黑龍江省哈爾濱市師范大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．3.已知曲線，設(shè)，曲線是焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.若圓關(guān)于點對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．5.2024年10月22日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征六號運載火箭，成功將天平三號、、衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．如圖，假設(shè)天平三號衛(wèi)星運動的軌道是以地球的球心為一個焦點的橢圓，已知地球的直徑約為1.3萬千米，衛(wèi)星運動至近地點距離地球表面高度約1.35萬千米，運動至遠(yuǎn)地點距離地球表面高度約3.35萬千米，則天平三號衛(wèi)星運行的軌跡的長半軸長為（）A．1B．2C．3D．66.已知是雙曲線的上焦點，點是雙曲線下支上的動點，點，則的最小值為（）A．11 B．9 C． D．57.直線與曲線的有且只有1個交點，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或8.已知分別為雙曲線的左、右焦點，的漸近線上一點滿足，且，則的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線，圓，則（）A．直線上橫坐標(biāo)為的點與圓上的點的最近距離為B．圓上的點到直線的最近距離是1C．圓與圓的公共弦所在直線方程為D．過點作圓的所有弦中，弦長最短為10.橢圓的兩個焦點分別為，則下列說法正確的是（）A．若橢圓焦點在x軸上，且離心率為，則B．若,點P為上一點，則面積的最大值為C．若直線與恒有公共點，則的取值范圍為D．若以線段為直徑的圓與橢圓有四個交點，則的取值范圍是11.“黃金雙曲線”是指離心率為“黃金分割比”的倒數(shù)的雙曲線（“黃金分割比”為）．若黃金雙曲線的左右兩頂點分別為，虛軸上下兩端點分別為，左右焦點分別為，為雙曲線任意一條不過原點且不平行于坐標(biāo)軸的弦，為的中點．設(shè)為坐標(biāo)原點，雙曲線的離心率為，則下列說法正確的有（）A． B．C．過右焦點且斜率為1的直線與雙曲線右支有2個交點D．直線與雙曲線的一條漸近線垂直 三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12.若橢圓上一點P到該橢圓一個焦點距離為3，則點P到另一個焦點的距離為.13.若雙曲線的右支上一點P到右焦點的距離最短為1，則雙曲線為的漸近線方程為．14.若橢圓上一動點，為圓的任意一直徑，則的取值范圍為．四、解答題：本題共5個小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)圓過點,,.（1）求圓的方程；（2）過圓外一點作圓的切線,求.16.(15分)過雙曲線的右焦點傾斜角為的直線與雙曲線有兩個交點,.（1）求線段的中點坐標(biāo)；（2）求.17.(15分)橢圓短軸長為2，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）過點的直線與橢圓交于,兩點，點，直線,的斜率為，，求的值.18.(17分)橢圓，長軸長為4，焦點坐標(biāo)為.（1）求橢圓方程；（2）橢圓上,下頂點為,，過點的直線與橢圓交于異于,的兩點,，直線,的交點在一條定直線上，求出該定直線方程.19.(17分)已知橢圓過點,，四邊形的頂點均在橢圓上，直線過橢圓右焦點，對角線,交點為橢圓左焦點.（1）求橢圓方程；（2）若,的斜率存在且分別為，，求的值；哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年度上學(xué)期高二10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷答案單選題1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.B多選題9.ABD10.BD11.ABD填空題12.713.14.四、解答題17.解:(1)由題意得，故橢圓為，（2）由已知直線過，設(shè)的方程為，聯(lián)立兩個方程得，消去得：，得，設(shè)，，則，（*），因為，故，將（*）代入上式，可得：，∴直線與斜率之積為定值．18.解:(1)由已知得,故所求的橢圓方程為．（2）由題意得，，直線的方程，設(shè)，聯(lián)立，整理得，由，即，所以，.直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，得