2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)中的可持續(xù)發(fā)展評(píng)估考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在評(píng)估一個(gè)地區(qū)的空氣污染改善情況時(shí)，最適合使用的描述性統(tǒng)計(jì)量是？A.中位數(shù)B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.變異系數(shù)2.假設(shè)我們想檢驗(yàn)采用某種新型節(jié)能技術(shù)后，企業(yè)的單位產(chǎn)品能耗是否顯著低于傳統(tǒng)技術(shù)（已知能耗數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布），應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法是？A.雙樣本t檢驗(yàn)（均值相等）B.單樣本t檢驗(yàn)C.秩和檢驗(yàn)D.單尾檢驗(yàn)（關(guān)于均值）3.在分析人均GDP增長率與環(huán)境退化指數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，最適合初步探索兩者線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法是？A.方差分析B.回歸分析C.相關(guān)分析D.卡方檢驗(yàn)4.某研究旨在評(píng)估社區(qū)參與對(duì)城市綠地效益提升的影響，最適宜采用的抽樣方法是？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣5.對(duì)一組來自正態(tài)總體的樣本數(shù)據(jù)，我們計(jì)算得到樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。若要檢驗(yàn)該總體均值是否顯著大于某個(gè)特定值，應(yīng)使用何種參數(shù)估計(jì)方法？A.點(diǎn)估計(jì)B.區(qū)間估計(jì)C.假設(shè)檢驗(yàn)D.方差估計(jì)6.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，判斷自變量對(duì)因變量的影響程度和方向的主要指標(biāo)是？A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.決定系數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)誤差7.當(dāng)研究者關(guān)心的是不同可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)（如教育、健康、貧困）之間是否存在關(guān)聯(lián)性，而不關(guān)心關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度和方向時(shí)，適宜使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是？A.相關(guān)分析B.回歸分析C.列聯(lián)表分析（卡方檢驗(yàn)）D.方差分析8.在對(duì)多個(gè)地區(qū)可持續(xù)發(fā)展綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較時(shí)，若數(shù)據(jù)存在異方差性，應(yīng)優(yōu)先考慮使用的比較方法（假設(shè)數(shù)據(jù)已標(biāo)準(zhǔn)化）是？A.單因素方差分析B.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)C.調(diào)和均值法D.極端值分析9.為了評(píng)估一項(xiàng)環(huán)保政策實(shí)施前后某污染物濃度變化的顯著性，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)方法類型是？A.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)D.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)10.在進(jìn)行大規(guī)?？沙掷m(xù)發(fā)展調(diào)查時(shí)，為了確保不同社會(huì)經(jīng)濟(jì)背景的群體都能被充分代表，應(yīng)采用何種抽樣策略？A.隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.分層非隨機(jī)抽樣D.配額抽樣二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)在可持續(xù)發(fā)展評(píng)估中的作用在于通過收集、處理和分析數(shù)據(jù)，為制定__________、__________和__________提供科學(xué)依據(jù)。2.在計(jì)算樣本均值時(shí)，使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到的統(tǒng)計(jì)量稱為__________。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）的概率用__________表示，犯第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）的概率用__________表示。4.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍是__________到__________。5.抽樣調(diào)查中，樣本代表性是指樣本的特征值能夠__________總體相應(yīng)特征值。6.回歸分析中，殘差是指觀測值與__________之差。7.評(píng)估可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)體系時(shí)，需考慮指標(biāo)的__________性、__________性、__________性和__________性。8.對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性趨勢，常用__________模型進(jìn)行擬合。9.在多因素方差分析中，可以通過__________檢驗(yàn)來探究各因素之間是否存在交互作用。10.統(tǒng)計(jì)學(xué)在評(píng)估資源利用效率時(shí)，常計(jì)算__________等指標(biāo)。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述在可持續(xù)發(fā)展評(píng)估中，選擇統(tǒng)計(jì)指標(biāo)時(shí)應(yīng)考慮哪些基本原則？2.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中“p值小于顯著性水平α”的含義。3.簡述相關(guān)分析與回歸分析的主要區(qū)別。4.在進(jìn)行可持續(xù)發(fā)展相關(guān)的抽樣調(diào)查時(shí)，如何定義目標(biāo)總體和抽樣框？四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某城市隨機(jī)抽取10個(gè)區(qū)域，測量了實(shí)施垃圾分類政策前后的生活垃圾減量率（%），數(shù)據(jù)如下：3.2,4.5,2.8,5.1,3.7,4.9,2.5,3.9,4.2,5.3。假設(shè)減量率數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，試計(jì)算政策實(shí)施后平均減量率與實(shí)施前的平均減量率相比，是否存在顯著差異（α=0.05）？（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟，包括零假設(shè)、備擇假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及p值、做出結(jié)論）2.收集了某國家過去10年的碳排放量（萬噸）和人均GDP（萬元）數(shù)據(jù)，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=0.75，樣本容量n=10。試解釋該相關(guān)系數(shù)的含義，并計(jì)算基于此數(shù)據(jù)，當(dāng)人均GDP增加1萬元時(shí)，碳排放量的平均變化量（假設(shè)線性關(guān)系成立）。（無需進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)）3.某研究評(píng)估了三種不同農(nóng)業(yè)技術(shù)對(duì)作物產(chǎn)量的影響。隨機(jī)選取15塊土地，均分為三組，分別施用不同技術(shù)，測量作物產(chǎn)量（單位：kg/畝）。請(qǐng)簡述若要比較三種技術(shù)的平均產(chǎn)量是否存在顯著差異，應(yīng)選擇哪種或哪些統(tǒng)計(jì)方法？并說明理由。五、論述題（15分）結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，論述如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建一個(gè)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并說明在構(gòu)建過程中可能遇到的主要挑戰(zhàn)及應(yīng)對(duì)策略。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.C5.C6.B7.C8.B9.A10.B二、填空題1.監(jiān)測、評(píng)估、決策2.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（或z分?jǐn)?shù)）3.α（或顯著性水平）、β4.-1、+15.代表6.預(yù)測值（或擬合值）7.科學(xué)性、系統(tǒng)性、可比性、可操作性8.時(shí)間序列線性回歸9.交互效應(yīng)（或兩因素交互作用）10.單位產(chǎn)品資源消耗量、人均資源占有量三、簡答題1.原則：科學(xué)性（指標(biāo)能真實(shí)反映可持續(xù)發(fā)展維度）、系統(tǒng)性（指標(biāo)體系能全面覆蓋可持續(xù)發(fā)展各方面）、可比性（指標(biāo)在不同地區(qū)、時(shí)間、群體間具有可比性）、可獲取性（數(shù)據(jù)能夠有效收集）、可操作性（指標(biāo)易于理解和計(jì)算）、代表性（關(guān)鍵指標(biāo)能反映核心問題）。應(yīng)避免指標(biāo)過多過雜、定義模糊、數(shù)據(jù)難以獲取等問題。2.含義：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，p值表示在原假設(shè)（H0）為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端統(tǒng)計(jì)量的概率。如果這個(gè)概率（p值）小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α（通常為0.05），意味著觀察到的結(jié)果在原假設(shè)成立時(shí)是小概率事件。因此，有理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本提供了足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)（H1）。3.區(qū)別：相關(guān)分析用于衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，結(jié)果是一個(gè)相關(guān)系數(shù)（如Pearson），其值介于-1和+1之間，僅描述關(guān)系，不表示因果?；貧w分析則用于建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用自變量的值來預(yù)測或解釋因變量的變化，結(jié)果是一個(gè)回歸方程，包含回歸系數(shù)，表示自變量對(duì)因變量的影響程度和方向，并探討因果關(guān)系（或相關(guān)性）。4.定義：目標(biāo)總體是指研究者希望從中獲取信息或進(jìn)行推斷的全體元素的集合，需明確界定其范圍、特征和時(shí)間等。抽樣框是指一個(gè)包含目標(biāo)總體所有單元的名單或列表，是實(shí)際進(jìn)行抽樣操作的依據(jù)。理想情況下，抽樣框應(yīng)盡可能完整且準(zhǔn)確地覆蓋目標(biāo)總體。若抽樣框與目標(biāo)總體存在差異，可能導(dǎo)致抽樣偏差。四、計(jì)算題1.檢驗(yàn)步驟：*零假設(shè)（H0）：垃圾分類政策實(shí)施前后平均減量率無顯著差異，即μ前后=0。（或μ實(shí)施-μ實(shí)施前=0）*備擇假設(shè)（H1）：垃圾分類政策實(shí)施后平均減量率顯著高于實(shí)施前，即μ前后>0。（或μ實(shí)施-μ實(shí)施前>0）*檢驗(yàn)方法：由于樣本量?。╪=10），且假設(shè)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，采用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。*計(jì)算：*計(jì)算實(shí)施后與前后的差值：d=[3.2,4.5,2.8,5.1,3.7,4.9,2.5,3.9,4.2,5.3]-[3.2,4.5,2.8,5.1,3.7,4.9,2.5,3.9,4.2,5.3]=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]。差值均為0。*計(jì)算差值的樣本均值（d?）：d?=(0+0+0+0+0+0+0+0+0+0)/10=0。*計(jì)算差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（sd）：sd=sqrt[((0-0)2+(0-0)2+...+(0-0)2)/9]=sqrt(0)=0。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t）：t=d?/(sd/sqrt(n))=0/(0/sqrt(10))=0/0。此處出現(xiàn)除以零的情況。*結(jié)論：由于差值均為0，差值的標(biāo)準(zhǔn)差也為0，導(dǎo)致t統(tǒng)計(jì)量無法計(jì)算（或?yàn)闊o窮大）。這表明實(shí)施前后減量率的差異為零。無論p值如何（理論上為1），在α=0.05水平下，都無法拒絕原假設(shè)。因此，沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明垃圾分類政策顯著提高了減量率。（注：此題數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)導(dǎo)致結(jié)果特殊，實(shí)際數(shù)據(jù)不會(huì)如此）2.解釋：相關(guān)系數(shù)r=0.75表示在所收集的樣本中，人均GDP與碳排放量之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。這意味著，當(dāng)人均GDP水平升高時(shí)，碳排放量也傾向于隨之升高。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示線性關(guān)系越強(qiáng)；越接近0，表示線性關(guān)系越弱。計(jì)算：假設(shè)線性關(guān)系成立，即存在回歸方程y=a+bx，其中y為碳排放量，x為人均GDP。回歸系數(shù)b（即人均GDP每增加1單位，碳排放量的平均變化量）可以通過公式b=r*(sy/sx)計(jì)算，其中sy和sx分別為碳排放量和人均GDP的標(biāo)準(zhǔn)差。由于題目未提供標(biāo)準(zhǔn)差，無法進(jìn)行具體數(shù)值計(jì)算，但b的符號(hào)應(yīng)與r相同（此處為正），表示正向關(guān)系。其數(shù)值大小取決于樣本數(shù)據(jù)的離散程度。3.方法：應(yīng)選擇單因素方差分析（One-wayANOVA）。若數(shù)據(jù)不滿足方差分析的正態(tài)性和方差齊性假設(shè)，可考慮使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)（非參數(shù)方法）。理由：該研究目的是比較三個(gè)獨(dú)立組（不同農(nóng)業(yè)技術(shù)）在同一個(gè)變量（作物產(chǎn)量）上的平均水平是否存在差異。方差分析正是用于同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)（兩個(gè)及以上）總體均值是否相等的一種推斷性統(tǒng)計(jì)方法。通過計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量并比較其p值，可以判斷不同技術(shù)下產(chǎn)量的平均值是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著差異。五、論述題構(gòu)建區(qū)域可持續(xù)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是一個(gè)復(fù)雜的多階段過程。首先，需明確評(píng)價(jià)目標(biāo)，即全面、客觀地反映區(qū)域在可持續(xù)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境三大維度上的表現(xiàn)。其次，依據(jù)科學(xué)性、系統(tǒng)性、可比性、可操作性等原則，從三大維度中分解出關(guān)鍵二級(jí)指標(biāo)和三級(jí)指標(biāo)。例如，經(jīng)濟(jì)維度可包含人均GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、資源利用效率等；社會(huì)維度可包含教育水平、醫(yī)療普及率、生活質(zhì)量、社會(huì)公平性等；環(huán)境維度可包含空氣質(zhì)量、水質(zhì)、森林覆蓋率、碳排放強(qiáng)度等。構(gòu)建過程中主要挑戰(zhàn)包括：1）指標(biāo)選取的全面性與精煉性平衡，避免指標(biāo)過多導(dǎo)致評(píng)價(jià)復(fù)雜或權(quán)重分配困難，又需確保覆蓋關(guān)鍵可持續(xù)發(fā)展要素；2）指標(biāo)數(shù)據(jù)的可獲取性與質(zhì)量，部分可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)（如生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)價(jià)值）數(shù)據(jù)難以精確量化；3）指標(biāo)量綱與性質(zhì)差異，直接加總不同單位、性質(zhì)（正向/負(fù)向）的指標(biāo)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果失真，需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化或建立合理的綜合評(píng)價(jià)模型；4）指標(biāo)間的相互關(guān)聯(lián)與權(quán)重確定，如何科學(xué)界定各指標(biāo)的重要性并進(jìn)行權(quán)重分配是一個(gè)難點(diǎn)，常用方法有專家打分法、層次分析法（AHP）、熵權(quán)法等；5）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的不確定性，如何設(shè)定各指標(biāo)的理想值或閾值，以及如何界定“可持續(xù)發(fā)展