2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在資源調(diào)查中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分。下列每小題備選答案中，只有一個(gè)是最符合題意的。）1.在進(jìn)行某礦藏儲(chǔ)量抽樣調(diào)查時(shí)，為了提高估計(jì)的精度，應(yīng)采用下列哪種抽樣方法？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.已知某地森林資源調(diào)查樣本數(shù)據(jù)，測得林木平均胸徑為30厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。若要求以95%的置信水平估計(jì)平均胸徑的置信區(qū)間，且要求誤差不超過1厘米，至少需要抽取多少個(gè)樣本？（假設(shè)樣本量較大，可用正態(tài)近似）()A.385B.397C.400D.4103.在資源評估中，若要檢驗(yàn)兩種不同開采技術(shù)對礦產(chǎn)資源回收率是否存在顯著差異，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是？（）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.卡方檢驗(yàn)4.某資源評估報(bào)告顯示，某礦區(qū)內(nèi)銅礦品位（%）與深度（米）的相關(guān)系數(shù)為-0.75，這表明？（）A.銅礦品位越高，深度越大B.銅礦品位越低，深度越大C.銅礦品位與深度之間存在非線性關(guān)系D.銅礦品位與深度之間不存在相關(guān)性5.對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算得到樣本容量n=50，均值μ=100，標(biāo)準(zhǔn)差σ=15。根據(jù)中心極限定理，樣本均值μ?的抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)差）分別約為？（）A.100,15B.100,2.19C.98.2,15D.100,10.76.在進(jìn)行資源抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)時(shí)，確定抽樣框是哪個(gè)步驟的先決條件？（）A.確定抽樣方法B.確定樣本量C.收集樣本數(shù)據(jù)D.分析樣本數(shù)據(jù)7.若要檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)不同土壤類型下某種植物的單位面積產(chǎn)量是否存在顯著差異，應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)8.已知某河流不同斷面的年徑流量數(shù)據(jù)，欲分析年份與徑流量之間的關(guān)系，最適合繪制哪種圖表？（）A.散點(diǎn)圖B.餅圖C.條形圖D.直方圖9.在資源調(diào)查的假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤（α）指的是？（）A.報(bào)告資源存在，而實(shí)際上不存在B.報(bào)告資源不存在，而實(shí)際上存在C.正確地報(bào)告資源存在D.正確地報(bào)告資源不存在10.若通過回歸分析建立了某礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量（Y）與勘探深度（X）的線性回歸模型Y=a+bX，其中回歸系數(shù)b的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果顯著（p<0.05），這表明？（）A.勘探深度與礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量之間存在線性關(guān)系B.勘探深度是影響礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量的唯一因素C.勘探深度每增加一個(gè)單位，礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量必然增加b個(gè)單位D.該回歸模型可以完全預(yù)測所有礦產(chǎn)資源的儲(chǔ)量二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在橫線上。）1.統(tǒng)計(jì)推斷主要解決的是參數(shù)估計(jì)和________兩大類問題。2.在分層抽樣中，劃分的層內(nèi)方差越小，層間方差越大，則抽樣效率通常________。3.樣本統(tǒng)計(jì)量是________的無偏估計(jì)量，是總體參數(shù)的推斷依據(jù)。4.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論可能犯兩種錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤（α）和________。5.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在________與________之間。6.回歸分析的主要目的是研究變量之間的________關(guān)系，并建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測或控制。7.抽樣誤差是指由于________而導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在的隨機(jī)差異。8.描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)主要有________、中位數(shù)和眾數(shù)。9.對于定類數(shù)據(jù)，常用的描述性統(tǒng)計(jì)量是________和比例。10.在資源調(diào)查中，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法需要考慮數(shù)據(jù)的類型、分布特征以及________。三、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述在資源調(diào)查中進(jìn)行抽樣調(diào)查相較于全面調(diào)查的主要優(yōu)點(diǎn)。2.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的P值，并說明P值小于顯著性水平α（如0.05）意味著什么。3.在資源評估中，相關(guān)系數(shù)r和回歸系數(shù)b有何區(qū)別？各自反映了什么？4.簡述在進(jìn)行資源數(shù)據(jù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，影響置信區(qū)間寬度的因素有哪些。四、計(jì)算與分析題（每小題10分，共30分。）1.某地質(zhì)隊(duì)對某地區(qū)兩種不同地質(zhì)構(gòu)造單元（A類和B類）的礦產(chǎn)資源潛力進(jìn)行評估，隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)如下（單位：元/平方公里）：A類：65,70,75,80,85B類：60,63,70,73,76假設(shè)兩總體方差相等，試以95%的置信水平檢驗(yàn)兩種地質(zhì)構(gòu)造單元的礦產(chǎn)資源潛力均值是否存在顯著差異。（請寫出檢驗(yàn)步驟，包括提出假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定p值或臨界值并做出結(jié)論）2.收集到某礦床過去10年的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬噸）如下：100,105,110,108,112,115,113,116,120,118。請計(jì)算該礦床過去十年的平均年產(chǎn)量和產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差。若預(yù)計(jì)明年產(chǎn)量會(huì)增長5萬噸，請用點(diǎn)估計(jì)和（假設(shè)置信水平為95%，樣本量較小，需使用t分布）構(gòu)造明年產(chǎn)量的95%置信區(qū)間。（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）3.某研究人員欲探究某種資源開發(fā)項(xiàng)目的環(huán)境影響，收集了項(xiàng)目區(qū)附近10個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的前后兩種污染物濃度數(shù)據(jù)（單位：mg/L）：前測：8.2,7.5,6.8,9.1,8.5,7.8,6.5,8.0,7.2,9.0后測：8.5,7.8,7.0,9.3,8.8,8.0,7.0,8.2,7.5,9.2假設(shè)前后測數(shù)據(jù)差值近似服從正態(tài)分布，試以95%的置信水平估計(jì)該項(xiàng)目導(dǎo)致該污染物平均濃度變化量的置信區(qū)間。（請寫出計(jì)算過程和結(jié)果，保留兩位小數(shù)）試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.B解析：分層抽樣通過按一定標(biāo)準(zhǔn)分組，再在各組內(nèi)隨機(jī)抽樣，可以保證樣本在結(jié)構(gòu)上更接近總體，特別是當(dāng)層內(nèi)方差小、層間方差大時(shí)，能顯著提高估計(jì)精度，更適用于資源調(diào)查中不同區(qū)域或類型差異較大的情況。2.A解析：根據(jù)區(qū)間估計(jì)公式E=z_(α/2)*(σ/√n)，要求E=1，σ未知可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=5代替，置信水平95%則z_(α/2)≈1.96。n=(z_(α/2)*s/E)^2=(1.96*5/1)^2=9.8^2=96.04，至少需抽取97個(gè)樣本。3.A解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組（不同開采技術(shù)）的均值是否存在顯著差異。4.B解析：相關(guān)系數(shù)r為負(fù)值，表示兩個(gè)變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，即一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量傾向于減少。r=-0.75表示銅礦品位與深度之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系。5.B解析：根據(jù)中心極限定理，樣本均值μ?的抽樣分布均值等于總體均值μ（100），標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)差）為σ_μ?=σ/√n=15/√50≈15/7.07≈2.19。6.C解析：抽樣框是包含所有抽樣單元的列表或集合，是實(shí)施抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，必須在確定抽樣方法（如分層、整群）之前確定并構(gòu)建好抽樣框。7.C解析：單因素方差分析用于檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立組（不同土壤類型）的均值是否存在顯著差異。8.A解析：散點(diǎn)圖用于展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，適合分析年份（自變量）與年徑流量（因變量）之間的關(guān)系。9.B解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)H0為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H0，即“犯錯(cuò)誤地認(rèn)為資源存在”。10.A解析：回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）結(jié)果顯著（p<0.05）表明，在控制其他變量（若有）的情況下，自變量X（勘探深度）與因變量Y（礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量）之間存在顯著的線性關(guān)系。二、填空題1.假設(shè)檢驗(yàn)2.提高3.總體參數(shù)4.第二類錯(cuò)誤（β）5.-1,16.相關(guān)7.抽樣8.均值（或平均值）9.頻數(shù)10.研究目的（或研究問題）三、簡答題1.抽樣調(diào)查相較于全面調(diào)查的主要優(yōu)點(diǎn)包括：①節(jié)省人力、物力和時(shí)間成本；②對于破壞性調(diào)查或范圍過大的調(diào)查是唯一可行的方法；③抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)質(zhì)量通過科學(xué)設(shè)計(jì)可以得到保證，且往往比全面調(diào)查更準(zhǔn)確，因?yàn)榭梢员苊馊嬲{(diào)查中常見的登記性誤差；④抽樣調(diào)查的結(jié)果可以進(jìn)行推斷，并給出置信區(qū)間，說明估計(jì)的精度。2.P值是在原假設(shè)H0為真的前提下，獲得當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。P值小于顯著性水平α（如0.05）意味著，如果H0成立，那么觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的可能性很?。ㄐ∮?%）。這提供了反對原假設(shè)H0的證據(jù)，因此通常會(huì)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本結(jié)果與H0存在顯著差異。3.相關(guān)系數(shù)r衡量的是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，取值范圍在-1到1之間，反映的是變量間共變的程度，但沒有說明因果方向或變化量?；貧w系數(shù)b（在簡單線性回歸Y=a+bX中）表示自變量X每變化一個(gè)單位時(shí)，因變量Y平均變化的量（大小和方向），具有明確的因果解釋（在給定模型下）和單位。r反映“相關(guān)”，b反映“因果聯(lián)系中的變化量”。4.影響置信區(qū)間寬度的因素主要有：①總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ）：標(biāo)準(zhǔn)差越大，所需置信區(qū)間越寬，估計(jì)精度越低。②樣本量（n）：樣本量越大，置信區(qū)間越窄，估計(jì)精度越高。③置信水平（1-α）：要求的置信水平越高（α越小），置信區(qū)間越寬，估計(jì)的可靠性越大。四、計(jì)算與分析題1.檢驗(yàn)步驟：*提出假設(shè)：H0:μA=μB(兩種地質(zhì)構(gòu)造單元礦產(chǎn)資源潛力均值相等)；H1:μA≠μB(兩種地質(zhì)構(gòu)造單元礦產(chǎn)資源潛力均值不等)。顯著性水平α=0.05。*計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：*樣本均值：ā=(65+70+75+80+85)/5=375/5=75；B?=(60+63+70+73+76)/5=322/5=64.4。*樣本方差：sA2=[(65-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(85-75)2]/(5-1)=[100+25+0+25+100]/4=250/4=62.5；sB2=[(60-64.4)2+(63-64.4)2+(70-64.4)2+(73-64.4)2+(76-64.4)2]/(5-1)=[19.36+1.96+31.36+73.96+132.96]/4=259.2/4=64.8。*合并樣本方差：Sp2=[(5-1)*62.5+(5-1)*64.8]/(5+5-2)=[187.5+192]/8=379.5/8=47.4375。*合并標(biāo)準(zhǔn)差：Sp=√47.4375≈6.886。*檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=(ā-B?)/[Sp*√(1/5+1/5)]=(75-64.4)/[6.886*√(2/5)]=10.6/[6.886*0.6325]≈10.6/4.35≈2.437。*確定p值或臨界值并做出結(jié)論：自由度df=5+5-2=8。查t分布表，t?.025,8≈2.306。由于|t|=2.437>2.306，或p值<0.05。因此，拒絕H0，認(rèn)為兩種地質(zhì)構(gòu)造單元的礦產(chǎn)資源潛力均值存在顯著差異。2.計(jì)算過程：*平均年產(chǎn)量：μ?=(100+105+110+108+112+115+113+116+120+118)/10=1120/10=112.0(萬噸)。*產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差：s=√[∑(x-μ?)2/(n-1)]=√[((100-112)2+...+(118-112)2)/9]=√[(144+49+0+16+0+9+1+16+64+36)/9]=√(385/9)=√42.78≈6.54(萬噸)。*點(diǎn)估計(jì)：明年產(chǎn)量E(Y)|X=112=a+b*112=112+5=117.0(萬噸)。*95%置信區(qū)間：自由度df=10-1=9。t?.025,9≈2.262。區(qū)間半徑E=t?.025,9*(s/√n)=2.262*(6.54/√10)≈2.262*(6.54/3.162)≈2.262*2.069≈4.68(萬噸)。*置信區(qū)間：[117.0-4.68,117.0+4.68]=[112.32,121.68](萬噸)。3.計(jì)算過程：*差值：d_i=后測_i-前測_i。差值數(shù)據(jù)：0.3,0.3,