2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在海洋科學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述統(tǒng)計(jì)在海洋環(huán)境參數(shù)監(jiān)測(cè)中的作用，并列舉至少三種常用的描述統(tǒng)計(jì)量及其在海洋研究中的具體應(yīng)用場(chǎng)景。二、假設(shè)某研究團(tuán)隊(duì)為了探究不同海域（A、B、C）浮游植物密度（單位：mg/L）的差異，對(duì)每個(gè)海域分別進(jìn)行了多次采樣。請(qǐng)寫出用方差分析（ANOVA）檢驗(yàn)三個(gè)海域浮游植物密度是否存在顯著差異的步驟，并說明在什么情況下需要補(bǔ)充進(jìn)行多重比較，以及常用的多重比較方法有哪些。三、在研究海洋沉積物中重金屬（如鉛Pb）含量時(shí)，科學(xué)家常常同時(shí)測(cè)量沉積物的多個(gè)理化指標(biāo)（如有機(jī)質(zhì)含量、顆粒物大小等）。請(qǐng)解釋相關(guān)分析與偏相關(guān)分析在處理這類多變量關(guān)系中各自的作用和區(qū)別，并說明在分析沉積物重金屬含量影響因素時(shí)，選擇使用哪種分析更合適，簡(jiǎn)要說明理由。四、某研究者在分析某海域表層水溫（°C）隨時(shí)間（月）的變化規(guī)律時(shí)，收集了多年的數(shù)據(jù)。他觀察到水溫呈現(xiàn)明顯的周期性變化，且數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在一定的自相關(guān)性。請(qǐng)簡(jiǎn)述在這種情況下，如果要用線性回歸模型擬合水溫變化趨勢(shì)，可能存在的問題，并提出至少兩種更合適的統(tǒng)計(jì)模型或方法。五、為了評(píng)估一項(xiàng)海洋保護(hù)區(qū)對(duì)某瀕危魚類種群恢復(fù)的效果，研究人員在保護(hù)區(qū)內(nèi)外連續(xù)多年監(jiān)測(cè)了該魚類的種群數(shù)量指數(shù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方案，以評(píng)價(jià)保護(hù)區(qū)是否對(duì)魚類種群數(shù)量指數(shù)產(chǎn)生了顯著影響。在方案中，需要說明你將選擇哪些統(tǒng)計(jì)方法，并簡(jiǎn)要說明選擇這些方法的理由以及需要考慮的關(guān)鍵因素。六、假設(shè)你獲得了一組海洋能（如潮汐能）數(shù)據(jù)，其特點(diǎn)是具有顯著的尖峰和低谷，且數(shù)據(jù)分布明顯偏離正態(tài)分布。請(qǐng)列舉至少三種可以用來描述該數(shù)據(jù)分布特征的方法，并簡(jiǎn)要說明每種方法的基本原理及其在海洋能數(shù)據(jù)分析中的潛在應(yīng)用。七、某研究論文報(bào)告了通過統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)了未來十年某海域海平面上升的高度。模型使用了歷史海平面數(shù)據(jù)、氣候變化指標(biāo)等多個(gè)自變量。請(qǐng)?jiān)u價(jià)該研究結(jié)論的可信度時(shí)，需要關(guān)注哪些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并解釋這些指標(biāo)的意義。同時(shí)，指出該研究在模型驗(yàn)證方面可能存在的不足之處。八、在比較兩種不同捕撈方法得到的魚類規(guī)格（如平均體長(zhǎng)）時(shí)，研究者發(fā)現(xiàn)兩種方法的樣本方差存在顯著差異。請(qǐng)說明在這種情況下，應(yīng)選擇使用哪種獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，并簡(jiǎn)述其與等方差t檢驗(yàn)的區(qū)別，以及選擇該檢驗(yàn)方法的依據(jù)。九、簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中的自回歸（AR）模型和移動(dòng)平均（MA）模型的基本原理。如果一個(gè)海洋環(huán)境參數(shù)（如風(fēng)速）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)同時(shí)具有明顯的自回歸和移動(dòng)平均特性，如何判斷其對(duì)應(yīng)的自回歸移動(dòng)（ARMA）模型的階數(shù)（p,q）？請(qǐng)列舉至少兩種常用的方法。十、在分析影響海洋漁業(yè)產(chǎn)量的因素時(shí)，研究者收集了漁獲量、漁船數(shù)量、捕撈努力量、魚苗資源數(shù)量、環(huán)境因子（如水溫、鹽度）等多維數(shù)據(jù)。請(qǐng)說明多元統(tǒng)計(jì)分析中主成分分析（PCA）和因子分析（FA）在處理這類高維數(shù)據(jù)時(shí)的主要目的和區(qū)別，并解釋在什么情況下更傾向于使用其中一種方法。試卷答案一、描述統(tǒng)計(jì)通過計(jì)算和展示海洋環(huán)境參數(shù)（如溫度、鹽度、濁度、溶解氧等）的集中趨勢(shì)（均值、中位數(shù)）、離散程度（方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差）和分布形狀（偏度、峰度），幫助研究者快速了解和掌握海洋環(huán)境的整體狀況、時(shí)空變異特征及數(shù)據(jù)分布規(guī)律。應(yīng)用場(chǎng)景舉例：1.箱線圖：比較不同海域或不同時(shí)間層位海水溫度的分布差異。2.頻率直方圖：分析某海域浮游植物粒徑的分布情況。3.相關(guān)系數(shù)：研究海水溫度與溶解氧之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。二、方差分析的步驟：1.提出零假設(shè)（H0：三個(gè)海域浮游植物密度均值相等）和備擇假設(shè)（H1：至少有兩個(gè)海域的浮游植物密度均值不等）。2.計(jì)算各組樣本均值、總體均值。3.計(jì)算組內(nèi)平方和（SSE）、組間平方和（SSB）、總平方和（SST），并確定自由度（df）。4.計(jì)算組內(nèi)均方（MSE=SSE/df_error）、組間均方（MSB=SSB/df_between）。5.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量（F=MSB/MSE）。6.查找F分布表，根據(jù)自由度和顯著性水平α確定臨界值Fα。7.比較F統(tǒng)計(jì)量與臨界值：若F>Fα，則拒絕H0，認(rèn)為差異顯著；若F≤Fα，則接受H0，認(rèn)為差異不顯著。補(bǔ)充多重比較的必要性：當(dāng)ANOVA結(jié)果拒絕H0時(shí)，僅知道至少存在兩個(gè)均值不等，但具體是哪些均值之間不等、不等程度如何尚不明確。常用方法：Bonferroni校正、LSD檢驗(yàn)、TukeyHSD檢驗(yàn)、Duncan新復(fù)極差檢驗(yàn)等。三、相關(guān)分析用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，其結(jié)果（如Pearson相關(guān)系數(shù)）易受其他變量共同影響。偏相關(guān)分析是在控制一個(gè)或多個(gè)其他變量的影響后，計(jì)算兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，能更準(zhǔn)確地反映變量間的真實(shí)關(guān)系。在分析沉積物重金屬含量影響因素時(shí)，往往存在多個(gè)因素（如有機(jī)質(zhì)、pH、顆粒物等）都可能影響重金屬含量。使用偏相關(guān)分析更合適，因?yàn)樗梢耘懦祀s因素的影響，幫助我們識(shí)別出哪些因素在控制了其他因素后，對(duì)重金屬含量具有顯著的獨(dú)立影響。四、使用線性回歸模型擬合周期性變化的水溫?cái)?shù)據(jù)可能存在的問題：1.模型失配：線性模型無法捕捉水溫的周期性波動(dòng)特征，導(dǎo)致擬合效果差，殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)性模式。2.預(yù)測(cè)誤差大：基于不適配模型進(jìn)行的預(yù)測(cè)，其誤差會(huì)較大，尤其是在周期性轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近。更合適的模型或方法：1.時(shí)間序列模型：如ARIMA（自回歸積分移動(dòng)平均）模型，能處理趨勢(shì)、季節(jié)性和自相關(guān)性。2.周期性回歸模型：在回歸模型中加入時(shí)間變量（如sin、cos函數(shù)）的項(xiàng)，以擬合周期效應(yīng)。五、統(tǒng)計(jì)分析方案設(shè)計(jì)：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：整理保護(hù)區(qū)內(nèi)外連續(xù)多年的魚類種群數(shù)量指數(shù)數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。2.數(shù)據(jù)探索：繪制時(shí)間序列圖，觀察種群數(shù)量指數(shù)的變化趨勢(shì)、周期性及變異情況。3.方法選擇：*若數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、方差齊性且無顯著自相關(guān)，可選獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較內(nèi)外保護(hù)區(qū)當(dāng)前或特定年份的種群指數(shù)均值差異。*若數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性或方差齊性，可選Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（非參數(shù)檢驗(yàn)）。*若考慮時(shí)間趨勢(shì)，可采用混合效應(yīng)模型或重復(fù)測(cè)量方差分析（若數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)符合），分析保護(hù)區(qū)身份對(duì)種群指數(shù)隨時(shí)間變化的交互效應(yīng)。4.模型構(gòu)建與檢驗(yàn)：選擇合適的模型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，評(píng)估保護(hù)區(qū)對(duì)種群指數(shù)的顯著影響。5.結(jié)果解釋：結(jié)合統(tǒng)計(jì)結(jié)果（p值、效應(yīng)量等）和海洋生物學(xué)背景，科學(xué)解釋保護(hù)區(qū)措施對(duì)魚類種群恢復(fù)的效果。六、描述該數(shù)據(jù)分布特征的方法：1.五數(shù)概括（五數(shù)概括）：確定最小值、第一四分位數(shù)（Q1）、中位數(shù)（Q2）、第三四分位數(shù)（Q3）、最大值，用于描述分布的中心和散布情況，并繪制箱線圖揭示偏態(tài)。2.偏度系數(shù)（Skewness）：計(jì)算樣本偏度系數(shù)，量化數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱程度。正值表示右偏，負(fù)值表示左偏。3.峰度系數(shù)（Kurtosis）：計(jì)算樣本峰度系數(shù)，描述數(shù)據(jù)分布的尖峰或平峰程度。大于0表示尖峰（Leptokurtic），小于0表示平峰（Platykurtic）。4.分位數(shù)圖（如箱線圖）：直觀展示數(shù)據(jù)在不同百分位上的分布情況，特別適合非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。潛在應(yīng)用：用于評(píng)估海洋能數(shù)據(jù)的波動(dòng)性、預(yù)測(cè)極端值（如最大功率尖峰）出現(xiàn)的概率、優(yōu)化能源轉(zhuǎn)換效率模型等。七、評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)論可信度時(shí)需關(guān)注的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：1.模型擬合優(yōu)度指標(biāo)：R方（R-squared），表示模型解釋的變異量比例。2.殘差分析指標(biāo)：檢查殘差是否獨(dú)立、符合正態(tài)分布、方差齊性?？赏ㄟ^殘差圖、正態(tài)Q-Q圖、白噪聲檢驗(yàn)判斷。3.預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)：均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE），反映模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的平均偏離程度。4.模型驗(yàn)證指標(biāo)：如驗(yàn)證集上的R方、RMSE等，評(píng)估模型在未參與建模數(shù)據(jù)上的泛化能力。意義：這些指標(biāo)綜合反映模型的擬合程度、穩(wěn)定性和預(yù)測(cè)精度。模型驗(yàn)證可能不足：僅使用歷史數(shù)據(jù)回測(cè)，未使用獨(dú)立的外部數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證；未考慮未來氣候變化情景下模型假設(shè)的持續(xù)性；可能存在過擬合現(xiàn)象，模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)好，但在新數(shù)據(jù)上表現(xiàn)差。八、應(yīng)選擇使用Welch'st檢驗(yàn)（或不等方差t檢驗(yàn)）。其與等方差t檢驗(yàn)（PooledVariancet-test）的區(qū)別在于：Welch'st檢驗(yàn)不假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的方差相等。它通過使用兩個(gè)樣本方差的加權(quán)平均值來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差，從而適用于方差不等的情況。選擇該檢驗(yàn)方法的依據(jù)是：在進(jìn)行t檢驗(yàn)前，應(yīng)先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)（如Levene's檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)）。若檢驗(yàn)結(jié)果提示方差不等（p值小于顯著性水平），則應(yīng)選用Welch'st檢驗(yàn)。九、AR模型基于過去p期觀測(cè)值預(yù)測(cè)當(dāng)前值，其方程形式為：X_t=c+φ_1X_(t-1)+φ_2X_(t-2)+...+φ_pX_(t-p)+ε_(tái)t，其中ε_(tái)t是白噪聲。MA模型基于過去q期誤差項(xiàng)預(yù)測(cè)當(dāng)前值，其方程形式為：X_t=μ+ε_(tái)t+θ_1ε_(tái)(t-1)+θ_2ε_(tái)(t-2)+...+θ_qε_(tái)(t-q)，其中ε_(tái)t是白噪聲。判斷ARMA模型階數(shù)（p,q）的方法：1.自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖：觀察ACF拖尾（逐漸趨于0）和PACF在滯后p處截尾（之后趨于0）來判斷p；或ACF在滯后q處截尾（之后趨于0）和PACF拖尾。這是最常用的方法。2.單位根檢驗(yàn)：如ADF檢驗(yàn)，確保時(shí)間序列是平穩(wěn)的，這是ARMA模型應(yīng)用的前提。3.信息準(zhǔn)則：如AIC（赤池信息準(zhǔn)則）、BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則），通過比較不同p、q組合的ARMA模型擬合結(jié)果，選擇AIC或BIC值最小的模型。十、主成分分析（PCA）和因子分析（FA）的主要目的和區(qū)別：*PCA目的：降維。將多個(gè)相關(guān)性較高的變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的主成分，每個(gè)主成分是原始變量的線性組合，保留了原始數(shù)據(jù)的大部分變異信息。主要用于數(shù)據(jù)壓縮和揭示變量間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。*FA目的：結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)與解釋。試圖從原始變量中提取出少數(shù)幾個(gè)潛在因子（不可觀測(cè)的變量），這些因子能解釋原始變量之間的相關(guān)性。主要用于探索變量背后的潛在結(jié)構(gòu)，并解釋這些結(jié)構(gòu)。*區(qū)別：*PCA是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，重點(diǎn)在于最大化數(shù)據(jù)方差，不預(yù)