2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)與社會網(wǎng)絡(luò)分析的交叉研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：以下題目均為非選擇題，請根據(jù)要求作答。1.簡述中心性指標(biāo)在衡量社會網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性方面的作用。請分別解釋度中心性、中介中心性和緊密性中心性的含義，并說明它們在分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時所揭示的不同側(cè)重點(diǎn)。2.假設(shè)一項(xiàng)研究旨在探究某個社會網(wǎng)絡(luò)中是否存在社群結(jié)構(gòu)，并計(jì)劃使用層次聚類方法（如最小生成樹聚類）進(jìn)行分析。請解釋層次聚類方法的基本思想，并闡述在應(yīng)用該方法的網(wǎng)絡(luò)分析中，如何判斷網(wǎng)絡(luò)被成功劃分為若干個社群？可能會遇到哪些挑戰(zhàn)？3.描述在社會網(wǎng)絡(luò)分析中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)回歸模型（例如，線性回歸或邏輯回歸）時，如何處理因變量是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征（如節(jié)點(diǎn)的度數(shù)、中心性得分）或網(wǎng)絡(luò)屬性（如社群數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)密度）的情況。請分別說明處理思路，并討論可能需要考慮的統(tǒng)計(jì)問題（如因變量的非正態(tài)性、范圍限制等）。4.設(shè)想一項(xiàng)研究收集了一個關(guān)于科研合作網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)代表學(xué)者，邊代表學(xué)者之間的合作發(fā)表。研究者關(guān)心學(xué)者的影響力，并計(jì)劃使用特征向量中心性（EigenvectorCentrality）來評估。請解釋特征向量中心性是如何衡量節(jié)點(diǎn)影響力的，并說明它與度中心性在評估學(xué)者影響力時可能存在的差異。如果研究者還考慮了合作的質(zhì)量（如論文的被引次數(shù)），如何在網(wǎng)絡(luò)分析框架內(nèi)整合這種信息？5.在比較兩個不同的社會網(wǎng)絡(luò)（例如，來自不同社群的網(wǎng)絡(luò)、不同時期的網(wǎng)絡(luò)）的結(jié)構(gòu)特征時，可以運(yùn)用哪些統(tǒng)計(jì)方法或指標(biāo)進(jìn)行？請選擇其中兩種方法或指標(biāo)，詳細(xì)說明其原理以及如何用于比較網(wǎng)絡(luò)的異同。例如，可以討論網(wǎng)絡(luò)密度、直徑、平均路徑長度等指標(biāo)的比較，或使用某些假設(shè)檢驗(yàn)方法。6.當(dāng)社會網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包含多種類型的關(guān)系邊時（例如，既有合作關(guān)系邊，也有競爭關(guān)系邊），如何進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)分析和網(wǎng)絡(luò)建模？請討論處理多邊網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的基本思路，并舉例說明可能采用的統(tǒng)計(jì)方法或網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)。7.解釋為什么在社會網(wǎng)絡(luò)分析的統(tǒng)計(jì)推斷中，考慮網(wǎng)絡(luò)的連通性、規(guī)?；蛱囟ńY(jié)構(gòu)特征可能很重要。請結(jié)合一個具體的統(tǒng)計(jì)推斷問題（如參數(shù)估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)），說明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性如何影響統(tǒng)計(jì)方法的適用性或結(jié)果解釋。8.設(shè)想研究者收集了一個網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，并計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度中心性得分。若研究者希望利用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來判斷該網(wǎng)絡(luò)的整體中心性水平是否顯著高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)預(yù)期。請簡述進(jìn)行此類檢驗(yàn)的基本思路，可能涉及哪些統(tǒng)計(jì)分布或模型，并討論在實(shí)施檢驗(yàn)前需要考慮的數(shù)據(jù)預(yù)處理或假設(shè)條件。試卷答案1.中心性是衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性或影響力的指標(biāo)。度中心性指節(jié)點(diǎn)連接邊的數(shù)量，反映其在信息傳遞中的直接接觸能力；中介中心性指節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在其他節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑上的頻率，反映其控制信息流動的“瓶頸”能力；緊密性中心性指節(jié)點(diǎn)與其鄰居節(jié)點(diǎn)之間平均距離的倒數(shù)，反映其與網(wǎng)絡(luò)核心區(qū)域的接近程度。三者側(cè)重點(diǎn)不同：度中心性關(guān)注連接廣度，中介中心性關(guān)注控制能力，緊密性中心性關(guān)注局部鄰近性。2.層次聚類方法通過逐步合并或分裂節(jié)點(diǎn)/社群來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)。在網(wǎng)絡(luò)分析中，通常使用樹狀圖（Dendrogram）來可視化聚類結(jié)果，并根據(jù)研究目的或預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)（如邊閾值、特定層級）確定切割點(diǎn)，將樹狀圖劃分為若干個互不相連的社群。判斷成功的關(guān)鍵在于社群內(nèi)部的連接緊密性（高密度）和社群之間的連接稀疏性（低密度），且劃分出的社群結(jié)構(gòu)需符合對現(xiàn)實(shí)社會現(xiàn)象的預(yù)期解釋。挑戰(zhàn)包括確定合適的聚類距離或鏈接方法、處理大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率、以及結(jié)果的解釋主觀性。3.當(dāng)因變量是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征（如節(jié)點(diǎn)度數(shù)）時，由于度數(shù)通常為非負(fù)整數(shù)且存在上限（網(wǎng)絡(luò)規(guī)模），可能違反線性回歸的正態(tài)性、等方差性假設(shè)。處理方法包括：使用廣義線性模型（如泊松回歸、負(fù)二項(xiàng)回歸）處理計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)；將度數(shù)對數(shù)轉(zhuǎn)換后進(jìn)行分析；或使用基于網(wǎng)絡(luò)的回歸方法，如考慮節(jié)點(diǎn)鄰居特征的工具變量法。當(dāng)因變量是網(wǎng)絡(luò)屬性（如社群數(shù)量）時，若視為分類變量，可使用邏輯回歸；若視為有序變量，可使用有序邏輯回歸；若需預(yù)測社群歸屬，可視為多分類問題處理。統(tǒng)計(jì)問題需關(guān)注因變量的分布特性、是否存在多重共線性、以及模型殘差的診斷。4.特征向量中心性不僅考慮節(jié)點(diǎn)的直接連接數(shù)，還考慮其鄰居節(jié)點(diǎn)的中心性得分，認(rèn)為一個節(jié)點(diǎn)的重要性與其連接的節(jié)點(diǎn)的重要性相關(guān)。影響力高的節(jié)點(diǎn)傾向于連接其他影響力高的節(jié)點(diǎn)。與度中心性相比，特征向量中心性更能識別出“核心-邊緣”結(jié)構(gòu)中的核心節(jié)點(diǎn)，即使其直接連接不多，但若連接的都是高中心性節(jié)點(diǎn)，其得分也會很高。整合合作質(zhì)量信息，可以在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時，為邊賦予不同的權(quán)重（如論文被引次數(shù)），使用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)分析，或者在計(jì)算中心性等指標(biāo)時，考慮邊的權(quán)重影響。5.比較網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的統(tǒng)計(jì)方法或指標(biāo)包括：①比較網(wǎng)絡(luò)密度：計(jì)算兩個網(wǎng)絡(luò)的密度并使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（如Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)，若樣本量足夠大）比較其顯著性差異，密度越高表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間連接越緊密。②比較平均路徑長度（AveragePathLength）：計(jì)算兩個網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)對之間的平均最短路徑長度，并進(jìn)行比較。較短的平均路徑長度表示網(wǎng)絡(luò)更“小世界化”。③比較網(wǎng)絡(luò)直徑（Diameter）：找到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間的最長最短路徑長度，并進(jìn)行比較。直徑越大表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間最遠(yuǎn)距離越大。④比較社群數(shù)量：使用社群檢測算法（如Louvain算法）識別兩個網(wǎng)絡(luò)中的社群結(jié)構(gòu)，比較社群數(shù)量和規(guī)模分布。⑤假設(shè)檢驗(yàn)：對于某些網(wǎng)絡(luò)生成模型（如隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)），可以計(jì)算其理論上的結(jié)構(gòu)指標(biāo)（如度分布、聚類系數(shù)），然后對實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（如卡方檢驗(yàn)），判斷其與特定模型的偏離程度。6.處理多邊網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的基本思路是使用能夠表示復(fù)邊（多重邊）的網(wǎng)絡(luò)模型和分析方法。可以使用多重邊圖（MultiedgeGraph）直接存儲多種類型的邊，或者使用二分圖（BipartiteGraph）將不同類型的邊視為連接不同類型節(jié)點(diǎn)的邊。統(tǒng)計(jì)方法和分析技術(shù)包括：①加權(quán)網(wǎng)絡(luò)分析：為不同類型的邊賦予不同的權(quán)重，統(tǒng)一進(jìn)行分析。②考慮邊的類型進(jìn)行混合模型分析：使用統(tǒng)計(jì)模型（如混合效應(yīng)模型、結(jié)構(gòu)方程模型）同時考慮節(jié)點(diǎn)屬性、邊權(quán)重和邊類型對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的影響。③多重網(wǎng)絡(luò)分析：使用專門為多重網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的分析方法，如多重網(wǎng)絡(luò)的中心性指標(biāo)、社群檢測算法等。7.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性影響統(tǒng)計(jì)推斷的原因在于統(tǒng)計(jì)方法的有效性往往依賴于數(shù)據(jù)生成過程的特定假設(shè)，而這些假設(shè)可能與網(wǎng)絡(luò)的固有結(jié)構(gòu)相沖突。例如，許多傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)、ANOVA）假設(shè)數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布，但在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度數(shù)、中心性等往往是相互依賴的（空間自相關(guān)）。網(wǎng)絡(luò)的連通性（是否為單連通）影響參數(shù)估計(jì)的范圍和有效性；網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和密度影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果的樣本量和泛化能力；特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（如高聚類系數(shù)、小世界屬性）可能使得隨機(jī)模型的不適用。因此，在網(wǎng)絡(luò)分析中需采用適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)依賴性、結(jié)構(gòu)特性的專門統(tǒng)計(jì)方法和模型。8.進(jìn)行此類檢驗(yàn)的基本思路是：首先，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和假設(shè)的網(wǎng)絡(luò)類型（如完全隨機(jī)圖、配置模型），模擬（或理論推導(dǎo)）在“零假設(shè)”（網(wǎng)絡(luò)中心性來自隨機(jī)過程）下，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性得分（或某種匯總指標(biāo)，如平均度中心性、平均中介中心性）的分布。然后，計(jì)算實(shí)際觀測網(wǎng)絡(luò)的中心性得分，并將其與模擬分布或理論分布進(jìn)行比較?？梢允褂媒y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如將觀測得分轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)，看其是否顯著超出隨機(jī)預(yù)期