2025年大學《物理學》專業(yè)題庫——幾何光學與光學成像技術(shù)的關(guān)系考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、試述幾何光學三個基本定律的內(nèi)容及其物理意義。并簡述在什么條件下可以應(yīng)用幾何光學。二、一物體位于薄透鏡前焦距之外，試根據(jù)高斯公式證明其成像公式，并推導出放大率公式。三、已知一透鏡的焦距為10cm，物距分別為20cm、10cm和5cm，試用高斯公式分別求像距，并判斷成像的性質(zhì)（實像或虛像，倒立或正立，放大或縮?。?。四、兩個薄透鏡的焦距分別為f1和f2，將它們緊密接觸組成一個復合透鏡。試推導該復合透鏡的焦距公式，并說明如何利用這一公式測量未知透鏡的焦距。五、簡述什么是光闌，孔徑光闌和視場光闌有何區(qū)別？試述孔徑光闌對成像光束和成像質(zhì)量的影響。六、試述開普勒望遠鏡和伽利略望遠鏡的成像原理，比較兩者的優(yōu)缺點。七、一顯微鏡物鏡的焦距為1.5cm，目鏡的焦距為3cm，若觀察者眼睛的明視距離為25cm，試計算該顯微鏡的放大倍數(shù)。八、簡述什么是球差，并說明球差對成像質(zhì)量的影響。如何通過增加一個凹透鏡來校正薄透鏡的球差？九、試述色散現(xiàn)象的成因，并解釋阿貝數(shù)的物理意義及其對成像質(zhì)量的影響。試卷答案一、幾何光學三個基本定律是：1.光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播。其物理意義是描述光線的傳播路徑。2.光線入射到兩種均勻介質(zhì)的分界面時，反射光線位于入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，且反射光線與入射光線分居法線兩側(cè)；折射光線也位于該平面內(nèi)，且入射光線、折射光線與法線分居同側(cè)。其物理意義是描述光線在界面上的反射和折射行為。3.光從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時，折射角小于入射角；光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，折射角大于入射角。其物理意義是描述光線在不同介質(zhì)中傳播方向的改變規(guī)律。在光線傳播路徑彎曲半徑遠大于波長的條件下，以及介質(zhì)均勻透明時，可以應(yīng)用幾何光學。二、根據(jù)高斯公式：1/f=1/u+1/v。物體位于薄透鏡前焦距之外，即u>f>0。代入u>f，則1/u為正且小于1/f，所以1/v=1/f-1/u=(u-f)/uf>0，說明v為正，像在透鏡另一側(cè)，為實像。推導放大率公式：m=-v/u。將高斯公式變形為v/f=(u-f)/uf，得到v/u=(u-f)/uf=1-f/u。代入m=-v/u=-(1-f/u)=-1+f/u。由于u>f，f/u>0，所以m<-1。這表明像是倒立且放大的（當u>2f時為倒立縮小，當f<u<2f時為倒立放大，但公式m=-v/u始終成立且像為實像）。更標準的推導是利用光線三角形相似：設(shè)物高為hi，像高為ho，物距為u，像距為v，有ho/hi=-v/u，故放大率m=ho/hi=-v/u。此公式與高斯公式導出一致。三、1.物距u=20cm，f=10cm。代入高斯公式1/10=1/20+1/v，得1/v=1/10-1/20=2/20-1/20=1/20，故v=20cm。像在透鏡后20cm處，為實像，倒立，等大。2.物距u=10cm，f=10cm。代入高斯公式1/10=1/10+1/v，得1/v=1/10-1/10=0，故v=∞。像在無限遠處，為實像，倒立，放大率趨于無窮大。3.物距u=5cm，f=10cm。代入高斯公式1/10=1/5+1/v，得1/v=1/10-1/5=1/10-2/10=-1/10，故v=-10cm。像在透鏡前10cm處，為虛像，正立，放大。四、設(shè)透鏡1的物距為u1，像距為v1；透鏡2的物距為u2，像距為v2。復合透鏡的物距為u，像距為v。對于透鏡1，u1=u，v1=v2（透鏡2的物距）。根據(jù)高斯公式1/f1=1/u1+1/v1，得1/f1=1/u+1/v2。對于透鏡2，u2=-v1（透鏡1的像距為透鏡2的物距，且方向相反），v2=v。根據(jù)高斯公式1/f2=1/u2+1/v2，得1/f2=-1/v1+1/v。將兩式相加：1/f1+1/f2=(1/u+1/v2)+(-1/v1+1/v)=1/u-1/v1+1/v2+1/v。由于v1是透鏡1的像距，v2是透鏡2的物距，對于緊貼的復合透鏡，v1=-f2，v2=f1。代入上式：1/f1+1/f2=1/u-1/(-f2)+1/f1+1/v=1/u+1/f2+1/f1+1/v。整理得：1/f1+1/f2=1/u+1/v。該式即為復合透鏡的焦距公式，即1/f=1/f1+1/f2。測量未知透鏡焦距：制作一個已知焦距f1的標準透鏡，將其與待測透鏡f2緊密接觸，測量它們組合后的等效焦距f。根據(jù)公式1/f=1/f1+1/f2求解1/f2=1/f-1/f1，得到待測透鏡的焦距f2=f*f1/(f1-f)。五、光闌是限制光束通過光學系統(tǒng)孔徑的障礙物，它決定了光學系統(tǒng)能夠收集的光通量（孔徑光闌）或能夠成像的范圍（視場光闌）?？讖焦怅@是光學系統(tǒng)中能夠接受最大入射光錐頂角的光學元件（或其中心點），其直徑?jīng)Q定了系統(tǒng)的孔徑（或相對孔徑）。視場光闌是限制成像范圍的光學元件，其大小決定了物空間或像空間能夠成像的大小。區(qū)別在于：孔徑光闌主要影響系統(tǒng)的集光能力和分辨率，其位置決定了光瞳的位置；視場光闌主要限制成像的視場范圍?？讖焦怅@對成像光束的影響：通過孔徑光闌的光線決定了系統(tǒng)的實際工作光束范圍，孔徑光闌越小，進入系統(tǒng)的光通量越少，像的亮度越低，且孔徑光闌衍射會限制系統(tǒng)的分辨率?？讖焦怅@位置影響光瞳位置和視場光闌的有效孔徑。六、開普勒望遠鏡：由兩個焦距分別為f1（物鏡）和f2（目鏡）的凸透鏡組成，物鏡和目鏡的像方焦點重合。物體發(fā)出的光線經(jīng)物鏡在物鏡像方焦點附近形成倒立縮小的實像，此實像位于目鏡的物方焦平面內(nèi)，作為目鏡的物。目鏡將該倒立縮小的實像進一步放大，形成放大的倒立虛像。優(yōu)點：放大倍數(shù)高（M=-f2/f1），像質(zhì)好（開普勒望遠鏡通常設(shè)計為消色差或復消色差），視場角相對較小。缺點：成倒立像，需要正目鏡，觀察時需正坐。伽利略望遠鏡：由一個焦距為f1的凸透鏡（物鏡）和一個焦距為f2的凹透鏡（目鏡）組成，物鏡像方焦點與目鏡像方焦點重合。物體發(fā)出的光線經(jīng)物鏡在物鏡像方焦點附近形成倒立縮小的實像，此實像位于目鏡的虛物方焦平面內(nèi)。目鏡將此倒立縮小的實像（相對于目鏡而言）放大，形成放大的正立虛像。優(yōu)點：成正立像，便于觀察。缺點：放大倍數(shù)較低（M=f1/f2<1），且由于目鏡是凹透鏡，通常成像質(zhì)量不如開普勒望遠鏡。七、顯微鏡的放大倍數(shù)M是物鏡放大倍數(shù)m1和目鏡放大倍數(shù)m2的乘積，即M=m1*m2。目鏡的焦距為3cm，觀察者眼睛的明視距離為25cm，這意味著目鏡作為一個放大鏡使用時，其像距（明視距離）v=25cm，物距u=-25cm。根據(jù)放大鏡放大率公式m2=-v/u=-25/(-25)=1。物鏡的焦距為1.5cm，物體位于物鏡焦距之外但很近處（通常在焦點稍外），設(shè)物距u1≈f1=1.5cm。物鏡放大率m1≈-v1/u1≈-f1/u1=-1.5/1.5=-1。顯微鏡總放大倍數(shù)M=m1*m2=(-1)*1=-1。這里的負號表示像是倒立的。題目中給出的計算方式（將目鏡焦距和明視距離直接相乘）是不正確的，目鏡放大倍數(shù)應(yīng)為1。如果題目意圖是考察組合放大倍數(shù)概念，應(yīng)給出物鏡放大倍數(shù)或更明確的物鏡參數(shù)。按標準定義計算，總放大倍數(shù)為-1倍。八、球差是指對于軸上或靠近軸的物點，不同孔徑角的光線經(jīng)過光學系統(tǒng)（通常是單透鏡）折射后，焦點不重合的現(xiàn)象?？拷廨S的弱光線聚焦在焦點F'1，遠離光軸的強光線聚焦在另一焦點F'2。球差導致軸上點無法形成單一清晰的焦點，圖像邊緣模糊。校正方法之一是利用一個具有負球差的凹透鏡與正球差的凸透鏡組合。凹透鏡會使不同孔徑角的光線反向發(fā)散，使得原本會聚在F'2的強光線發(fā)散，其反向延長線會聚在F'1附近；同時，凸透鏡會使原本會聚在F'1的弱光線進一步會聚。通過合理選擇兩個透鏡的焦距和相對位置，可以使它們產(chǎn)生的球差相互補償，從而使不同孔徑角的光線大致會聚在同一個焦點附近，提高成像清晰度。這種組合通常稱為“阿貝補償透鏡”。九、色散現(xiàn)象是指不同波長的光在同一介質(zhì)中傳播速度不同（或折射率不同），導致光線折射時偏折角度不同，從而白光通過棱鏡或透鏡后分解成彩色光譜的現(xiàn)象。成因是介質(zhì)的折射率n是入射光波長λ的函數(shù)，即n=n(λ)。通常情況下，波長越短（紫光），折射率越大；波長越長（紅光），折射率越小。阿貝數(shù)（Abbenumber，通常用V表示）是一個用來表征光學材料色散特性的無量綱參數(shù)，定義為V=nF-1/(nF-nd)，其中nF是材料對黃光（F線，約486.1nm）的折射率，nd是材料對鈉黃雙線（D線，平均波長約587.6nm）的折射率。阿貝數(shù)越大，表示材料的色散越小，即不同波長