2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——多元統(tǒng)計分析在統(tǒng)計學領(lǐng)域的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在多元統(tǒng)計分析中，用于衡量各變量間相關(guān)程度的矩陣是（）。A.協(xié)方差矩陣B.相關(guān)系數(shù)矩陣C.方差矩陣D.轉(zhuǎn)置矩陣2.主成分分析的主要目的是（）。A.對原始變量進行分類B.降低數(shù)據(jù)維數(shù)，提取主要信息C.對樣本進行聚類D.判別樣本所屬類別3.在因子分析中，因子載荷表示（）。A.因子與樣本點的相關(guān)程度B.因子與原始變量的相關(guān)程度C.樣本點之間的相似程度D.原始變量之間的相關(guān)程度4.下列哪種方法不屬于聚類分析？（）A.K-均值聚類B.系統(tǒng)聚類C.判別分析D.層次聚類5.距離判別分析中，通常使用的距離度量是（）。A.相關(guān)系數(shù)B.Minkowski距離C.方差D.協(xié)方差6.在多元線性回歸模型中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(0,1)C.(-1,1)D.R2≥17.當多元線性回歸模型的假設(shè)條件不滿足時，可以采用（）方法。A.嶺回歸B.LASSO回歸C.多項式回歸D.以上都可以8.因子分析中，常用的因子旋轉(zhuǎn)方法有（）。A.方差最大化旋轉(zhuǎn)B.階乘分析C.聚類分析D.主成分分析9.下列哪個指標可以用來衡量聚類結(jié)果的緊密度和分離度？（）A.輪廓系數(shù)B.方差分析C.相關(guān)系數(shù)D.回歸系數(shù)10.判別分析的主要目的是（）。A.降低數(shù)據(jù)維數(shù)B.對樣本進行分類C.提取主要信息D.衡量變量間相關(guān)程度二、填空題（每空1分，共10分）1.多元數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計中，樣本協(xié)方差矩陣的主對角線元素表示________。2.主成分分析中，第i個主成分的方差貢獻率表示________。3.因子分析中，因子載荷矩陣的元素表示________。4.聚類分析中，常用的距離度量包括________距離和________距離。5.判別分析中，貝葉斯判別法需要知道各總體的________和________。6.多元線性回歸模型中，自變量的個數(shù)用________表示。7.嶺回歸主要用于解決________問題。8.LASSO回歸可以用于________。9.在主成分分析中，主成分的個數(shù)一般取________。10.調(diào)整后的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣記為________。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述主成分分析的基本思想和步驟。2.簡述因子分析的基本思想和步驟。3.比較聚類分析和判別分析的區(qū)別和聯(lián)系。4.簡述多元線性回歸模型的應(yīng)用條件和注意事項。四、計算題（每題15分，共30分）1.根據(jù)下列數(shù)據(jù)，計算樣本均值向量、樣本協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣，并進行主成分分析，提取前兩個主成分。（數(shù)據(jù)略）2.根據(jù)下列數(shù)據(jù)，進行因子分析，估計因子載荷矩陣，并進行方差最大旋轉(zhuǎn)。（數(shù)據(jù)略）五、綜合應(yīng)用題（20分）某公司想要對客戶的滿意度進行評估，收集了100名客戶的年齡、收入、消費額和滿意度評分等數(shù)據(jù)。請運用多元統(tǒng)計分析方法，分析客戶的滿意度與哪些因素有關(guān)系，并建立模型預測客戶的滿意度。（數(shù)據(jù)略）試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.B二、填空題1.各變量的方差2.該主成分所解釋的方差占原始變量總方差的百分比3.每個因子與每個原始變量之間的相關(guān)程度4.歐幾里得，馬氏5.先驗概率，類條件密度6.k7.多重共線性8.變量選擇9.原始變量的個數(shù)10.R三、簡答題1.思路：解釋主成分是原始變量的線性組合，目的是降維，保留主要信息。步驟包括：計算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣，求特征值和特征向量，按特征值大小排序，計算主成分得分，計算主成分貢獻率和累積貢獻率，確定保留的主成分個數(shù)。2.思路：解釋因子是潛在的共同因素，目的是降維，解釋變量間相關(guān)性。步驟包括：計算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣，求特征值和特征向量，按特征值大小排序，確定因子個數(shù)，估計因子載荷矩陣，進行因子旋轉(zhuǎn)，計算因子得分。3.思路：比較兩者的目的，聚類是劃分樣本，判別是區(qū)分類別。聯(lián)系是都處理多個變量，結(jié)果可相互印證。區(qū)別在于：聚類是無監(jiān)督學習，判別是有監(jiān)督學習；聚類結(jié)果為樣本分組，判別結(jié)果為分類函數(shù)；聚類對數(shù)據(jù)分布無要求，判別對數(shù)據(jù)分布有要求。4.思路：應(yīng)用條件包括：線性關(guān)系假設(shè)，誤差項正態(tài)分布，方差齊性，無多重共線性。注意事項包括：選擇合適的自變量，檢驗模型假設(shè)，對異常值進行處理，模型解釋和預測。四、計算題1.思路：先計算樣本均值向量，然后計算樣本協(xié)方差矩陣，再計算相關(guān)系數(shù)矩陣。主成分分析步驟：計算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量，按特征值大小排序，計算主成分的系數(shù)（特征向量），計算主成分得分（原始數(shù)據(jù)乘以系數(shù)），計算主成分貢獻率和累積貢獻率，確定保留的主成分個數(shù)，計算主成分得分。2.思路：因子分析步驟：計算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣，求特征值和特征向量，確定因子個數(shù)，估計因子載荷矩陣（用因子分析程序），進行方差最大旋轉(zhuǎn)（用因子分析程序），計算因子得分（用因子分析程序）。五、綜合應(yīng)用題思路：首先對數(shù)據(jù)進行探索性分析，如計算描述性統(tǒng)計量，繪制散點圖等。然后根據(jù)研究問題選擇合適的多元統(tǒng)計方法，例如：如果目的是降維，可以選擇主成分分析；如果目的是解釋變量間相關(guān)性，可以選