專題4：圖形的變換一、選擇題1.(2017北京第5題)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C.D．2.(2017天津第3題)在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）3.(2017福建第5題)下列關(guān)于圖形對(duì)稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對(duì)稱性圖形，又是中心對(duì)稱圖形B．正三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．線段是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D．菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形4.(2017福建第10題)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1．圖中線段和點(diǎn)繞著同一個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段和點(diǎn)，則點(diǎn)所在的單位正方形區(qū)域是（）A．1區(qū)B．2區(qū)C．3區(qū)D．4區(qū)5.（2017廣東廣州第2題）如圖2，將正方形中的陰影三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到圖形為（）6.（2017廣東廣州第8題）如圖4，分別是的邊上的點(diǎn)，，將四邊形沿翻折，得到，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A．6B．12C.18D．247.（2017湖南長(zhǎng)沙第4題）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）8.（2017湖南長(zhǎng)沙第12題）如圖，將正方形折疊，使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合（不與端點(diǎn)重合），折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，邊折疊后與邊交于點(diǎn)，設(shè)正方形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的值為（）A．B．C．D．隨點(diǎn)位置的變化而變化9.（2017山東青島第2題）下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）．10.（2017山東青島第5題）如圖，若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.11.(2017四川瀘州第5題)已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A．B．C．D．12.(2017山東日照第2題)剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．13.(2017遼寧沈陽(yáng)第6題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題1.(2017北京第15題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由得到的過(guò)程：．2.(2017河南第15題)如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在的直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上.若為直角三角形，則的長(zhǎng)為．3.（2017湖南長(zhǎng)沙第16題）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．4.(2017山東濱州第15題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為C(2，3)、D(1，0)．現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB＝2，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______．5.(2017山東濱州第16題)如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點(diǎn)F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，則△EBF周長(zhǎng)的大小為___________．6.(2017遼寧沈陽(yáng)第16題)如圖，在矩形中，,將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)落在矩形的邊上，連接，則的長(zhǎng)是.7.（2017江蘇蘇州第18題）如圖，在矩形中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，的對(duì)應(yīng)邊交邊于點(diǎn)．連接、，若，，，則（結(jié)果保留根號(hào)）．8.(2017浙江舟山第7題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).若平移點(diǎn)到點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，在向下平移1個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位9.(2017浙江舟山第9題)一張矩形紙片，已知，小明按下圖步驟折疊紙片，則線段長(zhǎng)為（）A．B．C.1D．210.(2017浙江舟山第16題)一副含和的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過(guò)程中，觀察點(diǎn)的位置變化，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為(結(jié)果保留根號(hào))．三、解答題1.(2017天津第24題)將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），沿著折疊該紙片，得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.2.(2017河南第22題)如圖1，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn).（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值.3.（2017山東臨沂第25題）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，、是四邊形的對(duì)角線，若，則線段，，三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長(zhǎng)到，使，連接，證得，從而容易證明是等邊三角形，故，所以.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，從而容易證明是等比三角形，故，所以.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，，三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫出結(jié)論，并給出證明.（2）小華提出：如圖5，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，，三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫出結(jié)論，不用證明.4.(2017浙江金華第19題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的．(2)作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．若把點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后落在的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界）求的取值范圍．5.(2017浙江金華第23題)如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上，再將紙片分別沿等腰和等腰的底邊上的高線，折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這