2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——多元統(tǒng)計(jì)分析在心理評(píng)估中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在心理評(píng)估中，當(dāng)研究者希望探索一組觀測變量背后潛在的共同因子結(jié)構(gòu)時(shí)，最常采用的多元統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.聚類分析B.判別分析C.主成分分析D.因子分析2.下列哪種多元統(tǒng)計(jì)方法主要用于將樣本劃分為若干個(gè)互不重疊的群體，且預(yù)先未知群體數(shù)量？（）A.因子分析B.聚類分析C.判別分析D.對(duì)應(yīng)分析3.當(dāng)研究者想根據(jù)一組已知類別的樣本數(shù)據(jù)，建立判別函數(shù)以預(yù)測未知樣本的類別時(shí)，主要應(yīng)用的是多元統(tǒng)計(jì)中的（）。A.探索性因子分析B.驗(yàn)證性因子分析C.逐步判別分析D.聚類分析4.在因子分析的因子旋轉(zhuǎn)過程中，主成分分析中常用的方差最大化正交旋轉(zhuǎn)方法（Varimax）主要追求的是（）。A.提高因子解釋的方差總量B.增大同一因子上不同原始變量的載荷差異C.使不同因子上的原始變量載荷盡可能接近于0D.減少因子間的相關(guān)性5.如果一項(xiàng)心理評(píng)估研究的目標(biāo)是尋找能夠顯著區(qū)分焦慮癥、抑郁癥和正常對(duì)照組這三個(gè)群體的指標(biāo)，那么最適合采用的多元統(tǒng)計(jì)方法可能是（）。A.因子分析B.聚類分析C.線性判別分析D.典型相關(guān)分析6.對(duì)于包含多個(gè)分類變量的數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維分析，以揭示不同分類變量之間關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.主成分分析B.因子分析C.對(duì)應(yīng)分析D.典型相關(guān)分析7.在心理評(píng)估的信度分析中，若要檢驗(yàn)一個(gè)量表的內(nèi)部一致性，除了可以計(jì)算Cronbach'sα系數(shù)外，還可以運(yùn)用（）進(jìn)行深入分析。A.聚類分析B.因子分析（探索性或驗(yàn)證性）C.判別分析D.對(duì)應(yīng)分析8.下列哪種多元統(tǒng)計(jì)方法適用于分析兩個(gè)分類變量之間的關(guān)聯(lián)性？（）A.因子分析B.聚類分析C.判別分析D.對(duì)應(yīng)分析9.在進(jìn)行因子分析時(shí)，用于評(píng)估因子模型擬合程度的指標(biāo)之一是（）。A.調(diào)整后的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)B.方差解釋率（如累計(jì)方差解釋率）C.共同度D.偏相關(guān)系數(shù)10.聚類分析結(jié)果的可靠性檢驗(yàn)中，常用的方法之一是（）。A.交叉驗(yàn)證B.費(fèi)希爾判別準(zhǔn)則C.碎石圖（ScreePlot）分析（用于因子分析）D.卡方檢驗(yàn)二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述因子分析與主成分分析在心理評(píng)估中的主要區(qū)別是什么？2.在心理評(píng)估中，使用聚類分析進(jìn)行群體劃分時(shí)，研究者通常需要關(guān)注哪些結(jié)果指標(biāo)來評(píng)價(jià)聚類效果？3.解釋什么是判別分析的“馬氏距離”（MahalanobisDistance），并簡述它在心理評(píng)估中有何應(yīng)用價(jià)值。4.當(dāng)研究者面對(duì)一個(gè)包含大量心理量表?xiàng)l目（變量）的數(shù)據(jù)集，希望減少維度并保留原始信息的大部分時(shí)，可以運(yùn)用哪些多元統(tǒng)計(jì)方法？并簡述選擇其中一種方法的基本思路。三、計(jì)算與分析題（共30分）1.（15分）某研究者開發(fā)了一個(gè)包含5個(gè)條目的情緒量表，對(duì)100名被試進(jìn)行了施測。根據(jù)探索性因子分析的結(jié)果，提取出兩個(gè)因子，因子載荷矩陣如下（部分）：|因子1|因子2||-------|-------||條目1|0.82||條目2|0.65||條目3|0.30||條目4|0.15||條目5|0.55|請根據(jù)此載荷矩陣，回答：（1）條目1和條目5在多大程度上分別與因子1和因子2相關(guān)？（2）條目3和條目4在多大程度上分別與因子1和因子2相關(guān)？（3）根據(jù)載荷大小，簡要描述這兩個(gè)因子可能分別代表了哪些方面的情緒特質(zhì)。（4）如果采用最大方差旋轉(zhuǎn)（Varimax），你預(yù)測條目1和條目5的載荷會(huì)發(fā)生怎樣的變化？為什么？2.（15分）某心理醫(yī)生希望根據(jù)三個(gè)指標(biāo)（焦慮得分、抑郁得分、睡眠質(zhì)量評(píng)分）來區(qū)分“正?！薄ⅰ拜p度焦慮”和“中度焦慮”三類來訪者。他收集了30名來訪者的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了線性判別分析。分析結(jié)果顯示，建立了如下的判別函數(shù)（F）：F=1.2*焦慮得分+0.8*抑郁得分-0.5*睡眠質(zhì)量評(píng)分（假定所有變量均已中心化和標(biāo)準(zhǔn)化）。假設(shè)某新來的來訪者，其標(biāo)準(zhǔn)化后的焦慮得分為1.5，抑郁得分為0.7，睡眠質(zhì)量評(píng)分為-0.8。請計(jì)算該來訪者的判別得分F值，并根據(jù)該醫(yī)生通常使用的判別閾值（F>0.5為輕度焦慮，F(xiàn)>1.5為中度焦慮）判斷該來訪者可能屬于哪一類？并說明理由。四、論述題（25分）結(jié)合心理評(píng)估的具體情境，論述選擇運(yùn)用因子分析、聚類分析和判別分析中的一種方法來解決某個(gè)研究問題的可能過程。在論述中，應(yīng)說明：（1）該研究問題是什么？（2）為什么選擇該方法而不是其他兩種方法？（3）運(yùn)用該方法可能涉及哪些關(guān)鍵步驟？（4）如何預(yù)期并解釋該方法的輸出結(jié)果？（5）該方法在心理評(píng)估應(yīng)用中可能存在的優(yōu)勢和局限性是什么？試卷答案一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.C6.C7.B8.D9.B10.A二、簡答題1.區(qū)別：*目的：因子分析旨在探索變量背后潛在的、不可觀測的共同因子結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)解釋原始變量的變異來源；主成分分析旨在通過線性組合原始變量生成少數(shù)幾個(gè)新的綜合變量（主成分），強(qiáng)調(diào)保留原始數(shù)據(jù)信息量最大化。*意義：因子分析關(guān)注的是變量與因子之間的關(guān)系，因子具有潛在意義；主成分分析關(guān)注的是主成分本身，主成分是數(shù)學(xué)構(gòu)造，通常沒有直接的實(shí)際意義。*處理方式：因子分析涉及因子旋轉(zhuǎn)以獲得更易于解釋的因子結(jié)構(gòu)；主成分分析通常不涉及旋轉(zhuǎn)，或使用不旋轉(zhuǎn)的方差最大化方法。*對(duì)方差的解釋：因子分析解釋的是原始變量總方差中的共同方差；主成分分析解釋的是原始變量總方差。2.聚類分析評(píng)價(jià)結(jié)果指標(biāo)：*輪廓系數(shù)（SilhouetteCoefficient）：衡量樣本在其自身聚類中的緊密度以及與其他聚類的分離度，值越接近1表示聚類效果越好。*軟聚類（或稱調(diào)合系數(shù)/輪廓和，RandIndexadjusted）：衡量聚類結(jié)果與真實(shí)類別標(biāo)簽（若有）或?qū)＜曳纸M的吻合程度。*內(nèi)部指標(biāo)（如Calinski-Harabasz指數(shù)）：基于類內(nèi)散度與類間散度的比值，值越大表示聚類效果越好，類間分離度越大，類內(nèi)緊密度越高。*外部指標(biāo)（如AdjustedRandIndex,Fowlkes-MallowsIndex）：若存在已知的類別標(biāo)簽，用于比較聚類結(jié)果與真實(shí)類別的一致性。*邏輯一致性檢驗(yàn)（如半偏馬氏距離、半偏方差分析等）：用于檢驗(yàn)聚類分組是否顯著優(yōu)于隨機(jī)分組。3.馬氏距離解釋與應(yīng)用價(jià)值：*解釋：馬氏距離是衡量一個(gè)點(diǎn)X（通常是一個(gè)樣本）到某個(gè)中心點(diǎn)（如均值向量或類中心）的“距離”，它考慮了數(shù)據(jù)的協(xié)方差結(jié)構(gòu)。計(jì)算公式為D2(X,μ)=(X-μ)?S?1(X-μ)，其中μ是中心點(diǎn)，S是協(xié)方差矩陣。它衡量的是在考慮了變量之間相關(guān)性以及各自尺度后，點(diǎn)X與中心點(diǎn)的分離程度。具有馬氏距離的樣本點(diǎn)在多維空間中相對(duì)于中心點(diǎn)更“遠(yuǎn)離”。*應(yīng)用價(jià)值：在心理評(píng)估中，馬氏距離可用于識(shí)別異常值（Outliers）。一個(gè)樣本如果與其他樣本在變量分布的協(xié)方差結(jié)構(gòu)上差異很大，其馬氏距離可能會(huì)很大，從而被識(shí)別為異常觀測。這在處理可能存在錯(cuò)誤記錄或極端個(gè)案的心理評(píng)估數(shù)據(jù)時(shí)很有用。此外，在某些判別分析模型（如典型判別分析）中，馬氏距離可用于衡量樣本點(diǎn)或群體間的分離度，幫助評(píng)估分類效果。4.方法與思路：*方法：可以運(yùn)用主成分分析（PCA）或因子分析（FA）。*選擇PCA思路：如果主要目標(biāo)是數(shù)據(jù)降維以可視化或簡化后續(xù)分析，且不特別強(qiáng)調(diào)變量背后潛在共同結(jié)構(gòu)的心理解釋，或者研究者相信原始變量是正交的或相關(guān)性不強(qiáng)的，可以選擇PCA。目標(biāo)是找到能解釋最大方差的主成分，通過保留少數(shù)幾個(gè)主成分來代表原始數(shù)據(jù)集。*選擇FA思路：如果目標(biāo)是探索變量間潛在的、共同驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，并希望這些結(jié)構(gòu)（因子）具有潛在的心理意義，以便用于構(gòu)建理論模型或解釋變量關(guān)系，應(yīng)選擇FA。目標(biāo)是提取能夠最大化解釋變量間共同方差的因子，并通過旋轉(zhuǎn)等方法使因子易于解釋。三、計(jì)算與分析題1.（15分）（1）條目1與因子1的相關(guān)程度（載荷）為0.82。（2）條目3與因子1的相關(guān)程度（載荷）為0.30；條目3與因子2的相關(guān)程度（載荷）為0.15。（3）根據(jù)載荷大小，條目1和條目5與因子1的相關(guān)度高，可能與一種情緒特質(zhì)相關(guān)（例如，因子1可能代表“積極情緒”或“興奮度”）；條目2與因子2的相關(guān)度高（0.65），條目5與因子2的相關(guān)度也較高（0.55），而條目3和條目4與因子2的相關(guān)度低，因子2可能代表與“焦慮/負(fù)面情緒”相關(guān)的特質(zhì)。（4）根據(jù)最大方差旋轉(zhuǎn)（Varimax）的目標(biāo)是增大同一因子上不同原始變量載荷的差異，減小不同因子上同一原始變量載荷的差異。預(yù)測條目1和條目5（目前都與因子1有較高載荷）可能會(huì)在旋轉(zhuǎn)后，其載荷向0或因子2的方向移動(dòng)（盡管原始數(shù)據(jù)未給出因子2的完整載荷，但這是Varimax的普遍作用），以使因子1和因子2的結(jié)構(gòu)更清晰，即因子1可能更多地只包含載荷高的條目1，因子2可能包含載荷高的條目2和條目5。條目3和條目4則可能保持低載荷或向因子1/因子2移動(dòng)但幅度較小。2.（15分）（1）計(jì)算判別得分F：F=1.2*(1.5)+0.8*(0.7)-0.5*(-0.8)F=1.8+0.56+0.4F=2.76（2）根據(jù)判別閾值：F>0.5為輕度焦慮，F(xiàn)>1.5為中度焦慮。該來訪者的判別得分F=2.76。（3）由于2.76>1.5，且2.76>0.5，因此該來訪者根據(jù)該醫(yī)生建立的判別函數(shù)，被判斷可能屬于“中度焦慮”類別。（4）理由：計(jì)算得到的判別得分F值較高（2.76），超過了區(qū)分“中度焦慮”類別的閾值（1.5），同時(shí)也超過了區(qū)分“輕度焦慮”的閾值（0.5）。這意味著該來訪者在標(biāo)準(zhǔn)化后的焦慮、抑郁得分上相對(duì)于睡眠質(zhì)量得分，表現(xiàn)出與“中度焦慮”群體特征更為相似的模式，因此被歸類為此類。四、論述題（以下提供一個(gè)論述框架和內(nèi)容示例，具體表述可自行調(diào)整）選擇方法：因子分析（ExploratoryFactorAnalysis,EFA）（1）研究問題：一項(xiàng)針對(duì)大學(xué)生群體的研究，旨在探索影響其主觀幸福感（SubjectiveWell-being,SWB）的潛在因素結(jié)構(gòu)。研究者收集了包含學(xué)業(yè)壓力、社交支持、身體活動(dòng)、生活滿意度、樂觀性等多個(gè)維度的自我報(bào)告量表數(shù)據(jù)，希望了解這些維度背后是否存在幾個(gè)核心的、共同影響大學(xué)生幸福感的心理特質(zhì)或因子。（2）選擇原因：選擇因子分析是因?yàn)檠芯康闹饕康氖翘剿饕唤M觀測變量（不同SWB相關(guān)維度）背后潛在的、不可觀測的共同結(jié)構(gòu)。因子分析能夠幫助識(shí)別這些共同因素，揭示變量之間的關(guān)聯(lián)性，并簡化復(fù)雜的測量結(jié)構(gòu)。這與研究目標(biāo)中“探索潛在因素結(jié)構(gòu)”高度契合。相比之下，聚類分析是用于將個(gè)體（學(xué)生）分組，而不是探索變量間的潛在結(jié)構(gòu)；判別分析是用于區(qū)分已知的群體，而本研究在開始時(shí)并未假設(shè)存在預(yù)定義的幸福感類型，而是想從數(shù)據(jù)中發(fā)掘結(jié)構(gòu)。（3）關(guān)鍵步驟：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：收集大學(xué)生樣本在所選量表上的數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)符合因子分析的基本假設(shè)（如近似正態(tài)分布、無明顯異常值、變量間相關(guān)性適度等），進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和標(biāo)準(zhǔn)化（通常對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化）。2.探索性因子分析實(shí)施：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS,R）執(zhí)行EFA。通常從未旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣開始，查看主要因子上載荷較高的變量。3.因子提取：確定提取的因子數(shù)量。常用方法包括特征值（Eigenvalues）法（如選取大于1的特征值）、碎石圖（ScreePlot）法、解釋方差百分比法等。結(jié)合多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策。4.因子旋轉(zhuǎn)：對(duì)提取出的因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以獲得更易于解釋的因子結(jié)構(gòu)。常用方法有最大方差旋轉(zhuǎn)（Varimax，正交旋轉(zhuǎn)，使因子內(nèi)變量載荷分散，因子間載荷為0）或斜交旋轉(zhuǎn)（如Promax，非正交旋轉(zhuǎn)，允許因子間存在相關(guān)）。根據(jù)研究目的選擇合適的旋轉(zhuǎn)方法。5.因子命名與解釋：根據(jù)旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣中每個(gè)因子上載荷較高的變量，結(jié)合心理學(xué)理論，為每個(gè)因子賦予具有心理學(xué)意義的名稱，并解釋每個(gè)因子的含義。6.因子得分計(jì)算（可選）：如果需要，可以計(jì)算每個(gè)樣本在各個(gè)因子上的得分，用于后續(xù)的分析（如相關(guān)、回歸等）。7.模型評(píng)估：檢查因子分析的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如累計(jì)方差解釋率（說明因子能解釋原始變量多少信息）、因子載荷的顯著性（如通過巴特利特球形檢驗(yàn)、KMO檢驗(yàn)和因子載荷的顯著性檢驗(yàn)，如使用單條目刪除法判斷因子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性