2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)與人口學(xué)的交叉研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)在描述人口年齡分布特征時(shí)的區(qū)別和應(yīng)用場(chǎng)景。二、某研究想調(diào)查全國(guó)30-40歲女性的生育意愿，要求結(jié)果誤差控制在±2%，置信水平為95%。根據(jù)以往調(diào)查，該年齡段女性生育意愿的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為0.3。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方案，并計(jì)算所需的最小樣本量。說(shuō)明選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理由，并指出其局限性。三、解釋什么是抽樣框？在人口調(diào)查中，如果抽樣框不完整或存在偏差，可能產(chǎn)生哪些類型的抽樣誤差？請(qǐng)結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。四、某地區(qū)人口學(xué)家收集了1990年、2000年、2010年和2020年的人口數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)總?cè)丝诔掷m(xù)增長(zhǎng)，但0-14歲人口占比逐年下降，65歲及以上人口占比逐年上升。請(qǐng)選擇合適的時(shí)間序列分析方法，說(shuō)明如何分析該地區(qū)人口年齡結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)，并簡(jiǎn)述分析步驟。五、研究者欲探究影響某城市居民生育率（活產(chǎn)嬰兒數(shù)/育齡婦女人數(shù)）的因素，收集了該城市不同區(qū)域的性別比、人均GDP、教育水平（平均受教育年限）、社會(huì)保障覆蓋率等數(shù)據(jù)。請(qǐng)說(shuō)明如何運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)方法分析這些因素與生育率的關(guān)系。至少列舉兩種可能的方法，并簡(jiǎn)述選擇理由及每種方法的基本原理。六、在分析人口遷移模式時(shí)，研究者收集了某省近十年各市縣的人口流入流出數(shù)據(jù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)聚類分析方案，將具有相似遷移特征的市縣劃分成不同的群體。簡(jiǎn)述聚類分析的步驟，包括變量選擇、距離/相似性度量、聚類方法選擇等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。七、假設(shè)你獲得了一份關(guān)于某地區(qū)居民健康狀況與生活習(xí)慣的調(diào)查數(shù)據(jù)（非具體數(shù)據(jù)，請(qǐng)描述分析過(guò)程），研究者想了解吸煙狀況（是否吸煙）、飲酒頻率（從不、偶爾、經(jīng)常）、每周運(yùn)動(dòng)次數(shù)（0次、1-2次、3次以上）與自報(bào)健康水平（很好、良好、一般、較差）之間是否存在關(guān)聯(lián)。請(qǐng)說(shuō)明如何運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并解釋如何解讀分析結(jié)果。八、某研究需要分析不同政策干預(yù)對(duì)降低某國(guó)青少年生育率的效果。研究者收集了政策實(shí)施前后各年份的青少年（15-19歲）生育率數(shù)據(jù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)方案來(lái)評(píng)估政策效果?？紤]可能使用的統(tǒng)計(jì)方法，并說(shuō)明如何控制其他可能影響生育率的因素。試卷答案一、概率密度函數(shù)通常用于描述連續(xù)型隨機(jī)變量（如具體年齡）的分布形態(tài)，其曲線下的面積代表特定年齡區(qū)間內(nèi)的人口比例。概率分布函數(shù)（累積分布函數(shù)）則表示不大于某特定年齡的人口比例，是概率密度函數(shù)的積分。在人口學(xué)中，概率密度函數(shù)可用于分析特定年齡段人口的數(shù)量分布密集程度，概率分布函數(shù)則用于計(jì)算低于某個(gè)年齡（如退休年齡、法定婚齡）的人口累積比例，常用于構(gòu)建人口金字塔或分析生存率。二、所需最小樣本量n=(Zα/2*σ/E)^2=(1.96*0.3/0.02)^2≈2169。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中每個(gè)個(gè)體有相同概率被抽中。選擇理由：該方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，概念清晰，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。局限性：可能因抽樣誤差較大或抽樣框質(zhì)量不高（如遺漏部分人群）導(dǎo)致結(jié)果偏差，且實(shí)施成本可能較高，尤其在人口分布廣泛的情況下。三、抽樣框是指用于抽選樣本的所有抽樣單元的名單或集合。抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。抽樣框不完整會(huì)導(dǎo)致部分總體單位無(wú)法被抽中，引入選擇性偏差（非抽樣誤差），使得樣本代表性不足，從而影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。例如，若某社區(qū)抽樣框僅包含已注冊(cè)的居民而遺漏了租房者，則抽樣結(jié)果可能高估常住人口的某些特征。四、可選用線性趨勢(shì)分析或指數(shù)趨勢(shì)分析。分析步驟：1）繪制時(shí)間序列圖初步觀察趨勢(shì)；2）根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的趨勢(shì)模型（線性假設(shè)增長(zhǎng)量大致相等，指數(shù)假設(shè)增長(zhǎng)率大致相等）；3）利用最小二乘法或其他方法擬合模型參數(shù)；4）進(jìn)行趨勢(shì)顯著性檢驗(yàn)（如F檢驗(yàn)）；5）根據(jù)模型預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)，并解釋0-14歲占比下降和65歲及以上占比上升對(duì)人口結(jié)構(gòu)（如撫養(yǎng)比、勞動(dòng)力供給）的潛在影響。五、可采用多元線性回歸分析或Logistic回歸分析。多元線性回歸分析：假設(shè)生育率為因變量Y，性別比、人均GDP、教育水平、社會(huì)保障覆蓋率為自變量X1,X2,X3,X4。分析各因素對(duì)生育率的線性影響及其相對(duì)重要性。選擇理由：適用于分析多個(gè)自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響。原理：找到使因變量與自變量間誤差平方和最小的回歸系數(shù)。Logistic回歸分析：適用于生育率（通常是二分類，如是否生育）或經(jīng)轉(zhuǎn)換的比率。選擇理由：能處理因變量為分類數(shù)據(jù)的情況。原理：通過(guò)Logit變換將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率。六、聚類分析步驟：1）變量選擇：選擇能反映遷移特征的變量，如人口凈流入/流出量、遷移人員年齡結(jié)構(gòu)、遷移原因等；2）距離/相似性度量：選擇合適的距離公式（如歐氏距離、曼哈頓距離）衡量樣本間的相似度；3）聚類方法選擇：選擇算法（如K-均值、層次聚類），K-均值適合大數(shù)據(jù)集，層次聚類適合小數(shù)據(jù)集且能提供樹(shù)狀圖；4）確定聚類數(shù)目：依據(jù)肘部法則、輪廓系數(shù)或業(yè)務(wù)需求；5）結(jié)果解釋：分析每個(gè)聚類中樣本的共同特征，結(jié)合人口學(xué)知識(shí)解釋各群體的遷移模式（如經(jīng)濟(jì)驅(qū)動(dòng)型、家庭團(tuán)聚型等）。七、可采用卡方檢驗(yàn)或費(fèi)舍爾精確檢驗(yàn)分析分類變量間的關(guān)聯(lián)。分析過(guò)程：1）構(gòu)建列聯(lián)表，整理吸煙狀況、飲酒頻率、運(yùn)動(dòng)次數(shù)和健康水平的交叉頻數(shù)；2）選擇檢驗(yàn)方法：若樣本量較大，用卡方檢驗(yàn)；若樣本量較小或單元格期望頻數(shù)過(guò)低，用費(fèi)舍爾精確檢驗(yàn)；3）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，原假設(shè)為各變量獨(dú)立，備擇假設(shè)為變量間存在關(guān)聯(lián)；4）根據(jù)p值判斷關(guān)聯(lián)性強(qiáng)度和顯著性；5）解讀結(jié)果時(shí)，需注意關(guān)聯(lián)不等于因果，并結(jié)合變量級(jí)別（如從不吸煙vs偶爾吸煙）分析關(guān)聯(lián)程度。八、統(tǒng)計(jì)方案：可使用雙重差分模型（DID）或斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)（RDD）。雙重差分模型：比較政策實(shí)施前后，政策實(shí)施組與政策未實(shí)施組生育率的變化差異?？刂破渌蛩兀嚎蓪€(gè)體特征（年齡