黑龍江省哈爾濱市師范大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．3.已知曲線，設(shè)，曲線是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.若圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為（）A． B．C． D．5.2024年10月22日，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征六號(hào)運(yùn)載火箭，成功將天平三號(hào)、、衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．如圖，假設(shè)天平三號(hào)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是以地球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知地球的直徑約為1.3萬(wàn)千米，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)至近地點(diǎn)距離地球表面高度約1.35萬(wàn)千米，運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地球表面高度約3.35萬(wàn)千米，則天平三號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．66.已知是雙曲線的上焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線下支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（）A．11 B．9 C． D．57.直線與曲線的有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或8.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的漸近線上一點(diǎn)滿足，且，則的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，圓，則（）A．直線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最近距離為B．圓上的點(diǎn)到直線的最近距離是1C．圓與圓的公共弦所在直線方程為D．過(guò)點(diǎn)作圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最短為10.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為，則B．若,點(diǎn)P為上一點(diǎn)，則面積的最大值為C．若直線與恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為D．若以線段為直徑的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是11.“黃金雙曲線”是指離心率為“黃金分割比”的倒數(shù)的雙曲線（“黃金分割比”為）．若黃金雙曲線的左右兩頂點(diǎn)分別為，虛軸上下兩端點(diǎn)分別為，左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線任意一條不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的弦，為的中點(diǎn)．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的離心率為，則下列說(shuō)法正確的有（）A． B．C．過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線右支有2個(gè)交點(diǎn)D．直線與雙曲線的一條漸近線垂直 三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.若橢圓上一點(diǎn)P到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.13.若雙曲線的右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離最短為1，則雙曲線為的漸近線方程為．14.若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為圓的任意一直徑，則的取值范圍為．四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)圓過(guò)點(diǎn),,.（1）求圓的方程；（2）過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,求.16.(15分)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),.（1）求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求.17.(15分)橢圓短軸長(zhǎng)為2，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，點(diǎn)，直線,的斜率為，，求的值.18.(17分)橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求橢圓方程；（2）橢圓上,下頂點(diǎn)為,，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于異于,的兩點(diǎn),，直線,的交點(diǎn)在一條定直線上，求出該定直線方程.19.(17分)已知橢圓過(guò)點(diǎn),，四邊形的頂點(diǎn)均在橢圓上，直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，對(duì)角線,交點(diǎn)為橢圓左焦點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若,的斜率存在且分別為，，求的值；哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年度上學(xué)期高二10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷答案單選題1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.B多選題9.ABD10.BD11.ABD填空題12.713.14.四、解答題17.解:(1)由題意得，故橢圓為，（2）由已知直線過(guò)，設(shè)的方程為，聯(lián)立兩個(gè)方程得，消去得：，得，設(shè)，，則，（*），因?yàn)?，故，將?）代入上式，可得：，∴直線與斜率之積為定值．18.解:(1)由已知得,故所求的橢圓方程為．（2）由題意得，，直線的方程，設(shè)，聯(lián)立，整理得，由，即，所以，.直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，得