2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)如何支持國家發(fā)展戰(zhàn)略考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.某研究調(diào)查了1000名大學(xué)生對“雙減”政策的看法，其中支持者有700名。為了估計全體大學(xué)生對“雙減”政策的支持率，應(yīng)選擇的統(tǒng)計量為（）。A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.比率2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β。下列說法正確的是（）。A.減小α一定會增大βB.增大樣本量可以同時減小α和βC.α表示拒絕原假設(shè)時犯錯誤的概率D.β表示接受原假設(shè)時犯錯誤的概率3.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知?，F(xiàn)從中抽取樣本，要檢驗(yàn)μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)4.在回歸分析中，決定系數(shù)R2表示（）。A.自變量對因變量的解釋程度B.因變量對自變量的解釋程度C.模型的擬合優(yōu)度D.模型的預(yù)測精度5.抽樣調(diào)查中，樣本量越大，則（）。A.抽樣誤差越大B.抽樣誤差越小C.抽樣框的誤差越大D.抽樣框的誤差越小6.設(shè)X～B(n,p)，若要使E(X)=2，Var(X)=1.5，則（）。A.n=4,p=0.5B.n=3,p=0.5C.n=4,p=0.25D.n=3,p=0.257.設(shè)總體服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe????，x≥0。若從中抽取樣本，要檢驗(yàn)λ=λ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)8.在進(jìn)行相關(guān)分析時，相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)9.設(shè)總體服從泊松分布，其均值未知?，F(xiàn)從中抽取樣本，要估計均值的置信區(qū)間，應(yīng)選擇的分布是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.χ2分布D.F分布10.對兩個總體均值進(jìn)行比較時，若兩個總體的方差未知且相等，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）C.t檢驗(yàn)（配對樣本）D.F檢驗(yàn)二、填空題（每小題2分，共20分）1.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B(n,p)，則其期望E(X)=，方差Var(X)=。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，則稱為假設(shè)。3.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知?，F(xiàn)從中抽取樣本，要檢驗(yàn)μ=μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計量是。4.在回歸分析中，殘差平方和SSR表示。5.抽樣調(diào)查中，抽樣框是指。6.設(shè)總體服從均勻分布U(a,b)，則其期望E(X)=，方差Var(X)=。7.設(shè)總體服從泊松分布，其均值為λ。則其方差Var(X)=。8.在進(jìn)行相關(guān)分析時，若兩個變量之間存在正相關(guān)關(guān)系，則相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是。9.設(shè)總體服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe????，x≥0。則其期望E(X)=，方差Var(X)=。10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，若備擇假設(shè)為H?:μ>μ?，則稱該檢驗(yàn)為檢驗(yàn)。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某城市為了解居民對“垃圾分類”政策的支持率，隨機(jī)抽取了1000名居民進(jìn)行調(diào)查，其中有650名居民表示支持。試以95%的置信水平估計該城市居民對“垃圾分類”政策的支持率的置信區(qū)間。（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，Z?.025=1.96）2.某工廠生產(chǎn)某種零件，其長度服從正態(tài)分布N(μ,0.052)?，F(xiàn)從該廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取25個，測得其樣本均值為10.05毫米。試以95%的置信水平估計該廠生產(chǎn)的零件長度的置信區(qū)間。（已知t分布下，t?.025(24)=2.064）3.某研究調(diào)查了100名男性吸煙者和100名女性吸煙者對“吸煙有害健康”這一說法的認(rèn)同程度，調(diào)查結(jié)果如下表所示：||認(rèn)同|不認(rèn)同|合計||--------|------------|------------|--------||男性|60|40|100||女性|70|30|100||合計|130|70|200|試檢驗(yàn)?zāi)行院团晕鼰熣邔Α拔鼰熡泻】怠边@一說法的認(rèn)同程度是否存在顯著差異。（已知χ2?.025=5.024）四、論述題（每小題15分，共30分）1.試述抽樣調(diào)查中常見的抽樣方法，并分析各種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)。2.試述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系，并舉例說明如何在國家發(fā)展戰(zhàn)略中應(yīng)用相關(guān)分析和回歸分析。五、案例分析題（20分）近年來，我國政府高度重視鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，并采取了一系列措施推動鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)發(fā)展。某研究機(jī)構(gòu)對某地區(qū)三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示（單位：億元）：||第一產(chǎn)業(yè)|第二產(chǎn)業(yè)|第三產(chǎn)業(yè)||--------|----------|----------|----------||鄉(xiāng)鎮(zhèn)A|5|3|2||鄉(xiāng)鎮(zhèn)B|4|4|3||鄉(xiāng)鎮(zhèn)C|3|5|4|請運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法分析該地區(qū)三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況，并提出相應(yīng)的政策建議，以促進(jìn)該地區(qū)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)協(xié)調(diào)發(fā)展。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.B9.B10.B二、填空題1.np,np(1-p)2.第一類錯誤3.t(μ?,n-1,s2)4.模型對觀測值的擬合程度5.實(shí)現(xiàn)抽樣所依據(jù)的總體單元的名單或其它框架6.(a+b)/2,(b-a)2/127.λ8.(0,1)9.1/λ,1/λ210.右側(cè)三、計算題1.支持率p的樣本比例為p?=650/1000=0.65。95%置信水平對應(yīng)的雙側(cè)Z檢驗(yàn)臨界值為Z?.025=1.96。置信區(qū)間下限為p?-Z?.025√[p?(1-p?)/n]=0.65-1.96√[0.65(1-0.65)/1000]=0.6254。置信區(qū)間上限為p?+Z?.025√[p?(1-p?)/n]=0.65+1.96√[0.65(1-0.65)/1000]=0.6746。因此，該城市居民對“垃圾分類”政策的支持率的95%置信區(qū)間為(0.6254,0.6746)。2.總體方差σ2=0.052，樣本量n=25，樣本均值x?=10.05毫米。95%置信水平對應(yīng)的雙側(cè)t檢驗(yàn)臨界值為t?.025(24)=2.064。置信區(qū)間下限為x?-t?.025(s/√n)=10.05-2.064(0.05/√25)=10.0132。置信區(qū)間上限為x?+t?.025(s/√n)=10.05+2.064(0.05/√25)=10.0868。因此，該廠生產(chǎn)的零件長度的95%置信區(qū)間為(10.0132,10.0868)毫米。3.計算卡方統(tǒng)計量χ2=(60-50)2/50+(40-50)2/50+(70-80)2/80+(30-20)2/20=12。由于χ2=12<χ2?.025=5.024，因此不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為男性和女性吸煙者對“吸煙有害健康”這一說法的認(rèn)同程度不存在顯著差異。四、論述題1.常見的抽樣方法包括簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和整群抽樣。簡單隨機(jī)抽樣優(yōu)點(diǎn)是操作簡單，缺點(diǎn)是樣本可能無法代表總體。系統(tǒng)抽樣優(yōu)點(diǎn)是操作簡單，樣本分布均勻，缺點(diǎn)是可能存在系統(tǒng)性偏差。分層抽樣優(yōu)點(diǎn)是可以提高樣本代表性，缺點(diǎn)是需要先了解總體結(jié)構(gòu)。整群抽樣優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省成本，缺點(diǎn)是樣本代表性可能不如其他方法。2.相關(guān)分析研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，不區(qū)分自變量和因變量?；貧w分析研究自變量對因變量的影響，需要區(qū)分自變量和因變量。相關(guān)分析和回歸分析都可以用于國家發(fā)展戰(zhàn)略中，例如，可以利用相關(guān)分析研究人均GDP與教育水平之間的關(guān)系，利用回歸分析研究教育投入對經(jīng)濟(jì)增長的影響。五、案例分析題分析思路：首先計算第一、二、三產(chǎn)業(yè)的總和，可以發(fā)現(xiàn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)B的產(chǎn)業(yè)發(fā)展較為均衡。然后計算第一、二、三產(chǎn)業(yè)占各鄉(xiāng)鎮(zhèn)總產(chǎn)值的比重，可以發(fā)現(xiàn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的第一產(chǎn)業(yè)比重最高，鄉(xiāng)鎮(zhèn)C的第二產(chǎn)業(yè)比重最高，鄉(xiāng)鎮(zhèn)B的第三產(chǎn)業(yè)比重最高。最后，可以比較三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)各產(chǎn)業(yè)的比重差異，并提出政策建議。例如，建議鄉(xiāng)鎮(zhèn)A發(fā)展第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)，建議鄉(xiāng)鎮(zhèn)C發(fā)展第一產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)，建議鄉(xiāng)鎮(zhèn)B繼續(xù)發(fā)展各產(chǎn)業(yè)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)協(xié)調(diào)發(fā)展。具體分析：三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的第一、二、三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值分別為10億元、11億元、9億元。鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的第一產(chǎn)業(yè)比重為5/10=50%，第二產(chǎn)業(yè)比重為3/10=30%，第三產(chǎn)業(yè)比重為2/10=20%。鄉(xiāng)鎮(zhèn)B的第一產(chǎn)業(yè)比重為4/1