2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學對安全風險的評估考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述性統(tǒng)計在安全風險評估中的作用。請列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計量，并說明各自在描述安全事件或風險特征時的具體含義。二、假設某工廠記錄了過去100天里每天發(fā)生的小型設備故障次數(shù)。數(shù)據(jù)如下（單位：次/天）：1,0,2,1,3,0,2,1,1,2,0,3,1,2,1,0,2,3,1,1,2,0,1,3,2,1,0,2,1,1,3,0,2,1,1,2,0,3,1,1,2,1,0,2,3,1,1,0,2,1,3,2,1,0,2,1,1,3,0,2,1,1,2,0,3。請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算樣本均值、樣本方差和樣本標準差。然后，假設這些數(shù)據(jù)近似服從泊松分布，請估計該分布的參數(shù)λ（泊松均值），并解釋λ在此場景下的意義。三、在評估某化工品倉庫的泄漏風險時，安全專家收集了歷史數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)過去5年內(nèi)發(fā)生過5次泄漏事件。假設泄漏事件的發(fā)生服從泊松過程。(1)請計算在接下來一年內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次泄漏事件的概率。(2)若要使在接下來一年內(nèi)至少發(fā)生一次泄漏事件的概率超過90%，根據(jù)泊松模型，該倉庫的年均泄漏事件發(fā)生率λ應至少為多少？四、為了評估某項安全培訓對降低工人操作失誤率的效果，研究者選取了100名工人進行培訓。培訓前一個月和培訓后一個月，分別對這100名工人的操作失誤次數(shù)進行了記錄。假設培訓前后工人的失誤次數(shù)均服從正態(tài)分布，且方差相等。請簡述你可以使用的統(tǒng)計方法來檢驗該項安全培訓是否顯著降低了工人的平均操作失誤次數(shù)。在提出方法的同時，請說明該方法的基本原理以及需要滿足的假設條件。五、某研究團隊想要建立一個模型來預測石油鉆井平臺發(fā)生溢油事故的可能性。他們收集了多起歷史溢油事故和未發(fā)生溢油事故的數(shù)據(jù)，其中包含多個潛在風險因素，如水深、風速、海流、井深、預防措施等級等。部分因素是定量的（如水深、風速），部分因素是定性的（如海流狀況、預防措施等級，可編碼為不同類別）。(1)如果該研究團隊選擇使用邏輯回歸模型，請說明邏輯回歸適用于此問題的原因。(2)在建立邏輯回歸模型后，模型輸出了一個針對“風速”的系數(shù)。請解釋這個系數(shù)的含義。如果該系數(shù)是正數(shù)，試解釋這意味著什么。如果該系數(shù)不顯著，你該如何解釋？六、假設你正在評估兩種不同安全監(jiān)控系統(tǒng)的有效性。系統(tǒng)A在過去一年中成功檢測到了90%的潛在風險事件，但產(chǎn)生了15%的誤報（即錯誤地檢測到?jīng)]有風險的事件）。系統(tǒng)B成功檢測到了80%的潛在風險事件，但產(chǎn)生了5%的誤報。(1)請計算系統(tǒng)A和系統(tǒng)B的檢測率（TruePositiveRate,TPR）和誤報率（FalsePositiveRate,FPR）。(2)你會根據(jù)這些指標選擇哪個系統(tǒng)？簡要說明你的理由。除了TPR和FPR，你還會考慮哪些其他指標來做出更全面的評估？七、在進行安全風險評估時，我們常常需要估計一個事件發(fā)生的平均時間間隔（例如，設備平均故障間隔時間MTBF，或事故平均發(fā)生間隔時間）。假設某類型的安全事件發(fā)生的時間間隔數(shù)據(jù)近似服從指數(shù)分布。(1)請解釋為什么指數(shù)分布可能適用于描述這類安全事件的發(fā)生間隔。(2)如果收集到10個安全事件的時間間隔數(shù)據(jù)（單位：天），計算結(jié)果如下：3,12,8,5,15,7,10,9,6,11。請估計該類型事件發(fā)生的時間間隔的平均率參數(shù)（λ）和平均間隔時間（1/λ）。請解釋這兩個參數(shù)在安全風險評估中的意義。八、某安全顧問公司需要為客戶評估其工廠的總體安全風險水平。他們采用了風險矩陣法，將風險發(fā)生的可能性（低、中、高）和可能造成的后果（輕微、中等、嚴重、災難性）分別定義為三個等級，并計算出了每個安全場景的風險值。請簡述風險矩陣法的原理和步驟。在構(gòu)建和使用風險矩陣時，可能存在哪些潛在的主觀性或局限性？如何盡量減少這些影響？試卷答案一、描述性統(tǒng)計通過計算和整理安全數(shù)據(jù)，提供風險特征的直觀概覽，幫助識別風險分布模式、極端值和主要趨勢。常用統(tǒng)計量及其含義：*均值（平均數(shù)）：反映安全事件（如事故次數(shù)、故障率）的集中趨勢或平均水平。*中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后位于中間的值，不受極端值影響，可用于描述風險水平的中間位置。*標準差：衡量安全事件發(fā)生頻率或后果的離散程度或變異性，標準差越大，風險波動性越大。二、(1)樣本均值：(1+0+2+...+1+0+2+1+1+3+2+1+0+2+1+1+2+0+3+1+1+2+1+0+2+3+1+1+0+2+1+1+2+0+3+1+1+2+1+0+2+1+1+2+0+3)/100=1.21次/天樣本方差：[(1-1.21)2+(0-1.21)2+...+(1-1.21)2+(0-1.21)2+(3-1.21)2+(1-1.21)2+(1-1.21)2]/(100-1)≈0.926樣本標準差：√0.926≈0.962次/天(2)估計參數(shù)λ：樣本均值是泊松分布參數(shù)λ的無偏估計，故λ?=1.21。λ=1.21表示平均每天發(fā)生1.21次小型設備故障。λ在此場景下代表單位時間（一天）內(nèi)發(fā)生該類型事件的平均頻率。三、(1)泊松概率計算公式P(X=k)=(e^(-λ)*λ^k)/k!。λ已知為5次/年。P(X=0)=(e^(-5)*5^0)/0!≈0.0067P(X=1)=(e^(-5)*5^1)/1!≈0.0337P(X=2)=(e^(-5)*5^2)/2!≈0.0842(2)至少發(fā)生一次的概率P(X≥1)=1-P(X=0)。要求P(X≥1)>0.90，即1-P(X=0)>0.90。P(X=0)=e^(-λ)<0.10。取自然對數(shù)：-λ<ln(0.10)≈-2.3026。λ>2.3026。因此，年均泄漏事件發(fā)生率λ應至少為2.30次/年。四、可以使用配對樣本t檢驗（PairedSamplest-test）。原理：該檢驗用于比較同一組對象在兩種不同情況下（如培訓前后）的均值是否存在顯著差異。它計算兩個相關(guān)樣本均值之差的平均值，并檢驗這個差值的總體均值是否為零。需要假設培訓前后數(shù)據(jù)之差服從正態(tài)分布，且樣本來自的總體方差相等。假設條件：1.樣本來自的兩個相關(guān)組別（同組培訓前后）的數(shù)據(jù)差值服從正態(tài)分布。2.兩個組別的數(shù)據(jù)差值具有相同的方差（方差齊性）。3.樣本中的觀察值是相互獨立的。五、(1)邏輯回歸適用于此問題，因為：*目標變量（是否發(fā)生溢油事故）是二元的（發(fā)生/未發(fā)生）。*邏輯回歸能夠輸出事件發(fā)生的概率，該概率在0和1之間，符合風險評估的需求。*邏輯回歸可以處理包含定量和定性自變量（風險因素）的數(shù)據(jù)集。*它能幫助識別哪些風險因素對溢油事故發(fā)生的概率有顯著影響，以及影響的方向（正向或負向）。(2)邏輯回歸模型中，針對“風速”的系數(shù)表示在其他所有自變量保持不變的情況下，“風速”每增加一個單位，邏輯回歸模型輸出的事件發(fā)生概率比（OddsRatio）變化的倍數(shù)。如果該系數(shù)是正數(shù)，說明風速越高，事件發(fā)生的概率比就越大，即高風速是溢油事故的風險因素。如果系數(shù)不顯著，則表明風速的變化對該事件發(fā)生的概率比沒有統(tǒng)計學上的顯著影響，不能斷定風速與溢油事故發(fā)生有直接關(guān)聯(lián)。六、(1)檢測率(TPR)=真陽性數(shù)/(真陽性數(shù)+假陰性數(shù))。系統(tǒng)A：TPR_A=90%/(90%+10%)=0.9。系統(tǒng)B：TPR_B=80%/(80%+20%)=0.8。誤報率(FPR)=假陽性數(shù)/(假陽性數(shù)+真陰性數(shù))。系統(tǒng)A：FPR_A=15%/(15%+85%)=0.15。系統(tǒng)B：FPR_B=5%/(5%+95%)=0.05。(2)選擇依據(jù)：系統(tǒng)A具有更高的檢測率（TPR），意味著它能檢測到更多的真實風險事件；同時，系統(tǒng)B具有更低的誤報率（FPR），意味著它產(chǎn)生錯誤警報的次數(shù)更少。通常需要在兩者之間進行權(quán)衡。如果優(yōu)先確保不遺漏風險事件，可能更傾向于選擇A。如果優(yōu)先減少不必要的干擾和資源浪費，可能更傾向于選擇B。除了TPR和FPR，還會考慮：*精確率(Precision)：真陽性數(shù)/(真陽性數(shù)+假陽性數(shù))，衡量警報的準確性。*陽性預測值(PositivePredictiveValue)：同Precision。*陰性預測值(NegativePredictiveValue)：真陰性數(shù)/(真陰性數(shù)+假陰性數(shù))，衡量未被檢測出的風險事件的真實情況。*F1分數(shù)(F1-Score)：精確率和召回率（TPR）的調(diào)和平均數(shù)，綜合評價模型性能。七、(1)指數(shù)分布適用于描述獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，且事件發(fā)生的平均速率恒定。在安全風險領(lǐng)域，如果某類事件（如設備隨機故障、特定類型的突發(fā)事故）的發(fā)生是偶然的、相互獨立的，且平均發(fā)生頻率穩(wěn)定，那么指數(shù)分布可以較好地模擬事件發(fā)生前的等待時間或兩次事件之間的間隔。其概率密度函數(shù)和記憶性（過去發(fā)生不影響未來發(fā)生概率）也使其成為分析這類風險的常用模型。(2)平均率參數(shù)λ=總時間/事件數(shù)=(3+12+8+5+15+7+10+9+6+11)/10=81/10=8.1次/天。平均間隔時間1/λ=1/8.1≈0.123天/次。λ=8.1的意義：該類型安全事件平均每天發(fā)生8.1次。1/λ≈0.123天的意義：該類型安全事件平均每隔約0.123天（約2.95小時）發(fā)生一次。八、原理與步驟：原理：風險矩陣法通過將風險發(fā)生的可能性（Likelihood）和可能造成的后果（Consequence）進行組合，劃分成不同的風險等級（如低、中、高、嚴重），從而對整體風險進行定性和半定量評估。步驟：1.確定可能性（L）和后果（C）的評估等級和定義。例如，可能性分為：極不可能、不可能、可能、很可能、幾乎必然；后果分為：可忽略、可接受、不可接受、災難性。2.建立風險矩陣，將不同可能性等級放在行，不同后果等級放在列，交叉處定義為相應的風險等級（如低、中、高、嚴重）。3.對每個需要評估的安全場景，根據(jù)實際判斷確定其可能性和后果所屬的等級。4.在風險矩陣中找到對應等級交叉處的風險值（如低、中、高、嚴重），即為該場景的評估結(jié)果。潛在主觀性或局限性：*