2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)對環(huán)境保護(hù)的促進(jìn)作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在一項(xiàng)關(guān)于城市空氣顆粒物（PM2.5）濃度的研究中，研究者希望了解不同工業(yè)區(qū)與居民區(qū)PM2.5濃度的差異。以下抽樣方法中最適宜的是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.某監(jiān)測站連續(xù)五年記錄了當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁財(cái)?shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)屬于（）。A.分類數(shù)據(jù)B.數(shù)值型數(shù)據(jù)（定距數(shù)據(jù)）C.數(shù)值型數(shù)據(jù)（定比數(shù)據(jù)）D.混合數(shù)據(jù)3.為了檢驗(yàn)?zāi)承滦退幚砑夹g(shù)是否比傳統(tǒng)技術(shù)更能有效降低廢水中的COD（化學(xué)需氧量）濃度，研究人員將同一批次廢水隨機(jī)分成兩組，一組使用新技術(shù)處理，另一組使用傳統(tǒng)技術(shù)處理，然后比較兩組處理后的COD濃度。這種研究設(shè)計(jì)屬于（）。A.相關(guān)研究B.縱向研究C.橫斷面研究D.實(shí)驗(yàn)研究4.在一項(xiàng)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)森林覆蓋率（X，單位：%）與年平均降雨量（Y，單位：mm）的相關(guān)系數(shù)為0.85。這個(gè)結(jié)果表明（）。A.森林覆蓋率高的地區(qū)必然降雨量也高B.森林覆蓋率與年平均降雨量之間存在很強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系C.森林覆蓋率是年平均降雨量的主要原因D.年平均降雨量是森林覆蓋率的主要原因5.如果要檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)工業(yè)廢水排放量（月均值，單位：萬噸）是否顯著高于國家標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)值為5萬噸），應(yīng)采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？（假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且方差已知）A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本z檢驗(yàn)D.方差分析6.在回歸分析中，判定系數(shù)R2的值越接近1，表明（）。A.自變量對因變量的線性解釋能力越強(qiáng)B.模型的擬合優(yōu)度越好C.因變量的變異越小D.模型包含了所有重要的自變量7.一項(xiàng)研究調(diào)查了使用某種空氣清新劑的家庭（樣本量n=100）和不使用該清新劑的家庭（樣本量n=100）對室內(nèi)空氣質(zhì)量的滿意度（非常滿意、滿意、一般、不滿意）。為了比較兩組家庭在滿意度分布上是否存在顯著差異，最適合使用哪種統(tǒng)計(jì)方法？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.線性回歸分析D.卡方檢驗(yàn)8.為了評估某環(huán)保政策實(shí)施前后某河流水質(zhì)指標(biāo)（如溶解氧）的變化，研究者收集了政策實(shí)施前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。這種研究方法屬于（）。A.相關(guān)性分析B.假設(shè)檢驗(yàn)C.方差分析D.縱向數(shù)據(jù)分析9.在進(jìn)行環(huán)境污染物濃度監(jiān)測時(shí)，常常需要計(jì)算變異系數(shù)（CV）。使用變異系數(shù)的主要原因是（）。A.消除不同污染物濃度量綱的影響，便于比較不同指標(biāo)的離散程度B.將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布C.計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值D.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性10.對于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如某城市逐年二氧化碳排放量，若觀察到數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，在建立預(yù)測模型時(shí)，可能需要考慮使用（）。A.線性回歸模型B.時(shí)間序列分解模型C.邏輯斯蒂增長模型D.以上都可能是二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)在環(huán)境保護(hù)中可用于描述污染物的______、______和______，為環(huán)境狀況評估提供依據(jù)。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指______，其概率用______表示。3.在回歸方程Y=5+2X中，系數(shù)2表示______。4.對一組環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（Z-score轉(zhuǎn)換）后，新數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為______和______。5.為了比較三個(gè)不同地區(qū)土壤重金屬含量的均值是否存在差異，應(yīng)采用______進(jìn)行檢驗(yàn)（假設(shè)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且方差相等）。6.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定需要考慮的因素包括總體方差、置信水平、______以及允許的抽樣誤差。7.時(shí)間序列分析中的趨勢成分反映了數(shù)據(jù)在長期內(nèi)呈現(xiàn)的______、______或______變化。8.在進(jìn)行環(huán)境影響因素分析時(shí)，如果自變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，可能會產(chǎn)生______問題，影響模型參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。9.用統(tǒng)計(jì)圖表（如直方圖、折線圖）展示環(huán)境數(shù)據(jù)分布時(shí)，應(yīng)注意______和______的清晰表達(dá)。10.評估一項(xiàng)環(huán)保措施效果時(shí)，除了看污染物濃度是否下降，還需考慮其______和______。三、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述在環(huán)境調(diào)查中采用分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)。2.解釋什么是統(tǒng)計(jì)顯著性與實(shí)際顯著性，并說明兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。3.簡述使用回歸分析預(yù)測環(huán)境指標(biāo)（如未來某年空氣污染物濃度）時(shí)，需要注意哪些潛在問題。四、計(jì)算與分析題（共45分）1.（10分）為了評估某地區(qū)工業(yè)鍋爐煙氣中二氧化硫（SO?）的排放情況，環(huán)保部門隨機(jī)抽取了30臺鍋爐，實(shí)測其單位時(shí)間SO?排放量（單位：g/m3），數(shù)據(jù)（部分）如下：50,55,60,58,62,65,59,57,63,61,...（數(shù)據(jù)省略，假設(shè)服從正態(tài)分布）。已知樣本均值為60g/m3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3g/m3。請計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并構(gòu)造一個(gè)置信水平為95%的總體均值（平均排放量）的置信區(qū)間。（提示：需要使用t分布）2.（15分）研究者收集了某河流上游、中游和下游三個(gè)斷面處的水體富營養(yǎng)化指數(shù)（TFI）數(shù)據(jù)，樣本量均為8。為了判斷三個(gè)斷面處的TFI均值是否存在顯著差異，進(jìn)行了如下分析：*上游樣本TFI均值=45，標(biāo)準(zhǔn)差=5*中游樣本TFI均值=50，標(biāo)準(zhǔn)差=6*下游樣本TFI均值=48，標(biāo)準(zhǔn)差=7*假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果：F統(tǒng)計(jì)量=4.5，對應(yīng)的p值=0.02。*請解釋該p值的具體含義。如果顯著性水平α=0.05，研究者的結(jié)論應(yīng)該是什么？并簡述方差分析結(jié)果解釋中需要注意的假設(shè)條件。3.（20分）為了研究城市交通流量（X，單位：萬輛/日）與空氣中的氮氧化物（NOx，單位：μg/m3）濃度（Y）之間的關(guān)系，收集了某城市一周內(nèi)每天的數(shù)據(jù)（部分?jǐn)?shù)據(jù)省略），并得到如下回歸分析結(jié)果：*回歸方程：Y?=30+0.8X*R2=0.72*標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)（Beta）=0.85*請解釋回歸系數(shù)0.8的實(shí)際意義。R2=0.72說明了什么？根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，判斷交通流量在NOx濃度變化中是主要影響因素還是次要影響因素？在解釋該回歸方程時(shí)，需要考慮哪些潛在的非線性關(guān)系或遺漏變量問題？試卷答案一、選擇題1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.D8.D9.A10.D二、填空題1.水平空間分布時(shí)間變化趨勢2.拒絕了原假設(shè)而原假設(shè)為真錯(cuò)誤概率α3.當(dāng)自變量X每增加一個(gè)單位時(shí)，因變量Y平均增加2個(gè)單位4.015.單因素方差分析（One-wayANOVA）6.抽樣方法7.上升下降水平8.多重共線性9.數(shù)據(jù)標(biāo)簽數(shù)據(jù)趨勢10.經(jīng)濟(jì)成本社會效益三、簡答題1.簡述在環(huán)境調(diào)查中采用分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)。解析思路：分層抽樣是將總體按某種特征劃分為若干層，再從每層中隨機(jī)抽取樣本。優(yōu)點(diǎn)在于：①能保證樣本在結(jié)構(gòu)上更接近總體，提高樣本代表性；②便于按層進(jìn)行管理，實(shí)施更有針對性的調(diào)查；③當(dāng)層內(nèi)方差較小而層間方差較大時(shí)，可以提高估計(jì)的精度。2.解釋什么是統(tǒng)計(jì)顯著性與實(shí)際顯著性，并說明兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。解析思路：統(tǒng)計(jì)顯著性是指一個(gè)研究結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上是否足夠可靠，不是由研究本身的重要性決定的，而是由樣本大小和抽樣誤差決定的（通常用p值衡量，p<α認(rèn)為顯著）。實(shí)際顯著性是指研究結(jié)果在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際意義和重要性。聯(lián)系：統(tǒng)計(jì)顯著的結(jié)果更有可能具有實(shí)際顯著性。區(qū)別：統(tǒng)計(jì)顯著的結(jié)論可能因?yàn)闃颖玖窟^大而反應(yīng)一個(gè)非常微小的效應(yīng)，這個(gè)效應(yīng)可能沒有實(shí)際意義；反之，實(shí)際顯著的效應(yīng)可能因?yàn)闃颖玖坎蛔愣催_(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著性。評估研究需綜合考慮兩者。3.簡述使用回歸分析預(yù)測環(huán)境指標(biāo)（如未來某年空氣污染物濃度）時(shí)，需要注意哪些潛在問題。解析思路：使用回歸分析預(yù)測時(shí)需注意：①線性假設(shè)：模型通常假設(shè)變量間關(guān)系是線性的，需檢查殘差圖等判斷是否違背；②數(shù)據(jù)范圍外預(yù)測（外推）：僅在自變量觀測數(shù)據(jù)范圍內(nèi)進(jìn)行預(yù)測比較穩(wěn)妥，超出范圍預(yù)測可靠性降低；③多重共線性：自變量間高度相關(guān)會影響系數(shù)估計(jì)穩(wěn)定性和解釋；④遺漏變量偏誤：模型未包含重要影響因素可能導(dǎo)致預(yù)測偏差；⑤數(shù)據(jù)質(zhì)量：預(yù)測精度受原始數(shù)據(jù)質(zhì)量影響大；⑥模型假設(shè)：如誤差項(xiàng)獨(dú)立同分布、方差齊性等。四、計(jì)算與分析題1.（10分）為了評估某地區(qū)工業(yè)鍋爐煙氣中二氧化硫（SO?）的排放情況，環(huán)保部門隨機(jī)抽取了30臺鍋爐，實(shí)測其單位時(shí)間SO?排放量（單位：g/m3），數(shù)據(jù)（部分）如下：50,55,60,58,62,65,59,57,63,61,...（數(shù)據(jù)省略，假設(shè)服從正態(tài)分布）。已知樣本均值為60g/m3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3g/m3。請計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并構(gòu)造一個(gè)置信水平為95%的總體均值（平均排放量）的置信區(qū)間。（提示：需要使用t分布）解析思路：計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE??）=s/√n=3/√30。查t分布表，自由度df=n-1=29，置信水平95%對應(yīng)的t臨界值（t<0.025,df=29）約為2.045。置信區(qū)間下限=60-(2.045*SE??)，置信區(qū)間上限=60+(2.045*SE??)。2.（15分）研究者收集了某河流上游、中游和下游三個(gè)斷面處的水體富營養(yǎng)化指數(shù)（TFI）數(shù)據(jù)，樣本量均為8。為了判斷三個(gè)斷面處的TFI均值是否存在顯著差異，進(jìn)行了如下分析：*上游樣本TFI均值=45，標(biāo)準(zhǔn)差=5*中游樣本TFI均值=50，標(biāo)準(zhǔn)差=6*下游樣本TFI均值=48，標(biāo)準(zhǔn)差=7*假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果：F統(tǒng)計(jì)量=4.5，對應(yīng)的p值=0.02。*請解釋該p值的具體含義。如果顯著性水平α=0.05，研究者的結(jié)論應(yīng)該是什么？并簡述方差分析結(jié)果解釋中需要注意的假設(shè)條件。解析思路：p值=0.02的含義是：如果三個(gè)斷面TFI均值實(shí)際上沒有差異（原假設(shè)為真），那么觀察到當(dāng)前這樣或更極端差異（F≥4.5）的概率是0.02。在α=0.05水平下，p值（0.02）<α，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為三個(gè)斷面TFI均值之間存在顯著差異。方差分析結(jié)果解釋中需要注意的假設(shè)條件通常包括：①各處理（斷面）的樣本來自正態(tài)分布總體；②各正態(tài)分布總體的方差相等（同方差性）；③樣本間相互獨(dú)立。3.（20分）為了研究城市交通流量（X，單位：萬輛/日）與空氣中的氮氧化物（NOx，單位：μg/m3）濃度（Y）之間的關(guān)系，收集了某城市一周內(nèi)每天的數(shù)據(jù)（部分?jǐn)?shù)據(jù)省略），并得到如下回歸分析結(jié)果：*回歸方程：Y?=30+0.8X*R2=0.72*標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)（Beta）=0.85*請解釋回歸系數(shù)0.8的實(shí)際意義。R2=0.72說明了什么？根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，判斷交通流量在NOx濃度變化中是主要影響因素還是次要影響因素？在解釋該回歸方程時(shí)，需要考慮哪些潛在的非線性關(guān)系或遺漏變量問題？解析思路：回歸系數(shù)0.8的實(shí)際意義是：在其他因素保持不變的情況下，城市交通流量每增加1萬輛/日，空氣中的氮氧化物濃度（NOx）預(yù)計(jì)平均增加0.8μg/m3。R2=0.72表示在NOx濃度的總變異中，有72%可以被交通流量（X）與NOx濃度（Y）之間的線性關(guān)系所解釋，