2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——實驗設計方法在產(chǎn)品質(zhì)量改進中的作用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在比較兩種新工藝對產(chǎn)品某性能指標的影響時，若采用完全隨機設計，其核心要求是（）。A.實驗單元必須具有同質(zhì)性B.實驗處理必須施加在所有單元上C.每個實驗單元接受哪種處理是隨機決定的D.實驗必須在相同的時間段內(nèi)完成2.以下哪個原則是實驗設計中為了減少實驗誤差而采用的重要手段？（）A.隨機化B.受控C.重復D.單一因素3.當需要考慮兩個或多個因素的主效應以及它們之間交互作用對產(chǎn)品質(zhì)量的影響時，最適合采用的實驗設計是（）。A.完全隨機設計B.隨機區(qū)組設計C.析因設計D.正交試驗設計（特指有交互作用的）4.在某個實驗中，因素A有3個水平，因素B有2個水平，若要研究這兩個因素的主效應以及它們的交互效應，采用析因設計需要進行的實驗次數(shù)是（）。A.3B.6C.9D.125.在食品加工實驗中，為了減少不同批次原料間差異對實驗結(jié)果的影響，將原料批次作為區(qū)組因素進行設計，這種設計方法是（）。A.配對設計B.嵌套設計C.隨機區(qū)組設計D.因子設計6.正交試驗設計的主要優(yōu)點是（）。A.能分析所有可能的交互作用B.實驗次數(shù)相對較少，卻能了解因素的主效應和部分交互作用C.對實驗環(huán)境要求嚴格D.必須在嚴格的實驗室條件下進行7.在產(chǎn)品質(zhì)量改進的實驗設計中，選擇合適的“實驗單元”是指（）。A.生產(chǎn)整批產(chǎn)品的設備B.能夠獨立接受處理并產(chǎn)生可測量結(jié)果的個體或單位C.實驗研究的整個生產(chǎn)流程D.實驗數(shù)據(jù)的記錄表格8.某公司想比較三種不同的包裝材料對產(chǎn)品在運輸過程中的破損率是否有顯著影響，選擇了5個不同的倉庫（區(qū)組）進行測試，每個倉庫隨機分配一種包裝材料，這種設計屬于（）。A.單因素隨機試驗B.雙因素析因試驗C.單因素隨機區(qū)組試驗D.雙因素交叉試驗9.實驗設計中“局部控制”原則的主要目的是（）。A.確保處理分配的隨機性B.盡可能減少或消除實驗過程中非處理因素引起的變異C.增加實驗的重復次數(shù)D.確保所有實驗在相同條件下進行10.將實驗結(jié)果（數(shù)據(jù)）進行統(tǒng)計分析，以判斷不同處理效果是否存在顯著差異，這一步驟屬于實驗設計的（）階段。A.實驗準備B.方案設計C.實施執(zhí)行D.結(jié)果分析二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述隨機化在實驗設計中的作用。2.在進行一項旨在提高某化工產(chǎn)品產(chǎn)率的實驗時，列舉至少三個可能影響產(chǎn)率的因素，并說明為何需要考慮這些因素。3.什么是實驗設計的交互作用？解釋其存在的意義。4.簡述在產(chǎn)品質(zhì)量改進中，使用實驗設計方法相比于僅僅進行觀測性研究的優(yōu)勢。三、計算與分析題（共30分）1.（10分）某工廠希望考察不同的三種溫度（A1,A2,A3）對某種產(chǎn)品的得率（%）影響是否存在顯著差異。隨機選取了5個獨立的實驗批次進行測試，在相同條件下，各溫度下的得率數(shù)據(jù)如下：A1:88,92,85,90,86A2:91,89,93,90,88A3:84,80,83,81,79請問：是否有足夠的證據(jù)表明不同溫度對產(chǎn)品得率有顯著影響？（提示：可考慮使用方差分析方法，需說明檢驗的基本步驟和結(jié)論）2.（20分）為了研究兩種不同的催化劑（因素A，水平A1,A2）和兩種不同的反應時間（因素B，水平B1,B2）對某化學反應的轉(zhuǎn)化率（%）的影響，設計了一個2x2的析因?qū)嶒?。實驗結(jié)果如下：（A1B1）:35,36,34（A1B2）:40,41,39（A2B1）:38,37,39（A2B2）:45,46,43請分析：(a)計算各處理組的平均轉(zhuǎn)化率。(b)判斷因素A（催化劑）的主效應是否顯著。(c)判斷因素B（反應時間）的主效應是否顯著。(d)判斷因素A和因素B之間是否存在顯著的交互效應。（提示：需列出計算過程的關(guān)鍵步驟，如計算總平均、組內(nèi)平方和、組間平方和等，并進行相應的F檢驗，結(jié)論需基于計算結(jié)果）四、案例分析題（30分）某汽車輪胎制造商發(fā)現(xiàn)其生產(chǎn)的某型號輪胎的磨損程度在不同行駛速度下可能存在差異，并懷疑生產(chǎn)過程中使用的兩種不同的橡膠配方（因素A，水平A1,A2）對輪胎磨損也有影響。為了系統(tǒng)地研究行駛速度（因素B，水平B1:80km/h,B2:100km/h）和橡膠配方（因素A）對輪胎磨損率（用磨損量/萬公里表示）的影響，計劃進行一項實驗。假設目前可用的實驗條件允許同時進行實驗，且可以控制其他可能影響磨損的因素（如路面條件、載重等）保持一致。請設計一個合適的實驗方案：(a)明確實驗目的。(b)識別出實驗中需要考慮的主要因素及其水平。(c)選擇合適的實驗設計類型（說明理由）。(d)描述實驗的實施步驟，包括如何分配處理、如何測量磨損率等。(e)簡述你將如何分析實驗得到的數(shù)據(jù)，以判斷速度、配方及其交互作用對輪胎磨損率的影響。(f)基于實驗結(jié)果，提出至少兩條關(guān)于如何改進輪胎生產(chǎn)或選擇配方/速度以減少磨損的建議。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.B10.D二、簡答題1.解析思路：隨機化是為了排除主觀因素對實驗單元分配處理的影響，確保每個單元接受各種處理的概率相等，從而使得處理效應與隨機誤差能夠有效區(qū)分，保證實驗結(jié)果的可靠性和結(jié)論的有效性。2.解析思路：可能影響因素包括：溫度（影響化學反應速率或物理過程）、壓力（影響氣體反應或混合）、催化劑（加速反應或改變路徑）、原料配比（決定反應物消耗和產(chǎn)物形成）、操作時間（影響過程完成度）等。需要考慮這些因素是因為它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的關(guān)鍵變量，通過實驗設計研究它們的作用有助于找到最優(yōu)參數(shù)組合。3.解析思路：交互作用是指一個因素的各個水平對結(jié)果的影響程度會隨著另一個因素的水平的改變而改變。存在交互作用的意義在于，它表明因素之間并非獨立作用，理解交互作用有助于更全面地把握各因素對結(jié)果的綜合影響，避免做出錯誤的優(yōu)化決策（例如，單獨看每個因素可能得出最優(yōu)組合，但結(jié)合交互作用看卻發(fā)現(xiàn)并非如此）。4.解析思路：實驗設計可以通過控制變量、隨機化分配和重復實驗等方式，有效隔離處理因素效應和隨機誤差，從而獲得更可靠、更具說服力的結(jié)論，明確指出哪些因素對結(jié)果有真實影響以及影響的大小和方式。而觀測性研究只能發(fā)現(xiàn)變量間是否存在關(guān)聯(lián)，但不能確定因果關(guān)系，容易受到混雜因素的影響，導致結(jié)論不可靠。三、計算與分析題1.解析思路：此題考察單因素方差分析（ANOVA）。首先計算各組的樣本均值和總均值。然后計算總平方和（SST）、組內(nèi)平方和（SSE，各組的平方和之和）和組間平方和（SSA）。接著計算對應的自由度（df_total,df_between,df_within）。計算均方（MSA=SSE/df_between,MSW=SSE/df_within）。最后，計算F統(tǒng)計量（F=MSA/MSW），并與相應的F分布臨界值比較（或計算p值），判斷因素A（溫度）對得率是否有顯著影響。（計算過程略，假設計算得到F值，通過比較或p值判斷是否拒絕原假設H0，得出結(jié)論）2.解析思路：此題考察兩因素析因設計的方差分析。首先計算每個處理組的樣本均值。然后計算總均值、行均值、列均值。計算總平方和（SST）、行平方和（SSA）、列平方和（SSB）、交互平方和（SSAB，通過SST-SSA-SSB計算或通過偏差矩陣計算）、誤差平方和（SSE，通過SST-SSA-SSB-SSAB計算）。計算相應的自由度（df_total,df_A,df_B,df_AB,df_error）。計算各均方（MSA,MSB,MSAB,MSW）。計算F統(tǒng)計量（F_A=MSA/MSW,F_B=MSB/MSW,F_AB=MSAB/MSW）。分別比較F_A,F_B,F_AB與臨界值（或計算p值），判斷A主效應、B主效應和AxB交互效應是否顯著。（計算過程略，假設計算得到F值，通過比較或p值判斷三個主效應和交互效應的顯著性，得出結(jié)論）四、案例分析題(a)實驗目的：研究行駛速度和橡膠配方對汽車輪胎磨損率的影響，并確定是否存在顯著的交互作用，以期為輪胎的生產(chǎn)和選型提供科學依據(jù)，旨在減少磨損，延長輪胎壽命。(b)主要因素及其水平：因素A：橡膠配方，水平A1（現(xiàn)有配方），水平A2（新配方）因素B：行駛速度，水平B1（80km/h），水平B2（100km/h）(c)實驗設計類型：選擇2x2析因設計。理由：需要考察兩個因素（橡膠配方、行駛速度）各自的主效應，同時也需要考察這兩個因素之間的交互作用是否顯著。析因設計能夠同時研究所有主效應和所有交互效應。(d)實驗實施步驟：1.準備：選擇一批同品牌、同規(guī)格、同批次且初始狀態(tài)一致的輪胎作為實驗單元。準備足量的兩種橡膠配方（A1和A2）。2.分配：將所有輪胎隨機分配到四個處理組，每組分配相同數(shù)量的輪胎（例如，每組n個）。處理組對應（A1B1）、（A1B2）、（A2B1）、（A2B2）。3.實驗：選取多個測試路段或使用輪胎測試機。對于每個處理組的每個輪胎，在對應的速度（B1或B2）下進行規(guī)定里程（如10萬公里）的行駛測試。確保測試條件（如路面類型、天氣、載重）盡可能一致且按因素水平進行控制。4.測量：行駛測試結(jié)束后，統(tǒng)一測量每個輪胎的磨損量（如磨掉的總厚度），記錄數(shù)據(jù)。磨損率=磨損量/行駛里程（萬公里）。5.記錄：詳細記錄每個輪胎的編號、所屬處理組、實際行駛條件、測量磨損量的數(shù)值。(e)數(shù)據(jù)分析：1.計算各處理組的平均磨損率。2.使用兩因素析因設計的方差分析方法，分析數(shù)據(jù)。3.分別檢驗橡膠配方（因素A）的主效應是否顯著，即兩種配方導致的平均磨損率是否有差異。4.分別檢驗行駛速度（因素B）的主效應是否顯著，即兩種速度導致的平均磨損率是否有差異。5.檢驗橡膠配方與行駛速度的交互效應（AxB）是否顯著，即配方對磨損率的影響是否因速度不同而不同，或速度對磨損率的影響是否因配方不同而不同。6.基于方差分析結(jié)果（F統(tǒng)計量和p值）得出結(jié)論