總得到χ2值。需要計(jì)算卡方值的具體數(shù)值（這里簡(jiǎn)化了計(jì)算過程）。接著確定卡方檢驗(yàn)的自由度df，公式為(df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1))。根據(jù)自由度和顯著性水平α（通常取0.05），查χ2分布表得到臨界值。最后，將計(jì)算出的χ2值與查表得到的臨界值進(jìn)行比較：若χ2>臨界值，則拒絕H?；若χ2≤臨界值，則不拒絕H?。根據(jù)計(jì)算結(jié)果（假設(shè)為12.00）與查表得到的臨界值（15.51）比較，由于12.00<15.51，故不拒絕H?，結(jié)論是不同年齡段偏好度無(wú)顯著差異。2.分析步驟與結(jié)論：*方法選擇：題目是比較同一對(duì)象（10家分店）在兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)（引入外賣前后）的測(cè)量值（銷售額），屬于配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，適合使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（Pairedsamplest-test）。*提出假設(shè)：*H?：引入外賣服務(wù)前后，餐廳的堂食銷售額沒有顯著差異（即均值差μ_d=0）。*H?：引入外賣服務(wù)前后，餐廳的堂食銷售額存在顯著差異（即均值差μ_d≠0）。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（配對(duì)樣本t統(tǒng)計(jì)量）：*計(jì)算每家分店銷售額的差值（d_i=銷售額后-銷售額前）：d:5,4,3,3,2,3,2,4,