2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——大氣科學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)。）1.在大氣科學(xué)研究中，欲比較兩種不同類型天氣系統(tǒng)（如冷鋒與暖鋒）過境后某氣象要素（如氣溫）的均值差異，最適合使用的假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)）D.方差分析2.對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)（如逐月平均氣溫），如果數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在顯著的自相關(guān)性，那么在擬合回歸模型時(shí)會(huì)傾向于導(dǎo)致：A.模型系數(shù)的估計(jì)偏大B.模型系數(shù)的估計(jì)偏小C.殘差平方和（SSE）偏小D.殘差平方和（SSE）偏大3.設(shè)大氣污染物濃度數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，現(xiàn)希望了解某區(qū)域過去五年平均污染物濃度是否顯著高于一個(gè)已知的基準(zhǔn)值（μ?），應(yīng)采用何種統(tǒng)計(jì)推斷方法？A.單樣本區(qū)間估計(jì)B.單樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)4.在多元線性回歸模型中，調(diào)整后的決定系數(shù)（R2_adjusted）相較于決定系數(shù)（R2）的主要作用是？A.總是使R2的值變小B.總是使R2的值變大C.用于衡量模型的擬合優(yōu)度，且不受模型中自變量數(shù)量影響D.用于比較不同樣本量下模型的解釋能力5.為了評(píng)估某項(xiàng)氣象干預(yù)措施（如人工降雨）的效果，研究人員收集了干預(yù)前后同一地點(diǎn)的降水?dāng)?shù)據(jù)。此時(shí)，最適合比較干預(yù)前后降水均值變化的方法是？A.雙樣本t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）B.單樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)6.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果兩個(gè)大氣變量（如風(fēng)速和氣壓）的相關(guān)系數(shù)r接近-1，這表明：A.一個(gè)變量的增加必然導(dǎo)致另一個(gè)變量的減少B.兩個(gè)變量之間存在強(qiáng)烈的線性關(guān)系，但可能存在其他類型的關(guān)系C.沒有線性關(guān)系存在D.兩個(gè)變量之間必然存在因果關(guān)系7.對(duì)于分類數(shù)據(jù)（如天氣現(xiàn)象：晴、陰、雨）的頻率分布進(jìn)行描述，最適合使用的統(tǒng)計(jì)量是？A.均值和中位數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差和方差C.眾數(shù)D.相關(guān)系數(shù)8.在建立統(tǒng)計(jì)模型后，進(jìn)行殘差分析的主要目的是？A.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的顯著性B.評(píng)估模型對(duì)觀測數(shù)據(jù)的擬合程度以及模型假設(shè)的滿足情況C.選擇最優(yōu)的模型參數(shù)D.預(yù)測未來的數(shù)據(jù)點(diǎn)9.設(shè)想一項(xiàng)研究旨在探討不同海拔高度（低、中、高）對(duì)某植物葉片含水量（單位：%）的影響，若要分析海拔高度是否對(duì)葉片含水量有顯著影響，應(yīng)采用什么統(tǒng)計(jì)方法？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析（ANOVA）D.相關(guān)性分析10.已知某城市近50年的年降水量數(shù)據(jù)呈明顯的下降趨勢(shì)，若要擬合這一趨勢(shì)并進(jìn)行未來年份的預(yù)測，除了線性回歸外，還可能考慮使用哪種統(tǒng)計(jì)模型？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.線性回歸模型D.時(shí)間序列ARIMA模型二、計(jì)算題（共60分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟和公式。）11.（10分）研究人員測量了城市A和城市B在夏季（6-8月）的日平均氣溫（單位：℃），分別得到以下兩組樣本數(shù)據(jù)：城市A：30,32,31,33,30；城市B：28,29,27,30,31。假設(shè)兩城市夏季日平均氣溫均服從正態(tài)分布且方差相等。試以α=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)兩城市夏季平均日氣溫是否存在顯著差異。12.（10分）某氣象站連續(xù)記錄了30天的日最高氣溫（單位：℃），數(shù)據(jù)如下：[25,26,24,27,28,23,25,29,30,24,26,27,25,23,22,24,28,29,31,27,26,25,24,23,22,21,20,19,23,24]。試計(jì)算這30天日最高氣溫的樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并繪制一個(gè)簡單的頻率分布表（包括組距、頻數(shù)、頻率），描述其分布特征。13.（15分）為了研究不同類型土壤（A、B、C三種類型）對(duì)植物生長的影響，隨機(jī)抽取了來自三種土壤類型的植物樣本各5株，測得其株高（單位：cm）如下：土壤A：85,88,82,87,84土壤B：78,80,83,79,81土壤C：90,92,87,89,91假設(shè)植物株高服從正態(tài)分布，且三個(gè)總體的方差相等。請(qǐng)以α=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)三種土壤類型對(duì)植物株高是否存在顯著影響。14.（15分）某研究者收集了某地區(qū)10年的年平均氣溫（X，單位：℃）和年平均降水量（Y，單位：mm）數(shù)據(jù)，并計(jì)算出相關(guān)統(tǒng)計(jì)量如下：n=10,Σ(Xi)=70,Σ(Yi)=1000,Σ(Xi2)=540,Σ(Yi2)=105200,Σ(XiYi)=8200。試計(jì)算年平均氣溫與年平均降水量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義（說明正負(fù)、大小代表的含義）。15.（10分）某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測站記錄了某周內(nèi)每天的最大風(fēng)速（m/s）和當(dāng)天的PM2.5濃度（μg/m3），數(shù)據(jù)如下：風(fēng)速：3,4,2,5,3,6,4；PM2.5：35,40,38,45,36,50,42。假設(shè)PM2.5濃度與風(fēng)速之間存在線性關(guān)系。請(qǐng)建立PM2.5濃度對(duì)風(fēng)速的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。三、應(yīng)用分析題（共20分。請(qǐng)結(jié)合大氣科學(xué)背景進(jìn)行闡述和分析。）16.某研究團(tuán)隊(duì)收集了某地區(qū)過去20年的年太陽輻射總量（單位：MJ/m2）和年平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在一定的相關(guān)性。研究者試圖建立一個(gè)回歸模型來解釋年太陽輻射對(duì)年平均氣溫的影響。請(qǐng)簡述在建立此回歸模型的過程中，需要考慮哪些關(guān)鍵步驟？至少列舉出三個(gè)步驟，并對(duì)每個(gè)步驟的目的進(jìn)行簡要說明。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.C10.D二、計(jì)算題11.解：設(shè)城市A的樣本均值為x??，樣本量為n?；城市B的樣本均值為x??，樣本量為n?。x??=(30+32+31+33+30)/5=31.0x??=(28+29+27+30+31)/5=29.0n?=5,n?=5計(jì)算合并方差估計(jì)量S_p2：S_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)s?2=[(30-31)2+(32-31)2+(31-31)2+(33-31)2+(30-31)2]/(5-1)=(1+1+0+4+1)/4=7/4s?2=[(28-29)2+(29-29)2+(27-29)2+(30-29)2+(31-29)2]/(5-1)=(1+0+4+1+4)/4=10/4S_p2=[(5-1)*7/4+(5-1)*10/4]/(5+5-2)=[4*7/4+4*10/4]/8=(7+10)/8=17/8S_p=√(17/8)≈1.467計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(x??-x??)/(S_p*√(1/n?+1/n?))t=(31.0-29.0)/(1.467*√(1/5+1/5))=2/(1.467*√(2/5))=2/(1.467*0.6325)≈2/0.929≈2.148自由度df=n?+n?-2=8查t分布表，α=0.05，雙尾檢驗(yàn)，df=8，臨界值t_crit≈2.306因?yàn)閨t|=2.148<2.306=t_crit，所以不能拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，沒有足夠的證據(jù)表明城市A和城市B夏季平均日氣溫存在顯著差異。12.解：樣本數(shù)據(jù)：[25,26,24,27,28,23,25,29,30,24,26,27,25,23,22,24,28,29,31,27,26,25,24,23,22,21,20,19,23,24]。樣本量n=30。樣本均值x?=Σx_i/n=745/30≈24.833樣本方差s2=Σ(x_i-x?)2/(n-1)Σ(x_i-x?)2=(25-24.833)2+...+(24-24.833)2≈150.667s2=150.667/(30-1)≈150.667/29≈5.196樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√s2≈√5.196≈2.282頻率分布表（組距選擇為3）：下限：19，上限：28，組中值：23.5頻數(shù)：19-20,21-23,24-26,27-29,30-32頻數(shù)f：2,6,10,8,4頻率f/n：2/30,6/30,10/30,8/30,4/30分布特征：數(shù)據(jù)集中在24-26區(qū)間，呈近似對(duì)稱分布，但略偏向右側(cè)。13.解：設(shè)三種土壤類型的樣本均值為x??,x??,x??，樣本量為n?=n?=n?=5。x??=85+88+82+87+84/5=426/5=85.2x??=78+80+83+79+81/5=401/5=80.2x??=90+92+87+89+91/5=449/5=89.8計(jì)算總體均值估計(jì)（GrandMean）：G=(Σx??*n?)/(Σn?)=(85.2*5+80.2*5+89.8*5)/(5+5+5)=(426+401+449)/15=1276/15≈85.067計(jì)算總離差平方和（SST）：SST=ΣΣ(x_ij-G)2SST=(85.2-85.067)2+(88-85.067)2+...+(91-85.067)2≈436.133計(jì)算組內(nèi)離差平方和（SSE）：SSE=Σ(n?-1)s?2s?2=[(85-85.2)2+(88-85.2)2+...+(84-85.2)2]/(5-1)≈17.2s?2=[(78-80.2)2+(80-80.2)2+...+(81-80.2)2]/(5-1)≈10.2s?2=[(90-89.8)2+(92-89.8)2+...+(91-89.8)2]/(5-1)≈7.2SSE=(4*17.2)+(4*10.2)+(4*7.2)=68.8+40.8+28.8=138.4計(jì)算組間離差平方和（SSA）：SSA=SST-SSE=436.133-138.4=297.733計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=SSA/(SSE/(k-1))=297.733/(138.4/(3-1))=297.733/(138.4/2)=297.733/69.2≈4.296自由度df?=k-1=3-1=2自由度df?=n-k=(5+5+5)-3=12查F分布表，α=0.05，df?=2，df?=12，臨界值F_crit≈3.885因?yàn)镕=4.296>3.885=F_crit，所以拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有足夠的證據(jù)表明三種土壤類型對(duì)植物株高存在顯著影響。14.解：設(shè)年平均氣溫為X，年平均降水量為Y。計(jì)算相關(guān)系數(shù)r：r=[nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi]/√{[nΣ(Xi2)-(ΣXi)2][nΣ(Yi2)-(ΣYi)2]}r=[10*8200-70*1000]/√{[10*540-702][10*105200-10002]}r=[82000-70000]/√{[5400-4900][1052000-1000000]}r=12000/√{[500][52000]}r=12000/√26000000r=12000/5099.019≈2.357/5099.019≈0.462解釋：計(jì)算得到的Pearson相關(guān)系數(shù)r≈0.462。該值接近0.5，為正相關(guān)。這表明在所研究的10年間，該地區(qū)的年平均氣溫與年平均降水量之間存在一定的正線性相關(guān)關(guān)系，即氣溫較高的年份通常也伴隨著降水量較高的年份，反之亦然。但相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值小于0.7，表明這種線性關(guān)系的強(qiáng)度屬于中等偏弱。15.解：設(shè)風(fēng)速為X，PM2.5濃度為Y。樣本量n=7。計(jì)算回歸系數(shù)b?和b?：b?=[nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi]/[nΣ(Xi2)-(ΣXi)2]b?=[7*8200-30*1000]/[7*3+4+2+5+3+6+4-302]b?=[57400-30000]/[84-900]=27400/(-816)≈-33.636b?=Y?-b?X?X?=3