2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學對環(huán)境保護的作用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在環(huán)境監(jiān)測中，欲了解某區(qū)域水體污染狀況，適宜采用的調(diào)查方法是？A.全面調(diào)查B.抽樣調(diào)查C.重點調(diào)查D.典型調(diào)查2.已知某城市每日空氣PM2.5濃度的樣本數(shù)據(jù)，計算其平均值和標準差，這屬于哪種統(tǒng)計分析？A.描述性統(tǒng)計B.推斷性統(tǒng)計C.回歸分析D.方差分析3.為檢驗某種新治理技術(shù)是否顯著降低了河流中的污染物濃度，應(yīng)采用哪種統(tǒng)計方法？A.相關(guān)分析B.假設(shè)檢驗C.抽樣推斷D.方差分析4.在環(huán)境經(jīng)濟學中，常用回歸分析研究污染物排放量與經(jīng)濟發(fā)展水平之間的關(guān)系，這屬于？A.相關(guān)分析B.回歸分析C.描述性統(tǒng)計D.假設(shè)檢驗5.抽樣調(diào)查中，為使樣本能較好地代表總體，應(yīng)確保？A.樣本量足夠大B.樣本分布均勻C.抽樣過程隨機D.樣本具有代表性6.對時間序列環(huán)境數(shù)據(jù)進行分析，以預測未來趨勢，常用的模型是？A.相關(guān)系數(shù)模型B.線性回歸模型C.時間序列模型D.因子分析模型7.在進行環(huán)境影響因素分析時，如果兩個變量之間不存在線性關(guān)系，可以考慮使用？A.線性回歸分析B.非線性回歸分析C.相關(guān)系數(shù)分析D.方差分析8.為評估某項環(huán)境治理措施的效果，收集了治理前后的污染物濃度數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇的統(tǒng)計方法可能是？A.配對樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.單因素方差分析D.相關(guān)分析9.在地理環(huán)境中，污染物濃度往往存在空間相關(guān)性，適用于分析這種空間分布特征的統(tǒng)計方法是？A.描述性統(tǒng)計B.地理統(tǒng)計C.回歸分析D.主成分分析10.統(tǒng)計學在環(huán)境保護中應(yīng)用的主要目的是？A.描述環(huán)境現(xiàn)象B.解釋環(huán)境問題C.預測環(huán)境趨勢D.以上都是二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述在環(huán)境監(jiān)測中運用抽樣調(diào)查應(yīng)注意的問題。2.解釋參數(shù)估計和假設(shè)檢驗在環(huán)境統(tǒng)計中的應(yīng)用區(qū)別。3.說明回歸分析在環(huán)境預測中的主要作用。4.描述統(tǒng)計軟件在環(huán)境數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某地區(qū)抽取10個樣本點，測得土壤中重金屬鎘含量（mg/kg）分別為：0.8,1.2,0.9,1.5,1.1,0.7,1.3,1.0,1.4,1.2。計算樣本均值、方差和標準差。2.某研究欲檢驗某種治理技術(shù)是否顯著降低了廢水中的COD濃度。隨機抽取10個樣本，治理前COD濃度為：80,85,82,88,90,84,86,83,87,85。治理后COD濃度為：75,80,78,82,84,77,79,81,80,78。試用適當?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗治理效果是否顯著。（假設(shè)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布且方差齊性）3.某地區(qū)收集了過去10年的年平均氣溫和降雨量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在一定的線性關(guān)系。請簡述如何建立線性回歸模型來描述這種關(guān)系，并說明模型中各參數(shù)的意義。四、論述題（15分）結(jié)合具體實例，論述統(tǒng)計學在環(huán)境政策制定中的作用，并分析統(tǒng)計學方法在環(huán)境保護中應(yīng)用的局限性。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.A9.B10.D二、簡答題1.答：在環(huán)境監(jiān)測中運用抽樣調(diào)查應(yīng)注意：明確調(diào)查目標和對象；選擇合適的抽樣方法（如隨機抽樣、分層抽樣等）以確保樣本代表性；確定合適的樣本量以保證統(tǒng)計效力；規(guī)范數(shù)據(jù)收集過程，減少測量誤差和記錄錯誤；對樣本數(shù)據(jù)進行科學的統(tǒng)計分析，并正確解釋結(jié)果。2.答：參數(shù)估計是利用樣本信息推斷總體參數(shù)的數(shù)值，如用樣本均值估計總體均值。假設(shè)檢驗是先對總體參數(shù)提出假設(shè)，再根據(jù)樣本信息判斷假設(shè)是否成立。在環(huán)境統(tǒng)計中，參數(shù)估計用于獲得環(huán)境質(zhì)量的總體情況，假設(shè)檢驗用于判斷某種環(huán)境變化（如治理效果）是否顯著。3.答：回歸分析在環(huán)境預測中主要作用是建立環(huán)境變量之間的函數(shù)關(guān)系模型，用以預測一個或多個因變量的值。例如，可以建立污染物濃度與排放量、氣象因素、距離源區(qū)距離等變量之間的關(guān)系，預測未來污染物濃度變化趨勢，為環(huán)境風險預警和決策提供依據(jù)。4.答：統(tǒng)計軟件在環(huán)境數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢包括：能夠高效處理大量復雜數(shù)據(jù)，減輕手工計算負擔；提供多種統(tǒng)計分析方法，滿足不同分析需求；具備數(shù)據(jù)可視化功能，直觀展示分析結(jié)果；能夠進行模擬和預測，輔助決策制定；操作相對便捷，提高分析效率。三、計算題1.答：均值$\bar{x}=\frac{0.8+1.2+0.9+1.5+1.1+0.7+1.3+1.0+1.4+1.2}{10}=1.1$方差$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2}{10-1}=\frac{(0.8-1.1)^2+(1.2-1.1)^2+\cdots+(1.2-1.1)^2}{9}\approx0.132$標準差$s=\sqrt{s^2}\approx\sqrt{0.132}\approx0.363$2.答：計算治理前后COD濃度均值：$\bar{x}_1=\frac{80+85+82+88+90+84+86+83+87+85}{10}=85$$\bar{x}_2=\frac{75+80+78+82+84+77+79+81+80+78}{10}=79$計算配對樣本t統(tǒng)計量：$t=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_p\sqrt{\frac{1}{n}}}=\frac{85-79}{\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2+\sum_{i=1}^{10}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2}{10-1}}\sqrt{\frac{1}{10}}}$其中，$s_p^2=\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_{1i}-\bar{x}_1)^2+\sum_{i=1}^{10}(x_{2i}-\bar{x}_2)^2}{10-1}\approx\frac{110}{9}\approx12.222$$s_p\approx\sqrt{12.222}\approx3.49$$t\approx\frac{6}{3.49\sqrt{0.1}}\approx\frac{6}{1.087}\approx5.51$查t分布表，自由度df=10-1=9，顯著性水平α=0.05（單尾檢驗），臨界值t_{0.05,9}≈1.833。由于計算得到的t值（5.51）大于臨界值（1.833），因此拒絕原假設(shè)（治理前后COD濃度無顯著差異），認為治理措施顯著降低了廢水中的COD濃度。3.答：建立線性回歸模型的一般形式為$Y=a+bX+\epsilon$，其中Y是因變量（如降雨量），X是自變量（如年平均氣溫），a是截距，b是斜率，$\epsilon$是誤差項。建立步驟：收集歷史數(shù)據(jù)；繪制散點圖觀察線性關(guān)系；使用統(tǒng)計軟件或公式計算回歸系數(shù)a和b；進行模型檢驗（如R方、F檢驗、t檢驗）；利用模型進行預測或解釋關(guān)系。參數(shù)意義：截距a表示當X=0時Y的估計值，斜率b表示X每變化一個單位，Y平均變化的量。需要注意的是，當X=0可能沒有實際意義時，a的解釋意義不大，但b的解釋通常有意義。四、論述題答：統(tǒng)計學在環(huán)境政策制定中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。首先，通過環(huán)境調(diào)查和監(jiān)測，運用統(tǒng)計方法收集、整理和分析環(huán)境數(shù)據(jù)，客觀評估環(huán)境質(zhì)量現(xiàn)狀和污染程度，為政策制定提供事實依據(jù)。例如，通過統(tǒng)計不同區(qū)域空氣污染物的濃度分布，可以確定重點治理區(qū)域。其次，統(tǒng)計學方法可以用于識別環(huán)境問題的原因和影響因素，如通過回歸分析研究污染物排放與經(jīng)濟活動、氣象條件的關(guān)系，為制定有針對性的政策提供科學依據(jù)。再次，統(tǒng)計學能夠預測環(huán)境變化趨勢，如利用時間序列模型預測未來氣候變化對水資源的影響，幫助政府提前制定適應(yīng)策略。此外，統(tǒng)計方法可以評估環(huán)境政策的實施效果，如通過對比政策實施前后環(huán)境指標的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷政策是否達到預期目標，為政策調(diào)整提供參考。然而，統(tǒng)計學方法在環(huán)境保護中應(yīng)用也存在局限性。首先，環(huán)境系統(tǒng)復雜多變，許多因素難以量化或存在隨機性，導致統(tǒng)計模型可能無法完全捕捉真實情況。其次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量受監(jiān)測