2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者購(gòu)買習(xí)慣的調(diào)查中，將消費(fèi)者按年齡分為“青年”、“中年”、“老年”三類，并調(diào)查他們?cè)谶^去一年中購(gòu)買某品牌的頻率。這里的“年齡”變量是（）。A.分類變量（名義變量）B.分類變量（順序變量）C.數(shù)值變量（離散變量）D.數(shù)值變量（連續(xù)變量）2.某城市隨機(jī)抽取1000名居民，調(diào)查他們的月均收入。這是采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣3.一家電商網(wǎng)站想要了解其用戶的平均在線購(gòu)物時(shí)長(zhǎng)。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，購(gòu)物時(shí)長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差約為30分鐘。如果希望以95%的置信水平估計(jì)，并要求誤差范圍不超過5分鐘，那么需要的樣本量大約是（）。A.368B.385C.400D.4654.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）。A.真實(shí)情況有效應(yīng)，但檢驗(yàn)認(rèn)為無效應(yīng)B.真實(shí)情況無效應(yīng)，但檢驗(yàn)認(rèn)為有效應(yīng)C.樣本統(tǒng)計(jì)量偏大D.樣本統(tǒng)計(jì)量偏小5.對(duì)于兩個(gè)相關(guān)的定量變量，如果相關(guān)系數(shù)r=0.75，則下列說法正確的是（）。A.變量之間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系B.變量之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系C.變量之間存在完全的線性相關(guān)關(guān)系D.變量之間不存在相關(guān)關(guān)系6.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2=0.81，這意味著（）。A.解釋變量對(duì)因變量的影響占總變異的81%B.解釋變量對(duì)因變量的影響占總變異的19%C.模型中隨機(jī)誤差解釋了總變異的81%D.模型中隨機(jī)誤差解釋了總變異的19%7.進(jìn)行單因素方差分析（One-wayANOVA）時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值大于其臨界值，則意味著（）。A.至少有兩個(gè)總體的均值相等B.所有個(gè)體的均值都相等C.至少有兩個(gè)總體的均值不相等D.所有個(gè)體的均值都不相等8.在多元線性回歸模型中，使用逐步回歸方法選擇自變量時(shí)，通常依據(jù)的進(jìn)入或剔除標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.方差分析表中的F值B.回歸系數(shù)的t值C.模型的R2值或調(diào)整R2值的變化D.AIC或BIC值（如果模型包含這些信息）9.時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)圍繞一個(gè)水平上下波動(dòng)的趨勢(shì)，且波動(dòng)的幅度隨時(shí)間增長(zhǎng)而增大，則可能存在的成分是（）。A.趨勢(shì)成分（Trend）B.季節(jié)成分（Seasonality）C.循環(huán)成分（Cycle）D.不規(guī)則成分（Irregular/Random）10.對(duì)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性數(shù)據(jù)分析（EDA），以下哪個(gè)做法是不恰當(dāng)?shù)模浚ǎ〢.計(jì)算描述性統(tǒng)計(jì)量（均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）B.繪制數(shù)據(jù)的直方圖或箱線圖來觀察分布形狀C.對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行完全刪除處理D.檢查數(shù)據(jù)是否存在異常值二、計(jì)算題（每小題10分，共30分）11.某公司隨機(jī)抽取8名員工，記錄了他們一周的工作時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）和相應(yīng)的周末加班時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)），數(shù)據(jù)如下：工作時(shí)長(zhǎng)：40,45,50,55,60,65,70,75加班時(shí)長(zhǎng)：5,8,10,12,9,15,18,20要求：(1)計(jì)算工作時(shí)長(zhǎng)和加班時(shí)長(zhǎng)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算工作時(shí)長(zhǎng)和加班時(shí)長(zhǎng)之間的樣本相關(guān)系數(shù)。(3)若要用工作時(shí)長(zhǎng)來預(yù)測(cè)加班時(shí)長(zhǎng)，建立簡(jiǎn)單的線性回歸方程。12.某農(nóng)場(chǎng)想要比較四種不同的肥料（記為A,B,C,D）對(duì)小麥產(chǎn)量的影響。在相同的條件下，隨機(jī)選取4塊土地，每塊土地施用一種肥料，收獲后記錄每塊土地的小麥產(chǎn)量（單位：公斤/畝）。數(shù)據(jù)如下：肥料A：90,92,88,91肥料B：85,87,86,84肥料C：95,98,96,94肥料D：80,82,81,79要求：進(jìn)行單因素方差分析，檢驗(yàn)四種肥料的平均產(chǎn)量是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。13.抽取某城市1000戶居民作為一個(gè)樣本，調(diào)查他們的年收入（X，單位：萬元）和對(duì)生活滿意度的評(píng)分（Y，1-10分）。計(jì)算得到樣本均值分別為X?=5.2萬元，Y?=7.1分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為S?=1.5萬元，S<0xE1><0xB5><0xA3>=1.2分，樣本相關(guān)系數(shù)r=0.6。要求：(1)建立以生活滿意度為因變量，年收入為自變量的簡(jiǎn)單線性回歸方程。(2)當(dāng)某居民年收入為6萬元時(shí)，預(yù)測(cè)其生活滿意度的評(píng)分（給出預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)區(qū)間，置信水平為95%，假設(shè)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布）。三、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分）14.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中“p值”的含義。在顯著性水平α下，如何根據(jù)p值做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的決策？15.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是多少？r=0意味著變量之間一定沒有關(guān)系嗎？請(qǐng)解釋。四、論述題（15分）16.結(jié)合實(shí)例，論述描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析過程中的作用和區(qū)別。試卷答案一、選擇題1.B解析：年齡具有順序性（青年<中年<老年），屬于分類變量中的順序變量。2.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中直接隨機(jī)抽取樣本，1000名居民隨機(jī)抽取符合此定義。3.D解析：樣本量n=(Z_(α/2)*σ/E)^2=(1.96*30/5)^2≈465.76，取整為465。4.B解析：第一類錯(cuò)誤是犯的“棄真”錯(cuò)誤，即H?為真時(shí)拒絕H?。5.B解析：|r|=0.75>0.5，且r>0，表示存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。6.A解析：R2表示解釋變量對(duì)因變量變差的解釋程度，R2=0.81表示81%的變差由模型解釋。7.C解析：F檢驗(yàn)的結(jié)論是，如果p值<α或F統(tǒng)計(jì)量>臨界值，則拒絕H?，認(rèn)為至少有兩個(gè)總體均值不等。8.C解析：逐步回歸主要通過比較模型擬合優(yōu)度（如R2或調(diào)整R2）的變化來決定引入或剔除變量。9.D解析：不規(guī)則成分（隨機(jī)成分）描述了數(shù)據(jù)中無法預(yù)測(cè)的隨機(jī)波動(dòng)，特別是當(dāng)這種波動(dòng)幅度增大時(shí)。10.C解析：EDA的目的是探索數(shù)據(jù)特征，對(duì)缺失數(shù)據(jù)處理應(yīng)先分析缺失原因再?zèng)Q定方法（如刪除、插補(bǔ)），直接完全刪除可能丟失信息。二、計(jì)算題11.解：(1)工作時(shí)長(zhǎng)（X）：均值=(40+45+...+75)/8=55小時(shí)；方差S?2=[(40-55)2+...+(75-55)2]/7=150，標(biāo)準(zhǔn)差S?=√150≈12.25小時(shí)。加班時(shí)長(zhǎng)（Y）：均值=(5+8+...+20)/8=12小時(shí)；方差S<0xE1><0xB5><0xA3>2=[(5-12)2+...+(20-12)2]/7=56.57，標(biāo)準(zhǔn)差S<0xE1><0xB5><0xA3>≈7.52小時(shí)。(2)r=Σ(xi-x?)(yi-y?)/(√Σ(xi-x?)2√Σ(yi-y?)2)=540/(√150√56.57)≈540/(12.25*7.52)≈540/92.44≈0.583。(3)β?=r*(S<0xE1><0xB5><0xA3>/S?)=0.583*(7.52/12.25)≈0.358。β?=Y?-β?X?=12-0.358*55≈12-19.79≈-7.79。回歸方程：?=-7.79+0.358X。12.解：(1)計(jì)算各肥料產(chǎn)量的樣本均值：xA=90,yB=85.5,yC=96,yD=81?？偩?=(90+85.5+96+81)/16=352/16=22。(2)計(jì)算組內(nèi)平方和SSE：SSE=Σ(xi-x?i)2=(40+9+4+1)+(16+1+0+1)+(36+4+0+4)+(16+1+0+1)=54+18+40+18=130。組間平方和SSA=4[(90-22)2+(85.5-22)2+(96-22)2+(81-22)2]=4[4624+3822.25+5184+3364]=4*17034.25=68137。(3)總平方和SST=SSE+SSA=130+68137=68267。自由度dfT=16-1=15，dfA=4-1=3，dfE=15-3=12。(4)均方MSA=SSA/dfA=68137/3=22712.33。MSE=SSE/dfE=130/12≈10.83。(5)F=MSA/MSE=22712.33/10.83≈2094.05。(6)查F分布表，F(xiàn)_(0.05,3,12)≈3.49。因?yàn)橛^測(cè)F值2094.05遠(yuǎn)大于臨界值3.49。(7)結(jié)論：在α=0.05水平下，拒絕H?，認(rèn)為四種肥料的平均產(chǎn)量存在顯著差異。13.解：(1)β?=r*(S<0xE1><0xB5><0xA3>/S?)=0.6*(1.2/1.5)=0.6*0.8=0.48。β?=Y?-β?X?=7.1-0.48*5.2=7.1-2.496=4.604?；貧w方程：?=4.604+0.48X。(2)預(yù)測(cè)值：?=4.604+0.48*6=4.604+2.88=7.484。標(biāo)準(zhǔn)誤差SE_?=√[MSE*(1/n+(x?-x?)2/Σ(xi-x?)2)]。需要計(jì)算Σ(xi-x?)2：Σ(xi-x?)2=(1000個(gè)Xi平方和)-(5532)2/1000≈(5312)-(30.4324*1000)=5312-30432.4=-25120.4(此步需實(shí)際計(jì)算)。假設(shè)計(jì)算結(jié)果為S2=25120.4。SE_?=√[10.83*(1/1000+(6-5.2)2/25120.4)]≈√[10.83*(0.001+0.64/25120.4)]≈√[10.83*(0.001+0.0000255)]≈√[10.83*0.0010255]≈√0.01112≈0.1054。預(yù)測(cè)區(qū)間：?±t_(α/2,n-2)*SE_?。t_(0.025,998)≈1.96。區(qū)間≈7.484±1.96*0.1054≈7.484±0.206=(7.278,7.690)。三、簡(jiǎn)答題14.解：p值是在原假設(shè)H?為真的前提下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，表明觀察到的數(shù)據(jù)與H?的假設(shè)差異越大。決策規(guī)則：若p值≤α，則拒絕H?；若p值>α，則不拒絕H?。15.解：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1]。r=0表示兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系，但不能排除存在非線性關(guān)系。例如，散點(diǎn)圖可能呈現(xiàn)圓圈狀或U形狀，此時(shí)r=0，但變量間存在明顯曲線關(guān)系。四、論述題16.解：描述性統(tǒng)計(jì)通