2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)中的需求預(yù)測(cè)模型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在需求預(yù)測(cè)中，當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)時(shí)，以下哪種模型或方法通常不適用？（）A.指數(shù)平滑法B.ARIMA模型C.簡(jiǎn)單線性回歸模型D.移動(dòng)平均法（未考慮季節(jié)性）2.采用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，平滑常數(shù)α的取值范圍為（）。A.0<α<1B.-1<α<1C.0≤α≤1D.α>03.對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，其均值和方差（）。A.均隨時(shí)間變化B.均不隨時(shí)間變化C.均值不變，方差隨時(shí)間變化D.均值隨時(shí)間變化，方差不變4.在ARIMA(p,d,q)模型中，參數(shù)d代表的是（）。A.模型的自回歸階數(shù)B.模型的移動(dòng)平均階數(shù)C.對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分的次數(shù)，以使其平穩(wěn)D.模型的趨勢(shì)項(xiàng)階數(shù)5.以下哪個(gè)指標(biāo)是衡量預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)水平的常用指標(biāo)？（）A.決定系數(shù)(R2)B.均方誤差(MSE)C.平均絕對(duì)誤差(MAE)D.標(biāo)準(zhǔn)誤差(SE)6.如果一個(gè)時(shí)間序列的觀測(cè)值與其前一個(gè)觀測(cè)值之間存在強(qiáng)烈的正相關(guān)關(guān)系，則其自相關(guān)系數(shù)（ACF）圖在（）處可能表現(xiàn)出顯著峰值。A.延遲0階B.延遲1階C.延遲2階D.延遲0階和1階7.在使用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)時(shí)，選擇較大的窗口寬度（n），通常會(huì)使預(yù)測(cè)結(jié)果（）。A.對(duì)近期變化更敏感B.對(duì)近期變化更不敏感，平滑效果更好C.減少隨機(jī)波動(dòng)D.提高預(yù)測(cè)精度8.對(duì)于需求預(yù)測(cè)模型，所謂的“過(guò)擬合”現(xiàn)象指的是（）。A.模型未能捕捉到數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期趨勢(shì)B.模型的預(yù)測(cè)誤差過(guò)大C.模型過(guò)于復(fù)雜，恰好擬合了歷史數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)或噪聲，導(dǎo)致對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)能力下降D.模型參數(shù)估計(jì)不顯著9.在構(gòu)建基于回歸模型的需求預(yù)測(cè)時(shí)，自變量X代表（）。A.需求的預(yù)測(cè)值B.需求的實(shí)際值C.可能影響需求的解釋變量（如價(jià)格、廣告投入、宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等）D.時(shí)間變量10.當(dāng)歷史數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的向上或向下趨勢(shì)時(shí)，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法通常表現(xiàn)不佳，原因在于（）。A.它無(wú)法處理季節(jié)性因素B.它給予近期觀測(cè)值過(guò)小的權(quán)重C.它給予早期觀測(cè)值過(guò)小的權(quán)重D.它需要較大的數(shù)據(jù)量才能穩(wěn)定二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.時(shí)間序列分析中，描述數(shù)據(jù)在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)上升或下降的傾向稱為_(kāi)_____。2.指數(shù)平滑法中，平滑常數(shù)α越大，模型對(duì)______的敏感度越高。3.若一個(gè)時(shí)間序列的ACF和PACF圖均呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，則該序列可能適合使用______模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.計(jì)算預(yù)測(cè)誤差時(shí)，MAPE指標(biāo)的英文全稱是______。5.在多元線性回歸模型y=β?+β?X?+β?X?+ε中，β?表示自變量X?每變化一個(gè)單位，因變量y的期望值平均變化______個(gè)單位，假設(shè)其他自變量不變。6.進(jìn)行需求預(yù)測(cè)前，對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理的主要目的是______。7.移動(dòng)平均法（MA）模型中的參數(shù)q代表的是______。8.選擇需求預(yù)測(cè)模型時(shí)，除了考慮預(yù)測(cè)精度，還應(yīng)考慮模型的______、______和可解釋性。9.ARIMA(1,1,1)模型意味著該模型包含______個(gè)自回歸項(xiàng)，______次差分，以及______個(gè)移動(dòng)平均項(xiàng)。10.當(dāng)數(shù)據(jù)存在異方差性時(shí)，可能會(huì)影響預(yù)測(cè)模型中參數(shù)估計(jì)的______和預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法（SES）的基本原理及其適用場(chǎng)景。2.解釋什么是時(shí)間序列的平穩(wěn)性？判斷一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)，通?？梢砸罁?jù)哪些統(tǒng)計(jì)圖形或檢驗(yàn)方法？3.在使用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)前，進(jìn)行模型定階（確定p,d,q值）通常需要分析哪些統(tǒng)計(jì)圖？簡(jiǎn)要說(shuō)明分析思路。4.簡(jiǎn)述定性預(yù)測(cè)方法與定量預(yù)測(cè)方法的主要區(qū)別，并列舉至少兩種常用的定性預(yù)測(cè)方法。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某商店過(guò)去6周的需求量數(shù)據(jù)如下：50,52,51,53,54,56。試用三點(diǎn)移動(dòng)平均法（使用近3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）預(yù)測(cè)第7周的需求量。2.某產(chǎn)品月度銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：120,123,125,128,130,133,136。試用一次指數(shù)平滑法（α=0.2）預(yù)測(cè)第8月份的銷售額，并計(jì)算第7個(gè)月的預(yù)測(cè)誤差（使用實(shí)際值與上一期預(yù)測(cè)值之差）。3.假設(shè)你已通過(guò)數(shù)據(jù)分析確定某個(gè)關(guān)于月銷售額（y）和廣告投入（x）的回歸模型為：y?=100+5x?，F(xiàn)某月廣告投入為15萬(wàn)元，請(qǐng)預(yù)測(cè)該月的銷售額。若該月的實(shí)際銷售額為200萬(wàn)元，請(qǐng)計(jì)算其預(yù)測(cè)殘差。五、綜合應(yīng)用題（15分）某公司銷售一種季節(jié)性產(chǎn)品，歷史銷售數(shù)據(jù)顯示存在明顯的季節(jié)性波動(dòng)，且長(zhǎng)期趨勢(shì)較為穩(wěn)定。現(xiàn)該公司希望使用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)未來(lái)四個(gè)季度的銷售量。請(qǐng)簡(jiǎn)述選擇適合此場(chǎng)景的預(yù)測(cè)模型（如季節(jié)性指數(shù)平滑法、季節(jié)性ARIMA模型等）的思路，并說(shuō)明在選擇和建模過(guò)程中需要考慮的關(guān)鍵因素有哪些？試卷答案一、選擇題1.C解析：簡(jiǎn)單線性回歸模型假設(shè)因變量與自變量之間存在線性關(guān)系，不直接適用于具有明顯季節(jié)性波動(dòng)的需求數(shù)據(jù)。2.C解析：指數(shù)平滑法中，平滑常數(shù)α控制著新舊信息的權(quán)重，必須介于0和1之間，包括0和1。3.B解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性（均值、方差等）不隨時(shí)間變化而變化。4.C解析：ARIMA模型中，p代表自回歸階數(shù)，d代表差分階數(shù)，q代表移動(dòng)平均階數(shù)。5.C解析：MAE（平均絕對(duì)誤差）直接衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均絕對(duì)偏差，易于理解且對(duì)異常值不敏感。6.B解析：ACF圖衡量滯后項(xiàng)與原序列的相關(guān)性，若存在強(qiáng)正相關(guān)，則延遲1階的ACF值會(huì)顯著。7.B解析：較大的窗口寬度會(huì)平均更多的觀測(cè)值，使得預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)近期變化的反應(yīng)更遲鈍，平滑效果更好。8.C解析：過(guò)擬合指模型過(guò)于復(fù)雜，不僅擬合了數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)性模式，還包括了隨機(jī)噪聲，導(dǎo)致對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力下降。9.C解析：在回歸模型中，自變量X代表解釋變量，是用于預(yù)測(cè)因變量的因素。10.C解析：簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法賦予所有歷史觀測(cè)值相同的權(quán)重（盡管權(quán)重隨時(shí)間衰減），且其本質(zhì)是水平預(yù)測(cè)，難以捕捉和適應(yīng)明顯的趨勢(shì)變化，因?yàn)樗鼘?duì)早期數(shù)據(jù)賦予的權(quán)重仍然較大。二、填空題1.趨勢(shì)2.近期觀測(cè)值3.季節(jié)性ARIMA（或SARIMA）4.MeanAbsolutePercentageError5.β?6.使時(shí)間序列平穩(wěn)（或消除趨勢(shì)和季節(jié)性）7.移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)（或MA階數(shù)）8.可行性、成本效益9.1、1、110.有效性（或一致性）三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法（SES）的基本原理是：預(yù)測(cè)下一期的值等于本期實(shí)際值與本期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均，權(quán)重分別為α（0<α<1）和1-α。它只考慮最近一個(gè)觀測(cè)值和上一個(gè)預(yù)測(cè)值，適用于數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯趨勢(shì)和季節(jié)性的平穩(wěn)序列。解析思路：理解SES的公式Y(jié)???=αY?+(1-α)Y???，把握其只使用最近兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以及α值對(duì)平滑程度的影響。2.時(shí)間序列的平穩(wěn)性指序列的統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差、自協(xié)方差）不隨時(shí)間推移而變化。判斷平穩(wěn)性可通過(guò)圖形觀察：自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖隨時(shí)間逐漸趨于零（或進(jìn)入置信區(qū)間內(nèi)）。也可使用單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）等統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。解析思路：定義平穩(wěn)性，指出其核心特征是統(tǒng)計(jì)不變性，列舉常用的可視化方法（ACF/PACF圖趨于零）和正式檢驗(yàn)方法（單位根檢驗(yàn)）。3.定階需分析自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖。ACF圖顯示序列與其滯后項(xiàng)的相關(guān)性，PACF圖顯示在控制了中間滯后項(xiàng)后，序列與其滯后項(xiàng)的直接相關(guān)性。對(duì)于ARIMA(p,d,q)模型：ACF圖通常呈現(xiàn)截尾（在某階后迅速衰減至零），PACF圖呈現(xiàn)拖尾（逐漸衰減）；或者ACF圖呈現(xiàn)拖尾，PACF圖呈現(xiàn)截尾。根據(jù)拖尾或截尾的階數(shù)，初步判斷p和q的值。同時(shí)結(jié)合時(shí)間序列圖判斷是否需要差分（d），以及差分后的平穩(wěn)性。解析思路：明確定階依據(jù)是ACF和PACF圖，分別描述ACF和PACF在AR和MA模型中的典型表現(xiàn)（拖尾、截尾），并將p、q與圖形特征對(duì)應(yīng)起來(lái)，提及d的判斷依據(jù)（時(shí)間序列圖和差分后的平穩(wěn)性）。4.定性預(yù)測(cè)方法主要依賴專家判斷、市場(chǎng)調(diào)研、直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)，不依賴歷史數(shù)據(jù)或數(shù)學(xué)模型，適用于數(shù)據(jù)缺乏或變化迅速、未來(lái)環(huán)境不確定的情況。定量預(yù)測(cè)方法基于歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)模型或數(shù)學(xué)公式進(jìn)行預(yù)測(cè)，適用于數(shù)據(jù)充足且具有某種模式（趨勢(shì)、季節(jié)性）的情況。常用的定性方法有：專家意見(jiàn)法（如德?tīng)柗品ǎ?、市?chǎng)調(diào)研、銷售人員意見(jiàn)綜合等。解析思路：區(qū)分定性方法的“主觀性”和定量方法的“客觀性/數(shù)據(jù)依賴性”，列舉各自典型特點(diǎn)，并給出兩種具體的定性方法名稱。四、計(jì)算題1.使用三點(diǎn)移動(dòng)平均法（采用最近3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)：54,56,50），預(yù)測(cè)第7周的需求量=(54+56+50)/3=160/3≈53.33。解析思路：應(yīng)用三點(diǎn)移動(dòng)平均公式Y(jié)???=(Y???+Y???+Y?)/3，選取N=3，代入最后三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。2.一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)：第1期預(yù)測(cè)F?=Y?=120。第2期預(yù)測(cè)F?=αY?+(1-α)F?=0.2*120+0.8*120=120。第3期預(yù)測(cè)F?=αY?+(1-α)F?=0.2*123+0.8*120=24.6+96=120.6。...第7期預(yù)測(cè)F?=αY?+(1-α)F?=0.2*133+0.8*130.64=26.6+104.512=131.112。第8期預(yù)測(cè)F?=αY?+(1-α)F?=0.2*136+0.8*131.112=27.2+104.8896=132.0896。第7個(gè)月的預(yù)測(cè)誤差=實(shí)際值Y?-預(yù)測(cè)值F?=136-131.112=4.888。解析思路：應(yīng)用一次指數(shù)平滑公式F???=αY?+(1-α)F?，從第一期開(kāi)始逐期計(jì)算預(yù)測(cè)值，直到第8期。計(jì)算第7期的預(yù)測(cè)誤差時(shí)，使用的是第7期的實(shí)際值Y?和第7期的預(yù)測(cè)值F?。3.根據(jù)回歸模型y?=100+5x：當(dāng)廣告投入x=15萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)銷售額y?=100+5*15=100+75=175萬(wàn)元。預(yù)測(cè)殘差e=實(shí)際值Y-預(yù)測(cè)值Y?=200-175=25萬(wàn)元。解析思路：將自變量值x=15代入回歸方程計(jì)算預(yù)測(cè)值Y?。然后使用實(shí)際值Y=200和預(yù)測(cè)值Y?=175計(jì)算殘差e=Y-Y?。五、綜合應(yīng)用題選擇模型思路：由于數(shù)據(jù)存在明顯季節(jié)性且長(zhǎng)期趨勢(shì)穩(wěn)定，應(yīng)優(yōu)先考慮能夠同時(shí)處理趨勢(shì)和季節(jié)性因素的時(shí)間序列模型。常用選擇包括：季節(jié)性指數(shù)平滑法（如Holt-Winters方法）或季節(jié)性ARIMA模型（SARIMA模型）。選擇時(shí)需考慮數(shù)據(jù)量大小、模型復(fù)雜性、數(shù)據(jù)平穩(wěn)性要求以及個(gè)人熟悉程度。例如，若數(shù)據(jù)量較大且希望模型具有較好的自適應(yīng)能力，可考慮Holt-Winters方法；若希望模型有更強(qiáng)的理論基礎(chǔ)和靈活性處理復(fù)雜模式，可考慮SARIMA模型。關(guān)鍵因素：1.數(shù)據(jù)檢驗(yàn)：確認(rèn)數(shù)據(jù)是否存在趨勢(shì)和季節(jié)性，是否需要差分使其平穩(wěn)。2.模型選擇：根據(jù)數(shù)據(jù)特性、可用工具和預(yù)測(cè)目標(biāo)選擇最合適的模型類型（如SES,Holt,Winter's,ARIMA,S