2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在交通運(yùn)輸規(guī)劃中的應(yīng)用實(shí)踐考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)在交通運(yùn)輸流量特征分析中的作用，并列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計(jì)量及其在交通分析中的具體應(yīng)用場(chǎng)景。二、假設(shè)某城市想要評(píng)估兩種不同的交通信號(hào)控制策略（策略A和策略B）對(duì)交叉路口平均通行能力的影響。研究人員在三個(gè)相同的交叉路口分別采用三種策略（A,A,B）進(jìn)行測(cè)試，記錄下每個(gè)路口在一個(gè)月內(nèi)的平均每日車流量（單位：輛/天）。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.為了檢驗(yàn)兩種策略下平均通行能力是否存在顯著差異，應(yīng)選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。2.若采用該檢驗(yàn)方法，請(qǐng)寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)。3.解釋檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布的來(lái)源。三、交通工程師希望建立一個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)某條高速公路路段在高峰時(shí)段的交通擁堵程度（用車輛速度表示，速度越低，擁堵程度越高）。收集了該路段過(guò)去一個(gè)月內(nèi)每天高峰時(shí)段的平均車速和多個(gè)可能影響因素的數(shù)據(jù)，包括：是否為工作日（是=1，否=0）、日均氣溫（℃）、當(dāng)日是否有重大活動(dòng)（是=1，否=0）、上游關(guān)鍵交叉路口的平均延誤時(shí)間（分鐘）。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，車速與工作日虛擬變量、氣溫、重大活動(dòng)虛擬變量之間存在線性關(guān)系，但與上游延誤時(shí)間之間存在非線性關(guān)系。1.若要建立預(yù)測(cè)模型，請(qǐng)分別寫出適用于線性關(guān)系和非線性關(guān)系的變量形式。2.在建立多元回歸模型時(shí)，如何判斷模型的整體擬合優(yōu)度？簡(jiǎn)述常用的統(tǒng)計(jì)量及其含義。3.解釋多元回歸分析中多重共線性問(wèn)題可能產(chǎn)生的影響，并提出至少一種檢驗(yàn)方法。四、為了了解城市居民出行方式的選擇行為，研究人員進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查。假設(shè)調(diào)查樣本量為1000人，其中包含性別、年齡、收入水平（低、中、高）、居住地到工作地的距離（近、中、遠(yuǎn)）以及出行方式（公交、地鐵、自駕、自行車、步行）等變量。請(qǐng)回答：1.若要估計(jì)該城市居民中自駕出行者的比例，并希望置信水平為95%，誤差范圍不超過(guò)3%，應(yīng)至少抽取多少樣本量？（假設(shè)此前無(wú)相關(guān)信息，使用最保守估計(jì)）2.在分析影響出行方式選擇因素時(shí)，性別、收入水平、距離屬于什么類型的數(shù)據(jù)？若要分析不同收入水平居民在公交和地鐵兩種方式選擇上的偏好是否存在顯著差異，應(yīng)采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？請(qǐng)簡(jiǎn)述其基本思路。3.抽樣調(diào)查中可能存在哪些主要的抽樣誤差來(lái)源？五、某港口Authority收集了過(guò)去五年每個(gè)季度入境游客的數(shù)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下（單位：千人）：120,150,180,200,220,250,270,300,330,360,400,420,450,480,520。1.判斷該時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在明顯的趨勢(shì)成分？請(qǐng)簡(jiǎn)述判斷依據(jù)。2.若存在線性趨勢(shì)，請(qǐng)簡(jiǎn)述如何使用最小二乘法擬合趨勢(shì)線，并說(shuō)明趨勢(shì)線的意義。3.假設(shè)需要預(yù)測(cè)下一季度的游客數(shù)量，如果僅考慮線性趨勢(shì)，請(qǐng)給出預(yù)測(cè)值。并簡(jiǎn)述這種預(yù)測(cè)方法的局限性。六、交通規(guī)劃中常需要對(duì)區(qū)域交通需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。一種方法是利用出行生成模型，該模型通常包括出行產(chǎn)生（預(yù)測(cè)起訖點(diǎn)對(duì)的總出行次數(shù)）和出行分布（預(yù)測(cè)各起訖點(diǎn)對(duì)之間的出行流量）兩個(gè)階段。請(qǐng)回答：1.簡(jiǎn)述出行產(chǎn)生模型的基本原理，并列舉兩種常見的出行產(chǎn)生模型類型及其適用條件。2.出行分布模型的主要目標(biāo)是什么？簡(jiǎn)述兩種常見的出行分布模型（如重力模型、機(jī)會(huì)模型）的基本思想。3.在實(shí)際應(yīng)用中，如何評(píng)估出行需求預(yù)測(cè)模型的效果？請(qǐng)列舉至少兩個(gè)常用的評(píng)估指標(biāo)。試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)通過(guò)計(jì)算和整理交通運(yùn)輸數(shù)據(jù)（如流量、速度、時(shí)間、距離等），能夠直觀展現(xiàn)交通現(xiàn)象的基本特征和分布規(guī)律，為深入分析和決策提供基礎(chǔ)。常用描述性統(tǒng)計(jì)量及其應(yīng)用場(chǎng)景包括：1.均值（Mean）：反映交通數(shù)據(jù)的平均水平，如計(jì)算路段平均日交通流量、平均出行時(shí)間等。2.標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：衡量交通數(shù)據(jù)波動(dòng)的離散程度，如分析交通流量在一天內(nèi)的波動(dòng)范圍、不同路段車速的穩(wěn)定性等。3.中位數(shù)（Median）：不受極端值影響，可用于描述交通數(shù)據(jù)的典型值，如用通勤時(shí)間中位數(shù)反映多數(shù)居民的通勤水平。4.分位數(shù)（Quantiles）：如四分位數(shù)，可用于了解交通數(shù)據(jù)的分布結(jié)構(gòu)，如分析交通擁堵發(fā)生的頻率或程度。5.頻率分布/百分比：用于描述不同交通狀態(tài)（如速度區(qū)間、事故嚴(yán)重程度）出現(xiàn)的頻次，如分析交通擁堵的時(shí)段分布。二、1.應(yīng)選擇配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（或稱相關(guān)樣本t檢驗(yàn)）。理由：研究者在三個(gè)相同的交叉路口進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)路口都經(jīng)歷了兩種策略（A和B），數(shù)據(jù)是相關(guān)的（來(lái)自同一觀察單元的兩次測(cè)量），且假設(shè)測(cè)試條件其他方面保持一致，滿足配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的前提。2.零假設(shè)（H0）：策略A和策略B下的平均通行能力沒有顯著差異（即兩種策略的平均交通流量之差為0）。備擇假設(shè)（H1）：策略A和策略B下的平均通行能力存在顯著差異（即兩種策略的平均交通流量之差不為0）。3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通常是t統(tǒng)計(jì)量。其計(jì)算基于樣本meandifference、樣本標(biāo)準(zhǔn)差ofdifferences和樣本量。該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(n-1)的t分布，其中n是配對(duì)的數(shù)量（本例中為3）。通過(guò)比較計(jì)算得到的t值與t分布表中對(duì)應(yīng)自由度和顯著性水平下的臨界值，或計(jì)算p值，來(lái)判斷是否拒絕零假設(shè)。三、1.線性關(guān)系的變量形式：Y=β0+β1*Workday+β2*Temp+β3*Event+ε。其中Y為預(yù)測(cè)的車速，Workday為工作日虛擬變量，Temp為日均氣溫，Event為重大活動(dòng)虛擬變量，ε為誤差項(xiàng)。非線性關(guān)系的變量形式：Y=β0+β1*Workday+β2*Temp+β3*Event+β4*Delay+β5*Delay^2+ε。其中Delay為上游延誤時(shí)間，Delay^2為其平方項(xiàng)，用于捕捉非線性關(guān)系。2.判斷模型整體擬合優(yōu)度常用統(tǒng)計(jì)量是R方（R-squared）或調(diào)整后的R方（AdjustedR-squared）。R方表示模型解釋的因變量總變異的比例，取值在0到1之間，越接近1表示模型擬合越好。調(diào)整后的R方在考慮模型自變量個(gè)數(shù)的情況下進(jìn)行了修正，更適合比較包含不同數(shù)量自變量的模型。3.多重共線性問(wèn)題可能導(dǎo)致：①回歸系數(shù)估計(jì)值不穩(wěn)定，對(duì)數(shù)據(jù)微小變動(dòng)很敏感；②回歸系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與預(yù)期相反；③難以判斷單個(gè)自變量的獨(dú)立影響。檢驗(yàn)方法包括：計(jì)算方差膨脹因子（VIF），通常VIF大于10表示存在較嚴(yán)重的多重共線性；計(jì)算自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，觀察是否存在高度相關(guān)；使用逐步回歸或嶺回歸等方法。四、1.根據(jù)公式n=(Zα/2*σ/E)^2，其中Zα/2為置信水平對(duì)應(yīng)的Z值（95%置信水平約為1.96），σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差（未知時(shí)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計(jì)或最保守用樣本比例p?(0.5)），E為誤差范圍（0.03），代入計(jì)算得到n=(1.96*sqrt(0.5/0.03))^2≈1067。由于是抽樣調(diào)查，實(shí)際抽取應(yīng)大于1067，通常向上取整，建議至少抽取1070人。2.性別、收入水平、距離通常屬于分類數(shù)據(jù)（名義變量或有序變量）。若要分析不同收入水平居民在公交和地鐵選擇上的偏好是否存在顯著差異，可采用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretestforindependence）。基本思路是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量（收入水平、出行方式選擇）的觀測(cè)頻數(shù)分布是否與獨(dú)立分布的期望頻數(shù)分布存在顯著差異。3.主要的抽樣誤差來(lái)源包括：抽樣框不完善（部分目標(biāo)單位無(wú)法納入抽樣范圍）、無(wú)應(yīng)答誤差（部分被抽中者未參與調(diào)查）、測(cè)量誤差（問(wèn)卷設(shè)計(jì)或訪問(wèn)過(guò)程導(dǎo)致的回答偏差）。五、1.可以通過(guò)觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)隨時(shí)間變化的趨勢(shì)來(lái)判斷。從數(shù)據(jù)看，入境游客數(shù)量逐年逐季增加，且增長(zhǎng)幅度逐漸變大，呈現(xiàn)出明顯的上升線性趨勢(shì)。2.使用最小二乘法擬合趨勢(shì)線，需要計(jì)算線性回歸方程Y^=a+b*T中的參數(shù)a（截距）和b（斜率）。其中，b=[n*Σ(t*y)-Σt*Σy]/[n*Σt^2-(Σt)^2]，a=(Σy-b*Σt)/n。通過(guò)計(jì)算得到趨勢(shì)線方程。趨勢(shì)線的意義在于描述了時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的平均趨勢(shì)或規(guī)律。3.若僅考慮線性趨勢(shì)，使用上述擬合得到的趨勢(shì)線方程，將下一季度的時(shí)間變量（T值，需根據(jù)題目給定的T代表的時(shí)間序列編號(hào)確定）代入計(jì)算，即可得到預(yù)測(cè)值Y^。這種預(yù)測(cè)方法的局限性在于假設(shè)未來(lái)趨勢(shì)與過(guò)去完全一致，未考慮可能出現(xiàn)的轉(zhuǎn)折、季節(jié)性波動(dòng)或其他非線性因素，預(yù)測(cè)精度可能不高。六、1.出行產(chǎn)生模型旨在預(yù)測(cè)區(qū)域內(nèi)（如一個(gè)交通區(qū)）在特定時(shí)間段內(nèi)（如一天）產(chǎn)生的總出行次數(shù)（起訖點(diǎn)對(duì)OD矩陣中的行和或列和）。基本原理通?；谕恋乩?、人口、就業(yè)崗位等吸引物規(guī)模以及出行生成率（平均每單位吸引物產(chǎn)生的出行次數(shù)）。常見類型包括：基于土地利用的模型（如四階段法中的產(chǎn)生環(huán)節(jié)）、基于活動(dòng)模型（考慮居民日常生活活動(dòng)模式）。適用條件取決于數(shù)據(jù)可得性、研究區(qū)域尺度、分析目的等。2.出行分布模型的主要目標(biāo)是預(yù)測(cè)從一個(gè)交通區(qū)出發(fā)，最終到達(dá)另一個(gè)交通區(qū)的出行次數(shù)（OD矩陣中的單元格值），即確定出行分布的模式或流向?；舅枷胧牵撼鲂辛髁繌奈看蟮膮^(qū)域流向吸引量小的區(qū)域，流量的大小通常與出發(fā)區(qū)的產(chǎn)生量、到達(dá)區(qū)的吸引量以及兩者之間的可達(dá)性（如距離、時(shí)間、成本）成正比。重力模型是典型代表，認(rèn)為出行流量如同物體間的引力一樣，與吸引