2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)與金融市場(chǎng)的關(guān)系考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在金融市場(chǎng)中，衡量投資組合波動(dòng)性的常用統(tǒng)計(jì)量是？A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.偏度2.假設(shè)某項(xiàng)金融指標(biāo)服從正態(tài)分布，欲檢驗(yàn)其均值是否顯著大于某個(gè)基準(zhǔn)值μ?，應(yīng)選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)？A.單尾檢驗(yàn)（右邊）B.單尾檢驗(yàn)（左邊）C.雙尾檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)，取決于樣本量3.股票A和股票B的收益率序列的相關(guān)系數(shù)為0.15，這意味著？A.股票A的收益率總是高于股票BB.股票A和股票B的收益率呈強(qiáng)正相關(guān)C.股票A和股票B的收益率之間存在一定的線性關(guān)系，但關(guān)系較弱D.投資組合包含股票A和股票B的風(fēng)險(xiǎn)必定降低4.在建立股票收益率對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益率的回歸模型中，市場(chǎng)指數(shù)的回歸系數(shù)（β?）的經(jīng)濟(jì)含義通常是？A.該股票的期望收益率B.市場(chǎng)指數(shù)的期望收益率C.該股票收益率對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益率的敏感度或貝塔系數(shù)D.該股票與市場(chǎng)指數(shù)收益率的協(xié)方差5.如果金融資產(chǎn)收益率的分布呈現(xiàn)“尖峰厚尾”特征，說(shuō)明？A.收益率集中在均值附近B.收益率的極端值（大額盈利或虧損）比正態(tài)分布預(yù)測(cè)的更頻繁C.收益率的變化缺乏規(guī)律性D.收益率的方差較小6.VaR（價(jià)值-at-risk）衡量的是？A.投資組合在持有期內(nèi)的平均損失B.投資組合在持有期內(nèi)損失超過(guò)某個(gè)特定值的概率C.投資組合在持有期內(nèi)可能遭受的最大損失金額（在給定置信水平下）D.投資組合收益率的波動(dòng)率7.對(duì)時(shí)間序列金融數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果忽略其自相關(guān)性，可能導(dǎo)致？A.模型系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，標(biāo)準(zhǔn)誤偏低B.模型系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，標(biāo)準(zhǔn)誤偏高C.R方值虛高D.模型無(wú)法通過(guò)F檢驗(yàn)8.抽樣分布是指？A.總體數(shù)據(jù)分布的圖形表示B.樣本數(shù)據(jù)分布的圖形表示C.樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）自身的分布D.參數(shù)估計(jì)值分布的置信區(qū)間9.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說(shuō)明？A.變量間不存在線性關(guān)系B.變量間存在弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系C.變量間存在強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系D.一個(gè)變量的增加必然導(dǎo)致另一個(gè)變量的減少10.對(duì)一組金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)計(jì)算偏度，其主要目的是？A.衡量數(shù)據(jù)離散程度B.衡量數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性C.衡量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)D.衡量數(shù)據(jù)變化速度二、填空題1.統(tǒng)計(jì)推斷主要包含________和________兩大類問(wèn)題。2.在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中，除了VaR，常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)還包括________和________。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤（TypeIError）指的是________。4.回歸分析中，衡量模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合程度的指標(biāo)是________。5.時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有________和________兩個(gè)主要特征。6.根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布趨近于________。7.衡量數(shù)據(jù)分布形態(tài)是否扁平的統(tǒng)計(jì)量是________。8.在進(jìn)行事件研究法分析市場(chǎng)異常時(shí)，通常需要計(jì)算事件窗口和估計(jì)窗口的________。9.設(shè)某股票的日收益率服從正態(tài)分布，均值為0.1%，標(biāo)準(zhǔn)差為1%，則其日收益率小于-2.5%的概率大約是________（可使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）。10.在多元線性回歸模型y=β?+β?x?+...+β?x?+ε中，x?,...,x?代表________。三、計(jì)算題1.某投資組合包含兩種資產(chǎn)，權(quán)重分別為W?=0.6和W?=0.4。資產(chǎn)A的期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；資產(chǎn)B的期望收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。假設(shè)兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差為300。計(jì)算該投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。2.抽取一個(gè)包含30只股票的樣本，計(jì)算其月收益率數(shù)據(jù)的樣本均值μ?=12%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8%。假設(shè)股票月收益率服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)原假設(shè)H?:μ=10%（總體月均收益率等于10%）是否成立（α=0.05）。請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、查找臨界值或P值、并做出結(jié)論。3.收集了某股票過(guò)去5年的月收益率數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)省略），計(jì)算得到收益率與市場(chǎng)指數(shù)收益率的簡(jiǎn)單線性回歸方程為：R_stock=1.5+1.2*R_market。其中，R_stock是股票收益率，R_market是市場(chǎng)指數(shù)收益率。請(qǐng)解釋回歸系數(shù)1.2的經(jīng)濟(jì)含義。如果市場(chǎng)指數(shù)下一個(gè)月的預(yù)期收益率為1.5%，該股票的預(yù)期收益率是多少？4.某分析師研究了某股票收益率序列，發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)率存在聚集性。他考慮使用GARCH(1,1)模型來(lái)建模。模型估計(jì)結(jié)果如下（參數(shù)省略）。請(qǐng)解釋GARCH(1,1)模型中參數(shù)（通常用α,β表示）的經(jīng)濟(jì)含義，并說(shuō)明該模型如何捕捉波動(dòng)率的聚集性。四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α與犯第二類錯(cuò)誤（TypeIIError）之間的關(guān)系。2.在金融研究中，為什么需要對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析？它與傳統(tǒng)靜態(tài)數(shù)據(jù)分析有何不同？五、論述題結(jié)合金融風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐，論述回歸分析在構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)模型（如信用風(fēng)險(xiǎn)模型或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)模型）中的應(yīng)用，并分析可能存在哪些局限性。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.C10.B二、填空題1.參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)2.累計(jì)損失分布(CoVaR)，期望shortfall(ES)3.拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)4.R方(CoefficientofDetermination)5.時(shí)間序列性，自相關(guān)性(或序列相關(guān))6.正態(tài)分布(或近似正態(tài)分布)7.峰度(Kurtosis)8.平均收益(MeanReturn)9.0.0062(或0.62%)10.解釋變量(IndependentVariables/ExplanatoryVariables)三、計(jì)算題1.期望收益率E(R_p)=W?E(R?)+W?E(R?)=0.6*10%+0.4*8%=6%+3.2%=9.2%投資組合方差Var(R_p)=W?2Var(R?)+W?2Var(R?)+2W?W?Cov(R?,R?)=0.62*15%2+0.42*20%2+2*0.6*0.4*300=0.36*0.0225+0.16*0.04+2*0.24*300=0.0081+0.0064+144=144.0144投資組合標(biāo)準(zhǔn)差σ_p=√Var(R_p)=√144.0144≈12.0062%≈12.01%解析思路：計(jì)算投資組合的期望收益率是加權(quán)平均；計(jì)算投資組合的方差時(shí)，不僅包含各資產(chǎn)方差的加權(quán)部分，還包含資產(chǎn)間協(xié)方差的加權(quán)部分（注意協(xié)方差項(xiàng)的系數(shù)是2W?W?）。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。本題考查了投資組合期望收益和方差的計(jì)算公式及其應(yīng)用。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(μ?-μ?)/(s/√n)=(12%-10%)/(8%/√30)=2%/(8%/5.477)=2%/1.46%≈1.37查t分布表，df=n-1=30-1=29，α=0.05，雙尾檢驗(yàn)，臨界值約為±2.045?；蛴?jì)算P值：P(|T|>1.37)=2*P(T>1.37)。查t表或使用計(jì)算器，P(T>1.37)≈0.087。P值≈2*0.087=0.174。結(jié)論：由于|t|=1.37<2.045，或P值=0.174>0.05，不能拒絕原假設(shè)H?。即沒有足夠證據(jù)表明股票的月均收益率顯著高于10%。解析思路：這是單樣本t檢驗(yàn)問(wèn)題。首先確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式；然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；接著根據(jù)顯著性水平和自由度查找臨界值或計(jì)算P值；最后根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值的比較或P值與α的比較做出統(tǒng)計(jì)決策（拒絕或不能拒絕H?）。3.回歸系數(shù)1.2的經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)市場(chǎng)指數(shù)收益率每變化一個(gè)單位時(shí)，該股票的收益率平均變化1.2個(gè)單位。預(yù)期收益率R_stock=1.5+1.2*R_market=1.5+1.2*1.5%=1.5+1.8%=3.3%解析思路：回歸方程中，截距項(xiàng)1.5代表當(dāng)市場(chǎng)指數(shù)收益率為0時(shí)的股票收益率（理論上可能無(wú)實(shí)際意義）。斜率項(xiàng)1.2是核心，它表示自變量（市場(chǎng)指數(shù)收益率）每增加一個(gè)單位，因變量（股票收益率）的平均變化量，這是衡量股票對(duì)市場(chǎng)變動(dòng)的敏感度（即貝塔系數(shù)β）。計(jì)算預(yù)期收益率時(shí)，將市場(chǎng)指數(shù)的預(yù)期收益率代入回歸方程即可。4.GARCH(1,1)模型通常表示為：σ?2=α+αR?-?2+βσ???2參數(shù)α（通常指ARCH項(xiàng)系數(shù)）衡量了前一期收益率平方（即過(guò)去波動(dòng)率）對(duì)當(dāng)期波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。參數(shù)β（通常指GARCH項(xiàng)系數(shù)）衡量了前一期已解釋的波動(dòng)率（σ???2）對(duì)當(dāng)期波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。該模型捕捉波動(dòng)率聚集性的原理是：當(dāng)前期存在較大的收益率波動(dòng)（無(wú)論方向），模型會(huì)預(yù)測(cè)當(dāng)期波動(dòng)率也會(huì)傾向于較高水平（形成波動(dòng)率的“clustering”）。α和β加總α+β，如果小于1，則模型是穩(wěn)定的，過(guò)去的波動(dòng)信息對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)效應(yīng)會(huì)逐漸減弱。α+β接近1時(shí)，波動(dòng)率的聚集性更強(qiáng)。解析思路：GARCH(1,1)模型包含兩部分：ARCH項(xiàng)（αR?-?2）捕捉收益率自身平方對(duì)當(dāng)前波動(dòng)率的影響，GARCH項(xiàng)（βσ???2）捕捉過(guò)去已解釋的波動(dòng)率對(duì)當(dāng)前波動(dòng)率的影響。關(guān)鍵在于理解α和β各自的作用以及它們?nèi)绾喂餐w現(xiàn)波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)自我預(yù)測(cè)和聚集效應(yīng)。四、簡(jiǎn)答題1.顯著性水平α是研究者事先設(shè)定的拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤概率上限。根據(jù)α選擇臨界值或顯著性水平。如果犯第一類錯(cuò)誤（拒絕了H?），則意味著拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)。犯第一類錯(cuò)誤的概率由α控制。通常犯第一類錯(cuò)誤的概率越小（α越?。?，為了拒絕H?，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量需要越極端，這可能導(dǎo)致更容易犯第二類錯(cuò)誤（接受了H?，但H?為真）。反之，減小α?xí)龃螃?。解析思路：回答需要明確α的定義（α=P(拒絕H?|H?為真)），說(shuō)明α是可控的，然后解釋?duì)恋拇笮∪绾斡绊憴z驗(yàn)的嚴(yán)格程度，并點(diǎn)明α與β（P(接受H?|H?為真)）之間的反向關(guān)系。2.金融研究需要對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因?yàn)榻鹑谫Y產(chǎn)的價(jià)格、收益率等變量通常在隨時(shí)間連續(xù)變化，受到不斷變化的宏觀經(jīng)濟(jì)因素、市場(chǎng)情緒、公司基本面等多種動(dòng)態(tài)因素的影響。分析時(shí)間序列有助于：*理解資產(chǎn)價(jià)格和收益率的動(dòng)態(tài)行為模式（如趨勢(shì)、周期性、波動(dòng)性聚集）。*估計(jì)資產(chǎn)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系（如動(dòng)態(tài)相關(guān)性、條件協(xié)方差）。*建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格或收益率（如ARIMA、GARCH模型）。*評(píng)估投資策略的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)（如模擬路徑、計(jì)算VaR）。*檢驗(yàn)金融市場(chǎng)假說(shuō)（如效率市場(chǎng)假說(shuō)、隨機(jī)游走）。與傳統(tǒng)靜態(tài)數(shù)據(jù)分析相比，時(shí)間序列分析強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時(shí)間依賴性（自相關(guān)性），需要考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、季節(jié)性、趨勢(shì)性等特性，并使用專門的模型（如ARIMA、VAR、GARCH等）來(lái)處理這些動(dòng)態(tài)特征。靜態(tài)分析通常假設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相互獨(dú)立。解析思路：首先說(shuō)明為何金融數(shù)據(jù)是時(shí)間序列。然后列舉時(shí)間序列分析的幾個(gè)主要應(yīng)用領(lǐng)域。最后重點(diǎn)闡述時(shí)間序列分析與傳統(tǒng)靜態(tài)分析的關(guān)鍵區(qū)別在于其對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)間依賴性的處理方式和所使用的模型。五、論述題回歸分析在金融風(fēng)險(xiǎn)建模中應(yīng)用廣泛。例如，在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)建模中，可以通過(guò)歷史數(shù)據(jù)建立股票收益率（因變量）對(duì)市場(chǎng)因子（如市場(chǎng)指數(shù)收益率、利率等，為自變量）的回歸模型。模型的殘差可以用來(lái)估計(jì)股票的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)或模型風(fēng)險(xiǎn)?；貧w系數(shù)（如Beta系數(shù)）可以衡量股票對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度。在信用風(fēng)險(xiǎn)建模中，如Logit或Probit模型，可以通過(guò)回歸分析研究借款人一系列財(cái)務(wù)比率（自變量）與其違約概率（因變量）之間的關(guān)系，構(gòu)建違約預(yù)測(cè)模型。在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）模型中，有時(shí)會(huì)使用回歸模型來(lái)估計(jì)市場(chǎng)因子變化對(duì)投資組合價(jià)值的影響。然而，回歸分析在金融風(fēng)險(xiǎn)建模中也存在局限性。首先，線性假設(shè)：大多數(shù)回歸模型（尤其是線性回歸）假設(shè)變量間關(guān)系是線性的，但金融關(guān)系可能是非線性的。其次，參數(shù)穩(wěn)定性：市場(chǎng)環(huán)境變化可能導(dǎo)致模型參數(shù)不穩(wěn)定，歷史數(shù)據(jù)建立的模型可能無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)。第三，對(duì)極端事件的捕捉能力有限：回歸模型通?；跉v史數(shù)據(jù)分布，可能對(duì)“黑天鵝”事件等極端尾部風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)不足（如VaR對(duì)尾部