2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——生態(tài)環(huán)境數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與氣候調(diào)查考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述性統(tǒng)計(jì)量的作用。請列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計(jì)量，并簡要說明各自適用于描述數(shù)據(jù)特征的方面。二、在一項(xiàng)關(guān)于森林砍伐對土壤濕度影響的調(diào)查中，研究人員在砍伐區(qū)和未砍伐區(qū)分別隨機(jī)選取了10個樣地，測量了每個樣地的土壤濕度（單位：%）。假設(shè)兩地區(qū)的土壤濕度服從正態(tài)分布，且方差相等。請寫出檢驗(yàn)砍伐區(qū)土壤濕度是否顯著低于未砍伐區(qū)（顯著性水平α=0.05）的假設(shè)檢驗(yàn)步驟，包括零假設(shè)和備擇假設(shè)的陳述。三、某研究收集了城市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）與當(dāng)日平均溫度的數(shù)據(jù)，希望探究兩者之間的關(guān)系。請簡述計(jì)算AQI與溫度之間相關(guān)系數(shù)的步驟，并解釋該系數(shù)的取值范圍及其在判斷兩者線性關(guān)系強(qiáng)度和方向上的意義。四、在分析某流域水質(zhì)數(shù)據(jù)時，研究人員收集了多個監(jiān)測點(diǎn)的pH值、溶解氧、氨氮和總磷濃度數(shù)據(jù)。由于這些指標(biāo)單位不同且量綱不一，研究者決定使用主成分分析（PCA）來簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并提取主要信息。請簡述進(jìn)行PCA前需要考慮的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，并說明主成分分析在該案例中可能的應(yīng)用價值。五、某氣象站記錄了過去30年夏季（6月至8月）的平均氣溫數(shù)據(jù)。研究者希望分析該地區(qū)夏季平均氣溫是否存在顯著上升趨勢。請簡述進(jìn)行趨勢檢驗(yàn)的常用統(tǒng)計(jì)方法，并說明選擇該方法需要滿足的基本假設(shè)。六、某生態(tài)學(xué)實(shí)驗(yàn)旨在比較三種不同施肥處理對植物生長高度的影響。研究人員設(shè)置了三個組，每組種植了相同數(shù)量的植物，并在實(shí)驗(yàn)結(jié)束時測量了植物高度（單位：cm）。請說明如何使用方差分析（ANOVA）來檢驗(yàn)三種施肥處理下植物平均高度是否存在顯著差異。如果ANOVA結(jié)果顯著，應(yīng)進(jìn)行何種后續(xù)檢驗(yàn)？七、解釋什么是抽樣誤差。在抽樣調(diào)查中，影響抽樣誤差大小的因素有哪些？請至少列舉三個因素并簡要說明其影響。八、假設(shè)你要設(shè)計(jì)一項(xiàng)調(diào)查，以了解公眾對某項(xiàng)環(huán)保政策的支持程度。請描述你會采用何種抽樣方法，并說明選擇該方法的原因。同時，簡述在抽樣過程中需要注意的關(guān)鍵問題。九、非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)相比有哪些主要區(qū)別？請列舉至少兩種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，并說明它們通常適用于哪些數(shù)據(jù)類型或條件。試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)量用于概括和描述數(shù)據(jù)集的主要特征，如集中趨勢、離散程度和分布形狀，以便于理解和溝通數(shù)據(jù)的基本情況。常用描述性統(tǒng)計(jì)量包括：1.均值（Mean）：代表數(shù)據(jù)的平均水平，適用于對稱分布數(shù)據(jù)。2.中位數(shù)（Median）：代表數(shù)據(jù)的中間值，適用于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)或存在異常值的數(shù)據(jù)。3.標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：衡量數(shù)據(jù)圍繞均值的分散程度，適用于對稱分布數(shù)據(jù)。（解析思路：首先回答描述性統(tǒng)計(jì)量的通用作用，即概括數(shù)據(jù)特征。然后列舉至少三種標(biāo)準(zhǔn)且常用的描述性統(tǒng)計(jì)量，并簡要說明每種量主要描述的數(shù)據(jù)特征或適用場景，如均值描述平均水平，適用于對稱分布；中位數(shù)描述中間位置，適用于偏態(tài)分布或含異常值；標(biāo)準(zhǔn)差描述離散程度，適用于對稱分布。）二、假設(shè)檢驗(yàn)步驟：1.陳述零假設(shè)（H?）：砍伐區(qū)土壤濕度均值（μ?）等于未砍伐區(qū)土壤濕度均值（μ?），即H?:μ?=μ?。2.陳述備擇假設(shè)（H?）：砍伐區(qū)土壤濕度均值顯著低于未砍伐區(qū)土壤濕度均值，即H?:μ?<μ?。3.選擇顯著性水平（α）：α=0.05。4.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于兩樣本均值比較、方差相等且樣本量較小（n?=n?=10），應(yīng)使用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（EqualVariancesAssumedt-test）。5.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和合并方差，代入t檢驗(yàn)公式計(jì)算得到t統(tǒng)計(jì)量。6.確定拒絕域：查找t分布表（自由度df=n?+n?-2=18），根據(jù)α=0.05的單尾檢驗(yàn)臨界值，確定拒絕域。7.做出統(tǒng)計(jì)決策：比較計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量與臨界值，若t統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則拒絕H?；若t統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值，則不拒絕H?。8.得出結(jié)論：根據(jù)統(tǒng)計(jì)決策，結(jié)合專業(yè)知識解釋砍伐區(qū)與未砍伐區(qū)土壤濕度是否存在顯著差異。（解析思路：按照假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)流程進(jìn)行解答。首先明確零假設(shè)和備擇假設(shè)的內(nèi)容，要體現(xiàn)檢驗(yàn)的目標(biāo)是看砍伐區(qū)是否低于未砍伐區(qū)。然后說明選擇檢驗(yàn)方法的前提條件（正態(tài)、方差相等、獨(dú)立樣本、小樣本），確定為兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。接著列出后續(xù)步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、做出決策、得出結(jié)論。強(qiáng)調(diào)每一步的關(guān)鍵點(diǎn)和需要用到的信息或方法。）三、計(jì)算相關(guān)系數(shù)的步驟：1.收集AQI和溫度的成對數(shù)據(jù)。2.計(jì)算AQI和溫度的樣本均值（X?,?）。3.計(jì)算每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的偏差：(X?-X?)和(Y?-?)。4.計(jì)算偏差乘積的和：Σ(X?-X?)(Y?-?)。5.計(jì)算AQI和溫度各自偏差平方和：Σ(X?-X?)2和Σ(Y?-?)2。6.計(jì)算相關(guān)系數(shù)（皮爾遜）：r=[Σ(X?-X?)(Y?-?)]/sqrt[Σ(X?-X?)2*Σ(Y?-?)2]。相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]。取值意義：*r=1：表示完全正相關(guān)，兩個變量呈精確的正線性關(guān)系。*r=-1：表示完全負(fù)相關(guān)，兩個變量呈精確的負(fù)線性關(guān)系。*r=0：表示沒有線性相關(guān)關(guān)系，但可能存在其他非線性關(guān)系。*|r|越接近1：表示線性關(guān)系越強(qiáng)。*|r|越接近0：表示線性關(guān)系越弱。（解析思路：先描述計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)的具體數(shù)學(xué)步驟，涉及均值、偏差、乘積和、平方和。然后給出相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)取值范圍[-1,1]。最后詳細(xì)解釋不同取值范圍（包括極值、零值）以及系數(shù)絕對值大小對應(yīng)的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的意義。）四、PCA前數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟：1.缺失值處理：刪除含有缺失值的樣本或使用插補(bǔ)方法（如均值插補(bǔ)、回歸插補(bǔ)）填補(bǔ)缺失值。2.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：由于pH值、溶解氧、氨氮、總磷濃度單位不同且量綱不一，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（如Z-score標(biāo)準(zhǔn)化），使各指標(biāo)具有相同的均值（0）和標(biāo)準(zhǔn)差（1），消除量綱影響。3.（可選）異常值檢測與處理：檢查數(shù)據(jù)是否存在異常值，并根據(jù)情況決定是否處理。主成分分析可能的應(yīng)用價值：1.降維：將多個原始變量減少為少數(shù)幾個主成分，這些主成分能解釋原始數(shù)據(jù)的大部分方差，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.提取信息：主成分是原始變量的線性組合，可以揭示變量間潛在的共同變化模式或主要影響因素。3.可視化：通過繪制主成分得分散點(diǎn)圖，可以直觀地展示樣本（如不同監(jiān)測點(diǎn)）之間的相似性或聚類關(guān)系。4.作為其他分析的前處理：降維后的主成分可以用于后續(xù)的聚類分析、回歸分析或判別分析等。（解析思路：首先明確PCA對數(shù)據(jù)的要求，指出必須進(jìn)行的預(yù)處理步驟，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化以解決量綱問題。然后說明PCA的核心價值在于降維和信息提取，并具體闡述這些價值如何體現(xiàn)在簡化數(shù)據(jù)、揭示模式、可視化和作為其他分析預(yù)處理等方面。）五、進(jìn)行趨勢檢驗(yàn)的常用統(tǒng)計(jì)方法：1.線性回歸分析：擬合平均氣溫對時間的線性回歸模型，通過檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性來判斷是否存在線性趨勢?？梢允褂胻檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)。2.斐波那契檢驗(yàn)（FriedmanTest）或非參數(shù)回歸（如Theil-Sen斜率估計(jì)）：如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設(shè)，可以使用非參數(shù)方法。時間序列分析的基本假設(shè)（以線性回歸為例）：1.誤差項(xiàng)獨(dú)立：不同時間點(diǎn)的殘差應(yīng)相互獨(dú)立。2.誤差項(xiàng)同方差：殘差的方差隨時間變化而保持不變。3.誤差項(xiàng)正態(tài)性：殘差應(yīng)服從正態(tài)分布（t檢驗(yàn)/F檢驗(yàn)要求）。（解析思路：首先提出趨勢檢驗(yàn)的具體統(tǒng)計(jì)方法，以線性回歸最為常用，并提及其他可能性。然后明確進(jìn)行此類檢驗(yàn)（尤其是線性回歸）需要滿足的基本統(tǒng)計(jì)假設(shè)，主要是關(guān)于誤差項(xiàng)的性質(zhì)：獨(dú)立性、同方差性和正態(tài)性。）六、使用ANOVA檢驗(yàn)步驟：1.提出零假設(shè)（H?）：三種施肥處理下植物的平均高度相等，即H?:μ?=μ?=μ?。2.提出備擇假設(shè)（H?）：至少有兩種施肥處理下植物的平均高度不等，即H?:至少μ?≠μ?(i≠j)。3.選擇顯著性水平（α），通常α=0.05。4.計(jì)算各組樣本均值、總體均值，計(jì)算組間平方和（SSbetween）、組內(nèi)平方和（SSwithin）、總平方和（SSTotal）。5.計(jì)算各自的自由度：dfbetween=k-1=3-1=2，dfwithin=N-k=(n?+n?+n?)-3，dftotal=N-1。6.計(jì)算組間均方（MSbetween=SSbetween/dfbetween）、組內(nèi)均方（MSwithin=SSwithin/dfwithin）。7.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSbetween/MSwithin。8.查找F分布表，根據(jù)α=0.05和對應(yīng)的自由度（dfbetween,dfwithin），確定臨界值Fcrit。9.比較F統(tǒng)計(jì)量與臨界值：若F>Fcrit，則拒絕H?；若F≤Fcrit，則不拒絕H?。10.后續(xù)檢驗(yàn)（如果H?被拒絕）：需要進(jìn)行多重比較（如TukeyHSD檢驗(yàn)、Bonferroni校正等）來確定哪些組之間存在顯著差異。（解析思路：按照ANOVA的標(biāo)準(zhǔn)流程進(jìn)行說明。首先明確假設(shè)內(nèi)容。然后詳細(xì)列出計(jì)算各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量（均值、平方和、均方、F值）的步驟和公式。說明如何確定臨界值并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。最后強(qiáng)調(diào)當(dāng)主效應(yīng)顯著時，必須進(jìn)行事后多重比較來確定具體哪些組間存在差異。）七、抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間存在的差異。它是由于樣本只是總體的一部分，隨機(jī)抽樣本身就會帶來不確定性而導(dǎo)致的。影響抽樣誤差大小的因素：1.總體變異程度：總體中個體標(biāo)志值的變異越大（標(biāo)準(zhǔn)差越大），抽樣誤差通常越大。2.樣本容量：在其他條件不變的情況下，樣本容量越大，抽樣誤差越小；樣本容量越小，抽樣誤差越大。3.抽樣方法：不同的抽樣方法（如簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣）可能產(chǎn)生不同大小的抽樣誤差。通常，科學(xué)設(shè)計(jì)的抽樣方法（如分層抽樣）可以有效地減小抽樣誤差。（解析思路：首先清晰定義抽樣誤差的概念，即樣本估計(jì)值與總體真實(shí)值間的差距。然后列舉影響抽樣誤差的三個主要因素：總體變異、樣本容量和抽樣方法，并簡要說明每個因素如何影響抽樣誤差的大小，特別指出抽樣方法選擇的重要性。）八、抽樣方法：對于了解公眾對某項(xiàng)環(huán)保政策的支持程度，最適合采用簡單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampling）或分層隨機(jī)抽樣（StratifiedRandomSampling）。選擇原因：1.簡單隨機(jī)抽樣：若公眾總體具有一定的同質(zhì)性，且抽樣框（如選民名冊、電話簿）容易獲取且覆蓋全面，此方法操作簡單，每個個體被抽中概率相等，能保證樣本的代表性。2.分層隨機(jī)抽樣：如果公眾對環(huán)保政策的看法可能因年齡、性別、居住區(qū)域（城市/農(nóng)村）、教育程度等群體特征而有顯著差異，采用分層抽樣更優(yōu)。先將總體按這些特征劃分為互不重疊的層，再在各層內(nèi)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。這樣可以確保每個重要層在樣本中都有代表性，提高抽樣效率和結(jié)果的精確性。抽樣過程中需要注意的關(guān)鍵問題：1.明確抽樣框：確保抽樣框能夠代表目標(biāo)總體，避免抽樣框偏倚。2.確定合適的樣本量：樣本量需足夠大以保證調(diào)查結(jié)果的可靠性和統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。3.獲得知情同意：向被調(diào)查者說明調(diào)查目的和用途，保護(hù)其隱私，確保自愿參與。4.調(diào)查問卷設(shè)計(jì)：問題應(yīng)清晰、無歧義、無引導(dǎo)性，選項(xiàng)應(yīng)全面互斥。5.數(shù)據(jù)收集質(zhì)量：確保調(diào)查過程規(guī)范，減少測量誤差和無回答誤差。6.隨機(jī)化實(shí)施：嚴(yán)格遵守隨機(jī)原則，避免人為干預(yù)導(dǎo)致的選擇偏倚。（解析思路：首先根據(jù)調(diào)查目標(biāo)（了解公眾看法）推薦兩種主要的概率抽樣方法（簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣），并分別闡述推薦理由，強(qiáng)調(diào)其原理和優(yōu)缺點(diǎn)。然后列出抽樣過程中必須關(guān)注的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，涵蓋從抽樣設(shè)計(jì)（框、樣本量、隨機(jī)化）到調(diào)查執(zhí)行（知情同意、問卷、數(shù)據(jù)質(zhì)量）的多個方面，確保抽樣的科學(xué)性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。）九、非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的主要區(qū)別：1.對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)不同：參數(shù)檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)、ANOVA）通常要求數(shù)據(jù)服從特定的分布（主要是正態(tài)分布），而非參數(shù)檢驗(yàn)對數(shù)據(jù)分布沒有嚴(yán)格要求，適用于非正態(tài)分布、等級數(shù)據(jù)或定類數(shù)據(jù)。2.直接檢驗(yàn)的參數(shù)不同：參數(shù)檢驗(yàn)直接檢驗(yàn)總體的參數(shù)（如均值、方差），而非參數(shù)檢驗(yàn)通常檢驗(yàn)總體的位置（如中位數(shù)）、分布形狀或變量間關(guān)系強(qiáng)度等，不直接估計(jì)參數(shù)。3.適用數(shù)據(jù)類型不同：參數(shù)檢驗(yàn)主要適用于定距或定比數(shù)據(jù)，而非參數(shù)檢驗(yàn)可以應(yīng)用于更廣泛的數(shù)據(jù)類型，包括定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)。4.效率不同：在其他條件相同的情況下，當(dāng)數(shù)據(jù)滿足參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)時，參數(shù)檢驗(yàn)通常比非參數(shù)檢驗(yàn)具有更高的統(tǒng)計(jì)效率（即更容易拒絕錯誤的零假設(shè)）。5.計(jì)算復(fù)雜度不同：一些非參數(shù)檢驗(yàn)方法相對簡單，計(jì)算量較小；而一些復(fù)雜的非參數(shù)檢驗(yàn)方法可能比相應(yīng)的參數(shù)檢驗(yàn)更復(fù)雜。列舉的非參數(shù)檢驗(yàn)方法及其適用條件：1.符號檢驗(yàn)（SignTest）：用于比較兩個相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異，或檢驗(yàn)單個樣本的中位數(shù)是否顯著偏