2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)保障制度中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在社會(huì)保障制度改革效果評估中，欲了解某項(xiàng)新政策對參保職工平均工資的影響，最適合使用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法是？A.簡單算術(shù)平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)或區(qū)間估計(jì)）D.相關(guān)性分析2.如果要分析不同收入水平群體的醫(yī)療支出是否存在顯著差異，應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析（ANOVA）D.卡方檢驗(yàn)3.社會(huì)保障基金的可持續(xù)性評估通常涉及對未來收支流量的預(yù)測。這種預(yù)測最常應(yīng)用哪種統(tǒng)計(jì)模型？A.回歸模型B.時(shí)間序列模型C.聚類模型D.因子分析模型4.衡量一個(gè)地區(qū)社會(huì)救助覆蓋率（獲得救助人口占總?cè)丝诒壤┑碾x散程度，不宜采用以下哪個(gè)指標(biāo)？A.極差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.變異系數(shù)D.平均差5.在分析影響退休人員生活滿意度的因素時(shí)，將年齡、收入、健康狀況、養(yǎng)老金水平等多個(gè)因素納入模型，最適合的統(tǒng)計(jì)方法是？A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.秩相關(guān)分析D.簡單相關(guān)系數(shù)6.某研究想了解失業(yè)保險(xiǎn)金發(fā)放金額與失業(yè)時(shí)長之間的關(guān)系，繪制了散點(diǎn)圖后發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)呈線性趨勢，但存在明顯的聚集區(qū)域。這種情況下，描述兩者關(guān)系強(qiáng)度最合適的指標(biāo)是？A.皮爾遜相關(guān)系數(shù)B.斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)C.列聯(lián)表相關(guān)系數(shù)D.觀察到的聚集程度描述7.為了解某項(xiàng)社會(huì)保障政策對不同年齡段居民的影響是否存在差異，收集了年齡、政策參與情況、保障效果評價(jià)等數(shù)據(jù)。適宜采用的統(tǒng)計(jì)分析視角是？A.一元回歸分析B.交叉分析（列聯(lián)表分析）C.單因素方差分析D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)8.在進(jìn)行社會(huì)保障抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)時(shí)，若希望得到的樣本能更準(zhǔn)確地反映總體的年齡結(jié)構(gòu)，應(yīng)優(yōu)先考慮采用哪種抽樣方法？A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣9.統(tǒng)計(jì)學(xué)在分析養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，常通過計(jì)算某個(gè)投資組合收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。這里的方差在本質(zhì)上反映了？A.收益率的平均值B.收益率的集中趨勢C.收益率相對于平均值的偏離程度D.收益率的變化方向10.對社會(huì)保障制度進(jìn)行評價(jià)時(shí)，若要衡量不同保障項(xiàng)目（如養(yǎng)老、醫(yī)療、失業(yè)保險(xiǎn)）在滿足居民基本需求方面的綜合表現(xiàn)，可以考慮使用哪種統(tǒng)計(jì)方法？A.主成分分析B.因子分析C.聚類分析D.典型相關(guān)分析二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述抽樣誤差和非抽樣誤差在社會(huì)保障統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的主要來源及區(qū)別。2.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中“第一類錯(cuò)誤”和“第二類錯(cuò)誤”的含義，并說明在社會(huì)保障政策評估中，控制這兩種錯(cuò)誤的考慮。3.描述相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)在社會(huì)保障研究中的區(qū)別與聯(lián)系，并說明各自的應(yīng)用場景。4.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“大數(shù)定律”和“中心極限定理”對于社會(huì)保障領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析和決策有何重要意義？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某市抽查了100名已領(lǐng)取養(yǎng)老金的退休人員，其月養(yǎng)老金水平（單位：元）的樣本數(shù)據(jù)如下（部分示例）：4500,5200,4800,5100,4600,...,5300。假設(shè)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。（1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）若全市退休人員約有50萬人，請用點(diǎn)估計(jì)方法估計(jì)該市退休人員月養(yǎng)老金的總支出。（3）以95%的置信水平，估計(jì)該市退休人員月養(yǎng)老金均值的置信區(qū)間（假定已知σ=500元）。2.為研究失業(yè)保險(xiǎn)金領(lǐng)取額度（元）與失業(yè)持續(xù)時(shí)間（月）的關(guān)系，收集了30個(gè)失業(yè)者的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：樣本均值分別為失業(yè)保險(xiǎn)金`mean(Y)=3000`元，失業(yè)持續(xù)時(shí)間`mean(X)=8`月，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為`s_Y=600`元，`s_X=3`月，樣本相關(guān)系數(shù)`r=-0.75`。（1）建立以失業(yè)保險(xiǎn)金為因變量，失業(yè)持續(xù)時(shí)間為自變量的簡單線性回歸模型。（2）解釋回歸系數(shù)的含義。（3）若某失業(yè)者已失業(yè)10個(gè)月，預(yù)測其可能領(lǐng)取的失業(yè)保險(xiǎn)金金額。3.某研究者想比較城市居民（樣本量n1=200）和農(nóng)村居民（樣本量n2=150）在“對當(dāng)前社會(huì)保障體系滿意度”（五分制，1=非常不滿意，5=非常滿意）上的差異。抽樣得到的樣本均值分別為`bar(X1)=3.8`和`bar(X2)=3.5`，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為`s_1=0.7`和`s_2=0.8`。（1）提出檢驗(yàn)城市與農(nóng)村居民滿意度是否存在差異的原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（假設(shè)總體方差未知但相等）。（3）若顯著性水平α=0.05，說明是否應(yīng)拒絕原假設(shè)。四、論述題（15分）結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，論述如何運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法評估一項(xiàng)社會(huì)保障政策的實(shí)施效果。請說明需要收集哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)，可能采用哪些具體的統(tǒng)計(jì)分析方法，以及如何解讀分析結(jié)果以支持政策決策。試卷答案一、選擇題1.C*解析思路：評估政策效果通常需要從樣本數(shù)據(jù)推斷總體情況，判斷平均水平的變化，這正是參數(shù)估計(jì)的核心內(nèi)容。A僅描述現(xiàn)狀，B描述離散程度，D分析關(guān)系，不如C直接指向評估效果的需求。2.C*解析思路：比較兩個(gè)或多個(gè)獨(dú)立組（不同收入群體）的均值是否存在差異，是方差分析（ANOVA）的主要應(yīng)用場景。A用于單樣本均值與已知總體均值的比較，B用于兩個(gè)獨(dú)立樣本均值的比較，但通常在方差不等時(shí)使用，D用于分類變量間關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)。3.B*解析思路：預(yù)測未來趨勢，特別是時(shí)間序列數(shù)據(jù)（如年度基金收支），常使用時(shí)間序列模型來捕捉其模式并進(jìn)行外推。A用于分析一個(gè)因變量與一個(gè)自變量線性關(guān)系，C用于將數(shù)據(jù)點(diǎn)分類，D用于降維或提取共性。4.A*解析思路：極差易受極端值影響，不能準(zhǔn)確反映大多數(shù)個(gè)體的離散程度。B、C、D都是衡量數(shù)據(jù)離散程度或變異的指標(biāo)，適用于衡量比例（如覆蓋率）的離散程度。5.B*解析思路：當(dāng)分析影響某個(gè)變量的多個(gè)因素時(shí)，特別是希望了解各因素對結(jié)果的貢獻(xiàn)程度及是否存在交互作用，多元線性回歸是合適的選擇。A僅考慮一個(gè)自變量，C和D用于分析相關(guān)性，不處理多個(gè)自變量的影響。6.A*解析思路：皮爾遜相關(guān)系數(shù)專門用于衡量兩個(gè)連續(xù)變量線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。雖然存在聚集，但題目明確數(shù)據(jù)點(diǎn)呈線性趨勢，此時(shí)皮爾遜相關(guān)系數(shù)是描述這種線性關(guān)系強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)。斯皮爾曼適用于單調(diào)但非線性關(guān)系。B、C、D不是衡量線性相關(guān)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)。7.B*解析思路：交叉分析（列聯(lián)表分析）用于考察兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間的關(guān)聯(lián)性，即分析不同年齡段（分類變量）在政策參與或效果評價(jià)（分類變量）上是否存在差異，符合題意。A、C、D都假設(shè)因變量是連續(xù)的，或只涉及一個(gè)自變量。8.B*解析思路：分層抽樣通過按特定特征（如年齡）劃分層，再在各層內(nèi)隨機(jī)抽樣，能確保樣本在關(guān)鍵特征（年齡結(jié)構(gòu)）上與總體分布一致，從而更準(zhǔn)確地反映總體的年齡結(jié)構(gòu)。9.C*解析思路：方差是衡量隨機(jī)變量（此處指收益率）圍繞其均值波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量，其平方根是標(biāo)準(zhǔn)差。方差越大，波動(dòng)越大，風(fēng)險(xiǎn)越高。它本質(zhì)上是各數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值差的平方的平均值。10.A*解析思路：當(dāng)需要從多個(gè)（可能重疊的）指標(biāo)中綜合評價(jià)一個(gè)復(fù)雜現(xiàn)象（如綜合保障表現(xiàn)）時(shí)，主成分分析可以通過降維提取主要信息，生成綜合得分，適用于此類問題。B、C、D的應(yīng)用場景與題意不完全匹配。二、簡答題1.抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間存在的隨機(jī)差異。主要來源包括：樣本量不足、抽樣方法不當(dāng)（如未覆蓋總體所有部分）。非抽樣誤差是除抽樣過程外，影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的所有其他因素造成的誤差，主要來源包括：抽樣框偏差（樣本來源不代表總體）、無回答偏差（部分選樣未參與）、測量誤差（問卷設(shè)計(jì)或填寫問題）、數(shù)據(jù)處理錯(cuò)誤。區(qū)別在于抽樣誤差是隨機(jī)性誤差，可以通過增大樣本量等方法減?。环浅闃诱`差是系統(tǒng)性誤差或隨機(jī)性誤差，來源多樣，更難控制。2.假設(shè)檢驗(yàn)中的“第一類錯(cuò)誤”（α錯(cuò)誤）是指原假設(shè)H0實(shí)際上是正確的，但錯(cuò)誤地拒絕了H0。在社保評估中，可能意味著判斷某項(xiàng)政策效果顯著有效，但實(shí)際上效果并不好，導(dǎo)致資源浪費(fèi)或錯(cuò)誤決策?！暗诙愬e(cuò)誤”（β錯(cuò)誤）是指原假設(shè)H0實(shí)際上是錯(cuò)誤的，但錯(cuò)誤地未能拒絕H0。在社保評估中，可能意味著判斷某項(xiàng)政策效果不顯著，但實(shí)際上政策效果顯著但未被發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)失了改進(jìn)的機(jī)會(huì)?？刂七@兩種錯(cuò)誤需要根據(jù)決策后果（如拒絕正確假設(shè)的后果vs.不拒絕錯(cuò)誤假設(shè)的后果）權(quán)衡，通常通過調(diào)整顯著性水平α或增大樣本量來控制。3.相關(guān)系數(shù)（如皮爾遜r）衡量兩個(gè)連續(xù)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，取值范圍[-1,1]，不表示因果關(guān)系?；貧w系數(shù)（通常是β）表示當(dāng)自變量變化一個(gè)單位時(shí)，因變量平均變化的量（在控制其他自變量不變的情況下），是描述變量間關(guān)系并進(jìn)行預(yù)測的度量。聯(lián)系在于回歸系數(shù)的計(jì)算?；谙嚓P(guān)系數(shù)，且兩者都基于線性假設(shè)。應(yīng)用場景：相關(guān)系數(shù)用于探索和描述關(guān)系強(qiáng)度；回歸系數(shù)用于解釋變量間影響程度、進(jìn)行預(yù)測和控制。4.大數(shù)定律表明，隨著樣本量n的增大，樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）會(huì)越來越接近總體參數(shù)（如總體均值），為統(tǒng)計(jì)推斷提供了理論基礎(chǔ)，確保了大量樣本數(shù)據(jù)的可靠性。中心極限定理指出，無論總體分布形態(tài)如何，樣本均值的抽樣分布將近似于正態(tài)分布，且其均值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以√n。該定理使得在樣本量足夠大時(shí)，可以通過正態(tài)分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，極大擴(kuò)展了統(tǒng)計(jì)推斷的應(yīng)用范圍，是許多統(tǒng)計(jì)方法有效性的前提。三、計(jì)算題1.（1）樣本均值`bar(X)=(4500+5200+...+5300)/100=5000`元。樣本標(biāo)準(zhǔn)差`s=sqrt[sum(X_i-bar(X))^2/(n-1)]`。計(jì)算過程略，結(jié)果`s≈400`元。（2）點(diǎn)估計(jì)：總支出`approx=bar(X)*總?cè)藬?shù)=5000*500000=2500000000`元=250億元。（3）已知總體方差σ，用Z分布。置信水平95%對應(yīng)Zα/2=1.96。置信區(qū)間：`bar(X)±Z_(α/2)*(σ/sqrt(n))=5000±1.96*(500/sqrt(100))=5000±1.96*50=5000±98`。區(qū)間為`[4902,5098]`元。2.（1）模型形式：`Y=β_0+β_1X+ε`。根據(jù)最小二乘法，計(jì)算回歸系數(shù)：`β_1=r*(s_Y/s_X)=-0.75*(600/3)=-150`。`β_0=mean(Y)-β_1*mean(X)=3000-(-150)*8=3000+1200=4200`?；貧w方程：`Y_pred=4200-150X`。（2）回歸系數(shù)`β_1=-150`的含義是，在控制失業(yè)持續(xù)時(shí)間等其他因素不變的情況下，失業(yè)持續(xù)時(shí)間每增加一個(gè)月，失業(yè)保險(xiǎn)金領(lǐng)取額度預(yù)計(jì)平均減少150元。（3）X=10時(shí)，`Y_pred=4200-150*10=4200-1500=2700`元。預(yù)測該失業(yè)者可能領(lǐng)取的失業(yè)保險(xiǎn)金金額為2700元。3.（1）H0:城市與農(nóng)村居民滿意度均值無差異(`μ1=μ2`)。H1:城市與農(nóng)村居民滿意度均值有差異(`μ1≠μ2`)。（2）使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t計(jì)算公式為：`t=(bar(X1)-bar(X2))/sqrt[s_p^2*(1/n1+1/n2)]`，其中合并方差`s_p^2=[(n1-1)s_1^2+(n2-1)s_2^2]/(n1+n2-2)`。計(jì)算過程略，結(jié)果`t≈2.83`。（3）自由度`df=n1+n2-2=200+150-2=348`。查t分布表或用計(jì)算器，α=0.05時(shí)雙尾檢驗(yàn)的臨界值`t_(0.025,348)`約為`±1.96`。因?yàn)橛?jì)算得到的`t=2.83>1.96`，所以拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：在α=0.05水平上，有足夠證據(jù)認(rèn)為城市與農(nóng)村居民對社會(huì)保障體系的滿意度存在顯著差異。四、論述題運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法評估社會(huì)保障政策的實(shí)施效果，是一個(gè)系統(tǒng)性的過程。首先，需要明確評估目標(biāo)和范圍，確定政策意圖解決的核心問題（如提高覆蓋率、改善保障水平、控制成本、促進(jìn)公平等）。基于此，設(shè)計(jì)評估方案，明確需要收集的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)通常包括：1.政策實(shí)施前后相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)：如政策覆蓋人數(shù)、受益人數(shù)、支出金額、基金規(guī)模、待遇水平（如養(yǎng)老金、救助金額）、受益對象結(jié)構(gòu)（年齡、性別、地區(qū)、收入水平等）、服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)（如醫(yī)療等待時(shí)間、報(bào)銷比例）等。數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能來源于官方統(tǒng)計(jì)或?qū)ｍ?xiàng)調(diào)查，保證準(zhǔn)確性和可比性。2.政策目標(biāo)群體特征數(shù)據(jù)：用于描述政策影響的對象，如人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)狀況、健康狀況等。3.控制變量數(shù)據(jù)：為排除其他因素干擾，需要收集可能影響評估結(jié)果的經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境數(shù)據(jù)，如地區(qū)GDP增長