吉林省白城市白城市第十四中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，－=1，則an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-12．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動點(diǎn)P(x，y)滿，則動點(diǎn)P軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（）A.3 B.4C.6 D.115．已知向量與向量垂直，則實數(shù)x的值為（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.66．?dāng)?shù)列中，，，．當(dāng)時，則n等于（）A.2016 B.2017C.2018 D.20197．一個袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有2個紅色球，3個綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是8．已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．橢圓（）的右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且短軸長為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.10．算盤是中國古代的一項重要發(fā)明．現(xiàn)有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤表示整數(shù)51）．如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為（）A.8 B.10C.15 D.1611．正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點(diǎn)，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB一百等分，過每個分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，為雙曲線上一點(diǎn)，且，線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_______14．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，，則__________15．在等比數(shù)列中，若，是方程兩根，則________.16．已知為拋物線上的動點(diǎn)，，，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）有時候一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價分?jǐn)?shù)88898078757165626052參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：，（1）已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)具有相關(guān)關(guān)系.試求出回歸方程（最后結(jié)果精確到）；（2）某人只能接受食品所含熱量百分比為及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機(jī)選取兩種購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)為分以上的概率.19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x﹣lnx（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值.20．（12分）已知兩個定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；21．（12分）記是等差數(shù)列的前項和，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的最小值.22．（10分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題可得，利用與的關(guān)系即求.【詳解】∵a1=1，－=1，∴是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，也適合上式，所以故選：A.2、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若，則，即或，推不出；反過來，若，可推出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A.3、A【解析】首先求得點(diǎn)的軌跡，再利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由條件可知，，化簡為：，動點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以兩圓相交.故選：A4、A【解析】利用橢圓的定義可得，再結(jié)合條件即求.【詳解】由橢圓的定義可知，因為，所以，因為點(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.故選：A.5、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式代入可得的值【詳解】解：向量，與向量垂直，則，由數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得：，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)已知條件用逐差法求得的通項公式，再根據(jù)裂項求和法求得，代值計算即可.【詳解】因為，，則,即，則，故，又，即，解得.故選：B.7、C【解析】對選項A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對選項B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對選項C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對選項D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【詳解】對選項A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對選項D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯誤故選：C8、B【解析】實數(shù)，滿足，通過討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點(diǎn)到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因為實數(shù)，滿足，所以當(dāng)時，，其圖象是位于第一象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分（含點(diǎn)），當(dāng)時，其圖象是位于第四象限，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一部分，當(dāng)時，其圖象不存在，當(dāng)時，其圖象是位于第三象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分，作出橢圓和雙曲線的圖象，其中圖象如下：任意一點(diǎn)到直線的距離所以，結(jié)合圖象可得的范圍就是圖象上一點(diǎn)到直線距離范圍的2倍，雙曲線，其中一條漸近線與直線平行，通過圖形可得當(dāng)曲線上一點(diǎn)位于時，取得最小值，無最大值，小于兩平行線與之間的距離的倍，設(shè)與其圖像在第一象限相切于點(diǎn)，由因為或（舍去）所以直線與直線的距離為此時，所以的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】三種距離公式：（1）兩點(diǎn)間的距離公式：平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式為；（2）點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離;（3）兩平行直線間的距離公式：兩條平行直線與間的距離.9、A【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)從而求得，再結(jié)合題意求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】因為拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故可得；又短軸長為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.10、A【解析】根據(jù)給定條件分類探求出撥動兩枚算珠的結(jié)果計算得解.【詳解】撥動圖1算盤中的兩枚算珠，有兩類辦法，由于撥動一枚算珠有梁上、梁下之分，則只在一個檔撥動兩枚算珠共有4種方法，在每一個檔各撥動一枚算珠共有4種方法，由分類加法計數(shù)原理得共有8種方法，所以表示不同整數(shù)的個數(shù)為8.故選：A11、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，故選：B12、D【解析】根據(jù)橢圓的定義，寫出，可求出的和，又根據(jù)關(guān)于縱軸成對稱分布，得到結(jié)果詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義知，2，，，由題意知，，，關(guān)于軸成對稱分布，又，故所求的值為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】在中求出，再在中求出，即可得到的齊次式，化簡即可求出離心率【詳解】設(shè)雙曲線：，，不妨設(shè)為雙曲線右支上一點(diǎn)因為線段的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，在中，，所以，，在中，，所以，，因此，，化簡得，，即，而，解得故答案為：14、【解析】拋物線焦點(diǎn)為,由于直線和拋物線有兩個交點(diǎn),故直線斜率存在.根據(jù)拋物線的定義可知,故的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為.不妨設(shè),故直線的方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化簡得,解得,故.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的幾何性質(zhì)和定義.考查三角形面積公式.在解題過程中,先根據(jù)題目所給拋物線的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用拋物線的定義:到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離,由此求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo).最后求得面積比.15、.【解析】由題意求得，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意知，，是方程的兩根，可得，，又由，，所以，，可得，又由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】根據(jù)拋物線的定義把的長轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離為，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求出最小值.【詳解】易知為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則，而的最小值為到準(zhǔn)線的距離，故的最小值為.故答案為：6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合組合法求和，即可求解.小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，故，因此.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出、、，即可求出，從而求出回歸直線方程；（2）由表可知某人只能接受的食品共有種，評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，，用列舉法列出所有的可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：設(shè)所求的回歸方程為，由，，，，所求的回歸方程為：.【小問2詳解】解：由表可知某人只能接受的食品共有種，其中美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，.任選兩種分別為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件.記“所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此食品口味的評價分?jǐn)?shù)為分以上”為事件，則事件包含，，，，，，，，共個基本事件，故事件發(fā)生的概率為.19、（1）（2）極小值為，無極大值【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得出答案.【小問1詳解】解：，則，，即切線的斜率為0，所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處曲線的切線方程為；小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的極小值為，無極大值.20、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；（2）易知，且，可求出到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離為，可求出直線的斜率【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，可得，整理得，所以所求曲線的軌跡方程為（2）依題意，，且，在△中，，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，即點(diǎn)到直線：的距離為，解得，所以所求直線斜率為【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率，考查兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)題意得，解方程得，進(jìn)而得通項公式；（2）由題知，進(jìn)而解不等式得或，再根據(jù)即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因為，