2025年遼寧省營口中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，向量，，若，則x的值為（）A.-1 B.1C.-2 D.22．正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.3．若拋物線與直線：相交于兩點(diǎn)，則弦的長為（）A.6 B.8C. D.4．已知P是直線上的動點(diǎn)，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(diǎn)，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.5．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）A. B.C. D.6．（一）單項(xiàng)選擇函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（）A.0 B.C.1 D.e7．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為（）A.10 B.15C.20 D.308．設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形10．已知向量，則（）A. B.C. D.11．國際冬奧會和殘奧會兩個奧運(yùn)會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運(yùn)會之后的又一奧運(yùn)盛事.某電視臺計(jì)劃在奧運(yùn)會期間某段時(shí)間連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個奧運(yùn)宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A.120種 B.48種C.36種 D.18種12．在長方體中，，，點(diǎn)分別在棱上，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓關(guān)于直線對稱，則________14．在等比數(shù)列中，已知，則________15．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________16．等軸（實(shí)軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，△ABC的面積為（1）求a；（2）若D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=，求∠ADC的正弦值18．（12分）已知空間三點(diǎn).（1）求以為鄰邊平行四邊形的周長和面積;（2）若，且分別與垂直，求向量的坐標(biāo).19．（12分）如圖，在直棱柱中，已知，點(diǎn)分別的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的大小是?若存在，請指出點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由.20．（12分）在①；②；③；這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計(jì)分.已知，且（只需填序號）.（1）求的值；（2）求展開式中的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和21．（12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表:零件的個數(shù)x(個)2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，試預(yù)測加工10個零件需要多少小時(shí)?（注：，）22．（10分）如圖所示，在三棱柱中，，點(diǎn)在平面ABC上的射影為線段AC的中點(diǎn)D，側(cè)面是邊長為2的菱形（1）若△ABC是正三角形，求異面直線與BC所成角的余弦值；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求線段BD的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因向量，，，則，解得，所以x的值為2.故選：D2、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即對任意實(shí)數(shù)x恒成立，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.3、B【解析】由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為剛好在直線上，再聯(lián)立直線和拋物線的方程，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義求解.【詳解】解：由題得.由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為剛好在直線上，設(shè)，聯(lián)立直線和拋物線方程得,所以.所以.故選：B4、D【解析】由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據(jù)切線的性質(zhì)可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時(shí)即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當(dāng)最小時(shí)，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D5、B【解析】利用求解.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以.故選：B6、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故選；B7、C【解析】根據(jù)抽取比例乘以即可求解.【詳解】由題意可得應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為，故選：C.8、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對任意的，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關(guān)鍵，另外，在求解有關(guān)等差數(shù)列基本問題時(shí)，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項(xiàng)法來求解.9、C【解析】根據(jù)三角恒等變換結(jié)合正弦定理化簡求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.10、B【解析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得到結(jié)果【詳解】故選：B.11、C【解析】先考慮最后位置必為奧運(yùn)宣傳廣告，再將另一奧運(yùn)廣告插入3個商業(yè)廣告之間，最后對三個商業(yè)廣告全排列，即可求解.【詳解】先考慮最后位置必為奧運(yùn)宣傳廣告，有種，另一奧運(yùn)廣告插入3個商業(yè)廣告之間，有種；再考慮3個商業(yè)廣告的順序，有種，故共有種.故選：C.12、D【解析】依題意可得，從而得到，即可得到，從而得解；【詳解】解：由長方體的性質(zhì)可得，又，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題意，圓心在直線上，進(jìn)而求得答案.【詳解】由題意，圓心在直線上，則.故答案為：1.14、2【解析】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得：故答案為：215、9【解析】閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:點(diǎn)睛：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)16、【解析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【詳解】由題意可知，，兩邊同時(shí)平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用面積公式及余弦定理可求解；（2）由正弦定理得到，再運(yùn)用同角函數(shù)的關(guān)系得到，最后運(yùn)用正弦的兩角和公式求解即可.【小問1詳解】∵，，，∴由余弦定理：，∴【小問2詳解】在中，由正弦定理得，∴，易知B為銳角，∴，∴18、（1）周長為，面積為7.（2）或.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)，求出向量，利用向量的摸公式即可求出的距離，可以求出周長，再利用向量的夾角公式求出夾角的余弦值，根據(jù)平方關(guān)系得到正弦值，再利用即可求解；（2）首先設(shè)出，根據(jù)題意可得出的方程組，解出滿足條件所有的值即可求解.【小問1詳解】由題中條件可知，，,，.所以以為鄰邊的平行四邊形的周長為.因?yàn)椋驗(yàn)?，所?所以.故以以為鄰邊的平行四邊形的面積為：.【小問2詳解】設(shè)，則，，因?yàn)椋曳謩e與垂直，得，解得或所以向量的坐標(biāo)為或.19、（1）（2）（3）不存在，理由見解析【解析】（1）由題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，方向分別為x軸、y軸與z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.，利用向量法求解異面直線成角即可.（2）先求出平面DEF的一個法向量，然后利用向量法求解點(diǎn)面距離.（3）設(shè)（），由可得關(guān)于的方程，從而得出答案.【小問1詳解】由題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，方向分別為x軸、y軸與z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，故，，從而，所以異面直線AE與DF所成角的大小為.小問2詳解】，設(shè)平面DEF的法向量為，則，即，取，得到平面DEF的一個法向量為.點(diǎn)A到平面DEF的距離為.【小問3詳解】假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M，設(shè)（），則，從而.即，即，此方程無實(shí)數(shù)解，故不存在滿足條件的點(diǎn)M.20、（1）選①②③，答案均為；（2）66【解析】（1）選①時(shí)，利用二項(xiàng)式定理求得的通項(xiàng)公式為，從而得到，求出n的值；選②時(shí)，利用二項(xiàng)式系數(shù)和的公式求出，解出n的值；選③時(shí)，利用賦值法求解，，從而求出n的值；（2）在第一問求出的的前提下進(jìn)行賦值法求解.【小問1詳解】選①，其中，而的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；選②，由于，所以，解得：；選③，令中得：，再令得：，解得：；【小問2詳解】由（1）知：n=7，所以，令得：，令得：，兩式相減得：，所以，故展開式中的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)和為66.21、（1）見解析；（2），預(yù)測加工10個零件大約需要8.05小時(shí)【解析】（1）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)題中的公式分別求和，即得，令代入求出的值即可.【詳解】（1）散點(diǎn)圖（2），，，∴，，∴回歸直線方程：，令，得，∴預(yù)測加工10個零件大約需要8.05小時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖，利用最小二乘法求線性回歸方程，考查了學(xué)生基本