福建省福州銅盤中學2025-2026學年高二上學期10月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.直線的一個方向向量是（）A B. C. D.3.已知三棱錐，點分別為的中點，且，用表示，則等于（

）A. B.C. D.4.已知向量，，若，則（）A B. C.2 D.65.點關(guān)于點的對稱點的坐標是（

）A. B. C. D.6.直線的方向向量分別是，則直線的夾角為（）A. B. C. D.7.直線經(jīng)過點和以為端點的線段相交，直線斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.棱長為1的正方體中，點P在棱CD上運動，點Q在側(cè)面上運動，滿足平面，則線段PQ的最小值為（）A. B.1 C. D.二、多選題：本題共6小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，選錯不得分，漏選的部分分.9.已知直線，則下列選項中正確的有（）A.直線的傾斜角為 B.直線的斜率為C.直線不經(jīng)過第三象限 D.直線的一個方向向量為10.下列選項正確的是（

）A.空間向量與向量共線B.已知向量，，，若，，共面，則C.已知空間向量，，則在方向上的投影向量為D.點是直線上一點，是直線的一個方向向量，則點到直線的距離是11.如圖，正方體的棱長為4，是側(cè)面上的一個動點（含邊界），點在棱上，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.平面被正方體截得截面為三角形B.若，直線C.若在上，的最小值為D.若，點的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.經(jīng)過點P(－2，－1)和點Q(3，a)的直線與傾斜角是45°的直線平行，則a＝____.13.已知向量，若向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍______.14.如圖，在二面角中，且，垂足分別為A，B，已知，，則二面角所成平面角為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知頂點坐標為.（1）試判斷形狀：（2）求邊上的高所在直線的方程.16.如圖，平行六面體底面是菱形，且（1）用空間的一個基底表示，并求的長；（2）求異面直線與所成角的余弦值．17.如圖，在直四棱柱中，側(cè)棱的長為3，底面是邊長為2的正方形，是棱的中點.（1）證明：平面.（2）求二面角的正切值.18.已知四棱錐，底面是菱形，，為正三角形，平面底面，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點到平面的距離．19.圖①是直角梯形，四邊形是邊長為2的菱形，并且，以為折痕將折起，使點到達的位置，且．（