2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——時間序列分析方法及其實(shí)際應(yīng)用案例考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.以下哪種時間序列圖通常用于初步判斷時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢成分？A.散點(diǎn)圖B.股價K線圖C.時間序列圖D.餅圖2.如果一個時間序列經(jīng)過一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則原序列的隨機(jī)walk模型可以表示為：A.Y?=α+Y???+ε?B.Y?=α+βt+ε?C.Y?=Y???+ε?D.Y?=α+ε?3.在ARIMA(p,d,q)模型中，參數(shù)d代表：A.模型中的自回歸階數(shù)B.模型中的移動平均階數(shù)C.對序列進(jìn)行差分的次數(shù)D.模型的季節(jié)性周期長度4.對于一個只包含明顯上升趨勢的時間序列，以下哪種指數(shù)平滑方法可能最不適用？A.簡單指數(shù)平滑B.霍爾特線性趨勢平滑C.雙指數(shù)平滑D.霍爾特-溫特斯季節(jié)性平滑5.在進(jìn)行ARIMA模型擬合后，對殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)的目的是：A.檢驗(yàn)原序列的平穩(wěn)性B.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的顯著性C.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠癯浞植蹲搅藬?shù)據(jù)中的信息D.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否存在季節(jié)性成分二、填空題（每題2分，共10分）6.時間序列數(shù)據(jù)根據(jù)其數(shù)值是否隨時間變化，可以分為_______時間序列和_______時間序列。7.檢驗(yàn)時間序列平穩(wěn)性的常用統(tǒng)計檢驗(yàn)方法包括_______檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn)。8.ARIMA(1,1,1)模型的自回歸系數(shù)??、移動平均系數(shù)θ?和常數(shù)項c的最小二乘估計公式分別為_______、________和_______。（請?zhí)顚懝矫Q）9.霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑法同時考慮了水平、趨勢和_______三個因素。10.若時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)ρ?、ρ?、...、ρ?均近似為0，而偏自相關(guān)系數(shù)α?(k)在k=1時顯著不為0，則可以考慮擬合_______模型。三、計算題（每題10分，共30分）11.假設(shè)某時間序列數(shù)據(jù)如下：Y=[10,12,13,15,16,18,20]。計算該序列的一階差分序列(Y?-Y???)和二階差分序列((Y?-Y???)-(Y???-Y???))。12.已知一個AR(1)模型Y?=?Y???+ε?，其中ε?~WN(0,σ2)，且?=0.7。若Y?=100，求Y?的均值和方差。13.某時間序列的觀測值為Y=[120,125,128,130,135,140,145]。試用三點(diǎn)移動平均法（取n=3）計算該序列的平滑值，并指出移動平均法在平滑趨勢方面的局限性。四、簡答題（每題10分，共20分）14.簡述如何通過觀察時間序列圖來判斷數(shù)據(jù)中是否存在明顯的趨勢成分和季節(jié)性成分。15.解釋什么是季節(jié)性ARIMA模型（SARIMA模型），并說明其與普通ARIMA模型在建模步驟上的主要區(qū)別。五、論述題（20分）16.以一個具體的商業(yè)場景（如零售業(yè)銷售額預(yù)測、網(wǎng)站用戶訪問量分析等）為例，闡述運(yùn)用時間序列分析方法進(jìn)行預(yù)測的全過程。請簡述需要考慮的步驟，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇依據(jù)、模型擬合與診斷、預(yù)測實(shí)施以及結(jié)果解釋等環(huán)節(jié)，并說明在該場景下選擇時間序列分析方法的合理性。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.C二、填空題6.平穩(wěn)；非平穩(wěn)7.Dickey-Fuller(ADF)8.???=Σ(Y?Y???)/Σ(Y???2),θ??=Σ(Y?Y???)/Σ(Y???2),c?=(ΣY?-n*bar(Y))/n(最小二乘估計公式名稱)9.季節(jié)性10.AR(1)三、計算題11.一階差分序列:[2,1,2,1,2,2],二階差分序列:[0,1,-1,0,0]解析思路：一階差分Y?-Y???，二階差分為一階差分序列再進(jìn)行一階差分。12.Y?的均值E(Y?)=100*0.7?=100*0.2401=24.01,方差Var(Y?)=(0.7)2*σ2=0.49*σ2解析思路：AR(1)模型Y?=?Y???+ε?。均值E(Y?)=?E(Y???)=?2E(Y???)=...=?^tE(Y?)。方差Var(Y?)=?2Var(Y???)=...=?^(2t)Var(Y?)。本題中E(Y?)=100,Var(Y?)=σ2(假設(shè)Y?獨(dú)立同分布)，故E(Y?)=100*0.7?,Var(Y?)=0.49*σ2。13.平滑值:[127,128.6667,130,132.3333,134.6667,137,139.3333]解析思路：三點(diǎn)移動平均法，每個平滑值是它及其前兩個相鄰觀測值的算術(shù)平均。如第一個平滑值(針對Y?)=(Y?+Y?+Y?)/3=(120+125+128)/3。依次類推。局限性：平滑法是“犧牲”部分信息以換取平滑，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失（端點(diǎn)數(shù)據(jù)無法計算）、對突變點(diǎn)不敏感、平滑效果受窗口大小n影響。四、簡答題14.解析思路：觀察時間序列圖，若數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)明顯的向上或向下傾斜趨勢，則存在趨勢成分。趨勢可以是線性或非線性。若數(shù)據(jù)點(diǎn)在某個水平附近上下波動，且波動的模式在年度、季度或月份等周期上重復(fù)出現(xiàn)，則存在季節(jié)性成分?？赏ㄟ^繪制年度/季度/月度數(shù)據(jù)圖來更清晰地識別季節(jié)性。15.解析思路：SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型是ARIMA模型推廣到存在季節(jié)性成分的情況。它包含兩部分：一部分是非季節(jié)性的ARIMA模型（ARIMA(p,d,q)），用于捕捉數(shù)據(jù)中的非季節(jié)性成分和趨勢；另一部分是季節(jié)性的ARIMA模型（SARIMA(P,D,Q)s），其中P、D、Q分別為季節(jié)性自回歸階數(shù)、季節(jié)性差分階數(shù)、季節(jié)性移動平均階數(shù)，s為季節(jié)周期長度（如年、季、月）。建模步驟的主要區(qū)別在于：在SARIMA模型中，除了進(jìn)行非季節(jié)性差分d次外，還需要進(jìn)行季節(jié)性差分D次（通常D<=1），且在模型中包含季節(jié)性自回歸項（AR(P)s）和季節(jié)性移動平均項（MA(Q)s）。模型診斷和預(yù)測時也需要考慮季節(jié)性滯后。五、論述題16.解析思路：以零售業(yè)月度銷售額預(yù)測為例。1.數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理：收集歷史月度銷售額數(shù)據(jù)。檢查數(shù)據(jù)是否存在缺失值或異常值，并進(jìn)行處理。繪制時間序列圖，初步判斷數(shù)據(jù)是否存在趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動。若存在非平穩(wěn)性（趨勢或季節(jié)性），需進(jìn)行差分處理（如一階差分去除趨勢，季節(jié)性差分去除季節(jié)性）直至數(shù)據(jù)平穩(wěn)。進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）。2.模型選擇依據(jù)：根據(jù)平穩(wěn)化后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖，初步判斷數(shù)據(jù)適合的ARIMA(p,d,q)階數(shù)。同時，考慮季節(jié)性，如果ACF和PACF圖顯示出明顯的季節(jié)性滯后（如滯后s,2s,3s...處的ACF或PACF顯著），則應(yīng)選擇SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型，其中s為季節(jié)周期。3.模型擬合與診斷：選擇合適的模型（如SARIMA(1,1,1)(1,1,1)12），使用極大似然估計法擬合模型參數(shù)。對模型擬合后的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，要求殘差序列應(yīng)像白噪聲，即殘差的ACF和PACF圖不顯著，且服從均值為0、方差恒定的正態(tài)分布。常用的殘差檢驗(yàn)方法包括Ljung-BoxQ檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)（如BP檢驗(yàn)）。4.預(yù)測實(shí)施：在模型通過診斷檢驗(yàn)后，利用擬合好的模型進(jìn)行未來t步的預(yù)測。計算點(diǎn)預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間。5.